Simulation sous Abaqus de la réponse vibratoire d'une structure à un bruit de couche limite ...

27 Pages·2017·1.17 MB·French

by  Maxence Claeys

Simulation sous Abaqus de la réponse vibratoire d’une
structure à un bruit de couche limite turbulente
Maxence Claeys
To cite this version:
Maxence Claeys. Simulation sous Abaqus de la réponse vibratoire d’une structure à un bruit de
couche limite turbulente. [Rapport Technique] RT-0477, INRIA Bordeaux, équipe CARDAMOM.
2016, pp.23. ￿hal-01299713￿
HAL Id: hal-01299713
https://hal.inria.fr/hal-01299713
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Simulation sous Abaqus
de la réponse vibratoire
d’une structure à un
bruit de couche limite
turbulente
Maxence Claeys
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TECHNICAL
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REPORT 9-0
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N° 477
N
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S
Avril2016 I
Project-TeamCARDAMOM

Simulation sous Abaqus de la r(cid:19)eponse
vibratoire d’une structure (cid:18)a un bruit de
couche limite turbulente
Maxence Claeys
E(cid:19)quipe-Projet CARDAMOM
Rapport technique n° 477 | Avril 2016 | 23 pages
R(cid:19)esum(cid:19)e: Cedocuments’int(cid:19)eresse(cid:18)alasimulationdelar(cid:19)eponsevibratoired’unestructureplong(cid:19)ee
dans un (cid:19)ecoulement supersonique. La source d’excitation vibratoire est la pression acoustique
g(cid:19)en(cid:19)er(cid:19)ee par la couche limite turbulente (cid:18)a la paroi de la structure. Le formalisme math(cid:19)ematique
pourd(cid:19)ecrireuntelchampdepressional(cid:19)eatoire,(cid:19)etenduetcorr(cid:19)el(cid:19)eesttoutd’abordpr(cid:19)esent(cid:19)e.Lepoint
de vue num(cid:19)erique est ensuite abord(cid:19)e (cid:18)a travers l’(cid:19)etude de l’impl(cid:19)ementation d’une telle excitation
dans le code (cid:19)el(cid:19)ements (cid:12)nis Abaqus. Ensuite les caract(cid:19)eristiques particuli(cid:18)eres du bruit de couche
limiteturbulentesontanalys(cid:19)ees(cid:18)al’aided’une(cid:19)etudebibliographique.En(cid:12)n,cedocumentsetermine
par l’application des m(cid:19)ethodes de mod(cid:19)elisation et de simulation pr(cid:19)esent(cid:19)ees au cas d’un cylindre
excit(cid:19)e par un bruit de couche limite turbulente.
Mots-cl(cid:19)es : Vibrations al(cid:19)eatoires, Couche Limite Turbulente, Abaqus
RESEARCHCENTRE
BORDEAUX–SUD-OUEST
200avenuedelaVieilleTour
33405TalenceCedex
Simulation using Abaqus of the vibration response of a structure to
a turbulent boundary layer noise
Abstract: This document deals with the simulation of the vibration response of a structure dipped in a
supersonic (cid:13)ow. The vibrational excitation source is the acoustic pressure generated by the turbulent boundary
layer near the wall of the structure. The mathematical formalism to describe such random pressure (cid:12)eld is
(cid:12)rst presented. Numerical computation is then addressed through the study of the implementation of such
excitation in the (cid:12)nite element code Abaqus. Then the particular characteristics of turbulent boundary layer
noise are analyzed using a literature review. Finally, the methods of modeling and simulation presented are
applied to the case of a cylinder excited by a turbulent boundary layer noise.
Key-words: Random vibration, Turbulent Boundary Layer, Abaqus
Simulation d’un bruit de couche limite turbulente 3
Table des mati(cid:18)eres
1 Introduction 4
2 Notations et m(cid:19)ethode de calcul 5
3 Traitement d’excitations al(cid:19)eatoires dans Abaqus 6
3.1 Formalisme des commandes Abaqus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Cas test : poutre excit(cid:19)ee par un bruit d(cid:19)e(cid:12)lant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.1 Corr(cid:19)elation de type <MOVING NOISE> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.2 Strat(cid:19)egie de d(cid:19)ecomposition de la matrice de corr(cid:19)elation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.3 Strat(cid:19)egie de d(cid:19)ecomposition de la matrice de corr(cid:19)elation et du vecteur de chargement . . . 9
3.2.4 Strat(cid:19)egie fr(cid:19)equence par fr(cid:19)equence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.5 Postprocesseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.6 Comparaison des r(cid:19)esultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Mod(cid:19)elisation d’un bruit de couche limite turbulente 11
4.1 Valeur efficace du terme source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1.1 Les mod(cid:18)eles analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1.2 Comparaison mod(cid:18)ele-exp(cid:19)eriences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Distribution spectrale du terme source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Corr(cid:19)elations crois(cid:19)ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Calcul num(cid:19)erique de la r(cid:19)eponse d’un cylindre (cid:18)a un bruit de couche limite turbulente 16
5.1 Pr(cid:19)esentation du cas d’(cid:19)etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2 M(cid:19)ethodes de r(cid:19)esolution num(cid:19)eriques dans Abaqus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3 M(cid:19)ethodes de r(cid:19)esolution num(cid:19)eriques post-processeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3.1 Post-processeur multi-c(cid:27)urs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3.2 D(cid:19)ecomposition axiale-circonf(cid:19)erentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.4 R(cid:19)esultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6 Conclusion 22
RTn°477
4 Claeys
Sources
Surface
acoustiques
S
Structure
pression
Ω
acoustique
Figure 1 { Structure g(cid:19)en(cid:19)erique excit(cid:19)ee par un bruit acoustique
1 Introduction
Le contexte de cette (cid:19)etude est l’analyse des vibrations subies par une structure au cours d’un vol superso-
niquedansl’atmosph(cid:18)ere.Pourunevitessesuffisammentimportante,l’(cid:19)ecoulementd’air(cid:18)alaparoidelastructure
devient turbulent. Cet (cid:19)ecoulement g(cid:19)en(cid:18)ere un bruit important, c’est-(cid:18)a-dire des variations de pression acous-
tique. La pression (cid:18)a la paroi de la structure devient une fonction al(cid:19)eatoire qui excite la structure sur une large
(cid:19)etendue de fr(cid:19)equences. Dans le cadre de l’(cid:19)etude dynamique de telles structures, il est important de pouvoir
caract(cid:19)eriser cette excitation et de pouvoir calculer la r(cid:19)eponse de la structure (cid:18)a une telle excitation pour pouvoir
assurersatenuem(cid:19)ecaniqueainsiquelefonctionnementdes(cid:19)el(cid:19)ementsinternes(commel’(cid:19)electroniqueembarqu(cid:19)ee).
On consid(cid:18)ere pour cette (cid:19)etude le cas d’un r(cid:19)egime turbulent (cid:19)etabli et stationnaire sur l’ensemble de la paroi
de la structure. L’(cid:19)etablissementde ce r(cid:19)egime stationnaire,c’est-(cid:18)a-dire la transition d’un(cid:19)ecoulementlaminaire (cid:18)a
la paroi (cid:18)a un (cid:19)ecoulement turbulent est (cid:19)egalement un ph(cid:19)enom(cid:18)ene qui sollicite la structure au niveau vibratoire.
Il a m^eme (cid:19)et(cid:19)e montr(cid:19)e que les niveaux d’excitation sont plus importants au cours du r(cid:19)egime transitoire qu’au
coursdur(cid:19)egimestationnaire[12].L’(cid:19)etudedur(cid:19)egimetransitoireestunsujetderechercheactifenm(cid:19)ecaniquedes
(cid:13)uides (cid:18)a la fois au niveau th(cid:19)eorique et exp(cid:19)erimental [4]. Pour cette(cid:19)etude, on se limite (cid:18)a l’(cid:19)etude de ph(cid:19)enom(cid:18)enes
stationnaires car ils sont mieux compris et mod(cid:19)elis(cid:19)es dans la communaut(cid:19)e scienti(cid:12)que. On fait l’hypoth(cid:18)ese d’un
couplage faible entre les ph(cid:19)enom(cid:18)enes de turbulence a(cid:19)erodynamique et la r(cid:19)eponse de la structure : la pression
exerc(cid:19)ee sur la paroi de la structure est suppos(cid:19)ee (cid:19)egale (cid:18)a la pression qui serait exerc(cid:19)ee sur une paroi in(cid:12)niment
rigide.Lemouvementvibratoiredelaparoin’in(cid:13)uencepasl’(cid:19)ecoulementd’air.Ainsilesprobl(cid:18)emesdem(cid:19)ecanique
des (cid:13)uides et de m(cid:19)ecanique des structures sont d(cid:19)ecoupl(cid:19)es. On n’aborde dans ce document que la partie de
m(cid:19)ecanique des structures. Dans le cadre de l’(cid:19)etude du r(cid:19)egime transitoire, la d(cid:19)emarche de calcul de la r(cid:19)eponse
structurale sera la m^eme, seule l’excitation sera diff(cid:19)erente.
Ce document pr(cid:19)esente d’abord cette d(cid:19)emarche de calcul de r(cid:19)eponse vibratoire (cid:18)a une pression acoustique
al(cid:19)eatoire.Lesstructures(cid:19)etudi(cid:19)eessontmod(cid:19)elis(cid:19)eespar(cid:19)el(cid:19)ements(cid:12)nisaveclelogicielAbaqus.Lapartie3pr(cid:19)esente
les diff(cid:19)erentes mani(cid:18)eres de r(cid:19)ealiser num(cid:19)eriquement le calcul de r(cid:19)eponse vibratoire. La partie 4 d(cid:19)etaille les ca-
ract(cid:19)eristiques d’un bruit de couche limite turbulente stationnaire (cid:18)a partir d’une(cid:19)etude bibliographique. En(cid:12)n la
partie 5 met en application les diff(cid:19)erentes m(cid:19)ethodes de calcul pour calculer la r(cid:19)eponse vibratoire d’un cylindre
(cid:18)a un bruit de couche limite turbulente. Cette derni(cid:18)ere application permet de conclure sur la meilleure fa(cid:24)con
d’effectuer ce calcul.
Inria
Simulation d’un bruit de couche limite turbulente 5
2 Notations et m(cid:19)ethode de calcul
On se place dans le contexte d’une structure m(cid:19)ecanique Ω dont une paroi ext(cid:19)erieure S est soumise (cid:18)a une
pressionacoustique.Cettecon(cid:12)gurationestillustr(cid:19)eeparla(cid:12)gure1.Cettepressionacoustiqued(cid:19)ependdutemps
t et de la position x sur la surface. Cette pression est une variable al(cid:19)eatoire, elle ne peut pas ^etre d(cid:19)ecrite de
mani(cid:18)ere deterministe comme une fonction du temps. Elle est d(cid:19)e(cid:12)nie par des corr(cid:19)elations. On note R ((cid:28); x ; x )
p i j
la fonction de corr(cid:19)elation crois(cid:19)ee entre p(t; x ) et p(t+(cid:28); x ).
i j
∫
T
1 2
R ((cid:28); x ; x )= lim p(t; x )p(t+(cid:28); x )dt (1)
p i j t!1T (cid:0)T i j
2
La prise de moyenne temporelle dans la fonction de corr(cid:19)elation fait que R est une fonction d(cid:19)eterministe m^eme
p
si la pression p est al(cid:19)eatoire. Les fonctions de corr(cid:19)elation sont ensuite d(cid:19)ecrites par leur transform(cid:19)ees de Fourier.
On ne consid(cid:18)ere les coefficients de Fourier que pour les fr(cid:19)equences positives en d(cid:19)e(cid:12)nissant une transform(cid:19)ee de
Fourier particuli(cid:18)ere :
S (x ; x ; f)=F(R (x ; x ); f)+F(R (x ; x ); (cid:0)f) (2)
p i j p i j p i j
avec ∫
+1
F(R; f)= R((cid:28))exp((cid:0)i2(cid:25)f(cid:28))d(cid:28) (3)
(cid:0)1
On parle alors de Densit(cid:19)e Spectrale de Puissance (DSP). On distingue alors la DSP que l’on note S (x ; f) =
p i
S (x ; x ; f)etlaDSPcrois(cid:19)eequel’onnoteS (x ; x ; f).Commelafonctiondecorr(cid:19)elationR ((cid:28))estsym(cid:19)etrique
p i i p i j p
en fonction de (cid:28), on obtient l’(cid:19)ecriture (cid:12)nale suivante pour la DSP crois(cid:19)ee (et de m^eme pour la DSP) :
∫
1
S (x ; x ; f)=4 R ((cid:28); x ; x )cos(2(cid:25)f(cid:28))d(cid:28) (4)
p i j p i j
0
Le terme d’excitation en pression est ainsi d(cid:19)ecrit par ces DSP crois(cid:19)ees. La forme de leur expression est ainsi
un choix de mod(cid:19)elisation. On repr(cid:19)esente g(cid:19)en(cid:19)eralement ces DSP de la mani(cid:18)ere suivante, en faisant intervenir un
terme de corr(cid:19)elation C qui d(cid:19)epend de la distance entre les points x et x et de la fr(cid:19)equence f :
i j
√
S (x ; x ; f)= S (x ; f)S (x ; f)C(x (cid:0)x ; f) (5)
p i j p i p j i j
D’unpointde vuephysique,la Densit(cid:19)eSpectraledePuissance,commesonnom l’indique,traduitla r(cid:19)epartition
del’(cid:19)energieenfonctiondesfr(cid:19)equences.C’estcettegrandeur(d(cid:19)eterministedonc)quiestregard(cid:19)eedansles(cid:19)etudes
vibratoires sous excitations al(cid:19)eatoires. En particulier, en notant w le champ de d(cid:19)eplacement de la structure
(cid:19)etudi(cid:19)ee, dans le cas d’une excitation al(cid:19)eatoire, c’est la DSP de ce champ S (x ; f) qui est recherch(cid:19)ee. Pour
w i
calculer cette grandeur, on utilise une base modale du probl(cid:18)eme f! ; (cid:8) g ou(cid:18) ! sont les pulsations propres et
k k k
(cid:8) les vecteurs propres. Les fonctions de transfert fr(cid:19)equentielles dans cette base modale sont not(cid:19)ees :
k
1
H (!)= (6)
k m (! 2+2i(cid:24) ! !(cid:0)!2)
k k k k
ou(cid:18) (cid:24) et m sont respectivement l’amortissement et la masse modale.
k k
La DSP de la r(cid:19)eponse w(x) est ensuite donn(cid:19)ee directement par la formule suivante :
∑∑
(cid:3)
S (x;f)= (cid:8) (x)(cid:8) (x)H (2(cid:25)f)H (2(cid:25)f)F (f) (7)
w k1 k2 k1 k2 k1k2
k1 k2
ou(cid:18) (cid:3) d(cid:19)esigne le complexe conjugu(cid:19)e et ou(cid:18) le terme F est d(cid:19)e(cid:12)ni par :
k1k2
∫ ∫
F (f)= T(cid:8) (x )T(cid:8) (x )S (x ; x ; f)dx dx (8)
k1k2 k1 1 k2 2 p i j 1 2
x12S x22S
On nomme ce dernier terme l’acceptance modale crois(cid:19)ee. Les(cid:19)equations (7) et (8) nous montrent ainsi que pour
calculerlar(cid:19)eponsed’unestructure(cid:18)auneexcitational(cid:19)eatoire,ilsuffitdecalculersesmodespropresetded(cid:19)e(cid:12)nir
la fonction de corr(cid:19)elation crois(cid:19)ee de l’excitation.
RTn°477
6 Claeys
3 Traitement d’excitations al(cid:19)eatoires dans Abaqus
3.1 Formalisme des commandes Abaqus
On consid(cid:18)ere un mod(cid:18)ele(cid:19)el(cid:19)ements (cid:12)nis Abaqus contenant N n(cid:27)uds ayant chacun d degr(cid:19)es de libert(cid:19)e (ddls).
Chaque degr(cid:19)e de libert(cid:19)e i du mod(cid:18)ele est identi(cid:12)(cid:19)e par un couple n(cid:27)ud-direction (n ; d ). Pour d(cid:19)e(cid:12)nir les corr(cid:19)e-
i i
lations crois(cid:19)ees d’une excitation al(cid:19)eatoire dans Abaqus, il faut d(cid:19)e(cid:12)nir :
| un vecteur d’excitation V (cid:12)xe, de taille N (cid:2)d,
excit
| une densit(cid:19)e spectrale de puissance S (f) qui est une fonction scalaire de la fr(cid:19)equence,
PSD
| une matrice de corr(cid:19)elation crois(cid:19)ee [C] ind(cid:19)ependante de la fr(cid:19)equence, de taille (N (cid:2)d)2.
La DSP crois(cid:19)ee de l’excitation entre les degr(cid:19)es de libert(cid:19)e i et j est obtenue alors par la formule :
S ((n ; d ); (n ; d ); f)=S (f)TV (n ; d )C((n ; d ); (n ; d ))V (n ; d ) (9)
p i i j j PSD excit i i i i j j excit j j
Le vecteur d’excitation V est d(cid:19)e(cid:12)ni par une commande *CLOAD pour une force nodale, *DLOAD pour un
excit
effort distribu(cid:19)e (pression surfacique en particulier) ou *BASE MOTION pour une acc(cid:19)el(cid:19)eration d’entrainement. On
note S la surface <mouill(cid:19)ee>, c’est (cid:18)a dire l’ensemble des n(cid:27)uds affect(cid:19)es par le vecteur V . Un n(cid:27)ud est
excit
mouill(cid:19)e si V a une composante non-nulle sur au moins un de ses degr(cid:19)es de libert(cid:19)e. Le nombre de no(cid:27)uds
excit
mouill(cid:19)es est not(cid:19)e N .
m
La densit(cid:19)e spectrale de puissance S (f) est d(cid:19)e(cid:12)nie par la commande *PSD-DEFINITION. Deux types de
PSD
d(cid:19)e(cid:12)nition sont possibles :
| la d(cid:19)e(cid:12)nition d’une liste de valeurs de la fonction S (f)
PSD
f ℜ(S (f )) ℑ(S (f ))
1 PSD 1 PSD 1
f ℜ(S (f )) ℑ(S (f ))
2 PSD 2 PSD 2
...
la fonction ainsi d(cid:19)e(cid:12)nie est une interpolation lin(cid:19)eaire entre les points de la liste,
| la d(cid:19)e(cid:12)nition d’une fonction utilisateur SUBROUTINE UPSD qui permet de d(cid:19)e(cid:12)nir dans le langage FOR-
TRAN S en fonction de la fr(cid:19)equence f.
PSD
Lamatricedecorr(cid:19)elationcrois(cid:19)ee[C]estd(cid:19)e(cid:12)nieparlacommande*CORRELATION.Troisoptionssontpropos(cid:19)ees
par Abaqus :
| TYPE=UNCORRELATED, la matrice de corr(cid:19)elation est l’identit(cid:19)e, les excitations aux diff(cid:19)erents ddls sont d(cid:19)e-
corr(cid:19)el(cid:19)ees les unes des autres (une autre matrice diagonale peut ^etre d(cid:19)e(cid:12)nie en utilisant une fonction
utilisateur),
| TYPE=CORRELATED, USER,lamatricedecorr(cid:19)elationestd(cid:19)e(cid:12)nieparunefonctionutilisateurSUBROUTINE UCORR
qui permet de d(cid:19)e(cid:12)nir les coefficients [C](i; j) (cid:18)a partir, en particulier, des coordonn(cid:19)ees des n(cid:27)uds cor-
respondants aux ddls i et j. On note les vecteurs positions de ces deux n(cid:27)uds respectivement x et
i
x .
j
| TYPE=MOVING NOISE ce dernier cas est r(cid:19)eserv(cid:19)e aux lois de corr(cid:19)elations pouvant s’(cid:19)ecrire sous la forme
suivante : ( )
(x (cid:0)x ):c
C =exp i2(cid:25)f i j (10)
ij ∥c∥2
ou(cid:18) c est le vecteur vitesse de d(cid:19)eplacement de la source de bruit. Dans ce cas particulier uniquement, la
matrice de corr(cid:19)elation crois(cid:19)ee [C] d(cid:19)epend de la fr(cid:19)equence f.
Lescoefficientsdelamatricedecorr(cid:19)elationcrois(cid:19)ee[C]nesont(cid:19)evalu(cid:19)esquepourlesddlsdesn(cid:27)udsmouill(cid:19)es,
commel’indiquel’(cid:19)equation(8).Danslecasd’unematricecorr(cid:19)el(cid:19)ee,cesont(N (cid:2)d)2 termesdecettematricequi
m
sontcalcul(cid:19)espourchaqueacceptancemodalecrois(cid:19)eeF ,cequirepr(cid:19)esenteautantd’appels(cid:18)alafonctionUCORR.
k1k2
3.2 Cas test : poutre excit(cid:19)ee par un bruit d(cid:19)e(cid:12)lant
La partie pr(cid:19)ec(cid:19)edente a montr(cid:19)e que dans le code(cid:19)el(cid:19)ements (cid:12)nis Abaqus, la forme de la matrice de corr(cid:19)elation
estcontrainte,ellenepeutpasd(cid:19)ependredelafr(cid:19)equence.Lorsquelafonctiondecorr(cid:19)elationcrois(cid:19)eeC(x (cid:0)x ; f)
i j
d(cid:19)epend de la fr(cid:19)equence f, plusieurs strat(cid:19)egies de mod(cid:19)elisation peuvent ^etre mises en place. Pour illustrer ces
strat(cid:19)egies,on(cid:19)etudieradanscettesectionunexempletrait(cid:19)eparletutorielAbaqusd(cid:19)enomm(cid:19)e<Randomresponse
to jet noise excitation>. Il s’agit d’une poutre simplement support(cid:19)ee en six points (cid:19)equidistants et excit(cid:19)ee par
Inria
Simulation d’un bruit de couche limite turbulente 7
Flux turbulent
(cid:18)a la vitesse c
1 5 9 13 17 21
Figure 2 { Premier exemple, poutre multi-support(cid:19)ee excit(cid:19)ee par une source de bruit en d(cid:19)eplacement
aire de la section 10000
moment d’inertie de (cid:13)exion 1
masse volumique 0.0001
longueur totale 5
vitesse horizontale c du bruit 6
Tableau 1 { Caract(cid:19)eristiques du probl(cid:18)eme num(cid:19)erique de la poutre multi-support(cid:19)ee
le bruit g(cid:19)en(cid:19)er(cid:19)e par un jet turbulent de vitesse c. L’exemple est illustr(cid:19)e par la (cid:12)gure 2. Il est mod(cid:19)elis(cid:19)e en 2
dimensions.Chaqueportiondelapoutre,entre2pointssupport(cid:19)es,estdelongueurunitaireetestmod(cid:19)elis(cid:19)eepar
4 (cid:19)el(cid:19)ements de poutre cubiques. Le mod(cid:18)ele contient ainsi 21 n(cid:27)uds, 20 (cid:19)el(cid:19)ements et 103 ddls (21(cid:2)3 ddls pour
les n(cid:27)uds +20(cid:2)2 ddls internes). Les grandeurs caract(cid:19)eristiques de ce probl(cid:18)eme num(cid:19)erique sont donn(cid:19)ees dans
le tableau 1.
L’excitation acoustique est mod(cid:19)elis(cid:19)ee par un bruit blanc : 8x2S S (x; f)=2(cid:25) dans l’intervalle [10(cid:0)4, 103]
p
Hz et est nulle ailleurs. A(cid:18) cause de la propagation de la source de bruit, la pression dynamique (cid:18)a la surface de
la poutre est corr(cid:19)el(cid:19)ee par la loi suivante :
( )
(x (cid:0)x ):c
C(x (cid:0)x ; f)=exp i2(cid:25)f i j (11)
i j ∥c∥2
3.2.1 Corr(cid:19)elation de type < MOVING NOISE >
Cet exemple est propos(cid:19)e par le tutoriel Abaqus pour illustrer l’utilisation de la forme de corr(cid:19)elation <MO-
VINGNOISE>.Lecalculquinousservirader(cid:19)ef(cid:19)erenceseraainsicelui-ciou(cid:18) lamatricedecorr(cid:19)elationestd(cid:19)ecrite
enutilisantcetteoptionsp(cid:19)eci(cid:12)que.Danscecasparticulier,c’estlamani(cid:18)erelaplussimpleded(cid:19)ecrirel’excitation
mais cette m(cid:19)ethode ne peut pas fonctionner avec d’autres formes de corr(cid:19)elation C(x (cid:0)x ; f) d(cid:19)ependantes de
i j
la fr(cid:19)equence. La partie de code d(cid:19)ecrivant l’excitation est la suivante :
∗CLOAD, LOAD CASE=1
ALL,2 ,.25
∗PSD(cid:0)DEFINITION,NAME=PSD
6.2831853,0.0,0.0001
6.2831853,0.0,1000.0
∗CORRELATION,TYPE=MOVING NOISE
1 ,6.0 ,0.0 ,0.0 ,PSD
Dans cette partie de code, le vecteur d’excitation est d(cid:19)e(cid:12)ni par une force nodale (*CLOAD) qui correspond
(cid:18)a une pression unitaire sur l’ensemble de la poutre, comme il y a 4 n(cid:27)uds par section unitaire, chaque n(cid:27)ud
subit une force valant 0.25 dans la direction verticale. Le terme source d’excitation est d(cid:19)ecrit par seulement
deux points : l’un (cid:18)a 0.0001 Hz, l’autre (cid:18)a 1000 Hz. Pour ces deux points la valeur de la DSP du terme source est
2(cid:25)+0i,laDSPestainsid(cid:19)e(cid:12)nieconstanteentrecesdeuxpointsetnulleailleurs.En(cid:12)n,lacorr(cid:19)elationcorrespond
(cid:18)a un bruit d(cid:19)e(cid:12)lant (cid:18)a une vitesse horizontale (cid:19)egale (cid:18)a 6.
RTn°477