Simulation numérique de la solidification avec réduction de modèle PGD appliquée à la fonderie

168 Pages·2016·15.57 MB·French

Simulation numérique de la solidification avec réduction
de modèle PGD appliquée à la fonderie
Pierre Despret
To cite this version:
Pierre Despret. Simulation numérique de la solidification avec réduction de modèle PGD appliquée à
la fonderie. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Technologie de Compiègne, 2015. Français.
￿NNT: 2015COMP2226￿. ￿tel-01342569￿
HAL Id: tel-01342569
https://theses.hal.science/tel-01342569
Submitted on 6 Jul 2016
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Par Pierre DESPRET

Simulation numérique de la solidification avec

réduction de modèle PGD appliquée à la fonderie

Thèse présentée
pour l’obtention du grade
de Docteur de l’UTC

Soutenue le 08 octobre 2015
Spécialité : Mécanique Avancée
D2226
THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE
Présentée par
Monsieur Pierre DESPRET
en vue d'obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE
Domaine : Mécanique Avancée
Sujet de la thèse :
Simulation Numérique de la Solidification avec
Réduction de Modèle PGD appliquée à la Fonderie
Thèse présentée et soutenue à Compiègne
Le 08 octobre 2015

devant le jury composé de :
Professeur Amine AMMAR, Ecole Nationale Supérieure des Arts et Métiers Angers (Rapporteur)
Docteur Eric FEULVARCH, Ecole Nationale d'Ingénieurs de Saint-Etienne (Rapporteur)
Professeur Diran APELIAN, Worcester Polytechnic Institute, Mass. Etats-Unis
Professeur Emmanuel LEFRANCOIS, Université de Technologie de Compiègne (Président)
Docteur Pierre JOYOT, Ecole Supérieure des Technologies Industrielles Avancées Biarritz
Docteur Denis MASSINON, MONTUPET SA
Professeur Pierre VILLON, Université de Technologie de Compiègne (Directeur de thèse)
Docteur Jean-Luc DULONG, Université de Technologie de Compiègne (Directeur de thèse)
Professeur Gérard BERANGER, Université de Technologie de Compiègne, retraité (Invité)

Laboratoire ROBERVAL
UTC COMPIEGNE/CNRS/UMR7337
Centre de Recherches de Royallieu
CS 60319
60203 Compiègne Cedex FRANCE
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Remerciements
Ce doctorat termine un cycle de près de 10 années d’études enrichissantes, questionnantes et pas-
sionnantes.Toutaulongdecesannées,desmillierspersonnesontcontribuéàmonsuccèsparlepartage
deleurssavoirs,leursconseils,leursidéesetjeleurensuisreconnaissant.
Jeremerciemamèreetmonépousedontl’attentionconstante,lesoutienetlesencouragementsm’ont
permisdeprogresseretd’achevercetravail;magrand-mèredontlespenséesincessantes,tournéesvers
maréussite,m’ontgrandementaidé;égalementmafamilleetmesprochesquitoutaulongdecesannées
m’ontaccompagnésdeleuraffection.Jeremercieensuitel’ensembledemesprofesseursetexemplesqui
sesontsuccédésavecenthousiasmepourformerd’abordl’élèvepuisl’étudiantetlecitoyenquejesuis
maintenant.Latransmissiondessavoirsestunpilierfondamentaldenotresociété,jeferaiensorte,àmon
tour, de poursuivre l’élévation et le partage des connaissances. Je pense enfin aux amis avec lesquels je
partagetantetdontniladistance,niletempsn’entamelasincéritédeleurssentimentsàmonégard.
Le doctorat est une expérience très singulière et je suis absolument ravi de l’avoir vécue. Le temps
de la thèse offre une approche unique de la Recherche et permet d’élargir le champ des possibles; le
temps de la réflexion est permis. Je suis reconnaissant envers l’entreprise Montupet de m’avoir confié
cettemission.J’aibénéficiéd’unencadrementindustrielattentifetconstantdelapartdeDenisMassinon
etBenoîtDrieuquim’apermisdeprogresserdansmaconnaissancedelamétallurgie,cecidoubléd’une
écoute attentive de la part des membres du service R&D et en particulier du pôle simulation. L’enca-
drement académique, réalisé par mes directeurs de thèse, Pierre Villon et Jean-Luc Dulong a été d’une
grande qualité, m’apportant efficacement soutien et conseil afin de me former sur les méthodes numé-
riques et d’aboutir à la production de nouveaux savoirs. Je remercie également le laboratoire Roberval,
sesdévouéessecrétairesainsiquelesdoctorants.
SurpropositiondeDenisMassinon,j’aieulachancedebénéficierd’unséjourde5moisauxEtats-
Unis,àl’UniversitéWorcesterPolytechnicInstitute,danslelaboratoireMetalProcessingInstitutedirigé
parDiranApelian.J’aieul’opportunitédedécouvriruneorganisationdelaRecherchetotalementdiffé-
rentedecellequejeconnaissais.J’aibénéficiéd’unaccueiltrèschaleureux,tantdelapartdel’équipedu
laboratoirequedesdoctorantsetcelaapermisdeséchangestrèsfructueux.Egalement,j’aieul’honneur
de rencontrer Hal Brody de l’Université du Connecticut. Ce séjour a été pour moi une grande source
d’épanouissement et de découverte. Même en dehors de l’Université, j’ai appris à connaitre la richesse
des habitants du Massachusetts. J’ai tissé de nombreuses relations amicales avec les Etats-Unis dont je
suisfieretdontjesouhaitememontrerdigne.Jeremerciesincèrementl’ensembledespersonnesquiont
contribuéàlaréalisationetàlaréussitedecettemissioninternationale.
Ledoctoratn’estpasseulementuntravailscientifique,maiségalementl’invitationàapprofondirses
connaissances dans d’autres domaines, notamment associatifs et à affirmer ses engagements citoyens.
Aussi,jesaluecellesetceuxquim’ontaccompagnésdurantcesannéesdethèse,quim’ontfaitconfiance
etaveclesquelsj’aipartagéetatteintdesobjectifscommuns.
Je remercie sincèrement les membres de mon jury de thèse de leur intérêt pour mon travail, en
particulier,lesrapporteursdethèseAmineAmmaretEricFeulvarchpourleurappréciationattentivede
mesrecherches.
Endernierlieu,jesuisreconnaissantàlaFrancedem’avoirpermisdemeformer,demecultiveret
debénéficierdemoyensconfortablespourmonéducation.
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Résumé
LathèseCIFRErésuméeicis’estdérouléedansuncontextedemétallurgieindustrielleetdesimula-
tionnumérique.Lamodélisationdelasolidification,vial’équationdelachaleuretavecdesméthodesde
réduction de modèle, était un objectif majeur, afin d’obtenir la localisation des défauts de fonderie plus
rapidementetplusprécisément.
Pour ce faire, différents acteurs ont été réunis. L’entreprise Montupet, spécialisée dans la fonderie
d’aluminium,estleporteurduprojetetfinanceurdelathèse.L’universitédeTechnologiedeCompiègne
(UTC) a réalisé l’accompagnement académique, en particulier sur les méthodes numériques de résolu-
tion.
La thèse a d’abord consisté à modéliser de manière instationnaire et avec des propriétés matériaux
nonlinéaires(issuesdel’industrie)l’équationdelachaleur,sanschangementdephasedansunpremier
temps.Uneméthodeélémentsfinistraditionnelleaétéemployéeavecunschématemporelimplicite,une
linéarisation par la méthode de Newton Raphson et une discrétisation éléments finis de l’espace. Cette
méthode que nous appellerons ”méthode de référence” a été validée en comparaison avec le logiciel
QuikCastutiliséauquotidienparl’industriel.
Surcettebase,unerechercheendirectiondesméthodesderéductionsdemodèlesaétémenée,dans
l’optiquederéaliserdesplansd’expériencesmassivementparallélisés.LaméthodePGD”ProperGeneral
Decomposition”,baséesurlaméthodedeséparationdevariables,estactuellementl’objetdenombreuses
recherches.Nousavonsdécidéd’yapporternotrecontribution.Lapriseencomptedenonlinéaritéss’est
avérée assez peu développée dans la littérature pour cette méthode. Dans la mesure où il s’agit là de
notre premier besoin, nous avons proposé une discrétisation spatio-temporelle des matrices matériaux.
Celle-ci facilite la séparation des variables espace et temps pour les propriétés matériaux et limite les
approximations commises par l’usage d’autres méthodes de séparation, plus intrusives (POD ”Proper
OrthogonalDecomposition”).
Pour la méthode PGD et dans le cas de propriétés matériaux non linéaires, nous avons observé des
gains de temps de l’ordre de 17, pour une erreur de 2% par rapport à la méthode de référence. Ce gain
s’expliqueprincipalementparlenombretrèsfaibledesystèmesàrésoudredanslecasPGD.Ilestànoter
quecesgainsdetempspourraientêtreaméliorésparlechangementdelangagedecodage.Cecidetelle
manièrequ’ungainthéoriquede90seraitalorsenvisageable.
Nous avons poursuivi la méthode développée en prenant maintenant en compte la solidification (la
libération de la chaleur latente de fusion). Il s’agit là d’une augmentation forte de la non linéarité. Il
s’avèrequelesrésultatsdelaméthodedéveloppéechutentàungaininférieurà5,pour40modesetavec
uneerreurquiplafonneàplusde6%.Cesrésultatsnesontpasacceptablesd’unpointdevueindustriel
etilnousfautnousquestionnersurlaformulationemployée.
Jusqu’àprésent,nousavionsutiliséuneformulationdel’équationdelachaleurentempérature(qui
est la formulation la plus connue et la plus diffusée). Nous formulons l’hypothèse que la difficulté de
convergencedelaméthodePGDdanslecasdelasolidificationreposesuruneformulationentempérature
inadaptée. Nous décidons alors d’opter pour une formulation en enthalpie et d’y appliquer la méthode
PGD.
Une méthode développée par Eric Feulvarch, consiste à résoudre un système de deux équations
à deux inconnues, la première est l’équation mixte de la chaleur, en fonction de l’enthalpie et de la
température et la seconde est une relation de comportement reliant la température à l’enthalpie. Cette
formulationpermetlapriseencomptedelasolidification.
Surcettebase,nousavonssubstituélasecondeéquationdanslapremièrepourn’avoirqu’uneéqua-
tion à une inconnue : l’enthalpie. Nous avons montré que cette formulation produit de bons résultats
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au regard de la formulation de référence. Aussi, nous avons décidé d’y appliquer la méthode de résolu-
tion PGD. Il s’agit alors non plus de rechercher un champ de température mais un champ solution en
enthalpie.
Il s’avère que cette formulation converge sur un modèle 1D avec une forte discontinuité en condi-
tions aux limites (alors que la résolution PGD en température non), de telle manière que cela offre des
perspectivesencourageantespourunmodèle2Dàvenir.
Il faut néanmoins garder à l’esprit qu’il s’agit là d’un modèle très simplifié. Cette méthode de réso-
lutionnécessiteencoredesrecherches,nouspouvonstoutefoisexprimerdèsàprésentquecetteméthode
s’annonceaumoinsaussiefficacequelapremièreutilisée(entempératureuniquement).
En parallèle de ces développements, un séjour de 5 mois aux Etats-Unis a été réalisé afin d’obte-
nir une meilleure caractérisation des propriétés matériaux, et en particulier de la fraction solide. Cette
dernière est très importante dans le modèle en température que nous avons développé en première
partie. De plus, il a été observé industriellement des écarts entre la simulation et la modélisation se-
lon que la partie de la pièce refroidisse lentement ou très rapidement. De telle manière que la re-
cherche s’est portée sur l’évolution de la fraction solide en fonction de la vitesse de refroidissement.
Sous réserve de mesures complémentaires, il a été observé une relation de comportement entre les
températures de solidification (liquidus, eutectique et solidus) et la vitesse de refroidissement sur un
intervalle de vitesse allant de 0,2°C/s à 0,8°C/s. En d’autres termes, la fraction solide ne serait pas
seulement fonction de la température mais également de sa dérivée : la vitesse de refroidissement.
Mots clés Contexte métallurgique de la fonderie, simulation de la solidification, éléments finis, mé-
thodederéductiondemodèles,méthodePGD,nonlinéaritématériaux,enthalpie,fractionsolide,vitesse
derefroidissement.
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Abstract
Metallurgy and numerical simulation are the main focus of this CIFRE thesis (involving industrial
partners). In particular, the phase change through the heat equation solved by reduced oder model, in
order to get the localisation of fthe main foundry defects : shrinkages. Lot of energy is involved in
industrytoreducedevelopmentcyclesthankstosimulation.Toachievethisgoal,theMontupetcompany,
leaderinaluminumcasting,supportedthisproject;theUniversitédeTechnologiedeCompiègne(UTC)
didtheacademicadvisingaboutnumericalmethods.
Theunsteadystatewithnonlinearthermalproperties(comingfromtheindustry)ofthethermalheat
equationhavebeenfirstmodelledwithoutphasechangeusingusualfiniteelementmethod:implicittime
scheme,Newton-Raphsonlinearizationandfiniteelementdiscretization.Thismethodiscalled”méthode
deréférence”validatedregardingthedailycommercialindustrialcastingsoftware:QuikCast.
∂T(x,t)
ρc (T(x,t)) −∇·(k(T(x,t))∇T(x,t))=0
p
∂t
From there, a research toward numerical reduction models has been carried out to allow coming
experimentaldesigndonebymassivelyparallelprocessing.Apistonheadcastingsimulationlastsatleast
24 hours, we are looking for a tool to ensure the time consuming simulation is worth doing it. To do
so, we looked at the PGD method ”Proper General Decomposition”. Based on variable separation, this
methodiscurrentlytheobjectofnumerousresearches.Thesolutionfieldiswrittenasasumofproduct
offunctions,eachonedependingonlyofavariable.
(cid:88)m
Tm(x,t)= ϕ (x)a (t)
i i
i=1
Thegreedyalgorithmusesamodalloopto”enrich”theprevioustemperaturefieldwithanewcouple
of solution, and so on until convergence. The modes are found by an alternative direction resolution
method.
Tm+1(x,t)=Tm(x,t)+R(x)S(t)
Untilnow,thenonlinearitiesarefewdevelopedinPGD.Howeveritisourmainneedsincethether-
malcoefficientsdependontemperature(datacomingfromindustry).Moreover,weusesalloysthatim-
pliesarangeoftemperaturephasechange:weproposedaspatio-temporaldiscretizationofthematerial
matrices in order to facilitate the variable separation in space and time. The coefficients are discretized
with space and time shape functions with a huge matrix of the coefficient at all nodes at all time. This
ideapresentstheadvandagetonotemploythetraditionalbutintrusivePODmethod”ProperOrthogonal
Decomposition”whichcouldintroduiceunwantednoise.
k(T(x,t))=NT(x)[K]P(t)
ρc (T(x,t))=NT(x)[C]P(t)
p
With the PGD method, for non-linear thermal coefficients without phase change, we get a gain in
time at 17 for an error at 2% regarding the reference method for a 2D model. This is due to the very
restricted number of system to be solved in PGD compared with the reference method. A complexity
analysishasshownthatthecodingcouldbeevenimprovedtoraisethegainupto90.
We kept on searching for taking in account the phase change (and precily the release of the latent
heat); this creates a very sharp discontinuity of the non linearity. The gain falls to 5 for 40 modes and
the error stays at 6%; unacceptable for industrial. We have to think about changing the formulation of
theheatequation.
Until now, we used the thermal heat equation formulation (widely spread and used); we formulate
thehypothesisthatthisformulationcouldnotbewelladaptedtothevariableseparationandwedecided
tosolvetheenthalpyequationwithPGD.AmethoddeveloppedbyEricFeulvarchsolveasystemoftwo
equationsandtwounknowns:thefirstequationisamixtedequationinenthalpyandtemperatureandthe
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