simulação estocástica aplicada em plano de contribuição definida

111 Pages·2007·1.2 MB·Portuguese

UFRJ

SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA APLICADA EM
PLANO DE CONTRIBUIÇÃO DEFINIDA

Jorge Washington Silva Bhering

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-graduação em Estatística da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Ciências Estatísticas.
Orientador: Hélio dos Santos Migon, Ph.D.

Rio de Janeiro
Janeiro de 2005
SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA APLICADA EM
PLANO DE CONTRIBUIÇÃO DEFINIDA

Jorge Washington Silva Bhering
Orientador: Hélio dos Santos Migon, Ph.D.
Dissertação de Mestrado, submetida ao Programa de Pós-graduação em Estatística, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em Ciências Estatísticas.

Aprovada por:
______________________________________
Presidente, Prof. Hélio dos Santos Migon Ph.D.

______________________________________
Prof. Dani Gamerman Ph.D.
______________________________________
Prof. Carlos Alberto de Bragança Pereira Ph.D.

Rio de Janeiro
Janeiro de 2005

ii
FICHA CATALOGRÁFICA

Bhering, Jorge Washington Silva

Simulação Estocástica em Plano de Contribuição Definida/ Jorge
Washington Silva Bhering. – Rio de Janeiro: UFRJ/ IM, 2005.

x,73f.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Hélio dos Santos Migon
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ IM/ Programa de Pós-Graduação

em Estatística, 2005
Referências Bibliográficas: f. 84-87

1. Modelos Estocásticos. 2. Programação Dinâmica. 3. Simulação.

I. Migon, Hélio dos Santos. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Departamento de Métodos Estatísticos. III. Título

iii
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Hélio dos Santos Migon – cujas conversas extrapolaram muitas vezes o
tempo disponível – pela amizade, confiança depositada e firme orientação.
Aos Professores Dani Gamerman e Carlos Alberto de Bragança Pereira, por se disporem,
prontamente, a participar da banca examinadora.
Ao Serpros - Fundo Multipatrocinado, por ter proporcionado a oportunidade de realizar
este curso, com votos de que continue investindo no capital intelectual, contribuindo, desta
sorte, para o aprimoramento de seus processos.
Aos companheiros Oswaldo Gomes de Souza Júnior e Ursula Faustino Nesci pelos
comentários, incentivo e suporte nas aplicações computacionais.
Aos meus filhos, à minha mãe e aos familiares que, embora protestando contra minha
ausência nas reuniões, pelo incentivo recebido.
Finalmente, à Ana Cláudia, minha esposa e companheira, pelo estímulo nos momentos
difíceis e pela compreensão naqueles em que os estudos exigiam total dedicação, subtraindo-
lhe, por vezes, a devida atenção.

iv
RESUMO
SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA APLICADA EM PLANO
DE CONTRIBUIÇÃO DEFINIDA
Jorge Washington Silva Bhering
Orientador: Hélio dos Santos Migon, Ph.D.
Resumo da Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-graduação em
Estatística, Instituto de Matemática, da Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências Estatísticas.

Planos de Contribuição Definida geram benefícios de aposentadoria, em regime individual,
que dependem do montante obtido na aplicação das contribuições vertidas por seus
participantes. A técnica usualmente adotada para a projeção das rendas de aposentadoria
consiste na aplicação de modelos determinísticos. Após a concessão do benefício, a
responsabilidade das entidades é dimensionada exclusivamente em função do valor esperado
do fluxo de pagamentos. A presente dissertação visa à aplicação de modelos estocásticos no
contexto de planos de contribuição definida em duas etapas: a) acumulação de recursos; e b)
pagamento de benefícios. A primeira etapa apresenta um modelo de acumulação estocástico,
orientado por uma política de macro alocação atrelada à meta sob o princípio de otimalidade de
Bellman; a segunda apresenta a simulação da distribuição dos compromissos da instituição
baseada na distribuição do compromisso individual relativo a cada um dos participantes
aposentados.
Palavras-chave: plano de contribuição definida, modelos estocásticos, simulação, programação
dinâmica, otimalidade de Bellman.
Rio de Janeiro
Janeiro de 2005
v
ABSTRACT
APPLIED STOCHASTIC SIMULATION TO DEFINED CONTRIBUTION PLAN
Jorge Washington Silva Bhering
Orientador: Hélio dos Santos Migon, Ph.D.
Resumo da Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-graduação em
Estatística, Instituto de Matemática, da Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências Estatísticas.

Defined contribution plans generate retirement benefits, in individual regime, that depend
on the balance obtained by application of the contribution made by its participants. The
technique often adopted to forecast retirement benefits consists in application of deterministic
models. After the benefit concession the institution responsibility is dimensioned solely in
function of the payment flow expected value. This dissertation aims the application of
stochastic models in defined contribution plan context in two phases: a) resources
accumulation; and b) benefit payments. The first phase presents a stochastic model oriented by
a macro allocation policy with target under the Bellman’s optimality principle; the second one
presents the simulation of the institution compromise distribution based on the individual
compromise distribution relative to each one of the retired participants.
Key-words: defined contribution plan, stochastic models, simulation, dynamic programming,
Bellman’s optimality.
Rio de Janeiro
Janeiro de 2005

vi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................................11
2 DECISÃO E PREVISÃO.......................................................................................................................13
2.1 DECISÃO......................................................................................................................................13
2.2 PREVISÃO...................................................................................................................................23
3 PLANOS DE APOSENTADORIA........................................................................................................30
3.1 PLANOS DE BENEFÍCIO DEFINIDO........................................................................................30
3.2 PLANOS DE CONTRIBUIÇÃO DEFINIDA..............................................................................31
3.3 FINANCIAMENTO DE APOSENTADORIAS...........................................................................32
3.4 A FASE DE PAGAMENTO DE BENEFÍCIOS...........................................................................34
3.5 HIPÓTESES UTILIZADAS NAS PROJEÇÕES.........................................................................35
4 MODELOS EM PLANOS DE CONTRIBUIÇÃO DEFINIDA.............................................................36
4.1 MODELO DETERMINÍSTICO...................................................................................................36
4.2 MODELO ESTOCÁSTICO..........................................................................................................44
4.3 SIMULAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA RESERVA COLETIVA.............................................54
5 APLICAÇÃO..........................................................................................................................................60
5.1 FASE DE ACUMULAÇÃO.........................................................................................................60
5.2 FASE DE DISTRIBUIÇÃO..........................................................................................................75
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................................................................82
6.1 FASE DE ACUMULAÇÃO.........................................................................................................82
6.2 FASE DE DISTRIBUIÇÃO..........................................................................................................82
6.3 OPORTUNIDADES DE MELHORIAS.......................................................................................83
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA..................................................................................................................84
ANEXOS..........................................................................................................................................................88
ANEXO I.....................................................................................................................................................88
ANEXO II...................................................................................................................................................91
ANEXO III..................................................................................................................................................94
vii
ANEXO IV..................................................................................................................................................97
ANEXO V.................................................................................................................................................100
ANEXO VI................................................................................................................................................102
ANEXO VII...............................................................................................................................................106
ANEXO VIII.............................................................................................................................................108
ANEXO IX................................................................................................................................................110

viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Fluxo de Prestações e Montante – Regime Postecipado......................................37
Figura 2 - Fluxo de Prestações e Montante – Regime Antecipado......................................38
Figura 3 - Modelo Estocástico de Acumulação em Plano C.D............................................45
Figura 4 - Função de Perda - L ............................................................................................49
t
Figura 5 – Árvore de Decisão...............................................................................................50
Figura 6 - Problema de Alocação.........................................................................................50

ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Parâmetros para Projeção de Retornos...............................................................62
Tabela 2 – Taxa de Retorno Uniforme (r)............................................................................63
Tabela 3 – Anuidade para Cálculo da Renda de Aposentadoria..........................................63
Tabela 4 – Projeção do Benefício Inicial..............................................................................65
Tabela 5 Simulação do Benefício Inicial de Aposentadoria.................................................66
Tabela 6 – Simulação do Benefício Inicial de Aposentadoria..............................................69
Tabela 7 – Benefícios Projetados.........................................................................................71
Tabela 8 – Simulação do Benefício Inicial de Aposentadoria..............................................73
Tabela 9 – Impacto no Valor Inicial do Benefício – AT-49.................................................78
Tabela 10 - Impacto no Valor Inicial do Benefício – AT-83...............................................78
Tabela 11 -Valor Esperado da Reserva Matemática - V.......................................................79
Tabela 12 – Desvio Padrão da Reserva Matemática - V ......................................................79
Tabela 13 – Simulação da Reserva Coletiva........................................................................80
Tabela 14 – Coeficiente de Carregamento de Segurança - l ...............................................81

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