Signale und Übertragungssysteme: Modelle und Verfahren für die Informationstechnik

296 Pages·1993·5.318 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Werner Rupprecht (auth.)

Springer-Lehrbuch
Werner Rupprecht
Signaleund
••
Ubertragungssysteme
Modelle und Verfahren
fur die Informationstechnik
Mit 129 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona Budapest
Prof. Dr.-Ing. Werner Rupprecht
Lehrstuhl fUr Nachrichtentechnik
Universitat Kaiserslautem
Erwin-Schrooinger -StraBe
67663 Kaiserslautem
ISBN-13: 978-3-540-56853-7 e-ISBN-13: 978-3-642-95711-6
001: 10.1007/978-3-642-95711-6
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte. insbesondere die der
Obersetzung. des Nachdrucks. des Vortrags. der Entnahme von Abbildungen und Tabellen. der
Funksendung. der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung
in Datenverarbeitungsanlagen. bleiben. auch bei nur auszugsweiser Verwertung. vorbehalten. Eine
Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nurinden Grenzen
der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland yom 9.
September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zUliissig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig.
Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Handelsnamen. Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch
berechtigt aueh ohne besondere Kennzeichnung nieht zu der Annahme. daB so1che Namen im Sinne der
Warenzeiehen-und Markensehutz-Gesetzgebung als frei zu betraehten waren und daher vonjedermann
benutzt werden diirften.
Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze. Vorsehriften oder Riehtlinien (z.B. DIN. VDI.
VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein. so kann der Verlag keine Gewahr fUr die
Riehtigkeit. Vollstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sieh. gegebenenfalls fUr die
eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorsehriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung
hinzuzuziehen.
Satz: Reproduktionsfertige Vorlage des Autors
60/3020 -5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf saurefreiem Papier
Vorwort
Informationstechnik umfaBt Informatik und Telekommunikation. In der internationalen
Fachliteratur wird das mit "Computers and Communications" bezeichnet. An der Univer
sitiit Kaiserslautern ist seit einigen Jahren die zweiteilige Vorlesung "Grundlagen der In
formationstechnik" fester Bestandteil des Grundstudiums im Studiengang Elektrotech
nik. Teil I dieser Vorlesung behandeIt Informatikgrundlagen [6]. Sie wird von meinem
Kollegen Prof. S. Wendt fUr Horer im 2. Semester gehaIten. Ich seIber haIte fUr Horer
im 3. Semester den Thil II dieser Vorlesung. Sie ist den Grundlagen der Theorie der Signa
Ie und Ubertragungssysteme gewidmet. Dieses Gebiet bildet zusammen mit der Theorie
der Vermittlungsnetze, welche nicht behandelt wird, die Hauptsaule der Telekommunika
tion. Inhalt meiner Informationstechnik-Vorlesung, die einen Umfang von 3 Semester
wochenstunden (SWS) einschlieBlich Ubungen hat, sind die Kapitel 1 bis 9 des yorliegen
den Buches.
Ein besonderes Kennzeichen der Theorie der Signale und Ubertragungssysteme besteht
darin, daB die InhaIte in starkem MaB aufeinander aufbauen. Der InhaIt meiner Informa
tionstechnik-Vorlesung ist Voraussetzung fUr meine daran ankniipfende 4SWS-Vorle
sung "Nachrichtentheorie" fUr Horer im 5. Semester. Die ersten 30% dieser Vorlesung
befassen sich mit dem Stoff der Kapitel 10 bis 12 des vorliegenden Buches. Die anderen
70% handeln hauptsachlich von der Theorie zufalliger Signale und der Modulationstheo
rie. Die Nachrichtentheorie-Vorlesung ist wiederum Voraussetzung fUr meine 3SWS
Vorlesung "Ubertragung digitaler Signale" fUr Horer des 6. Semesters. Auf dieser Vorle
sung bauen dann meine 2SWS-Spezialvorlesung "Adaptive Datensignalentzerrung" im
7. Semester und darauf die 2SWS-Vorlesung "Viterbi-Empfanger fUr verzerrte Datensi
gnale" meines Wissenschaftlichen Mitarbeiters Dr. W. Sauer-Greff im 8. Semester auf,
womit das terminliche Ende von zulassigen Vorlesungsfolgen erreicht ist. Die dargelegte
Genealogie-Linie ist nur eine unter mehreren.
Vorwort
Damit meine Vorlesung "Grundlagen der Informationsteehnik II", d.h. der Inhalt dieses
Buehes, eine mogliehst tragfahige Basis fUr viele darauf aufbauende Inhalte abgeben
kann, habe ich mieh urn eine sinnvolle Auswahl und geeignete Darstellung des Stoffs sehr
bemiihen miissen. Einerseits waren Anforderungen an Grundlagen, die von fortgesehrit
tenen Vorlesungen (z.B. Ubertragung digitaler Signal e) herriihren, zu beriieksiehtigen.
Andererseits muB der Stoff fUr die Vermittlung in einem mogliehst niedrigen Semester
geeignet sein. Infolgedessen resultierte ein Konzept, fUr das ieh kein Vorbild vorfand.
Zwar gibt es iiber das Gebiet "Signale und Ubertragungssysteme", das vielfaeh aueh mit
dem Begriff "Systemtheorie" bezeiehnet wird, nieht wenige Biieher. Die meisten richten
sieh mit ihren die Signaliibertragung betreffenden Inhalten aber an Studierende im
Hauptstudium und an Faehleute und sind deshalb m. E. fUr Vorlesungen im Grundstudium
weniger geeignet. Wiehtige Begriffe wie Kreuzenergie, Korrelationsfaktor und weitere
werden erst im Zusammenhang mit zufalligen Signalen eingefiihrt. Mir ging es aber da
rum, solche Begriffe mit mogliehst wenigen und elementaren Voraussetzungen friihzeitig
klarzumaehen. Das erlaubt kiirzere Abhandlungen in spateren Semestern, wodureh fUr
die Vermittlung moderner Theorien, z.B. des Mobilfunks, iiberhaupt erst der zeitliche
Platz im Studienplan gesehaffen werden kann.
1m einzelnen waren fUr die Stoffaufbereitung folgende Gesiehtspunkte maBgeblieh:
Ein erster Punkt betraf die Herausarbeitung des methodisehen Ansatzes bei der Besehrei
bung des auBeren Verhaltens zusammengesetzter Systeme. Die primare Methode, deren
Grundziige der Student bereits im 1. Semester lernt, ist die Systemanalyse, bei welcher
ausgehend von den Eigensehaften der Elemente, aus denen sieh das System zusammen
setzt, die Eigensehaften des Systems hergeleitet werden. Diese Vorgehensweise kann aber
sehr aufwendig sein und ist nieht selten, z.B. bei der Besehreibung des Ubertragungsver
haltens von Richtfunksystemen, iiberhaupt nieht in allen Details durehfiihrbar. Hier setzt
die groBe Leistung von K. Kiipfmiiller ein, der das Konzept einer Besehreibung des auBe
ren Verhaltens von Systemen entwiekelt hat [20], ohne daB dazu deren innere Zusammen
setzung betraehtet wird. Dieses Konzept wird aber nur verstandlieh, wenn die Existenz
gewisser Grundphanomene bekannt ist, vor allem das Phanomen der tragen Reaktion und
des Einsehwingens bei dynamisehen Systemen. Zur Erlauterung dieses und weiterer Saeh
verhalte dient das einfUhrende 1. Kapitel. Leser mit hinreiehenden Kenntnissen der Ana
lyse dynamiseher Netzwerke konnen das 1. Kapitel iibersehlagen.
Ein zweiter Gesiehtspunkt betraf die mogliehst gleichgewiehtige Behandlung einerseits
von zeitkontinuierliehen und andererseits von zeitdiskreten Signalen und Systemen. Die
Behandlung der zeitkontinuierliehen Theorie ist selbstverstandlieh, weil physikaliseh
reale Ubertragungssysteme zeitkontinuierliehe Signale iibertragen, aueh im Fall der
Ubertragung digitaler Signale. Die zeitdiskrete Theorie ist aber ebenso wiehtig gewor
den, und zwar aueh deshalb weil der Entwurf und die Optimierung hoehentwiekelter
Ubertragungssysteme heute ganz wesentlieh auf der Reehnersimulation beruht. Die Kon
zeption von modernen Riehtfunksystemen bei Mehrwegeausbreitung, von Mobilfunksy
stemen bei zeitvarianten Ubertragungsmedien, von Satellitenfunkverbindungen mit
VI
Vorwort
nichtlinearen Senderendstufen usw. ist ohne Rechnersimulation gar nicht mehr denkbar.
Die Gewinnung brauchbarer Simulationsergebnisse setzt aber nicht nur hinreichend ge
naue zeitkontinuierliche Modelle voraus, sondern auch das Wissen, wie das zeitkonti
nuierliche physikalische Verhalten effizient mit zeitdiskreten Methoden berechnet wer
den kann. In diesem Buch werden in den Kapiteln 3, 4 und 5 die zeitkontinuierliche
Theorie einerseits und in den Kapiteln 6, 7 und 8 die zeitdiskrete Theorie andererseits
als zunachst eigenstandige und voneinander unabhangige Theorien eingefiihrt. 1m Kapi
tel 9 wird dann die Briicke zwischen beiden Theorien hergestellt und aufgezeigt, unter
welchen Bedingungen beide Theorien zu numerisch gleichen Ergebnissen fiihren.
Ein dritter Gesichtspunkt betraf dann die Stoffabfolge im Detail. Dabei wurde angestrebt,
zentrale Ergebnisse jeweils unter moglichst wenigen Voraussetzungen herzuleiten, und
zwar in einer solchen Reihenfolge, daB sich die Fragestellungen, die zu den behandeIten
Einze1themen fiihren, in einer natiirlichen Weise quasi von selbst einstellen. Mir ging es
also nicht nur urn die Darstellung von nachvollziehbaren Formalismen, sondern auch und
ganz besonders urn die Herausarbeitung der tieferen inneren Logik der Theorie. Bei die
ser Absicht miissen natiirlich Zeitbereichsbetrachtungen im Vordergrund stehen. So wird
z.B. beziiglich des UbertragungsverhaItens zeitkontinuierlicher Systeme zunachst das Fal
tungsintegral sehr ausfiihrlich hergeleitet, wobei auBer der Linearitat und Zeitinvarianz
(und der Definition des Riemann-Integrals) keine weiteren Voraussetzungen gemacht
werden. Anhand des FaItungsintegrals wird dann gezeigt, daB die komplexe Exponential
schwingung Eigenschwingung des linearen zeitinvarianten Systems ist und daB infolgedes
sen die spektrale Darstellung von Signalen auBerst zweckmaBig ist. Die Beobachtung, daB
spektrale Vorgaben leicht eine VerIetzung der Kausalitat zur Folge haben konnen, fiihrt
dann wie selbstverstandlich zur Hilbert-Transformation und zur Ubertragung komplex
wertiger und analytischer Signale, die grundlegend fiir die Modulationstheorie sind. In
den Kapiteln 13 und 14 wird schlieBlich eine Erweiterung auf lineare zeitvariante und auf
nichtIineare Systeme vorgenommen. Parallel zur logischen Kette bei der Systembetrach
tung wird eine logische Kette beziiglich der Signalbetrachtung entwickeIt. Weil es sich
schon zu Beginn zeigt, daB fiir die Signaliibertragung iiber ein dynamisches System eine
von Null verschiedene Energie notwendig ist, liegt eine eingehendere Betrachtung der
Begriffe Energie und mittlere Leistung nahe. Diese fiihrt dann unmittelbar auf die Begrif
fe Kreuzenergie, Kreuzleistung, Korrelationsfaktor und Orthogonalitat sowie auf die Be
sonderheiten bei komplexwertigen Signalen. Die gewonnenen Erkenntnisse erfordern es
geradezu, allgemeinere SignalverIaufe sinnvollerweise aus unkorrelierten oder orthogo
nalen Elementarsignalen zusammenzusetzen. Weil die komplexen Exponentialschwin
gungen unterschiedlicher Frequenzen orthogonal und zugleich auch, wie gesagt, Eigen
schwingungen linearer zeitinvarianter Systeme sind, folgt zwangslaufig die herausragende
Bedeutung der Fourier-Darstellung. Die Betrachtungen werden in gleicher Abfolge bei
zeitkontinuierlichen und bei zeitdiskreten Signalen und Systemen durchgefiihrt, wobei
deutlich gemacht wird, daB fast alle zeitkontinuierIichen Beziehungen ihr zeitdiskretes
Gegenstiick besitzen, das kontinuierIiche Faltungsintegral die diskrete Faltungssumme,
VII
Vorwort
die kontinuierliche Fourier-Transformation die diskrete Fourier-Transformation usw.
Als Bindeglied zwischen beiden Theorien erweist sich die Fourier-Reihe, welche Funktio
nen einer kontinuierlichen Variablen Funktionen einer diskreten Variablen zuordnet und
umgekehrt.
Die Erfahrung hat gezeigt, daB die Behandlung der Kapitel 1 bis einschlieBlich 9 dieses
Buches in einer dreistiindigen Vorlesung, von der noch nahezu eine Semesterwochenstun
de fiir Ubungen abgeht, zu einer ziemlich konzentrierten Pdisentation zwingt, die manche
Studenten frustriert. Gerade auch wegen dieser Studenten wurde dieses Buch zum Ge
brauch neben der Vorlesung geschrieben. Ich hoffe, daB der Text hinreichend ausfiihrlich
und verstandlich ausgefallen ist. Zwar konnte die konzentrierte Darstellung durch ein
langsameres Vorgehen gemildert werden. Das wiirde aber bedeuten, daB die Vorlesung
schon vor Kapitel 9 endet und daB damit nicht mehr ein sinnvolles Ganzes vermittelt wird.
Die andere LOsung ware die Zubilligung einer hoheren Stundenzahl. Eine solche verbie
tet sich aber, weil das Elektrotechnik-Grundstudium mit etwa 100 SWS an vorgeschriebe
nen Pflichtstunden bereits iibervoll ist. Der einzige Ausweg, den ich sehe, Iiegt in der
Schaffung eines eigenstandigen Informationstechnik-Studiengangs. Vielleicht tragt die
ses Buch dazu bei, die Bedenken, welche iiberregionale Studienreform-Ausschiisse dage
gen vorbringen, auszuraumen, vgl. [28].
Nachzutragen ware noch eine Bemerkung zu den Kapiteln 13 und 14, die in keiner der
eingangs erwahnten Vorlesungen behandelt werden. In der Tat fielen diese Inhalte, deren
Kerne friiher einmal Bestandteile meiner Vorlesung "Grundlagen der Informationstech
nik II" waren, einer "Entriimpelung" zum Opfer. Das heiBt aber nicht, daB diese Inhalte
unwichtig geworden waren. 1m Gegenteil, sie sind fiir Mobil-und Satellitenfunk eminent
wichtig. Aber es ist nun mal so, daB man sich in einer zu klein geschnittenen Wohnung,
wenn Kinder dazukommen, so gar von einem kostbaren Mahagoni-Biiffet trennen muB.
Das vorliegende Buch und die diesem Buch vorausgegangenen Skripten wurden auf dem
Textverarbeitungssystem IWS geschrieben. Bei der Eingabe des Textes, der Bilder, der
vielen Anderungen und Korrekturen haben im Verlauf mehrerer Jahre Generationen von
studentischen Hilfskraften mitgearbeitet. Es ist nicht moglich, aile beteiligten Personen
aufzufiihren, aber nennen mochte ich wegen ihrer besonders groBen Anteile doch die
Herren Doetsch, Ostermayer, Schilpp sowie Frau Kunz und Frau Scholz. Sie wurden ein
gewiesen von meinem Wissenschaftlichen Mitarbeiter Dipl.-Ing. K. Achtmann, der die
Seele des gesamten Herstellungsprozesses war, und der mir auch beim Korrekturlesen
geholfen hat. Wertvolle Hinweise habe ich ebenfalls von vielen anderen Personen, bes on
ders auch aus der eigenen Familie, erhalten, die das Manuskript oder Teile davon kritisch
gelesen haben. An dieser Stelle mochte ich allen, die bei der Erstellung der Druckvorla
gen und bei der Verbesserung der Darstellung geholfen haben, vielmals danken. Mein
Dank gilt auch dem Springer-Verlag fiir sein Interesse und Entgegenkommen.
Kaiserslautern, im Marz 1993 Werner Rupprecht
VIII
Inhaltsverzeichnis
1 EinfUhrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Einfaches Leitungsmodell und seine Differentialgleichung ....................... 3
1.2 Ubertragung eines Spannungssprungs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Ubertragung von Rechteckimpuls und Dirac-Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Einteilung von Signalen ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1 Diskrete und kontinuierliche Signale ........................ ..... . ............. 25
2.2 Energie-und Leistungssignale ................................................ 28
2.2.1 Energiesignale .............................................................. 28
2.2.2 Leistungssignale............................................................. 31
2.3 Physikalische Darstellung von Digitalsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1 Leitungscodierung........................................................... 33
2.3.2 Besonderheiten digitaler Signale .............................................. 35
2.4 Energie und Leistung komplexwertiger Signale ................................. 38
2.5 Naheres iiber Dirac-Impulse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Zeitkontinuierliche Ubertragungssysteme, Teil 1 ...................................... 41
3.1 Einteilung der Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Lineare zeitinvariante Ubertragungssysteme .................................... 47
3.3 Berechnung und Eigenschaften des FaItungsintegrals ............................ 53
3.4 Gedachtnis-und Zustandsmodell des Ubertragungssystems ...................... 57
3.5 Beispiele fiir die Berechnung der Faltung ...................................... 59
3.6 FaItung mit Dirac-Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Zeitkontinuierliche Signale ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1 Energie und mittIere Leistung bei Uberlagerung von Signalen .................... 67
4.1.1 Energie bei Uberlagerung zweier reeller Signale ................................ 67
4.1.2 Mittlere Leistung bei Uberlagerung zweier reeller Signale ....................... 71
4.1.3 Energie und mittiere Leistung bei Uberlagerung komplexer Signale ............... 75
4.2 Darstellung von Signalen mit Elementarfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.1 lfeppenapproximation ....................................................... 78
4.2.2 Approximation mit allgemeinen orthogonalen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Fourier-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4 Fourier-lfansformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5 Beispiele fiir Fourier-Reihe und Fourier-Transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5 Zeitkontinuierliche Ubertragungssysteme, Teil 2 ...................................... 99
5.1 Ubertragung der komplexen Exponentialschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2 Ubertragung von reellen Sinusschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3 Ubertragung periodischer Signale und zeitbegrenzter Signale ..................... 105
5.4 Allgemeine Signaliibertragung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.5 Beispiele fiir die Berechnung der Ubertragungsfunktion und der Impulsantwort .... 110
Inhaltsverzeichnis
6 Zeitdiskrete Ubertragungssysteme, Teil 1 ............................................ 113
6.1 Darstellung zeitdiskreter Signale durch Folgen .................................. 113
6.2 Einteilung der Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.3 Lineare zeitinvariante Systeme ......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.4 Berechnung und Eigenschaften der diskreten Faltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.5 Faltungssumme und Faltungsintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.6 Transversalfilter, FIR-Systeme und IIR-Systeme ............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.7 FIR-Systeme und Eingangsfolgen endlicher Unge .............................. 130
6.7.1 Vektoren und Matrizen. ....... . .................... . .......... . ....... ...... . 130
6.7.2 Obertragungsverhalten in Matrizen-Schreibweise ............................... 132
7 Zeitdiskrete Signale ............................................................... 137
7.1 Zeitdiskrete Energiesignale ............... ,....... . ............ . ............ . . 137
7.1.1 Energie reellwertiger Signale ................................................. 138
7.1.2 Energie komplexwertiger Signale ............ . .......... . .. . ....... . ..... . ..... 141
7.2 Zeitdiskrete Leistungssignale ................................................. 142
7.3 Diskrete Fourier-Transformation (DFT)........................................ 145
7.3.1 Definition und Standardform der DFT ....... .. ........ . .. ........ . ...... . ..... 146
7.3.2 Beispiel fUr die DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.3.3 Matrizen-Schreibweise der DFT .............................................. 152
8 Zeitdiskrete Ubertragungssysteme, Teil 2 ............................................ 155
8.1 Obertragung der komplexen Exponentialfolge .................................. 156
8.2 Obertragung allgemeiner Folgen .............................................. 158
8.3 Obertragung endlich langer Folgen tiber kausale FIR-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.4 Verhalten des Transversalfilters im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.5 Zyklische Obertragungsmatrix irn Frequenzbereich .............................. 169
8.6 Zustandsmodell d. Obertragungssystems Automatendarstellung . . ...... ....... .... 172
9 Zusammenhange zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Signalen und Systemen . 179
9.1 Abtasttheorem ftir bandbegrenzte Signale ...................................... 180
9.2 Zeitkontinuieriiche und zeitdiskrete Faltung bei bandbegrenzten Signalen . . . . . . . . . . 182
9.3 Aquivalenz diskreter und kontinuierlicher Spektren bei band-und zeitbegrenzten
Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.4 Aliasing-Fehler bei Abtastung nicht streng bandbegrenzter Signale . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9.5 Physikalisch technische Signalabtastung ........................................ 191
10 Eigenschaften und Satze der Fourier-Transformationen ............................... 195
10.1 Vergleichende Zusammenstellung der Fourier-Transformationen ................. 195
10.2 Zur umkehrbaren Eindeutigkeit der Abbildungen ............................... 198
10.3 Symmetrien und einige Slitze ................................................. 203
10.3.1 Verschiebungssatze .......................................................... 203
10.3.2 Faltungssatze ............................................................... 206
10.4 Eigenschaften und weitere Slitze der kontinuierlichen Fourier-Transformation. . . . . . 209
10.4.1 Verhalten der Fourier-Spektren bei hohen Frequenzen .......................... 209
10.4.2 Differentiationssatz und Ahnlichkeitssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.4.3 Unmoglichkeit eines exakt zeit-und bandbegrenzten Signals ..................... 215
x
Inhaltsverzeichnis
10.5 Kontinuierliche Fourier-Transformation einiger Leistungssignale ................. 216
10.5.1 G1eichsignal und Sinusschwingungen.. .. ... ........... ........ ..... ............ 216
10.5.2 Signumfunktion und Sprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.5.3 Integrationssatz ............................................................. 220
10.5.4 Abtastfunktion und Dirac-Kamm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11 Korrelationsfunktionen, Energiedichten und Leistungsdichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
11.1 Korrelatio!lsfunktionen zeitkontinuierlicher Energiesignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
11.1.1 Kreuzkorrelationsfunktion ................................. . . ....... . ......... 224
11.1.2 Autokorrelationsfunktion und Energiedichtespektrum ........................... 225
11.2 Korrelationsfunktionen zeitkontinuierlicher Leistungssignale ..................... 228
11.2.1 Korrelationsfunktionen periodischer Leistungssignale ............ . . ........ . . .... 229
11.3 Korrelationsfunktionen zeitdiskreter Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
12 Hilbert-Transformation und analytisches Signal .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12.1 Hilbert-Transformation als Kausalitiitsforderung ................................ 233
12.2 Diskussion der Hilbert-Transformation......................................... 235
12.3 Notwendige und hinreichende Kausalitiitsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
12.4 Analytische Signale .......................................................... 238
12.5 Modulation als Anwendung analytischer Signale ................................ 242
12.6 Ubertragung komplexwertiger Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
13 Lineare zeitvariante Ubertragungssysteme ........................................... 251
13.1 Statische Iineare zeitvariante Ubertragungssysteme .............. . . . . . . . . . . . . . . . . 252
13.2 Der Doppler-Effekt ......................................................... 254
13.3 Ein einfaches Mobilfunk-Kanalmodell ......................................... 257
13.4 Dynamische zeitdiskrete Iineare zeitvariante Ubertragungssysteme ................ 259
13.5 Dynamische zeitkontinuierliche Iineare zeitvariante Ubertragungssysteme . . . . . . . . . . 263
13.6 Signaliibertragung im Frequenzbereich bei zeitvarianten Obertragungssystemen .... 265
14 Nichtlineare Ubertragungssysteme .................................................. 267
14.1 Statische nichtlineare Ubertragungssysteme ohne Gediichtnis ...... . . ....... . . . . .. 267
14.2 Statische nichtlineare Ubertragungssysteme mit Gediichtnis ...................... 271
14.3 Zeitdiskrete dynamische nichtlineare Systeme..... ... . .. .. ......... . . ........ . . . 272
14.3.1 Das quadratische Teilsystem .................................................. 274
14.3.2 Das kubische Teilsystem ...................................................... 276
14.4 Zeitkontinuierliche dynamische nichtlineare Ubertragungssysteme ................ 277
14.5 Frequenzverhalten dynamischer nichtlinearer Ubertragungssysteme ............... 278
Anhang 279
1. Eulersche Formel .......................................................... . 279
2. Schwarz-Ungleichungen ..................................................... . 280
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Namen-und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
XI