Table Of ContentSiebenstellige Tabellen der Planck-Funktion
für den sichtbaren Spektral bereich
Seven-Figure Tables of the Planck Function
for the Visible Spectrum
Seven-Figure Tables
of the Planck Function for the
Visible Spectrum
by
Prof. Dr. Dietrich Hahn, Dr. Joachim Metzdorf,
Dr. Ulrich Schley and Dipl.-Phys. Joachim Verch
PHYS I KALI sc H -TECH N I sc H E-B UND ESAN STALT
BRAUNSCHWEIG UND BERLIN
FRIEDR. VIEWEG & SOHN· BRAUNSCHWEIG 1964
Siebenstellige Tabellen
der Planck-Funktion für den
sichtbaren Spektralbereich
von
Prof. Dr. Dietrich Hahn, Dr. Joachim Metzdorf,
Dr. Ulrich Schley und Dipl.-Phys. Joachim Verch
PHYS I KALI SCH -TECHN I SCH E -BU N DESANSTALT
BRAUNSCHWEIG UND BERLIN
FRIEDR. VIEWEG & SOHN· BRAUNSCHWEIG 1964
ISBN 978-3-663-04049-1 ISBN 978-3-663-05495-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-05495-5
Alle Rechte vorbehalten
© 1964 by Friedr. Vieweg & Sohn, Verlag, Braunschweig
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1964
Inhaltsverzeichnis
I. Vorwort ...................................................... VII
11. Rechnerische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. VIII
111. Gebrauchsanweisung ......................................... X
IV. Interpolation und Beispiele . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII
V. Literaturverzeichnis XXI
VI. Tabellen
Tabelle 1: Spektraler Hellempfindlichkeitsgrad V (i.) für Tagessehen ... 3
Tabelle 2: Planck-und Helligkeitsfunktionen
(Relative spektrale Strahldichte und relative spektrale
Leuchtdichte des schwarzen Körpers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Tabelle 3: Summen der Planck- und Helligkeitsfunktionen ....... . . . .. 127
Tabelle 4: Logarithmen der Summen der Planck-
und Helligkeitsfunktionen ............................... 131
Tabelle 5: Leuchtdichte B des Hohlraumstrahlers als Funktion
der Temperatur ........................................ 135
Contents
I. Preface ...................................................... XIV
11. Mathematical Basis of the Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XV
111. Use of the Tables ............................................. XVII
IV. Interpolation and Examples .................................... XIX
V. Bibliography ................................................. XXI
VI. Tables
Table 1: Relative spectralluminosity V (1..) for photopic vision . . . . . . . . . . 3
Table 2: Planck and brightness functions
(Relative spectral concentration of radiance and relative
spectral concentration of luminance of the black body) . . . . . . . 5
Table 3: Sums of Planck and brightness functions ................... 127
Table 4: Logarithms of the sums of Planck and brightness functions ... 131
Table 5: Luminance B of the full radiator as a function of temperature .• 135
I. Vorwort
Das Plancksche Strahlungsgesetz findet eine vielfältige Anwendung in der Strah
lungs-, Astro-und Biophysik sowie in der Wärme-und Lichttechnik. Die rechnerische
Auswertung der Planckschen Formel ergibt die von einem Schwarzen Strahler
emittierte Strahlungsenergie, bezogen auf die Flächen-, Raumwinkel- und Zeitein
heit oder die von dem Strahler emittierte Photonenzahl pro Flächen-, Raumwinkel
und Zeiteinheit.
Bezeichnen v die Frequenz und 'A die Wellenlänge der Strahlung, so sind bei einer
Tabellierung der Planck-Funktion /',. v oder /',. 'A zweckmäßig konstant zu halten.
Beide Darstellungsarten führen zu verschiedenen Kurvenverläufen, weil zwei physi
kalisch verschiedene Dimensionsgrößen zur Darstellung gelangen. Insbesondere
werden die Maxima des Wienschen Verschiebungsgesetzes nicht bei übereinstim
menden Wellenlängen liegen. Für bestimmte Betrachtungen, bei denen die durch
die Strahlung hervorgerufene Wirkung maßgebend ist, empfiehlt sich nach
R. Sc h u I z e [1] eine Darstellung, in der entweder/',. v oder /',. 'A konstant gehalten
wird. v I.
Tabellen über die Strahldichteverteilung der HOhlraumstrahlung sind im deutschen
Schrifttum schwer zu finden. Für strahlungsphysikalische Zwecke haben kürzlich
M. C zer n y und A. Wal t her [2] ein Tabellenwerk veröffentlicht, dem die Idee der
von M. Czerny eingeführten Bruchteilfunktion [3] zu Grunde liegt. Der Vorteil dieser
Tabellen besteht in der Unabhängigkeit ihrer Werte von speziellen Zahlendaten der
im Planck-Gesetz enthaltenen Strahlungskonstanten, auf deren mögliche Änderun
gen F.Hoffmann [4], H.Moser, U.Stille und C.Tlngwaldt [5,6] hinwiesen.
Neben älteren Tabellenwerken [7, 8, 9] seien die mit viersteiliger Genauigkeit
gerechneten Werte von de V 0 s [10], die ausschließlich für das sichtbare Strahlungs
gebiet gerechneten Energieverteilungen der Normlichtarten A und C von B. His da I
[11], sowie ein neueres von Pivovonsky und Nagel fünfstellig gerechnetes
Tabellenwerk [12] erwähnt. In der Photometrie, Pyrometrie und Farbmetrik, also in
den Disziplinen, bei denen zur Beurteilung der Strahlung das menschliche Auge
herangezogen wird, besteht nun zusätzlich das Bedürfnis, für eine Reihe wichtiger
Temperaturen innerhalb des sichtbaren Spektralgebietes den gemäß des spektralen
Hellempfindlichkeitsgrades V ('A) des menschlichen Auges bewerteten Verlauf der
Planck-Verteilung zu kennen, wobei die Genauigkeit der Zahlenwerte besser als
10-6 sein muß.
Diese Lücken sollen die nachstehend aufgeführten Tabellenwerte schließen. Die
Rechnungen wurden mit Hilfe eines Magnettrommelrechners vom Typ IBM 650
durchgeführt. Dabei fand ein interpretierendes Unterprogramm für gleitendes
Komma Verwendung. Die Ermittlung der Exponentialfunktionen erfolgte vermittels
einer Tschebyscheff-Approximation. Alle Rechengänge wurden 8-stellig durchgeführt
VII
und die Endergebnisse auf 7 Stellen auf- bzw. abgerundet; der Abrundungsfehler
kann ± 1 Einheit in der letzten angegebenen Stelle betragen.
Da mit der Möglichkeit einer Änderung der Temperaturskaie gerechnet werden muß,
wurde der Versuch unternommen, den Tabellen eine solche Gestalt zu geben, daß
ihre Anwendbarkeit auch nach der Änderung der Temperaturskaie gegeben ist. Eine
derartige Änderung wird den Zahlenwert der Strahlungskonstanten c und d:e
2
Daten bestimmter thermometrischer Fixpunkte betreffen. Aus diesem Grunde
wurden die Tabellen der Planck- und Helligkeitsfunktionen für zwei c -Werte
2
berechnet, da dann durch eine einfache Rechnung die Tabellen auf die neuen
Zahlenwerte umgeschrieben werden können.
11. Rechnerische Grundlagen
Bei der Berechnung wurde einer Darstellung ~ A = const der Vorzug gegeben. Die
Schrittweite beträgt 0,005 flm. Zur Darstellung selbst gelangen die Funktionen
5 ii-) -1]-1
S = A- [exp (- und (1 )
H = S V (A) (2)
S
sowie };S= ;,. SdA, }; H = ; ASS V (A) dA (3)
Hierin bedeuten:
A: Wellenlänge
T: absolute Temperatur
V (A): Werte des spektralen Hellempfindlichkeitsgrades des mensch
lichen Auges für das Tagessehen
c2: Zweite Strahlungskonstante im Planckschen Gesetz.
Für die Größe c wurden zwei verschiedene Zahlenwerte gewählt:
2
C2(1) = 14380 flm °K
C2(2) = 14420 flm °K
Hierin ist C2(1) der gemäß der internationalen Temperaturskaie zur Zeit verbindliche
Wert. Eine internationale Neufestlegung von c wird nach dem Vorliegen neuer
2
Präzisionsmessungen dieser Größe vermutlich zwischen C2(1) und C2(2) liegen, so daß
sich die Zahlenwerte dieser Tabelle leicht auf den dann festgelegten Wert inter
polieren lassen. Sollte also für die zweite Strahlungskonstante zukünftig der Wert
c * für verbindlich erklärt werden, so ist in den Tabellen lediglich der Temperatur-
2
parameter T durch T* = T c2* zu ersetzen. In diesem Sinne können außerdem aus
C2
den Tabellen die Funktionen Sund H nicht nur für die angegebene Temperatur
-c-- l(t2>)
T, sondern auch für die benachbarte Temperatur T* = T entnommen werden.
C2
Diese Möglichkeit bietet dort gewisse Vorteile, wo (z. B. bei Fehlerabschätzungen)
A us d ru·· cke d er Fo rm aoSr ' ·o8 HT ' ~ H = H (A, T + ~ T) - H (A, T) usw. m.i t großer Genau-
igkeit der Zahlendaten benötigt werden.
VIII
Die Auswahl der Temperaturen erfolgte nach praktischen Gesichtspunkten. Für die
Pyrometrie sind die Temperaturwerte von t = 700°C bis 1500 °C zweckmäßig und
Schrittweiten von 100° ausreichend. Aus verständlichen Gründen wurden die Erstar
rungspunkte des Ag (960,8°C), Cu (1083 °C), Pd (1552°C), Rh (19600C) und Jr
(2443 °C) mitgerechnet, während für den wichtigen Erstarrungspunkt des Au sowohl
der Zahlenwert der augenblicklichen Temperaturskaie (1063 °C) als auch der auf
Grund neuer Präzisionsmessungen [61 gefundene Wert (1064,48 °C) benutzt wurde.
Dasselbe gilt für den Pt-Punkt mit den Daten 1769 und 1772,46 °c.
Für lichttechnisch-photometrische Zwecke ist dagegen die Darstellung der zuvor
erklärten Funktionen für die auf 100 °K abgerundeten Temperaturen geeigneter,
und die Mitberechnung der lichttechnisch wichtigen Temperaturen 2360, 2850, 4800,
5500 und 6500 °K schien hier geboten. Der Zusammenhang zwischen absoluter (T)
und Celsius-Temperatur (t) wird gegeben durch:
+
T °K= t °c 273,15
Zum weiteren Verständnis - insbesondere der Anwendungsbeispiele - sei an die
wichtigsten photometrisch-pyrometrischen Grundbegriffe erinnert: Der Strahlungs
fluß d3CJie einer schwarz strahlenden Fläche df (cm2) (die einen Hohlraum der Tem
peratur T (oK) und der Brechungszahl n abschließt) beträgt im Wellenlängenbereich
+
Ä bis Ä d Ä (cm), wenn die Strahlung senkrecht zur Fläche in das Raumwinkel
element d 00 (s r) gelangt:
d3CJie = BedfdoodÄ (4)
Hierbei ist Be (Ä, T) die spektrale Strahldichte der Hohlraumsrtrah lung:
B. = n2 2 c, S = n2 2 Ct Ä- $ [exp ( ~~ ) - 1 1 (5)
Be ~ n2 2 Cl Ä- 5. exp (- ÄC~) (6)
ch c2: Konstanten des Strahlungsgesetzes.
Unter gleichen geometrischen Bedingungen ergibt sich aus (6) für zwei verschieden
temperierte Hohlräume der Temperaturen Tl und TI die Grundgleichung der strah
lungsoptischen Temperaturbestimmung:
dS CJiel Be (Ä, Tl) [ Cz ( 1 1 )]
dS CJiez = Be (Ä, Tz) ~exp T T; - T"; (7)
Wählt man als Bezugshohlraum einen solchen mit der Temperatur des erstarrenden
Goldes, also Tl = TAu, so erfordert die Ermittlung der unbekannten Temperatur T
2
lediglich die Messung des Intensitätsverhältnisses Be (Ä, Tl) : Be (Ä, Tz) bei bekannter
Wellenlänge Ä. Die Temperatur Tz ist von dem Zahlenwert der Konstanten c abhän
2
gig. Der übergang von der physikalischen Strahlungsgröße d3 CJie (W) zur photo
metrischen d3 CJi (Im) erfolgt dadurch, daß letztere dem Strahlungsfluß d3 CJie tür jede
Wellenlänge Ä einzeln (gekennzeichnet durch 0 ~ V (Ä) ~ 1) direkt proportional
gesetzt wird. Der Proportionalitätstaktor Km (ImW-1) - das photometrische Strah
lungsäquivalent (Maximalwert) - ist zugleich Dimensions-und Maßfaktor.
Es gilt also tür den Lichtstrom:
(8)
IX
oder integriert:
.r
cll = w f Kill Be (A, T) V (A) d /, (9)
o
Für konstante Temperatur ist der Ausdruck
""
Kill .r Be (A, T) V (A) dA = B (T) (10)
o
eine invariante Größe, die den Namen Leuchtdichte trägt.
Hieraus folgt:
cll
-=f·B=J (11 )
w
wobei unter J (cd) die Lichtstärke der strahlenden Fläche f verstanden wird. Die
Leuchtdichte Bpt eines Schwarzen Strahlers der Temperatur Tpt des erstarrenden
Platins ist nun definitionsgemäß: Bpt = 60 cd cm-2.
Somit folgt aus Gleichung (10) die Normierung:
00
Bpt = 60 = Km.r Be (A, TpI) V (A) dA (12)
o
Eliminiert man die Größe Km aus (10) und (12), so ergibt sich die Temperaturabhän
gigkeit der Hohlraumleuchtdichte zu
S Be (A, T) V (A) dA S"" H (A, T) dA
BT = 60 -00-'-0------- =60 -~---- (13)
00
S Be (A, T Pt) V (A) dA J H (A, T Pt) dA
o o
111. Gebrauchsanweisung
Die ZahlendarsteIlung weicht aus Zweckmäßigkeitsgründen in einigen Punkten von
der normalen Schreibweise ab. In den nachstehenden Tabellen erscheinen lediglich
die Argumentwerte in gewöhnlicher Schreibweise, während bei den zugehörigen
Funktionswerten der Zehnerexponent abgespalten wurde. Der Exponent steht hinter
der Zahl; negative Exponenten sind durch ein Minuszeichen gekennzeichnet. Der
Exponent Null ist nicht ausgedruckt. Auch auf das Komma wurde verzichtet; es ist
jeweils in den ersten Zwischenraum zu setzen, meistens also nach der ersten Ziffer;
nur bei den Logarithmen kommen zwei Anfangsziffern vor, da sie zur Vermeidung
negativer Werte um 10 erhöht sind.
Beispiele: 1 350621 - 12 bedeutet 1,350621· 10-12
3783562 bedeutet 3,783562
1257001 bedeutet 1,257001· 101
1348004 bedeutet 13,48004
Tabelle 1
enthält als Argument die Wellenlänge A in Schritten von 5 nm, als Funktionswerte
den spektralen Hellempfindlichkeitsgrad des menschlichen Auges für Tagessehen
V (A). Dabei handelt es sich für die vollen 10 nm um die C.I.E.-Werte*) [15]. während
*) Siehe auch DIN 5031; August 1962
x
die Zwischenwerte in Anlehnung an die Werte von J u d d [13] angegeben sind, die
Stellenzahl ist jedoch den benachbarten internationalen Werten angepaßt.
Abweichend von J ud d wurde am kurzweiligen und langweiligen Ende des Spektral
bereiches eine eigene Interpolation durchgeführt; das Maximum wurde bei 555 nm
gleich 1 gesetzt.
Tabelle 2
enthält zu jeder Temperatur als Argument die Wellenlänge I. in nm und die Funk
tionswerte Sl' S2' Hl, H2 in Itm-5, die folgende Bedeutung haben:
Sl = 1.-6 [exp ( ~2~») - 1] -1 mit C2(1) = 14380 Itm °K
-1 2
S2 = 1.-6 [exp (~2~») -1] mit C(2) = 14420 Itm °K
Hl = Sl V (I.)
H = S2 V (I.)
2
Es ist zu beachten, daß zur Berechnung von strahlungsphysikalischen und lichttech
nischen Größen wie des StrahlungSflusses und des Lichtstroms nach (4) und (9) die
Funktionen S bzw. H mit 2 Cl multipliziert werden müssen. Bezüglich des Zahlen
wertes von Cl sei auf [5] bzw. S. XIII (Abb. 1) verwiesen.
Tabelle 3
enthäl~ als Argument die Temperatur in °K und als Funktionswerte die Summen der
in Tabelle 2 enthaltenen Funktionswerte, die bis auf den Faktor öl. = 0,005 Itm nähe
rungsweise mit den Integralen der Funktionen Sund Hübereinstimmen.
Es ist also
845 nm 780 nm
~S=;'i.JSd'i. und~H=;'i.JHd'i.
~o ~
Die Indizes 1 und 2 weisen, wie bei Tabelle 2, auf die verschiedenen c -Werte hin.
2
Die Funktionswerte sind wieder in Itm-5 angegeben.
S
Die Werte V (I.) liegen nur als Tabelle vor, so daß das Integral Hd'i. numerisch
berechnet werden muß. Korrekt wäre es, dabei nur die internationalen V ('i.)-Werte
(alle 10 nm) zu benutzen. Da jedOch die Zwischenwerte von J ud d durch kubische
Interpolation gewonnen wurden, entspricht die hier durchgeführte Summation unter
Mitbenutzung der Zwischenwerte einer Integration der internationalen Werte nach
Simpson.
Tabelle 4
enthält als Argument die Temperatur in °K und als Funktionswerte die Logarithmen
zur Basis 10 der in Tabelle 3 angegebenen Summen. Die Logarithmen sind um 10
erhöht.
XI
