Schwingungslehre mit Maschinendynamik

380 Pages·2014·9.176 MB·German

by  Eberhard Brommundt, Delf Sachau (auth.)

Eberhard Brommundt
Delf Sachau
Schwingungslehre mit
Maschinendynamik
2. Auflage
Schwingungslehre mit Maschinendynamik
Eberhard Brommundt (cid:2) Delf Sachau
Schwingungslehre mit
Maschinendynamik
2., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 227 Abbildungen, 313 Aufgaben und zahlreichen
Beispielen
EberhardBrommundt DelfSachau
InstitutfürDynamikundSchwingungen InstitutfürMechatronik
TUBraunschweig Helmut Schmidt Universität der Bundeswehr
Braunschweig,Deutschland Hamburg
Hamburg,Deutschland
ISBN978-3-658-06547-8 ISBN978-3-658-06548-5(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-06548-5
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Vorwort
MaschinenundFahrzeugewerdenleistungsfähiger,schnellerundleichter.Dadurchwer-
den sie anfälliger hinsichtlich dynamischer Lasten. Der Ingenieur muss nicht nur die
Funktion von Geräten und Anlagen sicherstellen, sondern soll auch Umweltbelastungen
durchSchwingungenundLärmgeringhalten.HierzubenötigterfundierteKenntnisseder
MaschinendynamikundderSchwingungslehre.
DiesesBuchistfürStudierendederIngenieurwissenschaftenanFachhochschulenund
Universitäten geschrieben worden. Es zeichnet sich methodisch dadurch aus, dass es
den Leser anhand charakteristischer Fragestellungen aus der Maschinendynamik in die
Schwingungslehreeinführt.DeshalbbeginntdieSchwingungsuntersuchungstetsmitder
Modellbildung,d.h. dem Eindringenin dieStruktur und Physikdes Systems, dem Auf-
stellenderBewegungsgleichungen.Zielistes,dasVerständnisderVorgehensweisenund
das Denken in den Begriffen am Schwingungsverhalten einfach aufgebauter Maschinen
zu lernen. Diese Grundlagen benötigt der Ingenieur später im Beruf auch zur Untersu-
chungderDynamikmechatronischerSystememitHilfevonSimulationsprogrammen,um
dieRechnerergebnisseverstehenundbewertenzukönnen.
DasBuchbehandeltausführlichlineareSchwingungen.DieLösungenderBewegungs-
gleichungenwerdenvorallemanalytischausgearbeitetunddiskutiert,numerischgewon-
nene Ergebnisse in Diagrammen veranschaulicht. Den Text begleitende und ergänzende
AufgabenbietendemLeserGelegenheitzuÜbungundVerständniskontrolle.
Kapitel1fasstmathematischeGrundlageninderTerminologiederSchwingungslehre
zusammen.DerLeserhatdieFreiheit,diesesKapitelzuüberfliegen,durchzuarbeiten,bei
BedarfnachzulesenoderalsFormelsammlungzubenutzen.DasselbegiltfürdieGrund-
lagenausderTechnischenMechanik,dieimAnhangzusammengestelltsind.
Das Buch ist entsprechend des Freiheitsgrades der jeweils betrachteten Systeme in
vier Hauptabschnitte gegliedert: STARRE MASCHINEN UNTER DYNAMISCHER LAST
(FREIHEITSGRAD NULL) nimmt die Modellbildung auf. Bewegungsgleichungen wer-
den anfangs als Gleichgewichtsbedingungen, mit d’Alembert’schen Trägheits-Kräften
und Momenten, später mit Hilfe der Lagrangeschen Gleichungen formuliert. SCHWIN-
GER MIT EINEM FREIHEITSGRAD behandelt schwingungstechnische Grundbegriffe,
Lösungsmethoden und Ergebnisausdeutungen. In DISKRETE SCHWINGER MIT ZWEI
UND MEHR FREIHEITSGRADEN wirddieSchwingungsanalysebeimehrFreiheitsgraden
V
VI Vorwort
vorgestellt.DaraufbauenRotor-,Dreh-undBiege-SchwingungensowieModaltranforma-
tion auf. KONTINUA MIT EINEM FUNKTIONALEN FREIHEITSGRAD behandelt Wellen-
DrehschwingungenundBalken-Biegeschwingungen.
Somit wurde die erste Auflage neu strukturiert und ergänzt, um einen noch besseren
ZugangzurSchwingungslehremitMaschinendynamikzugewährleisten.
BraunschweigundHamburg E.Brommundt,D.Sachau
Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen
Formelzeichen
a Beschleunigung
b Dämpferkonstante
eE Einsvektor
eE Spaltenmatrix der dreiEinsvektoren eines kartesischen Achsensystems (einer
Basis)
f Verschiebungen
g Fallbeschleunigung
h Höhe,Stoßantwort
i Übersetzung
j imaginäreEinheit
k Federsteifigkeit
l Länge
m Masse
n Freiheitsgrad
pE Bewegungsgröße
q generalisierteKoordinate,Streckenlast
q SpaltenmatrixvongeneralisiertenKoordinaten
r Exzentrizität,Radius
r,' Polarkoordinaten
s Abstand
t Zeit
u Ausschlag,Durchbiegung,Verschiebung
v Geschwindigkeit
vE Geschwindigkeit
w Auslenkung
x Bewegung
xE Ortsvektor
VII
VIII VerzeichnisderwichtigstenFormelzeichen
x Zustandsvektor
y Geschwindigkeits-Zustand
z AuslenkungdesWellendurchstoßpunktes(komplex)
A Fläche,Koeffizient
B Dämpfungsmatrix
C Konstante
C Schwerpunkt,Massenmittelpunkt
D Dämpfungsgrad
E Elastizitätsmodul,Energie,Extremum
F Kraft
FE Kraft
G Gewicht
H Übertragungsfunktion
H Nachgiebigkeitsmatrix
I axialesFlächenmoment2.Grades
J Massenmoment
E
JE Trägheitstensor
K Körper
K Steifigkeitsmatrix
L Länge
LE Drall
M Masse
ME Moment
M Massenmatrix
N Normalkraft
P Punkt
P Leistung
R Drehmatrix
T Periodendauer
U Unwucht,statischesMoment
V Volumen,Vergrößerungsfunktion
W Arbeit
W Wellendurchstoßpunkt
˛ Winkel,Phase
ı Abklingkoeffizient,Delta-Funktion
" Dehnung
(cid:2) Eigenwert,Stangenverhältnis
(cid:3) Reibungszahl
(cid:4) Reibungswinkel
(cid:4),',z Zylinderkoordinaten
(cid:5) Spannung
VerzeichnisderwichtigstenFormelzeichen IX
(cid:6) Schubspannung,Zeitpunkt
' Winkel(-Auslenkung)
,#,' Eulerwinkel
! Kreisfrequenz,Winkelgeschwindigkeit
˝ Erregerkreisfrequenz,Drehfrequenz
Indizes
0 Anfangswert
i,j,k,l Zählindizes
h homogen
p Partikularlösung
E Extremwert
SonstigeZeichen
^ Amplitude
_ komplex
~ dimensionslos
Operationen
d=dt Zeitableitung
Re Realteil
Im Imaginärteil
x komplexkonjugiert
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 DefinitioneinerSchwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 HarmonischeSchwingung,Sinusschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 ReelleDarstellungderharmonischenSchwingung . . . . . . . . . 2
1.2.2 DimensionsloseSchreibweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 KomplexeDarstellungharmonischerSchwingungen;
Zeigerdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.4 ZeigerundZeigerdiagrammefürAbleitungen . . . . . . . . . . . . 8
1.3 AllgemeineperiodischeSchwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Definition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 ManipulationperiodischerFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 HarmonischeSynthese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.4 HarmonischeAnalyseperiodischerSchwingungen . . . . . . . . . 11
1.3.5 ZeitlicheMittelwerteundbesondereBezeichnungen . . . . . . . . 18
1.4 NichtperiodischeSchwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1 FastperiodischeSchwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.2 ModulierteSchwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.3 Schwebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.4 ExponentiellwachsendeundschwindendeSchwingung . . . . . . 23
1.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
TeilI StarreMaschinenunterdynamischerLast(FreiheitsgradNull)
2 BodenkräfteeinerRüttelmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 AllgemeinesLösungsvorgehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 EntwurfdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.3 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.4 BeschaffenderSystemparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
XI