Schwingungsanalyse in der Antriebstechnik

266 Pages·2003·3.633 MB·German

by  Dr.-Ing. habil. Hans-Jürgen Weidemann (auth.)

Hans-Jürgen Weidemann
Schwingungsanalyse in der Antriebstechnik
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ONLINE LIBRARY
En gi n ee r i n g
http://www.springer.de/engine-de/
Hans-Jürgen Weidemann
Schwingungsanalyse
in der Antriebstechnik
123
Dr.-Ing. habil. Hans-Jürgen Weidemann
Hinterm Esel 11
67346 Speyer
e-mail: [email protected]
ISBN 978-3-642-62638-8 ISBN 978-3-642-55850-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-55850-4
Bibliografi sche Information der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografi e;
detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die
der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der
Funksendung, der Mikroverfi lmung oder Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung
in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine
Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Gren-
zen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland
vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungs-
pfl ichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
http://www.springer.de
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 2003
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im
Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher
von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze,
Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden
sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität überneh-
men. Es empfi ehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder
Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen.
Einbandgestaltung: medio Technologies AG, Berlin
Satz: Daten vom Autor
Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3020/M - 5 4 3 2 1 0
Vorwort
Die Dynamik von Antriebsstr¨angen bildet einen Forschungsschwerpunkt
des Maschinen- und Anlagenbaus in Deutschland. Viele Dissertationen und
Habilitationen aus den letzten drei Jahrzehnten behandeln die nummerische
Berechnung und die Regelung von Schwingungen in Rotoren und Antriebs-
str¨angen verschiedenster Art.
DiesesBuchfassteinigederArbeiten,MessungenundRechnungenzusam-
men. Es wendet sich an berechnende Ingenieure, Assistenten und Studenten,
undversuchtanhandderausgew¨ahltenKomponentenundBeispieledieViel-
falt des Themas von der Theorie u¨ber Berechnung und Nummerik bis zur
Messung und Diagnose von Schwingungen darzustellen.
AufgrundderKomplexit¨atdesThemengebieteskannundwilldieseSchrift
das Thema keinesfalls vollst¨andig abbilden.
Dem Leiter des vormaligen Instituts B fu¨r Mechanik der Technischen
Universit¨atMu¨nchen,HerrnProf.Dr.-Ing.FriedrichPfeiffer,dankeichfu¨rdie
M¨oglichkeit, die am Lehrstuhl in breitem Spektrum vorhandenen Arbeiten
zu diesem Thema um diesen Beitrag u¨ber Schwingungen in Motoren und
Getriebenerg¨anzenzudu¨rfen.EinebesondershilfreicheUnterstu¨tzungerhielt
ich von Herrn Dr.-Ing. Thomas Roßmann.
Eine wissenschaftliche Arbeit u¨ber die Berechnung technischer Systeme
kanneinerBewertungnurdannbestehen,wennsieVergleichederModellrech-
nungenmit echten“ DatenundMessungenvon realen“ Anlagenbeinhaltet.
” ”
WeitererDankgiltdaherden FirmenMTUFriedrichshafen,BHS-Cincinnati
in Sonthofen, und ABB Automation in Mannheim fu¨r die freundliche und
wohlwollendeUnterstu¨tzungdieserArbeitmitMessungen,GrafikenundDa-
ten.
UnverzichtbareHilfefu¨rdieHabilitationunddiesesFachbuchistdiestete
Geduld und Unterstu¨tzung durch meine Frau Ulrike.
Speyer, im Januar 2003 Hans-Ju¨rgen Weidemann
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung ................................................ 1
2. Berechnung von Schwingungen ........................... 3
2.1 Methodik.............................................. 3
2.2 Dynamik starrer und elastischer Bauteile .................. 10
2.2.1 Grundlagen...................................... 11
2.2.2 Starre Einzelk¨orper............................... 13
2.2.3 Elastische K¨orper ................................ 25
2.3 Bewegungsgleichungen fu¨r R¨ader und Wellen............... 49
2.3.1 R¨ader........................................... 49
2.3.2 Wellen .......................................... 50
2.4 Spline-Ansatz fu¨r elastische Wellen ....................... 69
2.4.1 B-Splines zweiter Ordnung ........................ 69
2.4.2 B-Splines dritter Ordnung ......................... 70
2.4.3 Spezielle B-Splines................................ 71
2.4.4 Vergabesystematik ............................... 74
2.5 Lagerungen fu¨r Rotoren ................................. 79
2.5.1 W¨alzlagerungen .................................. 79
2.5.2 Gleitlagerungen .................................. 88
2.5.3 Luftlager ........................................ 102
2.6 Koppelelemente in rotierenden Maschinen ................. 108
2.6.1 Verzahnungen.................................... 109
2.6.2 Planetens¨atze.................................... 117
2.6.3 Riementriebe .................................... 122
2.6.4 Schrumpfsitze.................................... 125
2.6.5 Kupplungen ..................................... 133
2.6.6 Arbeitszylinder in Hubkolbenmotoren............... 150
2.6.7 Nockentriebe..................................... 161
2.6.8 Modellierung von Randbedingungen ................ 166
2.7 Nummerische Integration................................ 169
2.7.1 U¨bersicht........................................ 169
2.7.2 Einteilung der Verfahren .......................... 170
2.7.3 Stabilit¨at........................................ 172
2.7.4 Schrittweitensteuerung ............................ 172
VIII Inhaltsverzeichnis
2.7.5 Schaltpunktsuche................................. 178
2.8 Programmierung der Bewegungsgleichungen ............... 182
2.8.1 Datenstrukturen ................................. 182
2.8.2 K¨orper und Koppelelemente ....................... 183
3. U¨berwachung von Schwingungen ......................... 189
3.1 Entstehung von Schwingungen ........................... 189
3.1.1 Klassifizierung der Mechanismen ................... 189
3.1.2 Anregungsmechanismen in rotierenden Maschinen .... 192
3.2 Methodik der Schwingungsdiagnose ....................... 196
3.2.1 U¨berwachungsgr¨oßen ............................. 196
3.2.2 Standards und Normierungen ...................... 198
3.2.3 Messverfahren und -gr¨oßen ........................ 201
3.2.4 Sensorik fu¨r Schwingungsanalysen .................. 202
3.2.5 U¨berwachungsmethoden........................... 207
3.2.6 Darstellungsmethoden ............................ 208
3.3 U¨berwachungssysteme in großen Industrieanlagen........... 212
3.3.1 Systemu¨bersicht.................................. 213
3.3.2 Datenfluss und Systemarchitektur .................. 213
3.3.3 Analysemodule................................... 214
4. Beispiele.................................................. 221
4.1 Schiffsdieselmotor, 12 Zylinder ........................... 221
4.1.1 Modellierung des Schiffsdiesels ..................... 221
4.1.2 Torsionsschwingungen in der Kurbelwelle............ 225
4.1.3 Zahnh¨ammern im R¨adertrieb des Dieselmotors ....... 227
4.2 Luftgelagerte Kleinturbine............................... 229
4.2.1 Aufgabenstellung................................. 229
4.2.2 Mechanisches Ersatzmodell ........................ 230
4.2.3 Dynamisches Verhalten, Messung und Rechnung ..... 233
4.3 Kompaktplanetengetriebe ............................... 235
4.3.1 Modellbeschreibung............................... 236
4.3.2 Zahnkr¨afte und Sonnenradschwingung .............. 238
Literatur ..................................................... 241
Sachverzeichnis ............................................... 255
Symbolverzeichnis
Nomenklatur
a fette Buchstaben bezeichnen Vektoren und Matrizen.
ω˜ Der Tilde-Operator bezeichnet das Kreuzprodukt,
es gilt ω˜r =ω×r
cond(J) Konditionszahl einer Matrix J
AT Transponierte einer Matrix A
a˙ ≡ da Zeitliche Ableitung einer Gr¨oße
dt
Indizierung: Systematik
r Index links unten: benutztes Koordinatensystem
K
r Index rechts unten: Bezug, im Falle von Ortsvektoren Punkte
AB
IO Index rechts oben: Bezugspunkt
Symbole
α Filterkoeffizient im Newmark-Verfahren
α,β,γ Kardan-Winkelkoordinaten
α0 Normaleingriffswinkel
α Betriebseingriffswinkel
W
β Schr¨agungswinkel
β Winkel zwischen Pleuel- und Kolbenachsen
α(),β() Elastische Hohlradverformung
α Winkelbeschleunigung
β Normiertes Breitenverh¨altnis in Gleitlagern
δ Normierte D¨ampfung im Einmassenschwinger
δ() Dirac- Impuls
δr Variation des Vektors r
(cid:6) Dehnung
ε Verdichtung (=V2/V1)
γ Gleitwinkel
X Symbolverzeichnis
γ Hilfsvektor im rekursiven Verfahren
λ Eigenfrequenzen
λ(Re) Rohrreibungszahl
λ Vektor der aktiven Gelenkkr¨afte und -Momente
η Hilfsvektor im rekursiven Verfahren
ϕ Rotationswinkel um Hauptachse
ϕ Relativwinkel bei Gleitbeginn im Schrumpfsitz
E
ϕ Relativwinkel bei Rutschbeginn im Schrumpfsitz
R
ϕ Kurbelwinkel
K
ϕEB1,ϕEB2 Einbaulage von Ritzel und Rad
Γ Rand eines Gebietes
Γ Ortsintegralvektor
μ Haftreibungszahl
ν Eigenfrequenz im Einmassenschwinger
ν Querkontraktionszahl (St: 0.26)
φ Verfahrensfunktion
Φ(s) Interpolationspolynom
κ Dimensionslose D¨ampfung in Geislinger-Kupplungen
κ Adiabatenexponent ( =c /c ; Luft: 1,402)
p v
η Hilfskoeffizient zur Berechnung der Kontaktellipse
η Dynamische Schmierfilmviskosit¨at
η Thermischer Wirkungsgrad
therm
ω Betrag der Winkelgeschwindigkeit
ω Vektor der Winkelgeschwindigkeit
Ω Nominale Winkelgeschwindigkeit
π Kreiszahl
Π Ortsintegralmatrix
Π Normierter Schmierspaltdruck
ψ Hilfskoeffizient zur Berechnung der Kontaktellipse
ψ Normiertes Lagerspiel
ρ Dichte
σ Normalspannung
σ Schrumpfdruck in Fu¨gefl¨ache
rr
τ Schubspannung
τ Normierte Zeit
ξ Koordinate
ξ Verh¨altnis der Profilverschiebungen
ξ Hilfskoeffizient zur Berechnung der Kontaktellipse
ξ Eigenvektor
ζ Verlustfaktor in fluidischer Str¨omung
0 Nullmatrix
a Große Halbachse des Kontaktellipsoids
a Achsabstand (Verzahnungen)
a Koeffizient 3. Ordnung kubischer Splines
i
a ,a ,a Koeffizienten fu¨r die Berechnung der Kurbelwellensteifigkeit
j c w
Symbolverzeichnis XI
a Absolutbeschleunigung
A Diagonalelement des Tr¨agheitstensors
A Beginn der Eingriffsgeraden
A Effektive Kolbenquerschnittsfl¨ache
K
A Transformationsmatrix
A Vektor der Gleitlagerkoeffizienten
b Kleine Halbachse des Kontaktellipsoids
b Zahnbreite
b,b Lagerbreiten von W¨alzk¨orpern
L
b Koeffizient 2. Ordnung kubischer Splines
i
b Breite des schm¨aleren Radk¨opers
R
B1,B2 Anteile in Kolben- und Pleueldynamik
B Diagonalelement des Tr¨agheitstensors
B Lagerbreite
B Stelleingriffsmatrix
c Bezogenes Kopfspiel
c(cid:2) Normierte Gleitlagersteifigkeit
c Spezifische isobare W¨armekapazit¨at (Luft: 1005J/(kgK)
p
c Spezifische isochore W¨armekapazit¨at (Luft: 717J/(kgK)
v
c Koeffizient 1. Ordnung kubischer Splines
i
c Ersatzsteifigkeit des Schrumpfsitzes
E
c Proportionalit¨atskonstante in Nockentrieben
EP
c Torsionssteifigkeit von Geislinger-Kupplungen
R
c Torsionssteifigkeit elastischer Kupplungen
T
c ,c Zahnsteifigkeiten
min max
c K¨orperl¨angsvektor im rek. Verfahren
C Diagonalelement des Tr¨agheitstensors
C1,...,C5 Lagerluftklasse fu¨r W¨alzlager
C Ersatzsteifigkeit von W¨alzlagern
Z
CT,CT2 Steifigkeitsmatrix in Kupplungen
CR,CR2 Rotationssteifigkeitsmatrix in Kupplungen
d(cid:2) Normierte Gleitlagerd¨ampfungen
d∗ D¨ampfkonstante fu¨r lageproportionale D¨ampfung
d Zahnd¨ampfbeiwert
D
d Koeffizient 0. Ordnung kubischer Splines
i
d ,d Innen- und Außendurchmesser
i a
d Durchmesser der Fu¨gestelle
F
d Torsionsd¨ampfung elastischer Kupplungen
T
D Nebendiagonalelement des Tr¨agheitstensors
D Lagerdurchmesser
D Lehr’sches D¨ampfungsmaß
D() Defekt
D1,D2 Anteile in Kinetik von Kolben und Pleuel
D D¨ampfungsmatrix