Table Of ContentDortmunder Beiträge zur Entwicklung
und Erforschung des Mathematik-
unterrichts
Band 16
Herausgegeben von
S. Hußmann,
M. Nührenbörger,
S. Prediger,
C. Selter,
Dortmund, Deutschland
Eines der zentralen Anliegen der Entwicklung und Erforschung des Mathematik-
unterrichts stellt die Verbindung von konstruktiven Entwicklungsarbeiten und
rekonstruktiven empirischen Analysen der Besonderheiten, Voraussetzungen und
Strukturen von Lehr- und Lernprozessen dar. Dieses Wechselspiel fi ndet Ausdruck
in der sorgsamen Konzeption von mathematischen Aufgabenformaten und Unter-
richtsszenarien und der genauen Analyse dadurch initiierter Lernprozesse.
Die Reihe „Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathe-
matikunterrichts“ trägt dazu bei, ausgewählte Th emen und Charakteristika des
Lehrens und Lernens von Mathematik – von der Kita bis zur Hochschule – unter
theoretisch vielfältigen Perspektiven besser zu verstehen.
Herausgegeben von
Prof. Dr. Stephan Hußmann,
Prof. Dr. Marcus Nührenbörger,
Prof. Dr. Susanne Prediger,
Prof. Dr. Christoph Selter,
Technische Universität Dortmund, Deutschland
Okka Freesemann
Schwache Rechnerinnen
und Rechner fördern
Eine Interventionsstudie an
Haupt-, Gesamt- und Förderschulen
Okka Freesemann
Technische Universität
Dortmund, Deutschland
Dissertation Technische Universität Dortmund, 2013
Tag der Disputation: 12. Juli 2013
Erstgutachterin: Prof. Dr. Elisabeth Moser Opitz
Zweitgutachterin: Prof. Dr. Susanne Prediger
ISBN 978-3-658-04470-1 ISBN 978-3-658-04471-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-04471-8
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Geleitwort
Die Förderung von rechenschwachen Schülerinnen und Schülern stellt nicht nur
Lehrpersonen vor große Herausforderungen. Auch in der Forschungsliteratur
wird immer wieder darauf hingewiesen, dass evaluierte Förderkonzepte fehlen,
insbesondere für die Sekundarstufe I. Mit der Dissertation von Okka Freese-
mann wird ein wesentlicher Beitrag geleistet, um die bestehende Forschungslü-
cke zu schließen. Im Rahmen eines vom Bundesministerium für Bildung und
Forschung geförderten Projekts wird sowohl theoretisch als auch empirisch der
Frage nachgegangen, inwiefern Lücken im Verständnis von basalen arithmeti-
schen Konzepten der Grundschulmathematik in der Sekundarstufe I aufgearbei-
tet werden können.
Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit theoretischen und fachdidaktischen
Grundlagen zur Förderung von rechenschwachen Lernenden in der Sekundar-
stufe I. Dabei werden – und das zeichnet die Dissertation besonders aus – theo-
retische und empirische Kenntnisse aus den Bereichen Mathematikdidaktik,
Sonderpädagogik, Kognitionspsychologie, Unterrichtsforschung und Neurowis-
senschaften kritisch rezipiert. Rechenschwäche wird in dieser Arbeit definiert
als deutlich unterdurchschnittliche Mathematikleistung in Bezug auf das Ver-
ständnis grundlegender Inhalte der Grundschulmathematik – dem mathemati-
schen Basisstoff. Ausgehend davon wird ein Förderkonzept entwickelt, das
einerseits auf die Erarbeitung des mathematischen Basisstoffs fokussiert (Auf-
bau Dezimalsystem, Operationsverständnis, Zählen), andererseits dem Prinzip
„Inhaltliches Denken vor Kalkül“ folgt. Umgesetzt wird dies mit der systemati-
schen Erarbeitung von Vorstellungen und Darstellungen, dem Initiieren von
eigenständigen Aktivitäten mit ausgewählten Arbeitsmitteln und Veranschauli-
chungen, dem Anregen und Begleiten eigenständiger Erkenntnisprozesse und
dem gezielten Fördern von Abstraktionsprozessen und Darstellungsvernetzun-
gen. Damit werden Erkenntnisse aus der Unterrichtsforschung, der Sonderpäda-
gogik und der Mathematikdidaktik stringent in ein praxistaugliches Förderkon-
zept übertragen.
Im zweiten Teil der Arbeit wird eine empirische Studie vorgestellt, die im
fünften Schuljahr an Gesamt- und Hauptschulen sowie im siebten Schuljahr in
Förderschulen mit dem Förderschwerpunkt Lernen durchgeführt wurde. In zwei
Interventionsgruppen (Kleingruppenförderung und Teilweise klassenintegrierte
Förderung) wurde während 14 Wochen eine spezielle Förderung zur Aufarbei-
tung des mathematischen Basisstoffs eingesetzt, in der Kontrollgruppe wurde
der normale Unterricht fortgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass die Interventi-
onsgruppen signifikant mehr Fortschritte machen als die Kontrollgruppe, wenn
auch nur bezogen auf die Inhalte, die gefördert worden sind.
Die Arbeit leistet einen substantiellen empirischen Beitrag zur Interventions-
forschung für rechenschwache Schülerinnen und Schüler. Gleichzeitig ist sie
VI Geleitwort
bedeutsam für die Praxis, weil theoretisch fundiert und didaktisch reflektiert
konkrete Fördermöglichkeiten aufgezeigt werden.
Zürich und Dortmund, im Oktober 2013
Elisabeth Moser Opitz & Susanne Prediger
Vorwort
Eine wissenschaftliche Arbeit ist nie das Werk einer einzelnen Person. Ohne die
Zusammenarbeit in der Forschungsgruppe, die Mitarbeit der studentischen
Hilfskräfte und die persönliche Unterstützung durch meine Freunde und Familie
wäre die Umsetzung meines Promotionsprojektes nicht möglich gewesen. Dies
ist der Ort, an dem ich für diese Unterstützung, die mir in vielfältiger Weise
entgegengebracht wurde, meinen Dank aussprechen möchte.
Mein Dank gilt zunächst Frau Prof. Dr. Moser Opitz (Universität Zürich,
Institut für Erziehungswissenschaft). Sie hat diese Arbeit als Erstgutachterin
wohlwollend begleitet, sich immer wieder Zeit genommen, Fragen zu bespre-
chen und mir mit ihrem fachlichen Rat wertvolle Hinweise gegeben. Zudem gilt
mein Dank Frau Prof. Dr. Prediger (Technische Universität Dortmund, Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts), die meine Arbeit
als zweite Gutachterin angenommen und betreut hat. Auch ihr danke ich für die
fachliche Beratung und freundliche Ermutigung. In gemeinsamen Diskussionen,
auch in Unterstützung von Herrn Prof. Dr. Stephan Hußmann (Technische Uni-
versität Dortmund, Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematik-
unterrichts), habe ich mannigfaltige Anregungen erhalten und neue Ideen für die
Arbeit gewinnen können. Hierfür bin ich ihnen sehr dankbar.
Herrn Prof. Dr. Wember (Technische Universität Dortmund, Fakultät Reha-
bilitationswissenschaften) danke ich für sein Mitwirken an der Disputation und
die anregenden Gespräche während meiner Zeit als wissenschaftliche Mitarbei-
terin an der Technischen Universität Dortmund.
Von Herzen danke ich Ina Matull für die einmalig konstruktive und vertrau-
ensvolle Zusammenarbeit! Selten habe ich eine Teamarbeit erlebt, die so hervor-
ragend und produktiv war. Die Entwicklung der Förderbausteine und die Durch-
führung der Interventionsstudie hat von dieser Teamarbeit in hohem Maße pro-
fitiert.
Meine Promotion wurde über drei Jahre vom Bundesministerium für Bil-
dung und Forschung (Förderkennzeichen 01GJ0859) gefördert, wofür ich herz-
lich danke. Ohne diese finanzielle Unterstützung wäre eine Umsetzung der In-
terventionsstudie nicht realisierbar gewesen.
Den beteiligten Schulen, ihren Schulleitungen und den beteiligten Lehrper-
sonen spreche ich meinen herzlichen Dank für ihr Interesse an dem Forschungs-
projekt und der guten Zusammenarbeit aus. Insbesondere danke ich den beteilig-
ten Schülerinnen und Schülern! Ohne sie, hätte das Projekt nicht realisiert wer-
den können.
Zu besonderem Dank verbunden bin ich den studentischen Hilfskräften: Kat-
rin Eikenbusch, Stefanie Gerling, Manuel Göbelsmann, Annika Hanisch, Sarah
Lange, Elisabeth Lazar, Lena Mersch, Beate Mezyk, Annika Münch, Nina
Prahl, Elke Rensing, Susanne Schnepel, Matthias Schrammek, Miriana
VIII Vorwort
Schröder, Julia Schwan, Lara Sprenger, Sabrina Stemmer, Malena Stiemke, Lisa
Theis und Matthias Wershoven. Sie haben mich bei der Datenerhebung und der
Durchführung der Förderung tatkräftig und mit großem Engagement unterstützt.
Hierfür danke ich ihnen sehr!
Mein ganz persönlicher Dank gilt meiner Familie und meinen Freunden. Meinen
Eltern danke ich von Herzen dafür, dass sie mir diesen Weg ermöglicht und
mich stets unterstützt haben! Meinen Schwestern Frauke und Imke sage ich
Danke dafür, dass sie immer an mich geglaubt und mir Mut gemacht haben!
Thomas Breucker danke ich ganz herzlich für die besondere, tiefe Freund-
schaft, die uns verbindet. Aus dieser Freundschaft, unseren fachlichen Diskussi-
onen, den aufmunternden Worten und gemeinsamen Kochabenden habe ich im
besonderen Maße immer wieder Zuversicht gewonnen.
Ich danke meinem Freund Björn Fisseler. Er hat stets an mich geglaubt,
stand mir zur Seite und hat mich in meiner Arbeit bestärkt. Wann immer not-
wendig, hat er mir den Rücken freigehalten.
Dortmund, im Oktober 2013
Okka Freesemann
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ................................................................................................... 1
2 Schwierigkeiten beim Mathematiklernen – Begriffsklärung ................. 7
2.1(cid:3) Definition von Rechenschwäche nach der ICD-10 ................................. 7(cid:3)
2.2(cid:3) Risikofaktoren für die Entstehung von Rechenschwäche ..................... 12(cid:3)
2.3(cid:3) Einflussfaktoren auf der Ebene des Mathematikunterrichts ................. 16(cid:3)
2.3.1(cid:3) Guter Mathematikunterricht aus Sicht der
Mathematikdidaktik ....................................................................... 16(cid:3)
2.3.2(cid:3) Guter (Mathematik-) Unterricht aus Sicht der empirischen
Unterrichtsforschung ...................................................................... 18(cid:3)
2.3.3(cid:3) Fachliche und fachdidaktische Kompetenzen der Lehrperson ....... 21(cid:3)
2.4(cid:3) Einflussfaktoren auf der Ebene des Individuums ................................. 23(cid:3)
2.4.1(cid:3) Neurowissenschaftliche Befunde und kognitive Prozesse ............. 24(cid:3)
2.4.2(cid:3) Vorwissen ...................................................................................... 28(cid:3)
2.5(cid:3) Zusammenfassung ................................................................................ 29(cid:3)
3 Inhaltliche Schwierigkeiten rechenschwacher Schülerinnen und
Schüler ...................................................................................................... 31
3.1(cid:3) Aktuelle Forschungsergebnisse im Überblick ...................................... 31(cid:3)
3.2(cid:3) Verständnis des Dezimalsystems .......................................................... 34(cid:3)
3.2.1(cid:3) Bedeutung des Verständnisses des Dezimalsystems ...................... 34(cid:3)
3.2.2(cid:3) Schwierigkeiten im Verständnis des Dezimalsystems ................... 35(cid:3)
3.3(cid:3) Zählen und Zählendes Rechnen ............................................................ 38(cid:3)
3.3.1(cid:3) Bedeutung der Zählkompetenzen ................................................... 38(cid:3)
3.3.2(cid:3) Schwierigkeiten im Bereich der Zählfähigkeiten ........................... 40(cid:3)
3.3.3(cid:3) Zur Problematik des zählenden Rechnens ..................................... 40(cid:3)
3.4(cid:3) Das Verständnis der Grundoperationen ................................................ 42(cid:3)
3.4.1(cid:3) Bedeutung eines fundierten Operationsverständnisses .................. 42(cid:3)
3.4.2(cid:3) Schwierigkeiten im Operationsverständnis: Addition,
Subtraktion und Ergänzen .............................................................. 43(cid:3)
3.4.3(cid:3) Schwierigkeiten im Operationsverständnis: Multiplikation
und Division ................................................................................... 44(cid:3)
3.5(cid:3) Umgang mit Sachaufgaben ................................................................... 45(cid:3)
3.5.1(cid:3) Bedeutung des Sachrechnens ......................................................... 45(cid:3)
3.5.2(cid:3) Schwierigkeiten im Umgang mit Sachaufgaben ............................ 46(cid:3)
3.6(cid:3) Zusammenfassung und Folgerungen .................................................... 48(cid:3)
4 Effektive Förderung rechenschwacher Schülerinnen und Schüler ..... 53
4.1(cid:3) Metaanalysen ........................................................................................ 54(cid:3)
