Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr.1969
Herausgegeben im Auftrage des Ministerprăsidenten Heinz Kiihn
von Staatssekretăr Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
DK 621.833 621.91.02
Prof. Dr.-Ing. Dr.o. e. D. Se. Herwart OpitZ
Dr.-Ing. Karl Ziegler
Dipl.-Ing. Bernoard Hoffmeister
Laboratorium fiir Werkzeugmaschinen und Betriehslehre
der Rhein.-Westf. Techn. Hochschule Aachen
Schnittkraft- und VerschleiBuntersuchungen
beim von
Walzfrăsen Stirnrădern
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
ISBN 978-3-663-06682-8 ISBN 978-3-663-07595-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-07595-0
Verlags-Nr.011969
© 1968 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH, Köln und Opladen 1968
lnhalt
1. Schnittkrăfte beim Wălzfrăsen von Stirnrădern ........................... 5
1.1 Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Schnittkrăfte bei der spanabhebenden Metallbearbeitung ............ 5
1.2.1 V orschubkraft, Riickkraft .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Hauptschnittkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Spanungsgeometrie beim Wălzfrăsen ............................. 6
1.3.1 Bestimmung der Eingriffsverhăltnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1.1 Bezeichnungen an der Paarung Frăser-Zahnrad .... . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1.2 Abstand des ersten schneidenden Zahnes von der Verzahnungsmitte . . 8
1.3.1.3 Ersatzkreisradius rK und Eindringtiefe H ......................... 10
1.3.1.4 Verdrehwinkel rp', Mittenabstăndey .............................. 11
1.3.2 Ermittlung der Spanungsgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Numerische Berechnung der Spanungsgeometrie in Abhăngigkeit von
den Verzahnungsabmessungen und den Schnittbedingungen . . . . . . . . . 13
1.4.1 V orschub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14
1.4.2 Modul........................................................ 16
1.4.3 Zăhnezahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
1.4.4 Profilverschiebung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.5 Frăserabmessungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.5.1 Frăserradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
1.4.5.2 Frăserstollenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19
1.4.6 Zustellfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19
1.4.7 Folgerungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20
1.5 Messung der Schnittkrăfte ...................................... 20
1.6 Ermittlung einer SchnittkraftkenngrăBe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22
1.7 Maximale Hauptschnittkraft P H in Abhăngigkeit von der Verzahnungs-
geometrie und den Schnittbedingungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
1. 7.1 Schnittgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
1.7.2 Frăsverfahren................................................. 26
1.7.3 WerkzeugverschleiB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
1.7.4 Zahnradwerkstoff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
1.7.5 Schnittkraftformel fiir PH . .•••..•••... . ..•. .••••. .•••. .•.••. . . .• 27
1.8 Mittlere Schnittkraft Pm ........................................ 29
1.8.1 Ermittlung von Pm ............................................ 29
1.8.2 Schnittkraftformel fiir Pm ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30
1.8.3 Vergleich der Schnittkraftformeln fiir P und Pm .................. 30
H
1.9 Folgerungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
2. VerschleiBuntersuchungen beim Wălzfrăsen .............................. 31
3. Literaturverzeichnis ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
4. Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3
1. Schnittkrăfte beim Wălzfrăsen von Stirnrădern
1.1 Einleitung
Flir die Auslegung leistungsfăhiger Werkzeugmaschinen ist die Kenntnis der auftreten
den Belastungen von entscheidender Bedeutung. Bei a11en Zerspanverfahren sind die
Schnittkrăfte wichtige Kriterien, da sie sowohl Verformungen der Maschinenteile her
vorrufen als auch ein MaB flir die erforderliche Antriebsleistung sind. V on der durch
gesetzten Leistung ist die Dimensionierung der Getriebe sowie die Auslegung des An
triebsmotors abhăngig, wăhrend die Schnittkraft die erforderliche Steifigkeit derjenigen
Maschinenteile bestimmt, von denen Werkzeug und Werkstlick gefUhrt werden.
Die erreichbare Bearbeitungsqualităt ist von der Flihrungsgenauigkeit der Werkzeug
maschine abhăngig. Dies gilt in besonderem MaBe fUr Verzahnmaschinen, bei denen das
geforderte Profil durch Abwălzen von Werkzeug und Werkstlick erzeugt wird. Beim
Abwălzfrăsen wird die Wălzbewegung durch einen Getriebezug erzeugt, der Frăser und
Zahnrad im vorgegebenen Obersetzungsverhăltnis miteinander koppelt. Zur Flihrungs
genauigkeit kommt demnach als weitere EinfluBgroBe auf die Bearbeitungsqualităt die
Obertragungsgenauigkeit des Wălzgetriebezuges. Abweichungen von der exakten Wălz
bewegung rufen Profilfehler an der Verzahnung hervor, die in starkem MaBe das Ober
tragungsverhalten, die Gerăuschabstrahlung und die Lebensdauer von Getrieben beein
flussen. Solche Abweichungen werden hervorgerufen durch schnittkraftbedingte Ver
formungen von Maschinenteilen sowie durch kinematische Ungenauigkeiten der Ver
zahnmaschine.
Wăhrend die kinematischen Ungenauigkeiten von Wălzfrăsmaschinen bereits eingehend
untersucht wurden, liegen liber Schnittkrăfte beim Wălzfrăsen bisher nur wenige Unter
suchungsergebnisse vor. Wegen der beim Wălzfrăsen stets sehr aufwendigen Versuchs
durchfUhrung und der hohen Kosten fUr Werkzeuge, Maschinen und Zahnrăder werden
dabei meist nur wenige EinfluBgroBen erfaBt.
Weiterhin sind die Untersuchungen nicht immer unter praxisnahen Schnittbedingungen
durchgeflihrt worden. Die Ergebnisse weichen demzufolge zum Teil erheblich vonein
ander ab.
In den vorliegenden Untersuchungen sol1 versucht werden, die Schnittkrăfte beim Wălz
frăsen a11gemeingliltig darzuste11en. Dazu wird die infolge des Abwălzvorganges kom
plizierte Spanungsgeometrie an den einzelnen Frăserschneiden berechnet und experi
mente11 eine SchnittkraftkenngroBe ermittelt. Aus Spanungsgeometrie und Schnittkraft
kenngroBe lassen sich dann die bei unterschiedlichen EinfluBgroBen auftretenden
Schnittkrăfte bestimmen.
1.2 Schnittkriifte bei der spanabhebenden Metallbearbeitung
Der Schnittkraftvektor am Schneidkeil des Werkzeuges wird im allgemeinen Fall in die
Komponenten Hauptschnittkraft P H in Richtung der Schnittgeschwindigkeit, V or
schubkraft Pv in Vorschubrichtung und Rlickkraft P senkrecht zu P und Pv unter
R H
teilt. Es wurden Schnittkraftmesser entwickelt, die diese drei Komponenten einzeln und
gleichzeitig zu messen gestatten.
5
1.2.1 Vorschubkraft, Ruckkraft
Jm allgemeinen ist die Hauptschnittkraft die dominierende Komponente; vielfach
werden die anderen Komponenten als Bruchteile von PH angegeben. Beim Wălzfrăsen
ist die Ermittlung von Pv und PR mit erheblichem Aufwand verbunden; deswegen wird
die Messung zunăchst fiir die Hauptschnittkraft PH durchgefiihrt.
1.2.2 Hauptschnittkraft
Fiir die klassischen Zerspanverfahren Hobeln, Drehen, Frăsen wurden an vielen Stellen
eingehende Untersuchungen des Zerspanprozesses durchgefiihrt. Die dabei ange
fallenen Ergebnisse ermoglichen es, verschiedene EinfluBgroBen zu Werkstoffkenn
werten zusammenzufassen und fiir die Hauptschnittkraft relativ einfache Gleichungen
aufzustellen. Nach KIENZLE gilt:
(1)
PH Hauptschnittkraft in Richtung der Schnittgeschwindigkeit
ks 1.1 = Schnittkraft bezogen auf einen Spanungsquerschnitt von s = 1 mm V orschu b
und b = 1 mm Spanungsbreite
(spezifische Schnittkraft = WerkstoffkenngroBe)
b = Spanungsbreite
h Spanungsdicke
1
1-Z = Anstiegswert (WerkstoffkenngroBe)
Diese Beziehung gilt exakt nur fiir ein Zerspanen im Orthogonalschnitt mit rechtcckigem
Spanungsquerschnitt. Eine Ănderung der Spanungsgeometrie oder des Spanungsquer
schnittes muB durch Schnittkraftbeiwerte beriicksichtigt werden. Voraussetzung fiir die
Berechnung der Hauptschnittkraft ist somit die Kenntnis der Spanungsgeometrie. Beim
Wălzfrăsen weicht die Spanungsgeometrie so stark von den Zerspanbedingungen beim
OrthogonalprozeB ab, daB eine unmittelbare Verkniipfung mit der KIENZLE-Formel
nicht mehr moglich ist. Deshalb ist es erforderlich, eine zu (1) analoge Beziehung speziell
fiir das Wălzfrăsen aufzustellen.
1.3 Spanungsgeometrie beim Wălzfrăsen
Die Spanungsgeometrie beim Wălzfrăsen ist wegen des verwickelten Bewegungsab
laufes zwischen Werkzeug und Werkstiick bisher nicht in allgemeingiiltiger Form dar
gestellt worden. Sie ist jedoch nicht nur fiir die Bestimmung der Schnittkrăfte von
Interesse; vielmehr ist die genaue Kenntnis der Eingriffsverhăltnisse zwischen Wălz
frăser und Zahnrad wichtig, z. B. fiir die Einstellung und damit die wirtschaftliche
Nutzung des Werkzeuges. Bei Unkenntnis der Zusammenhănge wird entweder das
Werkzeug nicht voll ausgenutzt oder stellenweise iiberbeansprucht. Ăhnliches gilt fiir
die Auslegung von angespitzten Werkzeugen, die im Normalfall năherungsweise auf
Grund von Erfahrungswerten durchgefiihrt wird.
Jm folgenden wird die Spanungsgeometrie beim Wălzfrăsen durch Zuriickfiihren des
Verzahnvorganges auf die Getriebepaarung Zahnrad-Zahnstange untersucht. Die ab
geleiteten Beziehungen gestatten eine Berechnung der Spanungsgeometrie fiir beliebige
Verzahnbedingungen. Die zahlenmăBige Berechnung ist jedoch wegen des erheblichen
Rechenaufwandes nur mit Hilfe eines Digital-Rechners sinnvoll.
6
1.3.1 Bestimmung der Eingriffsverhăltnisse
Die Ermittlung der Spanungsgeometrie wird beim Wiilzfriisen dadurch erschwert, daG
ei ne Vielzahl von Schneiden an der Zerspanung beteiligt ist, von denen jede - durch
die Wiilzbewegung bedingt - einen an de ren Spanungsquerschnitt aufweist.
Beim Wiilzfriisen durchdringen sich Werkstuck und Werkzeug wie ein geradeJ: Kreis
zylinder und ei ne zylindrische Evolventenschnecke mit windschiefen Achsen. Aus den
Schneckengiingen entstehen durch Einarbeiten von Spannuten die Friiserziihne; diese
erhalten durch Hinterarbeitung die fur das Zerspanen erforderlichen Freiwinkel. Die
nebeneinander liegenden Ziihne der verschiedenen Giinge bilden den Friiserstollen, der
mit guter Niiherung als Geradzahnstange angesehen werden kann. Von den am Friiser
vorhandenen Friiserziihnen kommt, abhiingig von den Verzahnbedingungen, eine be
stimmte Anzahl zum Schnitt. Zur Bestimmung der an einzelnen Friiserziihnen auf
tretenden Spanungsquerschnitte mussen deshalb zuniichst die Eingriffsverhiiltnisse
zwischen Friiser und Zahnrad untersucht werden.
1.3.1.1 Bezeichnungen an der Paarung Friiser-Zahnrad
Zur Unterscheidung wird im folgenden beim Zahnrad von »Ziihnen«, beim Friiser von
»Friiserziihnen« gesprochen.
In Abb. 1 * sind Werkstuck und Werkzeug im Eingriff dargesteIlt, wobei ein vereinfachter
Wiilzfriiser mit nur vier Stollen gewiihlt wurde. Abweichend von der genormten Be
zeichnungsweise wird derjenige Friiserzahn mit O bezeichnet, cler auf der Mittellinie des
Zahnrades, im folgenden »Verzahnungsmitte« genannt, steht. Das Gebiet, in dem das
Zahnrad in den Friiser einlauft, wird als Einschneidezone, das Auslaufgebiet als Aus
schneidezone bezeichnet. Die Zahnnumerierung wird fUr beide Zonen von O beginnend
in der Art durchgefuhrt, daG auf einem Gang hintereinander liegende Ziihne fortlaufende
Nummern erhalten. Damit bekommen auf einem Stollen nebeneinander liegende Ziihne
Nummern, die um die Stollenzahi voneinander unterschieden sind. Zur Kennzeichnung
erhalten die Zahnnummern in der Ausschneidezone ein negatives V orzeichen.
+
In der SteIlung nach Abb. 1 befindet sich Stollen n 2 mit den Ziihnen 4, O und -4 in
SchneidsteIlung. Das Evolventenprofil des Zahnrades wird auf den Teilstucken der Ein
griffslinien ausgebildet, die durch den Kopfkreis des Zahnrades und die Kopfkante des
Friiserstollens begrenzt sind. Damit ist in der gezeichneten SteIlung nur Zahn O an der
Profilausbildung beteiligt.
In der Einschneidezone dringt jeder Friiserzahn in der Reihenfolge seines Eingreifens
(4,3,2 usw.) tiefer in das Zahnrad ein und trennt dabei vorwiegend mit dem Friiserzahn
kopf Material ab; d. h., die Zahnlucke wird vorgeschruppt. Dieses Schruppen der Zahn
lucke beginnt beim Schneiden ins VoIle in einem grăGeren Abstand von der Verzah
nungsmitte als die Ausbildung der Evolventen. Der in Verzahnungsmitte stehende
Friiserzahn O dringt am tiefsten in das Zahnrad ein. Beim weiteren Durchlaufen der
Schneidzone entfernt sich der ZahnfuG wieder vom Friiserzahnkopf.
Die Ausbildung des Verzahnungsprofils erfolgt demnach symmetrisch zur Verzahnungs
mitte in der Ein- und Ausscheidezone, wiihrend der ZahnfuG ausschlieGlich in der Ein
schneidezone ausgebildet wird, wobei die Hauptzerspanarbeit zu leisten ist.
Auf Grund der unterschiedlichen Eindringtiefen der Friiserziihne wird der abzu
+
trennende Spanungsquerschnitt fur einen Friiserzahn des Stollens n 1 durch das Zahn
luckenprofil, das der Zahn des Stollens n erzeugt hat, und durch den zwischen diesen
beiden Stolleneingriffen erfolgten Teil der Wiilzbewegung bestimmt. Die Wiilzbewegung
von Zahn zu Zahn ist konstant; auf Grund der veriinderten Eindringtiefen ist jedoch
* (Die Abbildungen stchen im Anhang ab Seite 35).
7
die Profilausbildung und damit der Spanungsquerschnitt fiir jeden Zahn und fiir jede
Winkelstellung unterschiedlich. Ăhnliches gilt fiir die Lănge des abzutrennenden Spanes.
Nur der in Verzahnungsmitte stehende Zahn O schneidet iiber den gesamten Winkel
c5max, wăhrend die anderen Zăhne mit wachsendem Mittenabstand immer kleinere
Winkelbereiche iiberstreichen.
Fiir jede Winkelstellung c5 liegt eine Paarung Zahnstange-Werkstiick vor, fiir die die
Spanungsquerschnitte ermittelt werden k6nnen. Fiir diese im folgenden durchzu
fiihrende Bestimmung der Spanungsquerschnitte wird vereinbart:
Es werden nur eingăngige Wălzfrăser und nur Geradverzahnung betrachtet.
Der Kreuzungswinkel zwischen Werkzeug und Werkstiick wird mit 900 ange
nommen, da der Steigungswinkel des Werkzeuges zwischen 10 und 3 o liegt und
deshalb der EinfluB auf den Kreuzungswinkel vernachlăssigt werden kann.
1.3.1.2 Abstand des ersten schneidenden Zahnes von der Verzahnungsmitte
Zur Ermittlung der Eingriffsverhăltnisse muB zunăchst der Bereich bestimmt werden,
in dem der Frăser Material abtrennen kann. Dabei sind zwei Kriterien vorhanden:
1. Schneidbeginn an der Frăserzahnflanke und
2. Schneidbeginn am Frăserzahnkopf.
Bei Schrupparbeiten, fiir die die Ermittlung der auftretenden Schnittkrăfte von be
sonderem Interesse ist, wird in der Einschneidezone in groBem Abstand von der Ver
zahnungsmitte das Zahnliickenprofil zunăchst vorgeschruppt, wobei die Frăserzahnk6pfe
die Hauptarbeit zu leisten haben. Diese Schrupparbeit ist mit der Ausbildung des Zahn
fuBprofils in Verzahnungsmitte beendet. Die Ausbildung der Evolventen erfolgt sym
metrisch zur Verzahnungsmitte in der Einschneide- und Ausschneidezone durch die
Flanken der Frăserzăhne.
In der Regel erfolgt der Schneidbeginn am Frăserzahnkopf in gr6Berem Abstand von
der Verzahnungsmitte als an den Frăserzahnflanken, insbesondere beim Frăsen ins volle
Material. Deshalb wird im folgenden stets der Schneidbeginn am Frăserzahnkopf als
Kriterium fiir die Untersuhung der Spangeometrie gewăhlt.
In Abb. 2 ist die Durchdringung von Werkstiick und Werkzeug vereinfacht dargestellt.
Der Frăser wird als Walzenfrăser angenommen, der in Vorschubrichtung die Hiillflăche
des Werkstiickes ausbildet. Nach einer Werkstiickumdrehung ist der Frăser um den
Betrag s des Axialvorschubes verschoben und zerspant im Winkelbereich von O ~ c5
~ c5max, wobei fiir c5max gilt:
-=-)
c5max = arc cos rp - T = arc cos (1 - (2)
rp A
Darin sind
rp = A . m = Frăserradius
m Modul
A - Beiwert des Frăserradius
T = t . m Tiefenzustellung des Frăsers
t Zustellbeiwert
Fiir jeden Winkel 15 ergibt sich ein ăuBerster Punkt des Schneiclbeginns des Frăserkopfes
im Abstandy, der fiir 150 den Gr6Btwertyo erreicht. Die Gr6Be des Wertesyo lăBt sich
nach Abb. 2 aus den geometrischen Beziehungen ableiten. Es gilt
10 = P - s = yr}, - (rp - T? - s
s = Axialvorschub in mmJWerkstiickumdrehung
8
Nach einigen Umformungen folgt:
10 = m· Vo
mit (3)
yt
Vo = (2 A - t) -.:.
m
Der Winkel 150 berechnet sich zu
. 10 Vo
slnbO = - = (4)
rF A
Ferner gilt
y 16
Bo = r~ = m . A . cos 150
sowie
Fo = rF + rw- T-Bo
und
yo = ,V/r W2 - 11702 (5)
Darin sind
m + +
rw = - (z 2 2 x) Werkstuckkopfradius (Sa)
2
z
= Zăhnezahl des Werksţuckes
x = Profilverschiebungsfaktor
In Gl. (Sa) ist der Zahnhăhenfaktor y = 1 nach DIN 3960. Da in der Praxis nur in
Ausnahmefăllen Hoch-oder Kurzverzahnung (y =l= 1) angewendet wird, kann der Zahn
hăhenfaktor fur die folgenden Berechnungen als konstant angenommen werden.
Nach Einsetzen und Umformen ergibt sich
Yo = m· Wo (6)
mit
y + + +
Wo = (z 2 2 x) [1 - A (1 - cos 150)] - 2 A (A - 1) (1 - cos 150) - t2 Va
(6a)
Fur beliebige Winkel 15 gilt eine analoge Beziehung, wobei jedoch fUr 15 < 150 zu beruck
sichtigen ist, daf3 die erste Beruhrung nicht auf dem Radius rw, sondern auf einem
Radius ry = f (15) mit ry < rw erfolgt. ry lăf3t sich gemăf3 Abb.3 aus den geometrischen
Beziehungen bestimmen.
Es gilt
y +
e = r~ - (rp . sin 15 s)2
und
ry = rw + rF - T - e
Nach einigen Umstellungen wird
ry = rw-m· E (7)
mit
(8)
9
Fiir o = 00 wird E = O; fiir O > 00 entfă11t die Berechnung von E, da nun wieder ',D fur
die Berechnung heranzuziehen ist. Analog zu (3) gilt
. V
SlnO =
A
und (9)
.Y = Y';_F2
Wird 'y nach Beziehung (7) und F analog zu Fo gemăB Gl. (5) eingesetzt, so ergibt sich
nach einigen U mrechnungen :
]=m'W (10)
mit
+
W = Y(Z+2 2x) [t-A (1-coso)]-2/l (A-t)(l-coso)+ V2_t2+2 E[t-A(l-coso)]
(IOa)
Mit den Beziehungen (6) und (10) lăBt sich fur jeden Schneidwinkel b der Schneidbeginn
des Frăserzahnkopfes als Abstand von der Verzahnungsmitte berechnen.
1.3.1.3 Ersatzkreisradius r K und Eindringtiefe H
Fur die Ermittlung der Spanungsquerschnitte iiber den gesamten Winkelbereich b muB
beachtet werden, daB die Lage der Schneidebene, d. h. der Ebene, die auf der momen
tanen Bewegungsrichtung des schneidenden Frăserstollens senkrecht steht, um den
Winkel b zur Normalen auf die Werkstiickachse geneigt ist (Abb. 4). Das bedeutet, daB
diese Ebene, in der die Zerspanung statthndet, aus dem Radki:irper fur r5 = 0° einen
Kreis, fur b > 0° dagegen Ellipsen ausschneidet. Es findet demnach cine Durchdringung
Zahnstange~E11ipse statt. Fur die praktische Berechnung sol1 diese E11ipse durch einen
Kreis mit dem kleinsten Scheitelkrummungsradius der Ellipse angenăhert werden. Aus
der Darste11ung in Abb. 4 lăBt sich ableiten, daB
V
I V2
'K = , . cos 15 = , 1 - - (11)
/12
ist. Dabei ist , der Radius des Kreises, den die unter 15 geneigte Schnittebene schneidet.
Fiir 15 < bo ist , = f(15) und es gelten die Beziehungen nach Abb. 5
g = 'p - Q; d = Q . tg (5; d = 1/ rŢ, - Q2 - S
Durch Einsetzen und U mformen wird
1
g = Jll' (A - cos 15 II A2 - (S-;) 2 cos2 b + 21 -S; sin 2 15 ) (12)
Damit ergeben sich fUr , folgende Beziehungen
, = , w - T + g fUr 15 < (50 (13)
, ='w fur 15 ~ bo (13 a)
Aus den Werten] und 'K lăBt sich die groBte Eindringtiefe H der Zahnstange in das
Werkstiick ermitteln. Nach Abb. 6 gilt:
(14)
10
1.301.4 Verdrehwinkel g!', Mittenabstănde y
Mit den in Abhăngigkeit von (5 ermittelten Werten TK, Y und H lăf3t sich fiir den ge
gebenen Winkel (5 die Spanungsgeometrie ermittelno In Abbo 7 ist das Eindringen eines
Zahnstollens (Schneidkamm) in das Zahnrad dargestellto
Zur einfacheren Darstellung wurden nur ein Frăserzahn und nur eine Zahnliicke ge
zeichneto Der Zahnstollen dringt um den Betrag Hin das Werkstiick mit dem Kopf
radius TK eino Dabei trifft er auf das Zahnliickenprofil, das der voraufgegangene Frăser
zahn (gestrichelt eingezeichnet) ausgebildet hat und das durch die Wălzbewegung zum
schneidenden Frăserzahn hin verdreht wurdeo Der schneidende Frăserzahn hat die
schraffierte Spanungsf1ăche abzutrenneno Die nacheinander eingreifenden Frăserzăhne
sind um den Betrag der Frăseraxialteilung
es = -ta -og = -m- o=g o- r-e cos Yo - sin2 yo
i' i o cos yo cos yo
fiir spiralgenutete Frăser bzwo
ta og m og or e
ea = -0- = --=--
1 10 cos Y O
fiir axialgenutete Frăser gegeneinander versetzto
Darin sind
g = Gangzahl des Frăsers
Stollenzahl des Frăsers
yo = Steigungswinkel des Frăsers am Teilzylinder
Fiir eingăngige Frăser mit g = 1 wird cos yo ~ 1 und sin yo ~ O, so daC vereinfacht
gesetzt werden kann:
more
10=--0- (15)
1
10 = Versetzung der in einem Frăsergang aufeinander folgenden Frăserzăhneo Ent
sprechend dieser Schneidzahnversetzung wird das Zahnrad um den Winkel cp bei
(5 = 0° bzwo cp' bei (5 > 0° verdrehto
Fiir
ist
2re
cp=-
Z i
o
Fiir den Ersatzkreisradius TK bei (5 > 0° ergibt sich wegen m = konstant eine Ersatz
zăhnezahl Z'o Damit ist der Verdrehwinkel fiir (5 > 0°
, 2re
(TfJ ="~\-~ 'oo 1 (16)
Zur Ermittlung der Ersatzzăhnezahl Z' wird gesetzt
Kopfkreisradius des Zahnrades Tw = -m (Z + 2 + 2 x)
2
Ersatzkreisradius TK = -m (Z' + 2 + 2 x)
2
11
