Schließende Statistik für Geographen: Eine Einführung

258 Pages·1981·6.055 MB·German

by  Professor Dr. G. B. Norcliffe (auth.)

G.B. Norcliffe
SchlieBende Statistik
fUr Geographen
Eine Einfiihrung
Ubersetzt von T. Teyssen
Mit 47 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1981
Professor Dr. G.B.NoRCLIFFE
Department of Geography
York University
Ontario, Canada
Ubersetzer:
T.TEYSSEN
Breslauer StraBe 2a, D-3100 Celle
Tilel der englischen Originalausgabe
Inferential Statistics for Geographers
Hutchinson & Co (Publishers) Ltd
3 Fitzroy Square, London W I
© G.B.Norcliffe 1977
ISBN-13: 978-3-540-10774-3 e-ISBN-13: 978-3-642-68103-5
DOT: 10.1007/978-3-642-68103-5
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek. Norc/iffe, Glen B. SchlieBende Statistik fLir
Geographen: e. Einf. 1 G.B. Norcliffe. Ubers. von T. Teyssen. - Berlin; Heidelberg; New York:
Springer, 1981. Einheitssacht.: Inferential statistics for geographers <dt.>.
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© by Springer-Verlag Berlin'Heidelberg 1981
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daher von jederrnann benutzt werden dilrften.
2132/3130-543210
Vorwort der englischen Ausgabe
Dieses Buch wurde ftir Geographiestudenten an Universitaten geschrieben,
die die Grundvorlesung der Statistik hOren. Nach meinen Erfahrungen haben
viele dieser Studenten wenig Zutrauen zu ihren statistischen Fiihigkeiten. Ich
bin aber iiberzeugt, daB das mangelnde Zutrauen meist nicht gerechtfertigt
ist, denn nur wenige Studenten konnen sich durch unzureichende mathemati
sche Kenntnisse entschuldigen. Alles was fUr dieses Buch vorausgesetzt wird,
ist die Fiihigkeit, einfache arithmetische Operationen durchzuftihren. Zu wis
sen, wie man Logarithmen, Sinus-und Kosinuswerte nachschlagt, kann auch
an ein oder zwei Stellen hilfreich sein.
Ftir Anfanger liegt das Hauptproblem in der Unvertrautheit mit statisti
schen Konzepten. Entsprechend liegt der erste Zweck dieses Buches in der
einfachen und gradlinigen Vorstellung statistischer Konzepte und Methoden.
Es werden keine mathematischen Beweise gegeben, und wo es sinnvoll er
schien, habe ich mich bemiiht, dem Leser ein intuitives Verstandnis der ma
thematischen Grundlagen einer bestimmten Technik zu vermitteln. Jede
Technik wird durch ein Beispiel aus der praktischen Anwendung erlautert.
Der zweite Zweck dieses Buches liegt darin, dem Leser eine geographi
sche Perspektive aufzuzeigen. Zum Beispiel richten mathematische Statisti
ker in Einftihrungsvorlesungen nur ein geringes Interesse auf die Poissonver
teilung, wmrend Geographen ihr wegen der Bedeutung ftir das Fach groflere
Aufmerksamkeit schenken. In entsprechender Weise konnen Themen wie
raumliche Analyse, raurnliche MaBe der Mittelwerte, Tests auf Nachbarschaf
ten und Vorzugsrichtungen, Kartenvergleich, okologische Korrelation usw.
zwanglos in einem einftihrenden Statistikkurs ftir Geographen, aber nur
schwer in Statistikkursen auflerhalb der Geographie beriicksichtigt werden.
Der dritte Zweck ist, die Statistik so zu prasentieren, daB der Leser sie
unmittelbar anwenden kann. Das geschieht durch Anwendung eines formalen
Verfahrens zum Testen von Hypothesen. Null-und Altemativhypothesen
werden aufgestellt und formal getestet, indem ein Standardverfahren benutzt
wird. Beispiele werden vorgestellt, die solche Probleme illustrieren, mit denen
ein Geograph haufig konfrontiert ist. 1m Ergebnis wird Punkt-und Intervall
schatzungen wenig Raum gegeben - nicht weil sie unwichtig oder wenig niitz
lich waren, sondem einfach aus padagogischen Griinden.
VI Vorwort
Die letzte Absicht ist, den Leser mit den Schwierigkeiten bei der Anwen
dung statistischer Techniken vertraut zu machen. Die Voraussetzungenjeder
Methode werden dargesteilt und in einigen Failen ausftihrlich diskutiert.
Das wird, so hoffe ich, eine Einschatzung der Maglichkeiten und Grenzen der
verschiedenen Methoden ermaglichen.
Ein GroBteil des Stoffes dieses Buches stammt aus einftihrenden Statisti
vorlesungen fiir Geographen, die ich einige Jahre an der Universitat York in
Ontario hielt. Ich bin den Harem dieser Vorlesungen fiir Reaktionen und
Kommentare dankbar, dadurch wurde der Inhalt dieses Buches ohne Zweifel
anregender. Mein tiefer Dank gilt meinen Lehrem - besonder Peter Haggett,
Emilio Casetti, Leslie Curry und David Harvey - und meinen Kollegen -
Roly Tinline, Ian Evans, Bob Murdie, Andrew Cliff, Keith Bassett und Rod
White - die wesentlich dazu beigetragen haben, mein Verstandnis der Sta
tistik zu prazisieren. Ich machte weiterhin Arnold Court fiir die Erlaubnis der
Darsteilung seiner Kartenvergleichstechnik, sowie fiir interessante schriftliche
Anregungen danken, ebenso Conrad Heidenreich fiir die Uberlassung einiger
unveraffentlichter Informationen fiir Kapitel6. Michael Chisholm war ein ge
duldiger und hilfsbereiter Herausgeber. Der kritischen Mitarbeit meiner Frau
Mary verdanke ich die Straffung des Textes.
Die Fertigstellung des Buches wurde zu einem nicht geringen MaBe durch
meine Schreibkrafte Alice Leung, Florence Davies und Geraldine McLetchie
ermaglicht. Das Tippen von Gleichungen und der haufige Wechsel von latei
nischem und griechischem Alphabet muB in der Tat eine anstrengende Tiitig
keit sein. SchlieBlich sei Carol Randall fiir die Anfertigung von professioneilen
Diagrammen nach meinen rohen Skizzen gedankt.
Nairobi, Mai 1976 G.B. NORCLIFFE
Inhaltsverzeichnis
Tell 1 Grundlagen des statistischen SchlieSens
1 Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3
Wozu dient die Statistik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3
Beschreibende und schliefl,ende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5
Typen der Mefl,werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7
Allgemeine Voraussetzungen fiir einen statistischen Test . . . . . . . .. 8
Parametrische oder nichtparametrische Tests? . . . . . . . . . . . . . . .. 9
Machtigkeit eines Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11
2 Durchftihrung eines statistischen Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
Population und Stichprobe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
Auswahl einer Stichprobe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
Die Stichprobenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16
Die Nullhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
Signifikanzniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19
Ein-und zweiseitige Tests. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20
Fehler der ersten und Fehler der zweiten Art. . . . . . . . . . . . . . . .. 21
Ein Leitfaden zur Durchftihrung eines statistischen Tests . . . . . . . .. 22
Einige haufige Fehlerquellen bei der statistischen Analyse . . . . . . .. 23
3 Mittelwert, Streuung und Momente einer Verteilung . . . . . . . . . . .. 25
Mafl,e des Mittelwertes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
Streuungsmafl,e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
Momente h6herer Ordnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34
Abschatzung der Parameter einer Population. . . . . . . . . . . . . . . .. 38
4 Binomial-, Poisson-und Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40
Die Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41
Die Poissonverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44
VIII Inhaltsverzeichnis
Nonnierung der Mittelwertsabweichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
Die Nonnalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47
Tests auf Nonnalverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
Normalisierung von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
Abweichende Werte ................................. 54
Teil 2 Nichtparametrische Methoden
5 Nichtparametrische Anpassungstests fur Binomial-und
Poissonverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57
Der Binomialtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57
Ein Beispiel der Normalverteilung als Naherung der Binomialver-
teilung .......................................... 65
Der Poissontest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67
6 Zwei Anpassungs-und Assoziationstests: der Chi-Quadrat-Test
und der Kolmogorov-Smirnov-Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
Der Chi-Quadrat-Vergleichstest fiir zwei oder mehr unabhiingige
Stichproben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80
Der Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84
Der Kolmogorov-Smirnov-Vergleichstest. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
7 Nichtparametrische KorrelationsmaEe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94
Der Phi-Koeffizient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94
Speannans Rangkorrelations-Koeffizient. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98
Der punktbiseriale Korrelationskoeffizient .................. 105
8 Courts Kartenvergleichs-Verfahren ........................ 111
Statistische Anwendung ............................... 111
Weiterfiihrende Literatur zur nichtparametrischen Statistik ........ 120
Teil 3 Parametrische Methoden
9 Analyse von Mittelwerten .............................. 123
Vergleich eines Stichprobenmittels mit einem Populationsmittel
bei bekannter Standardabweichung der Population ............. 124
Vergleich eines Stichprobenmittels mit einem Populationsmittel
bei unbekannter Standardabweichung der Population ........... 129
Inhal tsverzeichnis IX
Vergleich der Mittelwerte zweier unabhiingiger Stichproben mit
gleichen Varianzen ................................. 130
Vergleich der Mittelwerte zweier unabhiingiger Stichproben mit
unterschiedlichen Varianzen ........................... 134
10 Varianzanalyse .................................... 139
Einfache Varianzanalyse ............................. 140
Zweifache Varianzanalyse ............................ 143
Varianzanalyse ftiT zwei unabhiingige Stichproben ............. 154
11 Pearson scher Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient ......... 157
12 Einige Tests riiumlicher Anordnung: Tests aufVorzugsrichtungen
und Nachbarschaftsstrukturen .......................... 178
Identiflzierung einer Vorzugsrichtung: der Rayleigh-Test ........ 178
Daceys Nachbarschaftstest ............................ 186
13 Einfache lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Weitere Literatur zur parametrischen Statistik ............... 214
14 Geographie und statistische Methoden .................... 215
Prozentsiitze und geschlossene Systeme .................... 217
()kologische Korrelation und veriinderliche Einheiten . . . . . . . . .. 218
Riiumliche Autokorrelation ........................... 222
Abschlie~ende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . .......... 223
Literatur .......................................... 226
Statistische Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 231
A Poisson-Verteilung: e-?I.-Werte .......................... 231
B Kritische Chi-Quadrat-Werte ........................... 232
C Zweiseitiger Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest,
kritische D-Werte ................................... 233
D Kritische D-Werte fUr den zweiseitigen Kolmogorov-Smimov-
Vergleichstest ..................................... 234
E Kritische t-Werte ................................... 235
F Zu extremen z-Werten geh6rende Wahrscheinlichkeiten unter
der Normalverteilungskurve ............................ 236
G Vertrauensgrenzen ftiT Tests auf Schiefe (131) und Kurtosis (132) .... 237
x Inhaltsverzeichnis
H Kritische F-Werte .................................. 238
I Kritische H-Werte fUr den Rayleightest .................... 240
Anhang 1 Grundlegende mathematische Operationen und
statistische Symbole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24 I
Anhang 2 Griechisches Alphabet und statistische Notationen ....... 245
Sachverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 247
Teilt
Grundlagen des statistischen Schlie8ens