Table Of ContentHeinz Sahner
SchlieBende Statistik
Studienskripten zur Soziologie
Herausgeber:
Prof. Dr. Heinz Sahner
begrundet von Prof. Dr. Erwin K. Scheuch t
Die Bande "Studienskripten zur Soziologie" sind als in sich abgeschlossene Bausteine fur
das Grund- und Hauptstudium konzipiert. Sie umfassen sowohl Bande zu den Methoden
der empirischen Sozialforschung, Darstellung der Grundlagen der Soziologie als auch Arbei
ten zu so genannten Bindestrich-Soziologien, in denen verschiedene theoretische Ansatze,
die Entwicklung eines Themas und wichtige empirische Studien und Ergebnisse dargestellt
und diskutiert werden. Diese Studienskripten sind in erster Linie fUr Anfangssemester gedacht,
sollen aber auch dem Examenskandidaten und dem Praktiker eine rasch zugangliche Infor
mationsquelle sein.
Heinz Sahner
Sch Ii eBende
Statistik
Eine Einfuhrung
fur Sozialwissenschaftler
6. Auflage
II
VS VERLAG FOR SOZIALWISSENSCHAFTEN
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
6. Auflage Oktober 2005
Aile Rechte vorbehalten
© VS Verlag fOr Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2005
Lektorat: Frank Engelhardt
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waren und daher von jedermann benutzt werden dOrften.
Umschlaggestaltung: KOnkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem papier
ISBN 978-3-531-14687-4 ISBN 978-3-322-95695-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-95695-8
Inhaltsverzeichnis
Vorwort ............................................................................................................. 7
1. Grundbegriffe ..................................................................................... 9
1.1 Grundgesamtheit und AuswahI ........................................................... 10
1.1.1 Die Grundgesamtheit ..... ............. ..... ...... ...... .... .................... ... ... ......... 11
1.1.2 Die Auswahl ....................................................................................... 12
1.2 Mittelwerte und Streuungsma13e ......................................................... 14
1.2.1 Die Standardisierung .......................................................................... 18
2. Die Normalverteilung ....................................................................... 21
3. Schlie6verfahren fUr quantitative Variablen ................................ 31
3. I Der Reprasentationsschluss, das Schlie13en yom Mittelwert des
Samples auf den Parameter der Grundgesamtheit (fJ) ....................... 31
3.1.1 Normalverteilung als Priifverteilung .................................................. 31
3.1.2 t-Verteilung als Priifverteilung, n < 30 ............................................... 46
3.2 Der Inklusionsschluss; die Parameter der Grundgesamtheit fJ und
ax sind bekannt ................................................................................... 53
3.2.1 Schatzung des Samplemittelwertes ..................................................... 53
3.2.1.1 Sampleumfang n ~ 30 ......................................................................... 53
3.2.1.2 Sampleumfang n < 30 ......................................................................... 55
4. Schlie6verfahren fUr Prozentwerte; der Schluss vom Sample-
prozentsatz auf den Gesamtgruppenprozentsatz .......................... 57
S. Priifung der Unterschiede zwischen Stich proben ......................... 73
5.1 Signifikanztests fur Prozentwerte ....................................................... 73
5.2 Signifikanztests fUr Mittelwerte ......................................................... 79
5.2.1 Der z-Test, (nl + n2) ~ 30 .................................................................... 79
5.2.2 Der I-Test, (n, + n2) < 30 .................................................................... 84
5.2.2.1 Gleiche Varianzen, (J; "(J; .............................................................. 84
5.2.2.2 Ungleiche Varianzen, I( Jx2 * 2( Jx2 .......................................................... 85
I 2
5.2.2.3 U.b.er.pr.uf ung, ob (Jx2 "(Jx2 oder (J 2 * (J.2 durch den F-Test .............. 86
I 2 xl X2
6. Einseitige Tests .................................................................................. 91
7. Die Chi-Quadrat-Verteilung ............................................................ 97
7.1 DieMaf3Zahlx2=L(O~E)2 ......................................................... 103
7.2 Die Yates-Korrektur fur kleine Besetzungszahlen und der i-Test
fUr Vierfeldertabellen ....................................................................... 109
8. F-Test und Varianzanalyse ............................................................ III
8.1 Varianzanalyse und Experiment ....................................................... 122
8.1.1 Beispiel einer Varianzanalyse -Zerlegung der Varianz in ihre
Bestandteile ...................................................................................... 123
8.1.2 Varianzanalyse und Korrelation ....................................................... 129
8.1.3 Bestimmung der Varianzanteile ........................................................ 130
9. Schlussbemerkungen ...................................................................... 133
9.1 Zum Problem der Auswahl und der Faktorenkontrolle .................... 133
9.2 Zum Problem des Signifikanzniveaus .............................................. 134
9.3 Die Aussagefahigkeit von Signifikanztests ...................................... 135
Tabellenanhang ............................................................................................ 137
Literaturverzeichnis .................................................................................... 149
Sachregister .................................................................................................. 151
Uber den Autor ............................................................................................ 155
Vorwort
Testverfahren sind heute ein we it verbreitetes Instrument der empirischen Sozial
forschung. Weitere Ausbreitung ist durch die wachsende Bedeutung der elektro
nischen Datenverarbeitung gesichert, die Signifikanztests sozusagen automatisch
anfallen Hi13t. Dass aber an die Durchfiihrung von Signifikanztests bestimmte
Bedingungen gekniipft sind, droht dariiber in Vergessenheit zu geraten.
Ziel dieser Einfiihrung in die Schlie13ende Statistik ist es nicht, eine Vielzahl
von Testverfahren kochbuchartig vorzustellen, sondem vielmehr die Logik und
die Bedingungen einzelner Schlussverfahren zu diskutieren. Besondere Kennt
nisse der Mathematik werden nicht vorausgesetzt. Ich habe mich bemiiht, so
einfach wie moglich vorzugehen, urn den Zugang zu den einzelnen Problem
kreisen zu gewahrleisten. Diesem Ziel sollen auch die Anwendungsbeispiele
dienen.
Beherrscht man erst einmal die Logik des Vorgehens und sind die Vorausset
zungen und Grenzen statistischen Schlie13ens bekannt, so verlieren auch dicke und
anspruchsvolle Biicher viel von ihrem Schrecken. Will der Leser seine Kenntnisse
erweitem, so empfiehlt es sich, auf die im Anhang aufgeftihrte Literatur zuriick
zugreifen, auf die im Text auch teilweise ausdriicklich Bezug genommen wird.
Empfehlenswert ist hier vor allem das Buch von P. Neurath, obwohl es aufgrund
eigenwilliger Gliederung und durch den umfangreichen Stoff leicht benutzerun
freundlich wirkt. Hier findet der Leser auch mathematische Nachweise, auf die in
diesem Skriptum nicht immer eingegangen wird, da sie fiir das Verstandnis
statistischer Testverfahren nicht unbedingt erforderlich sind. Eine geschlossene
und didaktisch geschickte Darstellung der Schlie13enden Statistik bietet S.G. Levy.
Zur Vertiefung hier dargestellter und zur Erarbeitung weiterer Verfahrensweisen
empfiehlt es sich, vor allem aufW.L. Hays und H.M. Blalock zuriickzugreifen.
Folgende Verlage, denen ich an dieser Stelle danken mochte, gaben die Er
laubnis zum Abdruck von Tabellen: die Iowa State University Press, Ames, Iowa,
USA, fiir die Tabellen der F-Verteilung aus George W. Snedecor und William C.
Cochran, © 1967, Statistical Methods, 6th edition; der Verwalter des literarischen
Nachlasses von Sir Ronald A. Fisher, F.R.S. und Dr. Frank Yates, F.R.S., sowie
i
der Verlag Oliver & Boyd, Edinburgh, fiir die Tabelle der -Verteilung aus R.A.
Fisher und F. Yates, Statistical Tables for Biological, Agricultural und Medical
Research, 1963, 6th edition, und der Verlag Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs,
New Jersey, fiir die Tabellen der Flachenanteile der Normalverteilung und der t
Verteilung aus Croxton, Cowden und Klein, Applied General Statistics © 1967.
8 Vorwort
AbschlieBend mochte ich Herro Dipl.-Volksw. F. BOltken fUr die kritische Durch
sicht des Manuskriptes danken. Frau Karhausen gebuhrt Dank fUr das Schreiben
einer fruheren und Fraulein Zimmermann fUr die Niederschrift der endgiiltigen
Fassung. Vor allem aber danke ich Herro stud. rer. pol. M. Kops fUr die Zeichnun
gen und die unermudliche redaktionelle Hilfe.
Koln, im August 1971 H. Sahner
Vorbemerkung zur 3. Auflage
Fur die dritte Auflage wurden einige Beispiele verandert und kleine Korrekturen
vorgenommen.
Luneburg, im Juni 1989 H. Sahner
Vorbemerkung zur 5. Auflage
Fur die vierte Auflage wurde der Text an einigen wenigen Stell en aktualisiert,
kleinere Korrekturen vorgenommen und das Literaturverzeichnis urn neuere Titel
erganzt. Fur eine kritische Durchsicht des Textes danke ich Soren Petermann und
Matthias Henze, der auch die elektronische Version erstellte.
Halle, im Dezember 2001 H. Sahner
1. Grundbegriffe
Wahrend die beschreibende (deskriptive) Statistik sich mit der Untersuchung und
Beschreibung von Gesamtheiten oder Teilmengen von Gesamtheiten begnUgt (z.B.
durch Mittelwerte, Prozentsatze, StreuungsmaBe, Korrelationskoeffizienten etc.),
untersucht demgegenUber die SchlieBende Statistik (analytische Statistik, Inferenz
statistik) z.B. nur eine reprasentative Teilmasse der Grundgesamtheit (Population)
und schlieBt von dieser Teilmasse auf die Charakteristika der Grundgesamtheit.
Es wird also nur eine meist relativ kIeine Anzah] der Einheiten der Grundgesamtheit
untersucht und aus den Ergebnissen aufMerkmale der Grundgesamtheit geschlossen.
Dieser "Reprasentationsschluss", das SchlieBen von Merkmalen einer Auswahl auf
die entsprechenden Charakteristika der Grundgesamtheit, ist das von den weiter unten
dargestellten Schlussverfahren wohl am haufigsten verwendete. Die Verallgemeine
rungen zulassende Untersuchung nur relativ kleiner Auswahlen erfreut sich aus vielerlei
GrUnden groBer Beliebtheit. An erster Stelle sind wohl wirtschaftliche Gesichtspunkte
zu nennen. 1m Vergleich zur Vollerhebung ist die Berticksichtigung von Teilmassen
bedeutend billiger, besonders, wenn die Gesamtheiten sehr groB sind. "Sichere"
Aussagen konnen dann - berticksichtigt man einige noch darzustellende
Voraussetzungen - schon aufgrund von Teilmassen getroffen werden, die nur einen
winzigen Bruchteil der Grundgesamtheit ausmachen, da die Sicherheit der
Schlussfolgerungen primar vom absoluten Umfang der Auswahl und weniger von
der Relation ihrer GroBenordnung zur Gesamtheit bestimmt wird, wie noch zu zeigen
sein wird.
Ein weiterer Vorteil ist die groBere Schnelligkeit im Vergleich zur Vollerhebung.
Tausend oder zweitausend Personen auszuwahlen und z.B. deren Gewicht zu be
stimmen ist unproblematisch und ztigig zu erledigen. Will man dagegen das Durch
schnittsgewicht der Bundesbtirger durch eine Vollerhebung ermitteln, wird eine
bedeutend langere Zeit erforderlich sein. Ob dieses Vorgehen genauere Ergebnisse
liefert als die Untersuchung einer Auswahl, ist obendrein fraglich. Es wird kaum
gelingen, das Gewicht eines jeden Bundesrepublikaners zu bestimmen. Viele Individuen
werden im Erhebungszeitraum einfach nicht aufzutreiben sein, und bevor die ganze
Aktion abgeschlossen ist, werden einige Individuen wieder einige pfunde zugelegt
und andere just das Licht der Welt erblickt haben. Das genaue Durchschnittsgewicht
ftir einen gegebenen Zeitpunkt zu bestimmen, ist also kaum moglich. Zwar wird
ein Ausgleich der Verzerrungen zu beobachten sein (einige fiihren gerade eine
Schlankheitskur durch, andere segnen das Zeitliche), aber eine exakte Bestimmung
