sayi dogrusu.indd

208 Pages·2009·8.09 MB·Turkish

(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:6)
(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:13)$(cid:18)(cid:4)(cid:8)%(cid:20)(cid:18)
(cid:17)(cid:13)(cid:12)(cid:18)(cid:4)(cid:8)(cid:19)(cid:20)(cid:6)(cid:5)(cid:21)(cid:15)(cid:22)
71(cid:14)(cid:8)(cid:25)(cid:20)(cid:7)(cid:20)<(cid:8)(cid:2)(cid:7)(cid:5)(cid:3)(cid:24)(cid:22)(cid:24))(cid:8)(cid:16)(cid:17),(cid:23)(cid:17)(cid:22)%(cid:24)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:2)(cid:12)
(cid:27),/%0(cid:7)0(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:7)(cid:5)(cid:3)(cid:24)(cid:22)(cid:24)/(cid:24) (cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:14)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:7)(cid:14)(cid:8)(cid:18)(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:18)(cid:21)(cid:7)(cid:17)(cid:22)(cid:23)(cid:17)(cid:7)(cid:24)
(cid:14)(cid:3)(cid:15)(cid:6)(cid:8)%(cid:20)(cid:18)(cid:8)(cid:23)(cid:3)(cid:8)&(cid:28)(cid:27)(cid:13)(cid:15)(cid:13)(cid:16)(cid:18)
(cid:16)(cid:17)(cid:7)(cid:17)(cid:22)(cid:24))(cid:8)(cid:31),(cid:4)(cid:19)(cid:5)(cid:8)(cid:25)(cid:17)%(cid:24)(cid:6)(cid:24)=(cid:8)29
(cid:17)(cid:13)(cid:12)(cid:18)(cid:4)(cid:8)(cid:23)(cid:3)(cid:8)(cid:24)(cid:4)(cid:25)(cid:3)(cid:26)(cid:3)(cid:27)(cid:3)(cid:8)(cid:9)(cid:28)(cid:15)(cid:28)(cid:26)(cid:28)
(cid:25)(cid:5)(cid:19)(cid:26)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:28)(cid:12)(cid:29)(cid:10)(cid:11)
(cid:9)(cid:13)(cid:11)(cid:13)(cid:7) (cid:10)(cid:19)(cid:30)(cid:4)(cid:8)(cid:31)(cid:5)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:18)(cid:10) (cid:28)!(cid:18)"(cid:11)#
+%,(cid:23)(cid:17)-(cid:19)(cid:5) (cid:28)$%(cid:5)&(cid:24)(cid:23)(cid:8)(cid:31)" (cid:9)"’(!"
(cid:16)(cid:30)%)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:16)*!(cid:9)(cid:10)(cid:13)(cid:2)!
(cid:29)(cid:6)(cid:30)(cid:31)(cid:6)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:2)(cid:12)
(cid:31)(cid:17).(cid:6)(cid:17)%(cid:8)*(cid:12)!*
(cid:13)(cid:16)(cid:7)(cid:18)(cid:8)!(cid:13)(cid:15)(cid:6)"(cid:6)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:7)(cid:3)(cid:13)(cid:6)
(cid:2)/0(cid:6)(cid:22),(cid:6)(cid:8)1223
(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)!./0
(cid:13)(cid:16)(cid:7)(cid:18)
5#(cid:30)%)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:8)(cid:13)(cid:5)(cid:22)(cid:17)(cid:23)(cid:5)(cid:22)(cid:24))(cid:8)H/%(cid:17)(cid:22)(cid:23)(cid:17)(cid:7)(cid:3)(cid:17)%(cid:24)(cid:8)I(cid:30)(cid:23)%(cid:17)(cid:6)(cid:24);
(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:4)(cid:17)(cid:16)(cid:9)(cid:7)(cid:16)(cid:8)(cid:18)(cid:9)(cid:16)(cid:11)(cid:4)(cid:16)(cid:19)(cid:16)(cid:5)(cid:5)(cid:20)(cid:8)(cid:11)(cid:16)(cid:10)(cid:16)(cid:8)(cid:18)(cid:21)(cid:22)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:26)(cid:8)(cid:29)(cid:13)#(cid:18)(cid:5)(cid:18)(cid:27)
(cid:28)4(cid:3)(cid:17)%(cid:8)(cid:27)(cid:5)/(cid:20)(cid:22)(cid:20)(cid:23)
52(cid:14)671(cid:14)(cid:8)638(cid:8)76(cid:8)9:;
-(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:15)(cid:6)(cid:31)"(cid:5)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:9)(cid:12)(cid:7)(cid:12)(cid:11)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:5)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:8)(cid:5)(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:10)(cid:15)(cid:18)
(cid:24)(cid:26)(cid:3)(cid:5)(cid:6)’(cid:6)(cid:27)(cid:8) (cid:6)(cid:26)(cid:31)(cid:6)(cid:26)(cid:3)(cid:15)(cid:6)
(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:15)(cid:6)(cid:22)(cid:6)(cid:4)(cid:23)(cid:21)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:24)(cid:10)(cid:15)(cid:14)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:25)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:16)(cid:7)(cid:21)(cid:26)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:22)(cid:6)
%(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:16)((cid:8)(cid:2)(cid:3)(cid:20)(cid:7)(cid:22)(cid:17)%(cid:24)(cid:8)>0(cid:3).(cid:5)%(cid:20)(cid:8)7(cid:14)(cid:8)(cid:25),)(cid:14) (cid:5)(cid:21)(cid:16)(cid:6)(cid:11)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:14)(cid:21)(cid:4)(cid:5)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:8)(cid:14)(cid:8)(cid:11)(cid:8)(cid:26)(cid:8)(cid:24)(cid:18)
(cid:12),=(cid:8)1?(cid:8)’(cid:6)(cid:22)(cid:24)(cid:23)(cid:8)@(cid:8)(cid:2)(cid:7))(cid:5)%(cid:5) (cid:31)(cid:24)(cid:22)(cid:5)$(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:22)(cid:5)(cid:23)(cid:5)(cid:23)(cid:20)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:19)(cid:5)(cid:8)-(cid:5)(cid:8)$(cid:24)%(cid:8))(cid:20)(cid:6)(cid:23)(cid:20)(cid:7)(cid:20)(cid:7)
!(cid:3)(cid:26)((cid:8)2(cid:14)671(cid:14)(cid:8)63A(cid:8)13(cid:8)18 )(cid:24)(cid:22)(cid:5)$(cid:20)(cid:8)(cid:19)(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:3)(cid:5)(cid:19)(cid:5)(cid:7)(cid:8)4(cid:24)%)(cid:17)(cid:22)(cid:24)(cid:7)(cid:8)(cid:21)(cid:7)C(cid:17)-(cid:17)(cid:7)
)(cid:13)*((cid:8)2(cid:14)671(cid:8)63:(cid:8)A7(cid:8)22 (cid:24)E(cid:7)(cid:24)(cid:8),(cid:3)(cid:23)(cid:5))(cid:6)(cid:20)E(cid:20)(cid:7)(cid:8)<,(cid:22),),(cid:4)(cid:24)(cid:8)(cid:19)(cid:5)(cid:8)-(cid:5)(cid:8)(cid:17)(cid:3)(cid:17))(cid:22)%,(cid:7)(cid:24))F
+(cid:3)$((cid:8)BBB(cid:14)(cid:8)(cid:26)(cid:17)(cid:7)(cid:17)(cid:22)(cid:24))),(cid:4)(cid:19)(cid:5)(cid:14)C,(cid:23) (cid:23)(cid:17))(cid:5)(cid:7)(cid:24))(cid:8)&(cid:17)%&(cid:5)(cid:7)(cid:26)(cid:24)(cid:8)$(cid:24)%(cid:8))(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:8)(cid:6)(cid:24)(cid:6)(cid:22)(cid:17)(cid:23)(cid:24)(cid:19)(cid:3)(cid:17)
BBB(cid:14)(cid:23)(cid:5)(cid:22)(cid:17)(cid:23)(cid:5)(cid:22)(cid:24)).(cid:5)-(cid:24)(cid:6)(cid:24)(cid:14)C,(cid:23)(cid:14)(cid:22)% G,/(cid:5)(cid:3)(cid:22)(cid:20)(cid:3)(cid:23)(cid:5)(cid:6)(cid:20)F(cid:8)(cid:19)(cid:5)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:23)(cid:5)(cid:6)(cid:20)(cid:8).(cid:17)
-(cid:17)(cid:4),(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:23)(cid:5)(cid:6)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:19)(cid:5)(cid:6)(cid:5))(cid:22)(cid:20)%(cid:14)
(cid:19),(cid:11)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:13)((cid:8)$(cid:24)(cid:3)(cid:26)(cid:24)D(cid:23)(cid:5)(cid:22)(cid:17)(cid:23)(cid:5)(cid:22)(cid:24)).(cid:5)-(cid:24)(cid:6)(cid:24)(cid:14)C,(cid:23)(cid:14)(cid:22)%
Saygıdeğer Öğretmenler
Sevgili Öğrenciler
Matematik çoğu öğrencinin eğitim hayatı boyunca korkulu rüyası olmuştur. Birçok kimse nezdinde hak ettiğinin ötesin-
de olumsuz bir imaja sahiptir. Buna karşılık matematiği tutkuyla sevenler de vardır.
Matematiğe karşı duygusal tavrımız ne olursa olsun, hepimizin bildiği tartışma götürmez bir gerçek “matematik olma-
dan olmayacağı” gerçeğidir. Özellikle de bir öğrenci iseniz!
NEDEN MATEMATİK VADİSİ?
Matematik Vadisi, matematiği tutkuyla seven bir grup matematik öğretmeninin; matematiği seven sevmeyen herkesin
matematikte en azından yeteri kadar başarılı olabileceğini göstermek için hayata geçirdiği bir projedir.
Matematik Vadisi, sloganından anlaşılacağı gibi, sadece matematikle ilgilenecektir. Matematikle ilgili her şey, ana sını-
fından akademik hatta ansiklopedik düzeye kadar Matematik Vadisi’nin ilgi alanı içindedir.
Bu projenin bel kemiği, okullara takviye ve sınavlara hazırlık amaçlı hazırlanmış yayınlar olacaktır.
Temel iddiamız şudur: Matematik Vadisi’nin imza attığı her eserde usta eli değmiş dedirtecek özgünlüğü, ekip çalışması
sonunda varılabilecek bir olgunluğu ve pedagojik alt yapıyı hemen hissedeceksiniz.
Kısaca, Matematik Vadisi’nin uzmanlığını fark edeceksiniz.
GENETİK KOPYA YÖNTEMİ
Genetik Kopya Yöntemi ülkemizde yaygın olan, “matematik korkusu”nun aşılmasını sağlamak için geliştirilmiş bir
yöntemtir.
Temel tezi “Bu çözümü anladıysan çok benzerini de yapabilirsin, yapabildiğini görürsen daha da cesaretlenirsin.”
şeklinde özetlenebilir.
Bu kitabın sistematiğinde temel bilgiyi vermek amacıyla ayrıntılı şekilde çözdüğümüz soruyu, DNA diye adlandırıyo-
ruz. ikonu ile verilen sorular ise, DNA’da verilen soruya bire bir benzeyen niteliktedir. Yani onun Genetik Kopyası-
dır. Böylece DNA için yapılan çözüm anlaşılmış ise, bu soru da rahatça çözülebilecektir. Böylece öğrencinin, yapılan
çözümü kavraması, benzer soruları kendisi de çözerek iyice özümsemesi hedefl enmiştir. İnanıyoruz ki “Genetik Kop-
ya” yöntemi ideal bir matematik öğrenme ve öğretme yöntemidir.
MATEMATİK VADİSİ’NİN KADROSU
Matematik Vadisi, matematiği tutkuyla seven bir grup matematikçinin başını çektiği bir kadro tarafından kurgulanmış-
tır. Ankara’dan Alpaslan Ceran ve Saygın Dinçer, İstanbul’dan Eyüp Kamil Yeşilyurt, İzmir’den İbrahim Kuşcuoğlu,
Konya’dan Gürkan Gülcemal, bu projenin mimarı olan kişilerdir.
Matematik Vadisinde içkin olan Matematik tutkusu, çok kısa sürede yayınlanacak onlarca özgün eserle, yeşerecektir.
Alpaslan CERAN
Matematik Vadisi Yayın Editörü
KİTABIMIZIN ORGANİZASYON ŞEMASI
Hazine 1 Hazine Avı’ndan elde ettiğimiz ve
DNA çözümlerinde işimize en çok
Bir Noktan(cid:198)n Orijine Uzakl(cid:198)(cid:254)(cid:198):A(a) noktas(cid:198)n(cid:198)n orijine yarayacak olan, teorem niteliğindeki
uzakl(cid:198)(cid:254)(cid:198), koordinat(cid:198)n(cid:198)n mutlak de(cid:254)erine e(cid:297)ittir. değerli bilgiler bu ikonla gösterilmiş-
|OA| = |a|
tir.
I(cid:250)(cid:213)k 4 Bazen Hazine Avı’ndan, bazen de Hazine
Avı’na ihtiyaç duyulmadan elde edilen ve
Orta Nokta: DNA çözümlerinde yolumuza IŞIK tutacak
A(a), B(b) ve G(x) olmak üzere, olan, küçük teorem niteliğindeki değerli
|AG| = |GB| (cid:159) |x – a| = |b – x| bilgiler bu ikonla gösterilmiştir.
(cid:159) x – a = b – x
DNA 14
Kendinden hemen önce verilen DNA
ve IŞIK’ların kullanımını gerektiren
1
E(cid:254)imi 1 ve (cid:16)(cid:16) 3 olan do(cid:254)rular aras(cid:198)ndaki geni(cid:297) KÖK SORU’lar bu ikonla gösteril-
aç(cid:198)n(cid:198)n ölçüsü kaç derecedir? miştir.
A) 105 B) 120 C) 135 D) 150 E) 165
DNA da kullanılan sorunun biraz de-
ğiştirilmiş şekli, yani Genetik Kopyası
bu ikonla gösterilmiştir.
DNA için verilen ayrıntılı çözümler bu
Çözüm
ikonla gösterilmiştir.
Uyarı
Soruyu çözerken öğrencinin yapabi-
I(cid:296)IK 2’nin kar(cid:297)(cid:198)t(cid:198) do(cid:254)ru de(cid:254)ildir.
leceği muhtemel hataya düşmemesi
|AB| + |BC| = |AC| (cid:159) a (cid:100) b (cid:100) c için yapılan öğütler bu ikonla göste-
dir. Noktalar(cid:198)n çak(cid:198)(cid:297)(cid:198)k olmas(cid:198) durumu ihmal edilmeme- rilmiştir.
lidir.
Hatırlatma
Soruyu çözebilmek için gerekli olan
(cid:2) h2 = p (cid:152) k
ancak farklı konularla ilgili olan bilgi-
Euclid Teoremi’ni
(cid:11)
sa(cid:254)layan üçgen ler bu ikonla gösterilmiştir.
(cid:9) (cid:10) dik üçgendir.
(cid:3) (cid:4)
(cid:3) Bir üçgensel bölgenin a(cid:254)(cid:198)rl(cid:198)k merkezi kenarortayla-
r(cid:198)n(cid:198)n kesi(cid:297)im noktas(cid:198)d(cid:198)r.
HAZİNE ve IŞIK’lar kadar yoğun kul-
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9) lanılmayan, ancak yine de bilinmesi
gereken bazı bilgiler bu ikonla gös-
terilmiştir.
(cid:12)
(cid:2)(cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:9) (cid:2)(cid:10)(cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:9)
NOT etmemiz gereken, IŞIK ve
Not
HAZİNE’lere nazaran daha az ihti-
yaç duyacağınız bilgiler, bu ikonla
gösterilmiştir.
Kısayol
Sadece o tip soruda kullanılabilecek
Say(cid:198) do(cid:254)rusunda, |ax + b| (cid:100) c e(cid:297)itsizli(cid:254)ini sa(cid:254)layan
kestirme çözüm yolu için kullanılabi-
c
x lerin olu(cid:297)turdu(cid:254)u do(cid:254)ru parças(cid:198)n(cid:198)n uzunlu(cid:254)u 2(cid:152)
a lecek bilgiler bu ikonla gösterilmiştir.
birimdir.
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
Öğrenciyi dinlendirmek, biraz da bil-
Zaman Hesab(cid:214) gilendirmek için hazırlanmış yazılar
Her sabah hesab(cid:214)n(cid:214)za 86.400 TL yat(cid:214)ran bir banka bu ikonla gösterilmiştir.
dü(cid:252)ünün. Gün boyu istedi(cid:249)iniz kadar paray(cid:214) harca-
makta veya harcamamakta serbestsiniz. Fakat sa-
Kitabımızın Organizasyon Şeması .............................................................Sayfa: 4 - 5
BÖLÜM - 00
Giriş ..........................................................................................................Sayfa: 7 - 8
BÖLÜM - 01
Sayı Doğrusu ...........................................................................................Sayfa: 9 - 18
BÖLÜM - 02
Eksenler ve Bölgeler ...............................................................................Sayfa: 19- 40
BÖLÜM - 03
Orta Nokta ............................................................................................Sayfa: 41 - 60
BÖLÜM - 04
Alan ve Ağırlık Merkezi .........................................................................Sayfa: 61 - 86
BÖLÜM - 05
Eğim ....................................................................................................Sayfa: 87 - 112
BÖLÜM - 06
Doğru Denklemleri ...........................................................................Sayfa: 113 - 168
BÖLÜM - 07
Simetri ..............................................................................................Sayfa: 169 - 190
BÖLÜM - 08
Eşitsizlik ve Eşitsizlik Sistemleri .........................................................Sayfa: 191 - 207
EK - Grafi kler .............................................................................................Sayfa: 208
DOĞRUNUN ANALİTİĞİ - BÖLÜM 00 GİRİŞ
Zannediyorum, bu diyalog adresleme sisteminin ne kadar
GİRİŞ
önemli ve gerekli olduğunu anlatmaktadır.
Okuma yazmayı yeni öğrendiğimde, ilkokul öğretmenimiz
İşte analitik geometri de, geometrik şekillerin birer adresi-
hepimizden defterlerimize adresimizi yazmamızı istemiş-
nin olmasını sağlayan yapıdır.
ti.
Analitik geometri, geometrik problemlerin çözümünde bir
Örneğin ben, “Yeşilpınar Mahallesi, Canan Sokak,
koordinat sistemi kullanır ve bir geometrik şeklin her bir
No: 13/6 Eyüp, İstanbul” yazmıştım.
noktasını, koordinatlar adı verilen bir takım sayılarla eş-
Çocukluk bu ya! Yanımdaki arkadaşım, öğretmenimize
ler. Böylece her bir nokta tarafından sağlanması gereken
“Öğretmenim, neden hepimizin bir adresi var?” diye sor-
du. koşullar, denklemler veya eşitsizliklerle ifade edilebilir. Bu
anlamda geometrik bir problem, cebirsel bir probleme in-
Öğretmenimizin “Eğer kimsenin adresi olmasaydı, çok
dirgenmiş olur ki, çoğu insan cebirsel bir problemle çok
büyük karmaşa çıkardı. Mesela, kimseye mektup gönde-
remezdik.” cevabını verdiğini iyi hatırlıyorum. daha kolay bir biçimde baş edebilir.
Gerçekten de, neden hepimizin bir adresi olduğunu hiç Cebirsel çözüm elde edildikten sonra, bu çözümün geo-
düşündünüz mü? Adres nedir?
metrik yorumunun belirlenmesi gerekir. Bu yöntem, René
Ben bu sorunun cevabının şu olduğunu düşünüyorum: Descartes tarafından 1636 yılında yayınlanan La Géo-
“Adres, içinde yaşadığımız dünyada, istediğimiz yere gi- metrie kitabında kullanılmıştır.
debilmek, nesnelerin konumlarını net olarak belirleyebil-
Descartes’tan önce geometrik muhakeme sadece geo-
mek ve tarifte kolaylığı sağlayabilmek amacıyla tanımlan-
metride kullanılıyordu. Descartes’ten itibaren geometrik
mış yapıdır.”
fi kirlerin gelişimi çoğunlukla, Descartes’ın yöntemi saye-
Adresleme sistemi olmadan önce, şu gibi konuşmalar
sinde gerçekleşmiştir.
muhtemelen çok yaygındı:
Geometri uzamsal kavramlarla ilgilenir. Fizik, astronomi,
Ahmet Ağa:
mühendislik vs. problemleri sadece uzayı değil, genellik-
“Akşama sizi çocuklarla yeni yaptırdığım eve yemeğe
le zamanı da içerir. Bu problemleri çözmek için kullanılan
bekliyorum. Tamam mı, Dursun Ağa?”
yöntem, analitik geometrinin kullandığı yönteme benzer.
Dursun Ağa:
Fakat geometrik problemler, zaman kavramı olmadığın-
“Yeni evini nereye yaptırdın ki Ahmet Ağa?”
dan, biraz daha kolaydır.
Ahmet Ağa:
Bu kitabın amacı, okuyucuya matematiksel düşünmesi
“Dereboyundaki ikinci söğütten yukarı doğru çık. Dosdoğ-
için ilham vermektir.
ru yürü, bizim evi bulursun.”
12. SINIF ANALİTİK GEOMETRİ 7
Giriş Doğrunun Analitiği - Bölüm 00
8 12. SINIF ANALİTİK GEOMETRİ
Doğrunun Analitiği - Bölüm 01 Sayı Doğrusu
TANIM

Sayı Doğrusu Sayı doğrusunda A(–3) noktasının orijine uzaklığı kaç
birimdir?
Doğru üzerindeki her noktaya karşılık, reel sayılar kümesi-
nin bir elemanı eşleştirilmiş doğrulara Sayı Doğrusu veya
A) 1 B) 2 C) 3 D) –2 E) –3
Eksen denir.
Nokta ile eşleşen reel sayıya o noktanın koordinatı denir.
Sıfır sayısının eşlendiği noktaya sayı doğrusunun orijini
veya başlangıç noktası denir ve O harfi ile gösterilir. O
noktasının koordinatı sıfır olduğu için O(0) biçiminde gös-
terilir.
Işık 1
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:2) (cid:8)(cid:2) (cid:10)(cid:2) (cid:12) (cid:10) (cid:8) (cid:4)
(cid:7)
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:9) (cid:5)(cid:11) (cid:13) (cid:11) (cid:9) (cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:2)(cid:2) İki Nokta Arasındaki Uzaklık:
A(a) ve B(b) noktaları arasındaki uzaklık, koordinatlar
A(1), B(2), C(3), ..., A′(–1), B′(–2), C′(–3),...
farkının mutlak değerine eşittir.
|AB| = |a – b|
Hazine 1
Bir Noktanın Orijine Uzaklığı: A(a) noktasının orijine
Uyarı
uzaklığı, koordinatının mutlak değerine eşittir.
|OA| = |a|
|a – b| = |b – a| olduğundan |AB| = |BA| dır.
DNA 1
DNA 2
Sayı doğrusunda orijine uzaklığı 5 birim olan nok-
taların koordinatlarının oranı kaçtır? Sayı doğrusunda A(–4) ve B(7) olduğuna göre,
|AB| kaç birimdir?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
A) 3 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12
Çözüm
Çözüm

Orijinden 5 birim uzaklıkta olan nokta A(a) olsun.
IŞIK 1’den,
|OA| = 5 ⇒ |a| = 5 ⇒ a = 5 veya a = –5
|AB| = |–4 –7| = |–11| = 11 birim
−5
Koordinatlar oranı =−1 dir.
5 buluruz.
Doğru Seçenek B Doğru Seçenek D
12. SINIF ANALİTİK GEOMETRİ 9
Sayı Doğrusu Doğrunun Analitiği - Bölüm 01
Kısayol

Sayı doğrusunda A(–3) ve |AB| = 7 birim olduğuna
a ve b birer tam sayı olmak üzere;
göre, B noktasının koordinatı en az kaçtır?
a ≤ x ≤ b aralığında b – a + 1 tane tam sayı vardır.
A) 10 B) 4 C) –10 D) –4 E) 0
a < x < b aralığında b – a – 1 tane tam sayı vardır.
a ≤ x ≤ b aralığındaki tam sayıların toplamı
a+b
(b−a+1) dir.
2
DNA 3

Sayı doğrusunda A(3) ve B(x) noktaları veriliyor. A ile
Sayı doğrusunda A(–7) ve B(x) noktaları veriliyor. A ile B
B arasındaki uzaklık en çok 5 birimdir.
arasındaki uzaklık en çok 20 birimdir.
Buna göre, x in tam sayı değeri kaç tanedir?
Buna göre, x in tam sayı değeri kaç tanedir?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41
Çözüm

IŞIK 1’den,
TANIM

|AB| ≤ 5 birim
Arada Olma: Sayı doğrusunun farklı üç A, B, C noktası
|x – 3| ≤ 5 için, |AB| + |BC| = |AC| ise B noktası, A ile C nin arasın-
dadır denir.
–5 ≤ x –3 ≤ 5
(cid:10) (cid:8) (cid:4)
–5 + 3 ≤ x ≤ 5 + 3
–2 ≤ x ≤ 8
Işık 2
buluruz. [–2, 8] aralığındaki tam sayılar, {–2, –1, 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8} olduğundan, x in alabileceği değerler 11 A(a), B(b), C(c) olmak üzere,
tanedir.
a < b < c ⇒ |AB| + |BC| = |AC|
Doğru Seçenek A
dir. Yani, B(b) noktası, A(a) ile C(c) arasındadır.
10 12. SINIF ANALİTİK GEOMETRİ