Table Of ContentSannolikhetsteori
OIH4)
STL
el:T0
tillämpningar
GUNNAR BLOM
JAN ENGER
GUNNAR ENGLUND
JAN GRANDELL
(RS a ONES
Kurs
Sanno
idN UK HCO .LEVv
åF
=
"
H
E
l
e
c
t
r
u
m
b
i
b
l
i
o
t
e
k
e
t
Sannolikhetsteori
och statistikteori
med tillämpningar
GUNNAR BLOM
JAN ENGER
GUNNAR ENGLUND
JAN GRANDELL
LARS HOLST
Sjätte upplagan
dv
( KTH Electrumbiblioteket
2
ÅA Studentlitteratur
Från och med sjätte upplagan ges denna bok ut som mjukband.
Denna upplaga innehåller dock inga förändringar av innehållet
jämfört med den femte upplagan.
KR Kopieringsförbud
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering,
utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera
för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access
kopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet
hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus
Copyright Access.
Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken
kopieringsskyddad.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av
allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i
upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till
upphovsman eller rättsinnehavare.
Studentlitteratur har både digital och traditionell
bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljö-
anpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 359
ISBN 978-91-44-12295-3
Upplaga 6:1
O Författarna och Studentlitteratur 1969, 2017
studentlitteratur.se
Studentlitteratur AB, Lund
Omslagslayout: Henry Sivula
Printed by Holmbergs i Malmö AB, Sweden 2017
Innehåll
Förord ix
1 Inledning till sannolikhetsteorin
1.1 Om nyttan av sannolikhetsteori . .. ...........
1.2 Om modeller, särskilt slumpmodeller . ..........
1.3 Något om sannolikhetsteorins historia ..........
Sannolikhetsteorins grunder
2.1 Inledning -soeeeeeeerrs res rrr ers rtr a
2.2 Händelser . ..oosoeesesesescs esso rsss sss rs s
2.3 Sannolikheter i allmänna utfallsrum 12
2.4 Sannolikheter i diskreta utfallsrum . ........... 17
2.5 Likformigt sannolikhetsmått och kombinatorik .....
2.6 Betingad sannolikhet . . ....osssc0occ soccer 26
2.7 Oberoende händelser . .oscosrso srs rrsss ossv r r 32
2.8 Sammanfattning ..osossrsesrsorsssr ssosvr 37
2.9 Problem .oosreeserr sse rre rr erses e ss 38
Endimensionella stokastiska variabler
3.1 Inledning so sssssseseseeessce reevesr
3.2 Allmänt om stokastiska variabler . ............
3.3 Diskret stokastisk variabel . . ...........s.co.c.v.
3.4 Några diskreta fördelningar . ......sosscscsccc..
3.5 Kontinuerlig stokastisk variabel . .............
3.6 Några kontinuerliga fördelningar . ............
3.7 Fördelningsfunktion oo. sosss sses esr o s eva
3.8 Intensitet . ooo ess ses ers sr ss ess
3.9 Blandning av stokastiska variabler . ...........
iii
Innehåll
3.10 Funktioner av en stokastisk variabel ...........
3.11 Sammanfattning ....osssrrssscseoosso svr
3.12 Problem .. .... ooo sososs..es.....o.rt
Flerdimensionella stokastiska variabler 82
4.1 Inledning so seseseeesrerrssrse srksr t r 82
4.2 Tvådimensionella stokastiska variabler . . ........ 82
4.3 Diskret tvådimensionell stokastisk variabel . . ...... 84
4.4 Kontinuerlig tvådimensionell stokastisk variabel . .. . . 87
4.5 Oberoende stokastiska variabler . . ............ 39
4,6 Största och minsta värdet ................. 92
4.7 Summa av stokastiska variabler . . ............ 94
4.8 Betingade fördelningar . . .....ssscossss vsvc. 98
4.9 Sammanfattning ...ososrscsrssoos se oev 101
4.10 Problem .. ... esse rsessssooo .s.v srv er 102
Väntevärden 107
5.1 Inledning so sessseesresse rssss resss 107
93.2 Definition och egenskaper .......s.ssscoccccc. 107
3.3 Lägesmått och spridningsmått . ...........c..c. 114
5.4 Beroendemått . . .. ooo ososrs oss ss oss vo sr 121
5.5 Summa och linjärkombination . .....ss.cscsccccc. 125
93.6 Stora talens lag . .. oss ss rer rr ser sr 128
3.7 Betingade väntevärden och varianser . .......... 131
5.8 Sammanfattning ..o.ossssssssss.ovso svov. 135
0.9 Problem . oso ee eees sesrs.s orsa 136
Normalfördelningen
6.1 Inledning =..|. sosse esreseseoss rss rr
6.2 Allmänt om normalfördelningen . . ............
6.3 Standardiserad normalfördelning .............
6.4 Allmän normalfördelning. . «ssos scoo sv vr
6.5 Linjärkombinationer av oberoende normalfördelade s.v.
6.6 Tvådimensionell normalfördelning ............
6.7 Centrala gränsvärdessatsen . .. oo... ...o...c.c.
6.8 Sammanfattning . sosssss.se soo svt
6.9 Problem ..osoeseserrerrs rres rrse etsr s r
iv
Innehåll
7 Binomialfördelningen och dess släktingar
7.1 Inledning «.o|!Å ss oreee ses re sr ses
7.2 Binomialfördelningen . . ... ...s cc .cccc +
7.3 Hypergeometriska fördelningen .........
7.4 Poisson-fördelningen . ........c..c.c.c.c.
7.5 Något om multinomialfördelningen . ......
7.6 Sammanfattning .........s.s.scc.c.cocc.
7.7 Problem oso r rr es rs rr es era
8 Slumptal och simulering
8.1 Inledning -. ssesresessres esse
8.2 Programmeringskod . ..............
8.3 Slumptal. ooo soscsss ss ess se es
8.4 Inversmetoden . oo .osersoso ss vsv.
8.5 Diskreta fördelningar . . ....sscosococc0cc.
8.6 Slumptal från standardfördelningar . . .....
8.7 Urval ur ändliga populationer . .........
8.8 Simulering . co som cor ers sr rs es es
8.9 Sammanfattning ....s.ssssoso.c.ss..ss
8.10 Problem . oo meserssesses sse.s sees
9 Introduktion till statistikteorin
9.1 Inledning ..osossasssrsrss svosr c tr
9.2 Om statistiska undersökningar .........
9.3 Exempel på stickprovsundersökningar .....
9.4 Huvudproblem inom statistikteorin . . .....
9.5 Något om statistikteorins historia . . . . ....
10 Beskrivande statistik
10.1 Inledning smo resressess ssc r
10.2 Tabulering och grafisk presentation . . .....
10.3 Lägesmått och spridningsmått =... .......
10.4 Korrelation . soooesrsr csr rsre rses a
10.5 En anmärkning om terminologi . ........
10.6 Om numerisk precision . .............
10.7 Sammanfattning ...ooss.s.oss.cscscccc.
10.8 Problem . so mess er rss ss ers
Innehåll
11 Punktskattning 239
11.1 Inledning sosse esssress ss ses ses 239
11.2 Exempel: Opinionsundersökning ..........ccc 239
11.3 Allmänt om punktskattningar =. ....o.s.ssccocc-- 241
11.4 Skattning av väntevärde och varians ........... 250
11.5 Maximumr-likelihood-metoden .......s.scocc-cc 253
11.6 Minsta-kvadrat-metoden . .. cssc s.s r o. 259
11.7 Tillämpning på normalfördelningen . . .... cs. --- 264
11.8 Tillämpning på binomialfördelningen och dess släktingar 268
11.9 Medelfel för en skattning . . . .. ss. css cc cor 270
11.10Felfortplantning . . «ss. oss sr rr ses er er er 273
11.11Parameter med apriori-fördelning . . . . sc. sc co cc 277
11.12Sammanfattning -.. sossesr sse re o c vs 280
11.13Problem . os ess esse rr rr rt es 280
12 Intervallskattning 287
12.1 Inledning sosse ere rr rs 287
12.2 Allmänt om intervallskattning . . . .. ss ccccco . 287
12.3 Tillämpning på normalfördelningen . . .. co. sc cc «oo 290
12.4 Användning av normalapproximationen ......... 302
12.5 Tillämpning på binomialfördelningen och dess släktingar 307
12.6 Sammanfattning ... seescse rs rser rr rer 312
12.7 Problem . . . ..ososeosssr seso .eo eoosoe v h 313
13 Hypotesprövning 320
13.1 Inledning ooo ses sees see rr rr rr re 320
13.2 Ett exempel på hypotesprövning .. ss .ecccc 320
13.3 Generell metod . .. . . ... ss se ro sov 321
13.4 Styrkefunktionen . . ses ee es ee rss tre rer 324
13.5 Samband mellan hypotesprövning och intervallskattning 329
13.6 Tillämpning på normalfördelningen . . .. se cc ccc 330
13.7 Användning av normalapproximationen . ...ccccc- 333
13.8 Tillämpning på binomialfördelningen . . cc. co. 334
13.9 Teckentestet och Wilcoxons rangsummetest . ...... 337
13.10x?-test . . . soc rr rr RR RR KRA 341
13.11 Signifikanstestens praktiska värde . . «+. «cc. 348
13.12Sammanfattning .....s-6 ees teer6 s6e 350
13.13Problem
vi
Innehåll
14 Regressionsanalys
14.1 Inledning «sosssoe ev er
14.2 Modell för enkel linjär regression .......
14.3 Punktskattningar . .........cscsoc0ccccv .
14.4 Intervallskattningar . . .......cs.ccocc..
14.5 Multipel regression . . ....s.csoscccocr ccc
14.6 Korrelation . oo soo ses rss ss ss ses
14.7 Sammanfattning . ............c.c.c.
14.8 Problem . sosse sesesreessee rvos r t
15 Planering av statistiska undersökningar
15.1 Inledning -. sosrsss resee se ver
15.2 Allmänt om planering ..........c.ccm
15.3 Icke-jämförande undersökningar . . ......
15.4 Jämförande undersökningar ..........
15.5 En avslutande anmärkning ..........
16 Fallgropar
Tabeller 397
Svar till problemen 407
Sakregister 422
Förord
Sedan 1970-talet har Gunnar Bloms bok ”Blom C” blivit ett begrepp
för många studerande på inledande kurser i matematisk statistik vid
tekniska högskolor och universitet. Genom sin blandning av teori och
tillämpningar har den fint illustrerat sannolikhetsteorins och statisti-
kens användbarhet och givit en god grund för vidare studier.
Tidens tand har dock drabbat ”Blom C” och en uppfräschning har
känts angelägen. Vi blev mycket hedrade när Gunnar Blom frågade oss
om vi kunde göra en sådan. Resultatet är denna omarbetning. Vi har
försökt behålla det allmänna upplägget och andan i boken. Delar har
lagts till eller skrivits om och delar har förkortats eller strukits, bl.a.
avslutas kapitlen med korta sammanfattningar. Teknikens utveckling
har också satt sina spår i layouten. Vi hoppas att en bra lärobok blivit
ännu bättre.
Stockholm i januari 2005
Jan Enger Gunnar Englund Jan Grandell Lars Holst
ix
