Table Of ContentRotordynamik
R Gasch · H. Pfützner
Rotordynamik
Eine Einführung
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1975
Prof. Dr.-Ing. Robert Gasch
Technische Universität Berlin,
Institut für Luft- und Raumfahrt
Prof. Dr.-Ing. Herbert Pfützner
Technische Universität Berlin,
Institut für Mechanik
Mit 124 Abbildungen
ISBN 978-3-662-09787-8 ISBN 978-3-662-09786-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-09786-1
Library of Congress Cataloging in Publicatlon Data. Gasch, Robert. Rotordynamik.
Bibllography: P. Includes index. 1. Rotors-Dymanlcs. I. Pfützner, Herbert, 1931. Joint author.
II. Title. TJ 1058. G 31 621. 4 75·8893.
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© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975.
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New Vork 1975
Softcover reprint ofthe hardcover Ist edition 1975
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berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen Im Sinne
der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von
jedermann benutzt werden dürften.
Vorwort
Während noch vor wenigen Jahrzehnten die Forschung auf dem
Gebiet der Maschinendynamik hauptsächlich den Kolbenmaschinen
galt, ist mittlerweile eine Akzentverschiebung zu den Maschinen mit
ausschließlich rotierenden Teilen, wie Turbomaschinen und Elektro
motoren eingetreten. Das hängt einmal damit zusammen, daß Gas
turbinen, Turbopumpen, Turboverdichter und Elektromotoren Anwen
dungsgebiete erobert haben, die früher Kolbenmaschinen vorbehalten
waren. Außerdem sind durch das Bestreben, die Leistungsgewichte durch
Drehzahlerhöhungen zu verringern, Probleme aufgetreten, wie beispiels
weise Fragen der Laufstabilität, die früher ohne Bedeutung für die Praxis
waren. Daher wurde die Forschung auf diesem Gebiet in den letzten
Jahren intensiviert.
In dieser Einführung in die Dynamik biegeelastischer Läufer haben
wir versucht, die Fülle interessanter, oft sogar verblüffender Phänomene
am einfachsten Rotormodell darzustellen. Wir haben uns auf die Behand
lung des Laval-Läufers - der elastischen Welle mit aufgesetzter Scheibe
- beschränkt, an dem sich bereits die wichtigsten Erscheinungen auf
zeigen lassen. Da die Zahl der Freiheitsgrade niedrig ist, ist meist noch
eine geschlossene Lösung der Bewegungsgleichungen möglich.
Mit diesem Buch wenden wir uns an Studenten der Hochschulen und
an Ingenieure in der Praxis. Wir hoffen, daß durch den sparsamen Ge
brauch der höheren Mathematik das Verständnis auch dem Anfänger
wesentlich erleichtert wird. Verbesserungsvorschläge und Hinweise auf
Fehler nehmen wir gern entgegen.
Wir danken allen, die unsere Arbeit an diesem Buch unterstützt
haben, insbesondere den Damen Hildegard Buhler, Christa Jahn, Erika
Schemmerling und Jutta Schramm für die mühevolle Schreibarbeit und
Christine Rachfahl für das sorgfältige Zeichnen der Bilder. DankeI;lde
Erwähnung verdienen auch Herr Dr.-Ing. Jürgen Drechsler, dem wir
wichtige Hinweise für didaktische Verbesserungen verdanken, und die
Herren cand. ing. Christian Fröhlich und cand. ing. Richard Günther
für die Berechnung zahlreicher Diagramme. Herrn Günther vor allem ist
es zu danken, wenn das Buch einigermaßen frei von Druckfehlern und
Irrtümern ist. Dem Springer-Verlag gilt unser Dank für die gute Aus
stattung und die erfreuliche und unkomplizierte Zusammenarbeit.
Berlin, im Sommer 1975 ROBERT GASCH HERBERT PFÜTZNER
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen .. 1
1.2 Laufunruhe beim starren und elastischen Läufer unter
Unwuchterregung . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Der Laval-Läufer als einfachstes Beispiel einer biege-
elastischen rotierenden Welle . . 6
1.4 Zur mathematischen Behandlung . 8
2. Der dämpfungsfreie Laval-Läufer in starren Lagern 9
2.1 übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung. Dar-
stellung in raumfesten Koordinaten . . . . . . . 10
2.3 Darstellung in komplexen, raumfesten Koordinaten 18
2.4 Darstellung in mitrotierenden Koordinaten . . . . 22
3. Der Laval-Läufer in elastischen Lagern 25
3.1 übersicht . . . . . . . . . . . 25
3.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung 26
3.3 Gleichlauf und Gegenlauf ........ 28
4. Laval-Läufer mit äußerer und innerer Dämpfung 32
4.1 übersicht . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Äußere Dämpfung ........... 32
4.3 Innere Dämpfung bei visko-elastischem Werkstoff. 38
4.4 Innere und äußere Dämpfung. . . . . . . . . . 42
4.5 Konstruktionsdämpfung, andere Werkstoffgesetze 45
5. Verhalten des Laval-Läufers in der kritischen Drehzahl und beim
Durchfahren der Resonanz 48
5.1 übersicht 48
5.2 Auswandern der Welle in der kritischen Drehzahl 48
5.3 Mindestantriebsmoment zum Durchfahren der kritischen
Drehzahl beim ungedämpften Läufer. . . . . . . . . . 51
5.4 Maximale Läuferauslenkung bei Fahrt durch die Resonanz
mit konstanter Winkelbeschleunigung . . . . . . . . . 53
Inhaltsverzeichnis VII
6. Stabilitätsuntersuchung, Stabilitätskriterien 56
6.1 übersicht ......... . . . . 56
6.2 Verfahren der Beiwertbedingungen . . . 59
6.3 Die Determinanten-Kriterien von Hurwitz und Bilharz für
Stabilität 61
7. Läufer in Gleitlagern 63
7.1 übersicht 63
7.2 Gleitlagerverhalten 65
7.3 Bewegungsgleichungen und Stabilitätsgrenze des starren
Läufers, Grenzdrehzahl . . . . . . . . . . . . . .. 69
7.4 Bewegungsgleichungen des elastischen Läufers. . . .. 71
7.5 Stabilitätsgrenze des elastischen Läufers, Grenzdrehzahl 73
7.6 Stabilitätskarten . . . . . . . . . . . . . . . .. 76
7.7 Berechnung der unwuchterzwungenen Schwingungen des
elastischen Läufers. . . . . . . . . . 78
7.8 Resonanzkurven des elastischen Läufers 80
7.9 Ursache der Instabilität . 86
8. Einfluß der Kreiselwirkung .. 91
8.1 übersicht . . . . . . . 91
8.2 Bewegungsgleichungen . . 93
8.3 Freie Wellenschwigungen 98
8.4 Unwuchterzwungene Wellenschwingungen 102
8.5 Biegekritische Drehzahlen bei gegenläufiger Erregung 108
8.6 Anisotrop elastisch gelagerter Rotor unter Kreiselwirkung 112
9. Unrunde Welle . . . • • • . . • • . • . • . • . • 115
9.1 übersicht .................. 115
9.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und ihre Lösung 116
9.3 Der Einfluß äußerer Dämpfung 125
10. Biegekritische Drehzahlen 2. Art. . 127
10.1 übersicht ......... 127
10.2 Bewegungsgleichungen des Laval-Läufers bei ungleich-
förmiger Wellendrehung . . . . . . . . . . . 128
10.3 Ungleichförmige Wellendrehung infolge Drehmoment
schwankung und Gewichtseinfluß . • . . . . . . . . . 131
11. Weitere Einflüsse auf das dynamische Verhalten biegeelastischer
Rotoren . . . 137
11.1 übersicht 137
VIII Inhaltsverzeichnis
11.2 Magnetische Kräfte 137
11.3 Kupplungseinflüsse 138
11.4 Krumme Welle .. 141
11.5 Ausrichtfehler . . . 141
11.6 Wälzlagereinflüsse . 142
11.7 Dampfanfachung . 144
11.8 Stabilisierung durch orthotrope Lagerung. 145
11.9 Getriebe . . . . . . . 146
11.10 Tabellarische Übersicht 147
12. Hinweise für die Praxis 148
12.1 Beurteilung der Laufruhe . 148
12.2 Ermittlung der Ursachen bei Laufunruhe 150
12.3 Maßnahmen zur Schwingungsberuhigung 151
Übungsaufgaben . . 155
Literaturverzeichnis 180
Sachverzeichnis 187
1. Einleitung
1.1. Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen
Den prinzipiellen Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen wollen
wir zunächst an zwei Beispielen erläutern. Bild 1.1 zeigt in Explosions
darstellung einen größeren Asynchronmotor. Der von den magnetischen
Kräften in Rotation versetzte Kurzschlußläufer ist entweder wälz
gelagert oder gleitgelagert. Für das rechte Lager ist alternativ zur Wälz
lagerversion eine Ausführung in Gleitlagern dargestellt. Die Lagerein
sätze sind in den Lagerschilden rechts und links befestigt, die die Ge
wichtskräfte auf den Rahmen des Gehäuses übertragen. Bei großen
Maschinen wird das Gehäuse über ein Fundament abgestützt. Kleine
Maschinen benötigen kein Fundament.
Die einstufige Radialpumpe, Bild 1.2, besi.tzt einen Läufer, der sich
aus dem von innen nach außen durchströmten Laufrad und der schlanken
Welle zusammensetzt. Die Welle ist rechts und links in Kugellagern
gelagert. Die Abdichtung zwischen der rotierenden Welle und dem
Gehäuse erfolgt durch Stopfbuchsen, deren Packungen die Welle be
rühren und damit den Austritt von Flüssigkeit verhindern.
An diesen beiden Beispielen erkennt man schon den grundsätzlichen
Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen, seien es nun Elektro
maschinen (Motoren, Generatoren, Umformer, Phasenschieber), Strö
mungsmaschinen (Dampf- und Gasturbinen, Turbopumpen, Turbo
verdichter, Ventilatoren) oder sonbtige Anlagen, wie beispielsweise
Zentrüugen. Die wesentlichen Elemente sind stets
Läufer (Trommelläufer, Scheibenläufer, gesternte Läufer),
Gehäuse, bei Elektromaschinen spricht man vom Ständer,
Lager (Gleit-, Wälz-, Gas-, Magnetlager, hydrostatische Lager, usw.),
Lagerschilde oder Lagerböcke,
Dichtungen (berührende Packungen oder berührungsfreie Laby
rinthe) zwischen der rotierenden Welle und dem Gehäuse, falls
Druckdifferenzen zwischen innen und außen auftreten.
Sind zwei oder mehrere Maschinen gekuppelt, wie z. B. im Bild 1.3
die antreibende Kaplanturbine mit dem angetriebenen Generator, dann
entsteht ein Wellenstrang , in dem als weitere Elemente Kupplungen
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1.1. Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen 3
Bild 1.2. Querschnitt durch eine einstufige Radialpumpe.
Bild 1.3. Senkrecht stehender Wellenstrang,
Kaplanturbine mit Generator.
Bild 1.4. Flugtriebwerk.
(und bei Drehzahlübersetzungen auch Getriebe) auftreten. Unter Um
ständen schachtelt man auch Rotoren ineinander, um eine kompakte
Bauform zu erreichen, z. B. bei Flugtriebwerken, Bild 1.4.
