Table Of ContentRohrhydraulik
Ein Handbuch zur
praktischen Strömungsberechnung
Von
Dr.-Ing. habil. H. Richter
Gummersbach
Zweite verbesserte Auflage
Mit 217 Abbildungen
68 Zanlentafeln und 32 praktischen
Berechnungsaufgaben
Springer-Ver lag
Berlin I Göttingen I Heidelberg
1954
ISBN 978-3-642-53191-0 ISBN 978-3-642-53190-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-53190-3
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Copyright 1954 by Springer-Verlag OHG., Berlin/GöttlngenfHeidelberg_
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1954
Vorwort zur zweiten Auflage.
Bei Abfassung der 1. Auflage der "Rohrhydraulik" waren die theo
retischen Überlegungen noch im Fluß, die zur Aufstellung des PRANDTL
KARMANschen Strömungsgesetzes führten. In der vorliegenden 2. Auf
lage werden die neueren Erkenntnisse, insbesondere unter Anwendung
der allgemeinen Widerstandsjarmel für die turbulente Rohrströmung
von PRANDTL-COLEBROOK, für den technischen Rechengebrauch heran
gezogen und an Hand von praktischen Berechnungsaujgaben erläutert.
Es werden geeignete Uberschlagsj01"meln mit Angabe des Gültigkeits
bereiches und der Genauigkeit empfohlen. Das zahlenmäßige Ergebnis
wird mit dem Rechenschieber ermittelt, die Stellenzahl wird aus ein
fachen Ubersichtsdiagrammen abgelesen. Im übrigen wurde die 1. Auf
lage überprüft, berichtigt und ergänzt. Die Darstellung erhebt nicht
Anspruch auf vollständige Wiedergabe aller einschlägigen Veröffent
lichungen. Diese werden nur insoweit angeführt, als es zur Beschreibung
des heutigen Standes der Erkenntnisse erforderlich ist.
Gummersbach, Mai 1954.
Hugo Richter.
Vorwort zur ersten Auflage.
Nachdem in den letzten Jahren so überaus eifrig und erfolgreich
an der Erforschung der Strömungsvargänge in Flüssigkeiten gearbeitet
wurde, ist es notwendig, interessante und technisch bedeutungsvolle
Erfahrungen auch dem praktischen Ingenieur zu vermitteln. Ich habe
in diesem Buche alle erreichbaren und für die praktische Hydraulik
bemerkenswerten theoretischen und praktischen Arbeiten über das
technisch wichtige Gebiet der Rahrströmung, die in deutschen und
fremdsprachigen Zeitschriften und Büchern verstreut zu finden sind,
zu einem Gesamtüberblick verarbeitet.
Nach einem kurzen Abriß über die physikalischen Grundlagen der
Flüssigkeitsströmung, in dem ich bemüht war, die heute gemessenen
Zähigkeitswerte von technischen Flüssigkeiten und Flüflsigkeits-
IV Vorwort.
gemischen möglichst vollständig wiederzugeben und das allgemeine
Ähnlichkeitsgesetz für Strömungsvorgänge leichtverständlich zu ent
wickeln, habe ich in einem zweiten Abschnitt die Ansätze der Hydraulik
und die wichtigsten Forschungsergebnisse der Strömung von tropfbaren
und gasförmigen Flüssigkeiten in geschlossenen Rohrleitungen dar
gestellt. Zur Lösung hydrodynamischer Aufgaben gibt die exakte
theoretische Hydromechanik zweierlei Ansätze, die Gleichungen von
BERNOULLI und EULER für reibungsfrei gedachte und die Gleichungen
von NAVIER und STOKES für natürliche reibungsbehaftete Flüssig
keiten. Zur Berechnung der meisten technischen Flüssigkeitsströmun
gen versagen diese Ansätze. Die Aufgabe dieses zweiten Abschnitts
ist daher, die Näherungsverfahren der praktischen Hydraulik dar
zulegen, mit welchen man die technisch vorkommenden Strömungs
fälle in Rohrleitungen mit ausreichender Genauigkeit beherrschen kann.
Ganz allgemein versteht man unter Hydraulik die praktische Lehre
von den Vorgängen in bewegten Flüssigkeiten. Sie umfaßt die Ström'ung
in offenen Gerinnen und geschlossenen Rohrleitungen und Kanälen, die
Grundwasserbewegung und die Strömung um feste Körper. Die Rohr
strömung ist also nur ein Teilgebiet der Hydraulik.
Der dritte Teil des Buches bringt eine Reihe der vom heutigen
Standpunkt aus empfehlenswerten Formeln zur praktischen Berech
nung der besonderen Strömungsfälle und praktische Rechenbeispiele.
Da es außerordentlich viele Formeln gibt und diese untereinander
häufig stark abweichen, war die Auswahl zuverlässiger nicht leicht.
Von brauchbar und als gleichwertig befundenen Formeln wurden nur
einige oder wenige zur Rechnung empfohlen, um dem Leser die Aus
wahl zu ersparen. Verschiedentlich wurde zur Klarheit die frühere Be
zeichnung "Schmiedeisen" an Stelle der genormten "Stahl", wie man
heute alle ohne Nachbehandlung schmiedbaren Eisensorten nennt, bei
behalten.
Das technische Maßsystem (Meter, Kilogramm, Sekunden) wurde
überall streng durchgeführt und eine einmal gebrauchte Bezeichnung
ständig beibehalten.
Meine Ausführungen sind für alle diejenigen gedacht, die dieses
Fachgebiet studieren wollen oder beruflich hydraulische Rechnungen
an Rohrleitungen ausführen müssen. Ich hoffe, daß mein Buch ein
brauchbares Bindeglied zwischen Theorie und Praxis wird. Möge es
eine gute Aufnahme finden!
Berlin, November 1933.
Hugo Richter.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. Mechanische und wärmetechnische Grundlagen 1
1. Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . . 1
a) Begriff von Flüssigkeit, Gas und Dampf. 1
b) Zustandsgrößen und Zustandsänderungen. 3
c) Spezifisches Gewicht. . . . . . . . . 4
d) Allgemeine Beziehungen ...... . 6
e) Innere und äußere Reibung, Zähigkeit. 8
2. Kontinuitätsgesetz 11
3. Energieformen .. 13
a) Gewichtsenergie 14
b) Innere Energie 14
c) Kinetische Energie. 14
d) Zum Begriff der Energie. 14
4. Energiesätze für reibungslose Strömung. 15
a) Begriff der reibungslosen Rohrströmung 15
b) Energiegleichungen . . . . . 15
c) Satz von BERNOULLI. . . . . . . . . 18
d) Druck/Volumen-Diagramme. . . . . . 18
Raumbeständige Strömung S. 19. - Raumveränderliche
Strömung S. 19.
e) Arbeitsaufwand bei kleinen Druckänderungen 22
f) Statischer und dynamischer Druck 23
5. Energiesätze für natürliche Strömung 27
a) Einfluß der Reibung. 27
b) Energiegleichungen . . . . . . . . 28
c) Leitungsgefälle . . . . . . . . . . 31
6. Mechanische Ähnlichkeit von Strömungsvorgängen. 32
a) Begriff der mechanischen Ähnlichkeit . . . . . 32
b) Ableitung des Ähnlichkeitsgesetzes aus den Kräftebedingungen. 34
c) Ableitung des Ähnlichkeitsgesetzes aus der NAvIER-SToKEsschen
Gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . 36
d) Sonderfälle . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II. Theoretische Überlegungen und Versuchserfahrungen . 38
·Einleitung ......... . 38
A. Strömung in geraden Rohren mit unveränderlichem Quer-
schnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1. Beziehungen für den Druckabfall in geraden Rohren . . . 39
a) Allgemeine Bemerkungen zur Geschwindigkeits- und Druck·
verteilung im Leitungsquerschnitt . . . . . . . . . . 39
VI Inhal tsverzeichnis.
Seite
b) Energieverteilung im Querschnitt 40
c) Allgemeine Druckabfallgleichung . 43
d) Druckverlust und Ähnlichkeitsgesetz 46
e) Druckabfallgleichung für tropfbare Flüssigkeiten. 49
f) Druckabfallgleichungen für Gase. . . . . . . . 49
Fortleitung bei unveränderlicher Gastemperatur (isother
mische Strömung) S.50. - Vereinfachung der Formeln für
isothermische Strömung: Vernachlässigung des Beschleu
nigungsgliedes S. 51; Vernachlässigung der Ausdehnung
S. 52. - Isothermische Strömung mit Höhenänderung S. 53.
- Fortleitung ohne Wärmeaustausch (adiabatische Strömung)
S. 54. - Schallgeschwindigkeit von Gasen S. 58. - Höchst
geschwindigkeit einer adiabatischen Strömung S.60. - Ein
fluß der Rohrlänge auf die adiabatische Strömung S. 62. -
Strömung mit beliebigem Wärmeaustausch mit der Umgebung
S.65.
g) Druckabfallberechnung für Dämpfe. . . . . . . . . . . . . 67
Adiabatische Strömung von Dampf S. 67. - Strömung
mit Wärmeaustausch mit der Umgebung S.70.
2. Laminarströmung im geraden Kreisrohr . . . . . . . 72
a) Vollkommen ausgebildete Strömung . . . . . . . 72
b) Vorgänge bei der Ausbildung der laminaren Strömung 81
3. Übergangsgebiet zwischen laminarer und turbulenter Strömung 87
4. Turbulente Strömung im glatten geraden Kreisrohr . . . .. 95
a) Vollkommen ausgebildete Strömung. . . . . . . . . .. 95
Strömungswiderstand bei turbulenter Bewegung im glatten
geraden Kreisrohr S. 96. - Messung des Geschwindigkeits
profils S.I01. - Näherungsweise rechnerische Erfassung der
Geschwindigkeitsverteilung S.103. - Rechnerische Form des
Widerstandsgesetzes für glattes Rohr S. 112. - Physikalisch
begründete Form des Potenzgesetzes S. 117.
b) Vorgänge bei der Ausbildung der turbulenten Strömung ... 118
5. Turbulente Strömung im rauhen geraden Kreisrohr (vollkommen
ausgebildete Strömung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
a) Widerstandszahl nach Messungen an Rohren mit natürlicher
Rauhigkeit ................ 121
b) Geschwindigkeitsverteilung nach Messungen. . . . . . . . . 125
c) Einfluß der Rohrrauhigkeit auf die Strömung" ....... 126
d) Messungen an Rohren mit künstlich aufgebrachter Rauhigkeit 130
e) Allgemein gültige Widerstandsformel für rauhes Rohr 132
f) Kritik der allgemeinen Widerstandsformel . . . . . . . . . 138
g) Vereinfachte Potenzformel ................ 140
h) Nachprüfung der neueren Erkenntnisse für Stahlrohre im Über-
gangsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 140
i) Vorforschung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 143
6. Strömung in geraden Rohren mit anderem als Kreisquerschnitt 144
a) Turbulente Strömung. . . . . . . . . . . . . . . 144
b) Laminarströmung in Rohren mit Kreisringquerschnitt 148
c) Laminarströmung in Rohren mit Rechteckquerschnitt 151
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
B. Strömung in geraden Rohren mit veränderlichem Quer
schni tt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
1. Leitungen mit stetig veränderlichem Querschnitt ....... 154
a) Laminarströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
b) Übergangsgebiet zwischen laminarer und turbulenter Strömung 157
c) Turbulente Strömung. . . . . . . . . . . . . 157
2. Leitungen mit unstetig veränderlichem Querschnitt 162
C. Strömung in anderen als geraden Rohren 165
1. Richtungsänderungen. . . . . . . . . . . . 165
a) Strömung in gekrümmten Rohren . . . . 165
Einwirkung der Krümmung auf die Strömungsform, Druck
und Geschwindigkeitsverteilung in gekrümmten Rohren S. 165.
- Druckabfall in gekrümmten Rohren: Turbulente Strömung
in Krümmern S. 170. - Turbulente Strömung in Rohrschlangen
S.179. - Strömung in Krümmern bei kleinen REYNoLDsschen
Zahlen S. 180.
b) Strömung in Knierohren 183
2. Abzweige, Strömung in T-Stücken 187
IH. Praktische Berechnung von Rohrleitungen 191
A. Vorbemerkungen . . . . . . . . . 191
1. Bedeutung der Strömungsrechnung . 191
2. Über die Genauigkeit der Rechnung 192
3. Über zeichnerische Darstellungen . . 193
B. Allgemeine Beziehungen für den Druckabfall. 194
1. Geschwindigkeit, Menge, Rohrdurchmesser . '. 194
2. Beziehungen für tropfbare Flüssigkeiten. . 196
3. Beziehungen für Gase und Dämpfe. . . . . 199
a) Bei verhältnismäßig großem Druckabfall . 199
b) Bei verhältnismäßig geringem Druckabfall 202
4. Einfluß des Beschleunigungsgliedes . . 202
5. Überschlagsformeln . . . . -. . . . . . . . 202
C. Allgemeine Berechnungsunterlagen 204
1. Zahlentafeln für das spezifische Gewicht und die Zähigkeit 204
a) Allgemeines 204
b) Flüssigkeiten. . 208
c) Gase . . . . . 219
d) Gasmischungen 224
e ) Wasserdampf 229
2. Beziehungen für die REYNoLDssche Zahl 235
3. Widerstandszahlen für gerades Kreisrohr . 236
a) Diagramme für gerades Stahlrohr 236
b) Lichtweite und Nennweite 239
c) Formeln für gerades Stahlrohr 241
d) Diagramme für gerades Rohr aus Gußeisen. 242
e) Formel für gerades Gußrohr . . . 243
f) Allgemeines Gebrauchsdiagramm . 245
g) Besondere \Viderstandsformeln. . 247
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
4. Anhaltswerte für Rohrformstücke und Armaturen 248
a) Rechtwinklige Krümmer und Rohrbogen 248
b) Mehrfachkrümmer . . . . . . . . . . 250
c) Andere Rohrformstücke und Armaturen 252
d) Widerstand von Leitungen mit vielen Abzweigen 257
D. Allgemeine Angaben . . . . . . . . . . . . . . 258
1. Wirkungsgrad einer Rohrleitung . . . . . . . . . 258
2. Größtmögliche Energieentnahme aus einer Leitung . 261
E. Wasserleitungen, besondere Strömungsfälle, Aufgaben 263
1. Spezielle Berechnungsunterlagen . . . . . . 263
a) Rechenhilfsmittel . . . . . . . . . . . . 263
b) Wirtschaftlich günstige Geschwindigkeiten 267
c) Ablagerungen in Wasserleitungen 267
2. Trink· und Brauchwasserleitungen, Aufgaben 269
3. Leitungen für Wasserkraftwerke, Aufgaben 273
4. Freispiegelleitungen . . . . . . . . . . . . 277
F. Ölleitungen, besondere Strömungsfälle, Aufgaben 279
1. Spezielle Berechnungsunterlagen 279
a) Rechenhilfsmittel . . . . . . 279
b) Entwurf von Fernölleitungen 280
2. Fernölleitungen, Aufgaben. . . . 282
G. Luftleitungen, besondere Strömungsfälle, Aufgaben 284
1. Spezielle Berechnungsunterlagen 284
a) Rechenhilfsmittel . . . . . . . . . . 284
b) Verschmutzung. und Geschwindigkeiten 287
2. Luftleitungen, Aufgaben. . . . . . . . 288
H. Gasleitungen, besondere Strömungsfälle, Aufgaben 291
1. Spezielle Berechnungsunterlagen . . . . . 291
a) Rechenhilfsmittel . . . . . . . . . . . 291
b) Verschmutzung und Geschwindigkeiten. 295
c) Zum Entwurf von Gasfernleitungen . . 296
2. Gasleitungen, Aufgaben . . . . . . . . . 298
I. Dampfleitungen, besondere Strömungsfälle, Aufgaben 303
1. Spezielle Berechnungsunterlagen . . . . . 303
a) Rechenhilfsmittel . . . . . . . . . . . 303
b) Verschmutzung und Geschwindigkeiten. 309
c) Kondensatbildung 310
2. Dampfleitungen, Aufgaben 313
Namenverzeichnis 319
Sachverzeichnis . 322
Bedeutung häufig gebrauchter Bezeichnungen.
l Länge in m, V Durchflußmenge in m3,
L Länge in km, K Kraft in kg,
I Mischungsweg in m, G Gewicht in kg,
x, y, z Abstand in m, G Gewichtsdurchfluß in kg,
x Abstand von Rohrmitte in m, G' Gewicht in t,
y Abstand von Rohrwand in m, W Widerstand in kg,
x äquivalente Rohrlänge in m, 1 Verschiebearbeit dl= vdP in
H, h örtliche Höhe in m, mkg/kg= m,
h Druckhöhe in m, L VerschiebearbeitL= Glinmkg,
Hs Stauhöhe in m, E Gehalt an arbeitsfähiger Energie
HB Bet+rie bsgefälle in m, in rnkg,
HM = H Hs maximale Höhe in m, P Druck in kg/m2 oder mm WS,
a, x Längen in m, p Druck in kg/cm2 oder at
b Breite in m, (P = 104 p),
s Spaltbreite in m, T Schubspannung in kg/m2,
f} Dicke der laminaren Grenz- M Molekulargewicht,
schicht in m, m Masse in kg s2/m,
U Umfang in m, y spezifisches Gewicht in kg/m3,
d Rohrdurchmesser in m, y' spezifisches Gewicht in g!cm3,
D Rohrdurchmesser in. mm, kg/l oder t/m3,
r Rohrhalbmesser in m, 15 bezogene Dichte oder relatives
e Krümmungshalbmesser in m, Gewicht (Luft = 1),
de ' -e;: K ru"" mmungsver h"a" lt ru"s , e = .!. Dichte in kgs2/m4,
g
k mittlere Höhe der Rauhigkeits
1
er hebungen in m, alleinstehend v = - spezifisches Volumen in rn3/kg,
in mm, y
z Zeit in s,
k
Il = -rr el~tive Rauhigkeit, wZ.lg. . Einzelgeschwindigkeit in rn/s,
w mittl. Strömungsgeschwindigkeit
J Leitungsgefälle in rn/rn
in m/s,
1
0= dRe Kennzahl für die Anlauf- w Schubspannungsgeschwindigkeit
in rn/s,
strecke bis zu laminarer Strö-
mung, Geschwindigkeitshöhe in
2g
Ta Anlaufstrecke in m, mkgfkg= m,
;. Elongation in m, b Beschleunigung in m/s2,
F Fläche in m2, g Fallbeschleunigung in m/s2,
4 UF hydraulischer Radius in m, N Leistung in kW,
(dynamische) Zähigkeit in
1]
o Oberfläche in rn2, kg s/m2,
V Volumen in m3, Tabellenzähigkeit in kg/ms,
x
Bedeutung häufig gebrauchter Bezeichnungen.
wd
v = r;g kinematische Zähigkeit in m2js, Re = - Reynoldssche Zahl der
l' v
e Turbulenz (Austauschgröße) in Strömung,
m2js, k""W
E Zähigkeit in Englergrad, v Reynoldssche Zahl der Rauhig
keit,
t Temperatur in °0,
T = 273 + t Temperatur in °K , dimensionslose Geschwindigkeit
= w,!""W,
To Ruhetemperatur in °K,
dimensionsloser Wandabstand
R Gaskonstante in mkg/kg· Grad
= w(r - xl/v,
= rn/Grad,
q Wärmemenge in kcal/kg, f1 Kontraktionskoeffizient,
A, B, C, K Konstanten,
Q Wärmemenge in kcal (Q= Gq), A, B, C, a, b, c, k, m, n, a, ß, 1', 1J! Fak-
r Verdampfungswärme in kcaljkg,
toren,
II innere Energie in kcal!kg a, b Summanden,
(U= Gll), c, m, n, ß Exponenten,
Enthalpie in kcaljkg Zahl Zusammenziehung von kon-
(I=Gi), stanten Größen,
s Entropie in kcaljkg' Grad fZeiger Verhältniszahlen,
(8= Gs), f Zeichen für Funktion,
cp spezifische Wärme bei konstan prop. proportional,
tem Druck in kcaljkg. Grad, In x = 2,3031g x zur Umrechnung,
Cv spezifische Wärme bei konstan m1, m2, m3 Maßstabsbezeichnung, °
tem Volumen in kcal/kg. Grad, Torr mm Quecksilbel'Eäule von 0°
u = ~ Adiabatenexponent, WS Wassersäule
c. at abs Atmosphären absolut (gelegent
c" spezifische Wärme konstant lich auch ata),
längs einer polyt ropischen Zu atü Atmosphären Überdruck.
standsänderung in kcal/kg-Grad,
Im allgemeinen werden nur die
Ws Schallgeschwindigkeit in m/s, Benennungen m, kg, sund kcal ge
I .
A = - kcal(mkg mechalllsches braucht. Mit Rücksicht auf die tech
427 nische Praxis müssen aber gelegentlich
Wärmeäquivalent, auch die Einheiten mm, cm, km, I, g,
k Wärmedurchgangszahl in at und h verwendet werden.
kcal(m2 h Grad,
.l. Wärmeleitzahl in kcal/m h Grad,
o Ablenkungswinkel in Grad, Zeiger
a, qJ Winkel in Grad, a außer halb, Außenseite,
Neigungswinkel in Grad, a Anlauflänge,
Erweiterungswinkel in Grad, a Abzweig,
Füllwinkel in Grad, ad adiabatisch,
Wir kungsgrad, Abl Ablösung,
Energiebeiwert, abs absolut, absolutes Maßsystem,
x relative Verlustleistung, B Beschleunigung,
qJ Beiwert des Gesetzes der La- d Durchgang,
minarströmung, dyn dynamisch,
}. vViderstandszahl, {} Grenzschicht,
AR Widerstandszahl wegen Reibung, gem Gemisch,
)'B Widerstandszahl wegen Be ges gesamt,
schleunigung, G Gußeisen,
, = .l. : Widerstandsziffer , glatt glatt, glattes Rohr,
h stündlich,
