Robuste nichtlineare Regelung mittels geschwindigkeitsbasierter Linearisierung für eine aktive ...

178 Pages·2013·1.8 MB·German

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
Lehrstuhl für Regelungstechnik
Robuste nichtlineare Regelung mittels
geschwindigkeitsbasierter Linearisierung
für eine aktive Radaufhängung
Michael Markus Herrnberger
Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität
München zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Georg Wachtmeister
Prüfer der Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Boris Lohmann
2. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Florian Holzapfel
Die Dissertation wurde am 10.04.2012 bei der Technischen Universität München eingereicht
und durch die Fakultät für Maschinenwesen am 26.11.2012 angenommen.

Vorwort
Die Ergebnisse der vorliegenden Dissertation wurden während meiner Zeit als
wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Technischen
Universität München in den Jahren 2005 bis 2010 erarbeitet.
Vor allem möchte ich Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Boris Lohmann danken, der mich durch
seine Offenheit und seine wertvollen Ratschläge stets in bestmöglicher Weise unterstützt und
gefördert hat. Neben den fachlichen Herausforderungen hat mir vor allem auch große Freude
bereitet, von Anfang an am Aufbau des neuen Lehrstuhls mitwirken zu dürfen.
Weiterhin gilt ein besonderer Dank Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Florian Holzapfel, der nicht
nur freundlicherweise das Koreferat übernommen hat, sondern meine Begeisterung an der
Regelungstechnik bereits als Student bzw. Semestrand durch seine gewinnbringende Art
nachhaltig geprägt hat.
Frau Regine Brammer, Herrn Ralf-Georg Hübner sowie allen ehemaligen Kollegen am
Lehrstuhl, speziell meinen langjährigen Zimmerkollegen Herrn Dr.-Ing. Ahmad Akbari und
Herrn Dipl-Ing. Benjamin Berger, danke ich für die überaus angenehme Zusammenarbeit und
die anregenden Diskussionen.
In diesem Zusammenhang möchte ich mich auch explizit bei all meinen Semestranden,
Diplomanden und studentischen Hilfskräften bedanken, die durch ihr Engagement und ihre
Kreativität einen wichtigen Beitrag zu meiner Forschung geleistet haben.
Besonders herzlich bedanke ich mich bei meinen Eltern und meiner Schwester für ihre
fortwährende persönliche Unterstützung und Beratung, nicht zuletzt auch für die
aufopferungsvolle Korrekturlesung der vorliegenden Ausarbeitung.
Ein ganz spezieller Dank gilt aber meiner Partnerin Katharina, die nicht nur große Geduld
während der Arbeit an meiner Dissertation bewies, sondern es auch stets verstand, mich auf
intelligente und inspirierende Art zu motivieren.

Kurzfassung
Im Fokus der Arbeit steht die geschwindigkeitsbasierte Linearisierung (GBL), mit deren Hilfe
ein neues nichtlineares Reglerentwurfsverfahren für eine aktive Radaufhängung entwickelt
wird. Auf Grund der Eigenschaften der GBL gelingt es, hierbei weitestgehend bewährte
lineare Analyse- und Design-Methoden zum Einsatz kommen zu lassen. Die Ableitung eines
nichtlinearen Stellgesetzes erfolgt dabei iterativ über einen referenzregler-orientierten
polynomialen Entwurf. Dieser lässt sich leicht mit robusten Regelungsmethoden kombinieren,
weshalb das System einer speziellen GBL-Unsicherheitsmodellierung sowie einer -Analyse
zur Sicherstellung robuster Stabilität unterzogen wird. Eine Validierung der gewonnenen
Regelgesetze wird durch Simulationen und Prüfstandstests durchgeführt. Für kritische
Situationen werden abschließend zwei Ersatzregleriterationen mit den Zielen globale
Stabilität bzw. erhöhte Robustheit vorgestellt.
Abstract
With the help of the velocity-based linearisation (VBL), which is in the main focus of the
work, a new nonlinear control design approach for an active suspension is developed. The
properties of the VBL allow for established linear analysis and design methods to be applied
in almost all steps of the process. In order to iteratively derive a nonlinear control law, a
reference control orientated, polynomial approach is presented which can also be easily
combined with robust control methods. Thus, a special VBL uncertainty modelling and a
-analysis are applied to the system in order to check for robust stability. The created control
laws are validated in simulations and on a test rig. For critical situations, at the end two
default controller iterations are introduced which aim for global stability and enhanced
robustness respectively.

Inhaltsverzeichnis vii

Inhaltsverzeichnis
1 EINLEITUNG.................................................................................................................1
1.1 MOTIVATION UND STATUS QUO AKTIVER RADAUFHÄNGUNGEN........................................1
1.1.1 Motivation und Konzepte............................................................................................1
1.1.2 Ziele und Randbedingungen........................................................................................3
1.1.3 Bewertungskriterien und Gütemaße............................................................................4
1.1.4 Gängige aktive Regelungsverfahren...........................................................................6
1.2 ZIELE, HAUPTASPEKTE UND ERRUNGENSCHAFTEN DER ARBEIT.......................................7
2 VIERTELFAHRZEUGMODELL UND PRÜFSTAND............................................11
2.1 NICHTLINEARES VIERTELFAHRZEUGMODELL...................................................................11
2.2 TEILLINEARES PRÜFSTANDSMODELL................................................................................16
3 THEORIE ZUR MODERNEN ROBUSTEN REGELUNG.....................................21
3.1 NORMEN UND SINGULÄRWERTE.......................................................................................22
3.1.2 Vektor- und Matrixnormen.......................................................................................23
3.1.3 Signalnormen und -räume.........................................................................................24
3.1.4 Räume und Normen für Übertragungsfunktionen.....................................................24
3.2 DEFINITION VON UNSICHERHEITEN..................................................................................25
3.2.1 Parametrische Unsicherheiten...................................................................................25
3.2.2 Dynamische Unsicherheiten......................................................................................26
3.3 UNSICHERHEITSMODELLIERUNG ÜBER LFRS...................................................................29
3.3.1 Linear Fractional Representations (LFRs)................................................................29
3.3.2 LFR-Operationen......................................................................................................32
3.4 ROBUSTHEITSTEST MIT DEM MAXIMALEN SINGULÄRWERT (H∞-ANALYSE).....................33
3.4.1 Robuster Stabilitätstest mit dem maximalen Singulärwert (SISO)...........................35
3.4.2 Nomineller Performanztest mit dem maximalen Singulärwert (SISO)....................36
3.4.3 Robuster Performanztest und grafischer Überblick (SISO)......................................37
3.4.4 Mixed-Sensitivity-Problem MSP..............................................................................39
3.4.5 H -Analyse im MIMO-Fall.......................................................................................40
∞
3.5 REGLERENTWURF MIT DER H∞-METHODIK......................................................................41
3.6 ROBUSTE REGELUNG MITTELS µ-ANALYSE......................................................................44
3.6.1 Strukturierte Unsicherheitsmatrizen..........................................................................44
3.6.2 Definition des strukturierten Singulärwerts..............................................................45
3.6.3 Eigenschaften des strukturierten Singulärwerts........................................................47
3.6.4 Robuster Stabilitätstest mittels µ-Analyse................................................................48
3.6.5 Robuster Performanztest mittels µ-Analyse..............................................................50
viii Inhaltsverzeichnis

3.6.6 Robuster Reglerentwurf mittels µ-Synthese.............................................................52
3.7 ROBUSTE REGELUNG MIT INTEGRAL QUADRATIC CONSTRAINTS.....................................53
3.7.1 Überblick über die IQC-Analyse...............................................................................53
3.7.2 IQC-Bedingung für ein zeitvariantes Skalar.............................................................55
3.7.3 Vergleich mit der µ-Analyse.....................................................................................56
4 GESCHWINDIGKEITSBASIERTE LINEARISIERUNG, ANALYSE UND
ENTWURFSMETHODIK...........................................................................................58
4.1 THEORIE ZUR GESCHWINDIGKEITSBASIERTEN LINEARISIERUNG (GBL)...........................58
4.1.1 Herleitung der geschwindigkeitsbasierten Linearisierung........................................58
4.1.2 Approximationsgüte durch die GBL.........................................................................63
4.2 STABILITÄTSANALYSE UND ABGRENZUNG.......................................................................70
4.2.1 Abgrenzung der GBL-Methodik zu gängigen Verfahren.........................................70
4.2.2 Stabilitätsanalyse innerhalb der linearisierten GBL-Familie....................................71
4.2.3 Stabilitätsanalyse mittels gemeinsamer Lyapunov-Funktionen................................72
4.2.4 Stabilitätsanalyse mittels Worst Case Gain...............................................................73
4.3 REGLERENTWURF MIT GBD.............................................................................................75
4.3.1 Geschwindigkeitsbasierte Design-Plattform.............................................................75
4.3.2 Spezielle GBD-Entwurfsverfahren und qualitative Bewertung................................77
4.3.3 GBL-Methodik als robustes Regelungsverfahren.....................................................80
5 NICHTLINEARE ROBUSTE REGELUNG DES VIERTELFAHRZEUGS.........82
5.1 MOTIVIERENDES BEISPIEL ZU SYSTEMEN MIT SCHNELLER ADAPTION/SCHALTUNG.........82
5.2 ÜBERBLICK UND ZIELE DER REGELUNGSMETHODIK ROPE.............................................87
5.3 INNERE REGELSCHLEIFE...................................................................................................89
5.4 GB-LINEARISIERUNG DES TEILLINEAREN VIERTELFAHRZEUGMODELLS..........................94
5.5 UNSICHERHEITSMODELLIERUNG VIERTELFAHRZEUG.......................................................97
5.5.1 Definition parametrischer und dynamischer Modellunsicherheiten.........................98
5.5.2 Definition von fiktiven Unsicherheiten und Trimmpunktunsicherheiten...............102
5.5.3 Frequenzgewichte und LFR-Generierung...............................................................108
5.5.4 LFR-Erstellung für Strecke, Regler und Regelkreis...............................................109
5.6 REFERENZREGLERITERATION.........................................................................................113
5.6.1 Gewichte für den LQR-Entwurf..............................................................................113
5.6.2 Iterativer Robustheitstest mit dem maximalen Singulärwert..................................115
5.7 NICHTLINEARER GBL-REGLERENTWURF MIT LOKALER STABILITÄTSANALYSE............118
5.7.1 Iteratives ROPE-Prinzip..........................................................................................118
5.7.2 1. Ansatz: Nichtlineare Abhängigkeit durch K(x 2)...............................................120
i 3
5.7.3 2. Ansatz: Nichtlineare Abhängigkeit durch K(x2)...............................................122
i i
5.7.4 Finaler Ansatz: Nichtlineare Abhängigkeit durch K(x)........................................123
i i
Inhaltsverzeichnis ix

5.8 GBL-ROBUSTHEITSANALYSE MIT DEM STRUKTURIERTEN SINGULÄRWERT...................126
6 VALIDIERUNG DURCH SIMULATIONEN UND PRÜFSTANDSTESTS........130
6.1 ERWEITERTER KALMAN-FILTER FÜR DIE PRÜFSTANDSREGELUNG.................................130
6.2 ERGEBNISSE KOMFORTORIENTIERTER REGLER (RK)......................................................134
6.3 ERGEBNISSE SICHERHEITSORIENTIERTER REGLER (RS).................................................142
6.4 ERGEBNISSE ROBUSTHEITSORIENTIERTER REGLER (RR)................................................146
6.5 VERIFIZIERUNG AM VIERTELFAHRZEUGPRÜFSTAND......................................................148
7 ALTERNATIVE REGLERENTWÜRFE.................................................................151
7.1 GLOBAL STABILE ERSATZREGLERITERATION MITTELS IQC-ANALYSE...........................151
7.2 ROBUSTE ERSATZREGLERITERATION MITTELS MODIFIZIERTER µ-SYNTHESE.................154
7.3 ERWEITERUNG AUF EIN SEMI-AKTIVES VIERTELFAHRZEUGMODELL..............................157
8 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK.............................................................160
9 LITERATURVERZEICHNIS...................................................................................162