Ressourcenbeschränkte Projektplanung bei vorgegebenen Arbeitsvolumina

170 Pages·2006·9.29 MB·German

by  Cord-Ulrich Fündeling (auth.)

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Kontakt: Professor .rD Hans-Otto ,rehtn~G Technische Universit~t Berlin,
GF BWL- Produktionsmanagement, Wilmersdorfer Str. ,841 58501 Berlin
Diese Reihe dient der VerSffentlichung neuer Forschungsergebnisse
auf den Gebieten der Produktion und Logistik. Aufgenommen werden
vor allem herausragende quantitativ orientierte Dissertationen und
Habilitationsschriften. eiD Publikationen vermitteln innovative Beitr~i-
eg zur L6sung praktischer Anwendungsprobleme der Produktion dnu
Logistik unter Einsatz quantitativer Methoden und moderner Informa-
tionstechnologie.
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detaillierte bibliografische Daten sind mi Internet rebO <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
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.1 Auflage Mai 6002
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OI-NBSI 5-2930-0538-3
31-NBSI 7-2930-0538-3-879
Meinen Eltern
Geleitwort
In der ressourcenbeschr~inkten Projektplanung geht man in der Regel davon aus, dass Vor-
rangbeziehungen zwischen den Projektvorg~ngen eingehalten und vorgegebene Ressourcen-
kapazit~ten nicht iiberschritten werden und die Projektdauer zu minimieren ist. Die Dauern
und Ressourceninanspruchnahmen der Vorg~inge werden dabei als bekannt vorausgesetzt.
Bei der aggregierten Projektplanung, bei Projekten mit hohem Personaleinsatz und in
anderen Anwendungen der Projektplanung sind jedoch oft die Dauern und Ressourceninan-
spruchnahmen der Vorg~nge nicht explizit vorgegeben. Stattdessen ist ffir jeden Vorgang ein
gewisses Arbeitsvolumen (z.B. in Mannstunden gemessen) abzuarbeiten. Die Ressourcenin-
anspruchnahmen sind hierbei innerhalb gewisser Mindest- und HSchstgrenzen w~ihlbar, und
die Dauern der Vorg~inge ergeben sich dann aus den Ressourcenprofilen.
In der Literatur sind bei vorgegebenen Arbeitvolumina bisher vor allem kontinuierliche
Ressourcen untersucht worden. Cord-Ulrich Ffindeling behandelt in der vorliegenden Mono-
graphie erstmalig den praktisch wichtigeren Fall diskreter Ressourcen in gro~er Allgemeinheit.
Das vorliegende Problem der ressourcenbeschr~inkten Projektplanung mit gegebenen Ar-
beitsvolumina wird (unter gewissen praxisrelevanten Annahmen) zun~ichst als nichtlineares
ganzzahliges Optimierungsproblem formuliert. Die Zeitkomplexit~it dieses Problems und ge-
wisser Teilprobleme wird untersucht. Danach werden verschiedene untere Schranken fiir die
minimale Projektdauer hergeleitet, die sowohl fiir (verkiirzte) Branch-and-Bound-Verfahren
als auch eine experimentelle Performance-Analyse benStigt werden. Zur LSsung des Pro-
jektschedulingproblems werden zwei Varianten eines Branch-and-Bound-Verfahrens, entspre-
chende verkfirzte Branch-and-Bound-Algorithmen vom Filtered-Beam-Search-Typ und zwei
sehr leistungsfiihige Priorit~itsregelverfahren entwickelt. In einer anschlief, enden ausffihrlichen
Performance-Analyse werden diese Verfahren getestet. Dabei stellt sich heraus, dass die Prio-
rit~itsregelverfahren fiir Probleminstanzen mit bis zu 200 Vorg~ingen in wenigen Sekunden
Rechenzeit auf einem PC gute zul~ssige LSsungen liefern kSnnen.
Mit den entwickelten Verfahren lassen sich erstmalig Projektplanungsprobleme mit vorge-
gebenen Arbeitsvolumina realistischer GrSf, enordnung (n~iherungsweise) 15sen. Damit ist die
vorliegende Arbeit auch ffir die Praxis von groi~er Bedeutung.
Prof. Dr. Klaus Neumann
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w~ihrend meiner Zeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Institut fiir Wirtschaftstheorie und Operations Research (WiOR) der Universit~it Karlsruhe
(TH). Mein besonderer Dank gilt meinem akademischen Lehrer, Herrn Professor Dr. Klaus
Neumann, der mir durch seine konstruktiven und wohlwollenden Anregungen und Hinweise
den Weg zu dieser Arbeit geebnet hat. Den Herren Professoren Dr. Detlef Seese und Dr. An-
dreas Geyer-Schulz bin ich fiir die freundliche Ubernahme des Korreferats zu Dank verpflich-
tet. Meinen Kolleginnen und Kollegen Dr. Karsten Gentner, Steffen Hagmayer, Christoph
Mellentien, Dr. Cornelia SchSn, Prof. Dr. Christoph Schwindt und Ass.-Prof. Dr. Norbert
Trautmann sowie unserer hilfsbereiten Sekret~irin Helga Sittig danke ich fiir die gute wissen-
schaftliche und freundschaftliche Zusammenarbeit w~ihrend der vergangenen Jahre. Besonders
herzlich bedanken mSchte ich mich schliefolich bei meinen Eltern, auf deren Unterstiitzung
und Verst~indnis ich stets z~ihlen konnte und kann.
Cord-Ulrich Fiindeling
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis XV
Abbildungsverzeichnis XIX
Tabellenverzeichnis XXI
Einleitung 1
1 Einfiihrung in die Problemstellung 5
1.1 Klassische ressourcenbeschr~inkte Projektplanung . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Aggregierte Projektplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Planung von Projekten mit hohem Personaleinsatz ........... 8
1.2.3 Anwendungen in der Parallelverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Eingrenzung der Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Ressourcenkonfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Einschr~inkungen der Einplanungsalternativen .............. 12
1.3.3 Weitere Annahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Basisproblemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Literaturiiberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1 Kontinuierliche Ressourcen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 Diskrete Ressourcen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Modellierung und Problemstruktur 17
2.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Anordnungsbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Ressourcenrestriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Profilrestriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.4 Formulierung als mathematisches Optimierungsproblem ......... 29
2.3 Problemschwere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Vorgangsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Profildigraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2 Existenz zul~ssiger Einplanungsalternativen ............... 37
XI I Inhal tsverzeich nis
2.4.3 Anzahl zuliissiger Einplanungsalternativen . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 Untere Schranken 47
3.1 Grundlegende Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Distanznetzwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.2 Abgeleitete Mindestrestarbeitsvolumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.3 k-Digraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Zeitbasierte untere Schranke LBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Ressourcenbasierte untere Schranke LBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Arbeitsvolumenbasierte untere Schranke LBW . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Baumbasierte untere Schranke LBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Vergleich der unteren Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 Verfahren zur Projektplanung 61
4.1 Branch-and-Bound-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1 Allgemeines Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.2 Variante 1 - Enumeration fiber Ressourcenzuteilungen ......... 65
4.1.3 Variante 2 - Enumeration fiber Vorgangsteile . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.4 Modifikationen ffir abweichende Annahmealternativen .......... 75
4.1.5 Verkfirzung des Enumerationsbaums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Priorit/itsregelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.1 Serielles Generierungsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.2 Paralleles Generierungsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.3 Priorit~itsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5 Experimentelle Performance-Analyse 109
5.1 Erstellung von Testinstanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.2 Transformation von PSPLIB-Instanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.3 WPSPn-Instanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2 Gfite der unteren Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.1 Basisproblemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.2 Annahme (A2.B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3.3 Annahme (A4.B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.4 Annahme (A5.B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.5 Annahme (A6.B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3.6 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Zusammenfassung und Ausblick 133
Literaturverzeichnis 137