Table Of ContentOK 621.372.542.2.011.2
FORSCH U NGSBE RICHTE
DES WI RTSCHAFTS- UN D YE RKE H RSMI N ISTE RI UMS
NORDRHE I N-WESTFALE N
Herausgegeben von Staatssekretor Prof. Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
Nr. 549
Dr.-Ing. Rolf Merten
Resonanzanpassung bei einem TiefpaB
Beitrag zur Berechnung der Breitband-Kompensation
eines Blindwiderstandes
Als Manuskript gedruckt
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
ISBN 978-3-663-04112-2 ISBN 978-3-663-05558-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-05558-7
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
G 1 i e d e run g
. . . . . . . . . .
1. Einleitung · · · · · s . 5
. .
2. Breitbandkompensation und Grenzkreise · · · · · · s. 5
3. Die Berechnung der zur Breitband-Kompensation
. . .
erforderlichen Induktivitat L · · · · · · · · · · · S. 11
4. Die Berechnung der zur Breitband-Kompensation
s.
erforderlichen Kapazitat C 14
5· Zusammenfassung · · · · · · · · S. 20
. .
6. Literaturverzeichnis · · · · · · · S. 22
Sei te 3
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-West!Rlen
1. Einleitung
Der Eingangsscheinwiderstand } eines elektrischen Zweipoles ist im all
gemeinen frequenzabhangig. Diese Frequenzabhangigkoit tritt um so mehr
in Erscheinung, je mehr Blindleistung innerhalb dieses Schaltgebildes
auftritt. SolI der Eingangswiderstand besonders breitbandig sein, so
ist es erforderlich, die schadlichen Blindwiderstande innerhalb eines
breiten Frequenzbereiches zu kompensieren. Die Aufgabe, breitbandige
Schaltungen zu berechnen, kann mit Hilfe der Kreise konstanter Wellig
keit soder konstanten Reflexionsfaktors p vorteilhaft gelast werden.
Im Folgenden solI mit Verwendung solcher Grenzkreise die Breitbandigkeit
des Eingangsscheinwiderstandes eines Tiefpasses, der mit einem Ohmschen
Widerstand R abgeschlossen ist, untersucht werden. Dabei solI dieser
TiefpaB so betrieben werden, daB der Betrag des Eingangsscheinwiderstan
des graBer oder kleiner als der AbschluBwiderstand R ist und daB der
Scheinwiderstand ~ maglichst phasenrein ist. Es wird also die Breit
bandigkeit eines Tiefpasses bei transformierendem Betrieb berechnet.
Diese breitbandigen Transformationsschaltungen haben in der Hochfrequenz
technik eine sehr groBe Bedeutung u.a. bei der Ubertragung modulierter
Schwingungen, deren Signalfrequenzen in die GroBenordnung der Trager
frequenz kommen, denn Elektronenrahren sind auf ihrer Eingangsseite
3 6
Verbraucher mit sehr groBem Widerstand von 10 bis 10 Ohm, Antennen
und Leitungen besitzen dagegen wesentlich kleinere Widerstande von 10
bis 100 Ohm. Um nun niederohmige und hochohmige Teile aufeinander an
passen zu kannen, verwendet man solche transformierende, breitbandige
Schaltungen. Es kann also mit Hilfe der vorgelegten Schaltungen, Abbil-
dung 1 und Abbildung 2, ein Widerstand R in einen graBeren oder kleine
ren Widerstand I~I = Z breitbandig transformiert werden.
o
2. Breitbandkompensation und Grenzkreise
Die Abbild~ngen 3 und 4 zeigen, in welcher WeIi}sIe die wirksame Kompensa
tion durch den Betrag des Scheinwiderstandes und durch die Phasen
differenz festgelegt sind. Zur Berechnung der gunstigsten Kompensation
dienen die dimensionslosen GraBenc
2 v v
g v = fA) CL
g r
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J-
Jmaqiniirttil
L ~ :r9
1-3}R L L
~o.s
J. ... C R-
Qe
Q6
o.~
Realllil ~- Ql
0
A b b i 1 dun g 1 A b b i 1 dun g 2
Die zur Kompensation verwendete Die zur Kompensation verwendete
Schaltung A Schaltung B
:DR
+j
} imQ9
Kr.is mit
konstont.r
+j
W.Ulgk';l s
sZ.
A b b i 1 dun g 3 A b b i 1 dun g 4
Kompensation fur die Resonanzfre- Festlegung der Abweichung durch den
quenz und Kompensation fur ein Betrag des Widerstandes und durch
breites Frequenzband den Phasenwinkel
Seite 6
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
AuBerdem werden fur die Berechnung verwendet und nach DIN 1344 benannt:
Umax Zo
Die Welligkeit s (2)
Umin = Rmin
Umax
die Fehlanpassung s - 1 -- - 1
Umin
Umin
die Anpassung m
Umax
der Anpassungsfehler 1 - m
s - 1 1 - m
der Reflexionsfaktor p (6)
s + 1 1 + m
1 + P
die Welligkei t s
1 - P
Bei der Berechnung der vorgelegten Schaltungen vergleicht man den Ein
gangswiderstand des Zweipoles mit dem AbschluBwiderstand R desselben
und kommt auf diese Weise zur Definition des Reflexionsfaktors p. Er
wird zu Null, wenn die Fehlanpassung s - 1 = 0 wird.
Bei der Schaltung A, Abbildung 5, liegt dem Ohms chen Widerstand Reine
schadliche Kapazitat C parallel, die durch eine Induktivitat L kompen
siert werden soll.
Fur den Eingangsscheinwiderstand ~ bezogen auf R gilt:
{gV' (g + v - 1)
--..:g:::..-- + j (8)
g + v g + v
Bei der Schaltung B, Abbildung 5, ist mit dem Ohmschen Widerstand Reine
schadliche Induktivitat L in Reihe geschaltet, die durch eine Kapazitat
C und eine ~nduktivitat von wieder der GroBe L kompensiert werden soll.
Dabei ist:
~(v
- 1)(r v - 2)
1 +
------------~ + j
rv + (v _ 1)2 rv + (v _ 1)2
Die Ortskurven dieser Schaltungen zeigen die Abbildungen 1 und 2.
Sei te 7
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A B
R1C
r--
L-
Auf R MZIIIJ."'" SdlMnwid.rstllnd
A b b i 1 dun g 5
Schaltung A, dem Ohmschen Widerstand liegt eine schadliche Kapazitat C
parallel
Schaltung B, mit dem Ohmeschen Widerstand ist eine schadliche
Selbstinduktion L in Reihe geschaltet
9
Ein Kreis mit dem Radius urn den Punkt M auf der reellen Achse der
komplexen Widerstandsebene, im Abstand a vom Koordinatenursprung, ist
der geometrische Ort fur aIle Scheinwiderstande ~ der Zweipole, die
den gleichen Reflexionsfaktor p bzw. die gleiche Welligkeit s besitzen,
Abbildung 6.
Der Betrag von } kann hierbei schwanken zwischen dem kleinsten zulassi
gen Wert Z. und dem groEten zulassigen Wert Z • Das geometrische
mln max
Mittel zwischen Z. und Z ist
mln max
der reelle Widerstand Zo Z . (10)
mln
Weiter gilt:
Abstand a = 1. Z (s + 1.) (11 )
2 0 s
g 1 1
Radius =-Z (s - -) (12)
2 0 s
Eliminiert man aus diesen beiden Gleichungen die Welligkeit s, dann
Sei te 8
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J
(HII
A b b i 1 dun g 6
Die Spannungswelligkeit s in der Widerstandsebene
ergibt sieh:
Das ist eine gleiehseitige Hyperbel im Koordinatensystem ~ liber a.
Dureh Division mit dem reellen Widerstand R werden die Gleiehungen 11
und 12 dimensionslos gemaeht:
z
a 1.. 1)
R"= -2(s + (14 )
2 R s
z
9 1 1
-= _o(s - -) (15)
R 2 R s
In der komplexen Widerstandsebene lautet die Gleiehung eines Grenzkrei
ses, eines Kreises konstanter Welligkeit s bzw. konstanten Reflexions
faktors p, Abbildung 7, wie folgt:
1
+- 2) - (16)
S
Die zur Kompensation der sehadlichen Kapazitat C erforderliehe Indukti
vitat Loder zur Kompensation der sehadlichen Induktivitat L erforder
liche Kapazitat Classen sieh wie naehstehend berechnen:
Sei te 9
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J'H6
R
Auf R MZDg.".r Schtlinwid.entand.
$-
l-lj~lYi.~¥t-t!JY'f-(S +f)- ~T
A b b i 1 dun g 7
Der auf den Widerstand R bezogene Scheinwiderstand eines Grenzkreises
konstanter Welligkeit s
~
Man schneidet die Ortskurven des Scheinwiderstandes der kompensierten
R 2
Schaltung fur verschiedene Werte g = ~ 1 = constant oder fur verschie-
R2C
dene Werte r = --1-- = constant mit den Kreisen konstanter Welligkeit s.
Man setzt also den Scheinwiderstand ~ der Kompensationsschaltung nach
Betrag und Phase gleich dem Scheinwiderstand eines Grenzkreises, also
eines Kreises konstanter Welligkeit s bzw. konstanten Reflexionsfaktors
p, Abbildung 8 und Abbildung 9.
Da die Breitbandigkeit der Kompensationsschaltung bei gegebener Wellig
keit soder bei gegebenem Reflexionsfaktor p ein Maximum sein solI,
wenn der Betrag des Eingangsscheinwiderstandes derselben groBer oder
kleiner als der Widerstand R ist, so wahlt man fur die folgende Berech
nung den Wert
=-= verschieden von 1
r
IJ list
das heiBt, der Widerstand verschieden von Roder der gegebene
l
Widerstand R wird in den Widerstand transformiert. Man arbeitet also
mit Resonanz-Anpassung.
Sei te 10
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:!LD R
44
D
-42
~ad;us ..t • ~ z. (s _1. )
".C'.. R c. T s
C'fItista",
A b b i 1 dun g 8 A b b i 1 dun g 9
Schneiden der Ortskurven des Schneiden der Ortskurven des
Scheinwiderstandes der Schaltung A Scheinwiderstandes der Schaltung B
mit den Kreisen konstanter mit den Kreisen konstanter
Welligkei t s Welligkeit s
3. Die Berechnung der zur Breitband-Kompensation erforderlichen
Induktivitat L bei Resonanz-Anpassung
Z
Man erhalt fur Schaltung A, Abbildung 5, bei RO = g in bekannter Weise
[7] die sich aus der Ubereinstimmung der Komponenten der Vektoren nach
Gleichung 8 und Gleichung 16 ergebende Gleichung:
2 2 1
g + 2gv + v - 2g - g(s + - - 2) + o ( 18)
s
Sie stellt im Koordinaten-System v uber g "Bandbreiten-Parabeln" dar,
Abbildung 10. Parameter ist die Welligkeit s.
Wird Gleichang 18 im Koordinaten-System~ uber g dargestellt, wobei
g
(19)
ein maE fur die Bandbreite ist, errechnet man also aus Gleichung 18 die
Beziehung:
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