Table Of ContentRepetitorium Elektrotechnik
Springer
Berlin
Heidelberg
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Budapest
Hongkong
London
Mailand
Paris
Santa Clara
Singapur
Tokio
Reinhold Paul, Steffen Paul
Repetitorium
Elektrotechnik
Elektromagnetische Felder,
Netzwerke, Systeme
Mit 299 Abbildungen und III Tafeln
Springer
Prof. Dr.-Ing. Reinhold Paul
Technische Vniversitat Hamburg-Harburg
Arbeitsbereich Technische Elektronik
EiBendorfer StraBe 38
21073 Hamburg
Dr.-Ing. Steffen Paul
Lehrstuhl fUr Netzwerktheorie
und Schaltungstechnik
TV Mlinchen
80290 Mlinchen
ISBN-I3: 978-3-540-57003-5 e-ISBN-I3: 978-3-642-78384-5
DOl: 10. I 007/978-3-642-78384-5
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Paul, Reinhold: Repetitorium Elektrotechnik / Reinhold Paul; Steffen Paul.
Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong; London; Mailand;
Paris; Santa Clara; Singapur; Tokio: Springer, 1996
ISBN 3-540-57003-9
NE: Paul Steffen
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996
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SPIN: 10079522 68/3020 -543210 -Gedruckt aufsaurefreiem Papier
Vorwort
Grundgebiete der Elektrotechnik, wie Einftihrung in elektromagnetische Fel
der, Netzwerke und ihre Anwendungen, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete
Systeme sowie lineare Transformationsverfahren, stellen den bestimmenden
Inhalt der Elektrotechnikerausbildung verteilt tiber mehrere Semester dar,
sie finden sich aber auch in Ansatzen in der Nebenfachausbildung von Tech
nischen Informatikern, Maschinenbauern und Regelungstechnikern. Die Er
lernung dieses betrachtlichen Stoffpensums wird zwar durch eine Ftille von
Lehrbtichern untersttitzt, doch bildet sich von einer gewissen Stufe an der
Wunsch nach einem gebietstibergreifenden Repetitorium heraus, das mehr als
eine bloBe Formelsammlung ist. Stofftiefe, Kommentare, klare Darstellungen
und viele Ubersichten unterstreichen den Anspruch eines Repetitoriums als
vorlesungs- und praxisbegleitendes Nachschlagewerk zur schnellen Orientie
rung.
Gerade die Grundausbildung Elektrotechnik steht vor der herausfordern
den Aufgabe, die knappen, aber in ihrer Anwendung tiberaus vielgestaltigen
Maxwellschen Gleichungen als theoretisches Fundament der gesamten Elek
trotechnik in Form des elektromagnetisches Feldes und seiner Anwendung auf
Stromkreise mit Netzwerkelementen so zu vermitteln, daB sich die Ftille der
Einzelheiten und physikalischen Erscheinungen zu einem "elektrotechnischen
Weltbild" verdichtet. Notwendigerweise muB dabei die Darlegung durch be
grenzte Mathematikkenntnisse elementar, physikalisch anschaulich und stark
phanomenologisch angelegt sein. Deshalb wird das elektromagnetische Feld in
der sog. Integraldarstellung eingeftihrt. Auch dem Feldbegriff selbst muB das
U nbehagen genommen werden, weil er bei vielen die Assoziation von "etwas
Unvorstellbarem" auslost. Da die Integraldarstellung von Feldern nur eine
bedingt leistungsfahige Beschreibungsform ist, wird spater der Ubergang zur
Differentialbeschreibung unumganglich (auBeres Kennzeichen: Auftreten der
Vorschriften grad, div und rot). Wir haben diese Formen an relevanten Stellen
mit eingebunden urn einerseits die Kluft zur Feldtheorie zu milder-n, anderer
seits aber, urn zu zeigen, daB beiden Beschreibungen der gleiche physikalische
Sachverhalt unterliegt und das Verstandnis in beiden Beschreibungsformen
getibt werden muB. Unmittelbare Anwendung finden elektromagnetische Fel
der in begrenzten Raumen der Bau- oder besser Netzwerkelemente Wider
stand, Kondensator, Spule, Quellen u.a. sowie den Kraftwirkungen, die von
Feldern ausgehen.
VI Vorwort
Netzwerke (Beschreibung, Analyseverfahren) nehmen in der Grundaus
bildung den graBten Umfang ein. Das Repetitorium enthalt die Grundla
gen einfacher und komplizierter, statischer und dynamischer Netzwerke. Dem
Standardvorlesungsangebot folgend werden zunachst die grundlegenden Ana
lyseverfahren resistiver Netzwerke zusammengestellt, spater (mit Einbezug
der Energiespeicherelemente) auf harmonisch betriebene Netzwerke vertieft
und schlieBlich ausgebaut fUr allgemeine, auch mehrpolige Netzwerkelemente
einschlieBlich gesteuerter Quellen, der Netzwerkerregungen durch Testsignale
sowie deren Antwortfunktionen.
Bilden diese Themenkreise eher die netzwerktechnische Grundlage z.B.
auch elektronischer Schaltungen, so ist im Hinblick auf die verallgemeinerte
Systembeschreibung das - vor allem in der Regelungstechnik - breit genutzte
Verfahren der Zustandsgleichungen (im Zeit- und Bildbereich) nutzlich. Es
kann leicht. auf nichtlineare Netzwerke ausgedehnt werden, wie uberhaupt die
ses Gebiet aus vielen elektrotechnischen Problemstellungen nicht wegzuden
ken ist. Deshalb werden nichtlineare Netzwerkelemente und Analyseverfah
ren auch dynamischer Netzwerke erster und zweiter Ordnung mit betrachtet.
Eine Grundvoraussetzung zum Betrieb eines Netzwerkes ist die Stabilitat. Sie
wird in unterschiedlichen Ausdrucksformen sowohl unter System- wie Schal
tungsgesichtspunkten untersucht.
Die Beschreibung der Ursachen-Wirkungsrelation in Netzwerken (und vor
allem Systemen) laBt sich durch Ubergang yom Zeit- in den Bildbereich mit
tels charakteristischer Transformationen (Fourier-, Laplace-, Z-) stark ver
einfachen. Breiter Raum wird der schrittweisen Anwendung dieser Transfor
mationen auf zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Netzwerke gewidmet, vor
allem aber ihren wechselseitigen Zuordnungen.
Hinsichtlich der Bezeichnungen halten wir uns an die in der Elektrotech
nik ublichen GraBen: Kleinbuchstaben fUr zeitabhangige GraBen, unterstri
chene Buchstaben fUr komplexe GraBen einschlieBlich der Zeiger und fette
Buchstaben fUr Vektoren und Matrizen.
Das Repetitorium ist als Nachschlagewerk zum Gebrauch neben Vorle
sung und Lehrbuchern gedacht. Es soll Wissenslucken schlieBen, erworbene
Kenntnisse durch Aufzeigen von Querverbindungen festigen und so ein nutz
licher Begleiter durch das anspruchsvolle und umfangreiche Stoffgebiet in
Studium und Praxis sein. Weil nichts abgeschlossen ist, sind wir fUr Anre
gungen, Verbesserungen und kritische Hinweise stets dankbar, urn maglichst
vielen Nutzern ein praktisches Hilfsmittel an die Hand zu geben.
Dem Verlag, insbesondere Herrn T. Lehnert, danken wir fUr freundliche
Hinweise, rasche Abwicklung des Projektes und die sehr konstruktive Zusam
menarbeit.
Hamburg, Reinhold Paul,
Munchen, 1995 Steffen Paul
Inhaltsverzeichnis
v
Vorwort ......................................................
1. Elektrische GrundgroBen ............... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Ladung Q ....................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Elektrischer Strom, Stromstarke i ........................ 5
1.3 Potential, Spannung ........................ . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Energie und Leistung ................. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
2. Das elektrische Feld. FeldgroBen. Anwendungen .......... 16
2.1 Feldbegriffe............................................ 16
2.1.1 Feldeinteilung.................................... 16
2.1.2 Maxwellsche Gleichungen (Ubersicht) ............... 21
2.2 Das elektrische Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23
2.2.1 Elektrische Feldstarke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23
2.2.2 Feldstarke, Potential und Spannung. . . . . . . . . . . . . . . .. 28
2.3 Stationares Stromungsfeld. Elektrisches Feld im Leiter ...... 35
2.3.1 Stromdichte, Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
2.3.2 Grenzflachenbedingungen.......................... 41
2.3.3 Strom i und Stromdichte S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
2.3.4 Widerstand R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
2.3.5 Zusammenfassung................................ 47
2.4 Einfache Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
2.4.1 Elementare Schaltungs- und Netzwerkbegriffe . . . . . . .. 51
2.4.2 Resistiver Zweipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
2.4.3 Unabhangige Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58
2.4.4 Grundstromkreis................................. 65
3. Netzwerkanalyseverfahren ......................... ., . . . . .. 67
3.1 Grundlegende Betrachtungen ............................ 67
3.2 Netzwerkanalyseverfahren............................... 68
3.2.1 Unabhangige Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
3.2.2 Netzwerkanalyseverfahren......................... 69
3.2.3 Zweigstromanalyse............................... 69
3.2.4 Maschenstromanalyse............................. 71
VIII Inhaltsverzeichnis
3.2.5 Knotenspannungsanalyse.......................... 73
3.3 Netzwerktheoreme...................................... 75
3.3.1 Zweipoltheorie................................... 76
3.3.2 Uberlagerungs-, Superpositionssatz ............... " 78
3.3.3 Quellenversetzung und -teilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79
3.3.4 Ahnlichkeitssatz.................................. 79
3.3.5 Tellegenscher Satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80
3.3.6 Umkehrsatz ..................................... 80
4. Elektrostatisches Feld. Elektrisches Feld im Nichtleiter '" 82
4.1 FeldgroBen............................................. 82
4.1.1 Elektrostatisches Feld im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82
4.1.2 Elektrostatisches Feld im stofferfUllten Raum ........ 86
4.1.3 GrenzfHichen zwischen zwei Stoffen . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
4.2 Globale Beschreibung des elektrostatischen Feldes .......... 91
4.2.1 GlobalgroBen.................................... 91'
4.2.2 Analogie zwischen elektrostatischem Feld
und Stromungsfeld ............................... 95
4.2.3 Zusammenfassung................................ 98
4.3 Kondensator im Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99
4.3.1 Kondensator als Netzwerkelement .................. 99
4.3.2 Stromkreise mit Kondensatoren .................... 103
4.3.3 Auf- und Entladen des Kondensators ............... 104
5. Magnetisches Feld ............ , ........................... 106
5.1 Magnetische FeldgroBen ................................. 106
5.1.1 Magnetisches Feld im Vakuum ..................... 106
5.1.2 Magnetisches Feld im stofferfUllten Raum ........... 112
5.1.3 Grenzflachen ..................................... 114
5.2 GlobalgroBen des magnetischen Feldes ..................... 116
5.2.1 GlobalgroBen .................................... 116
5.2.2 Magnetischer Kreis ............................... 122
5.2.3 Selbst- und Gegeninduktion ....................... 126
5.3 Induktion durch zeitveranderliches Magnetfeld ............. 133
5.3.1 Induktionsgesetz ................................. 133
5.3.2 Ruhe- und Bewegungsinduktion .................... 136
5.3.3 Netzwerkmodell des Induktionsvorganges ............ 142
5.4 u-i-Beziehungen der Selbst- und Gegeninduktivitat ......... 146
5.5 Zusammenfassung .............................. ". ....... 151
5.6 Elektromagnetisches Feld im Rtickblick .................... 153
5.6.1 Maxwellsche Gleichungen .......................... 153
5.6.2 Einteilung elektromagnetischer Felder ............... 157
5.6.3 Elektromagnetische Wellen ........................ 160
Inhaltsverzeichnis IX
6. Energie, Leistung, Kraft im elektromagnetischen Feld .... 162
6.1 GrundgroBen ........................................... 162
6.1.1 Energie, Leistung ................................. 162
6.1.2 Energiestromung ................................. 164
6.2 Energie, Leistung und Kraft im stationaren elektrischen Feld. 167
6.2.1 Elektrisches Stromungsfeld ........................ 167
6.2.2 Elektrostatisches Feld. Energie ..................... 167
6.2.3 Kraftwirkungen im elektrischen Feld ................ 170
6.2.4 Kraft und Energie im elektrischen Feld .............. 172
6.3 Energie und Kraft im stationaren magnetischen Feld ........ 174
6.3.1 Energie, Energiedichte ............................ 175
6.3.2 Kraftwirkungen im magnetischen Feld ............... 177
6.3.3 Kraft und Energie im magnetischen Feld ............ 183
7. Wechselstromtechnik. Netzwerke bei harmonischer
Erregung ................................................. 184
7.1 Darstellung im Zeitbereich ............................... 184
7.1.1 Zeitveranderliche Strome und Spannungen ........... 188
7.1.2 Kennwerte sinusformiger WechselgroBen ............. 189
7.1.3 Mittelwerte periodischer GroBen .................... 192
7.2 Wechselstromverhalten linearer Netzwerke im Zeitbereich .... 194
7.2.1 Netzwerkelemente R, L, C ......................... 195
7.2.2 Netzwerk-Differentialgleichung
als Berechnungsgrundlage im Zeitbereich ............ 199
7.3 Netzwerkanalyse im Frequenzbereich ...................... 201
7.3.1 Komplexe GroBen und Zeiger ...................... 201
7.3.2 Netzwerkberechnung tiber den Frequenzbereich ....... 205
7.3.3 Normierung und Skalierung von NetzwerkgroBen ..... 212
7.4 Ubertragungseigenschaften von Netzwerken
und ihre Darstellung .................................... 216
7.4.1 Ubertragungsfunktion, Frequenzgang ............... 217
7.4.2 Filterwirkung und Ubertragungsfaktor .............. 219
7.4.2.1 Dynamische Netzwerke nullter Ordnung ..... 219
7.4.2.2 Dynamische Netzwerke erster Ordnung ...... 220
7.4.2.3 Dynamische Netzwerke zweiter Ordnung ..... 222
7.4.2.4 Phasenminimum-/Nichtminimum-An-
ordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.4.3 Darstellung von NetzwerkgroBen und -funktionen ..... 228
7.4.3.1 Zeigerdarstellungen ....................... 228
7.4.3.2 Darstellung der Ubertragungsfunktion
bei variabler Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.4.4 Spezielle Wechselstromnetzwerke ................... 244
7.5 Energie und Leistung ................................... 249
X Inhaltsverzeichnis
8. Netzwerke und Systeme .................................. 254
8.1 Netzwerkelemente ...................................... 255
8.1.1 Grundzweipole ................................... 255
8.1.2 Vierpolelemente .................................. 262
8.2 Netzwerkerregung ...................................... 269
8.2.1 Testsignale ...................................... 270
8.2.2 Netzwerkreaktion auf Testsignale ................... 276
8.3 Netzwerke ............................................. 279
8.3.1 Zweigstromanalyse ............................... 282
8.3.2 Maschenstromanalyse ............................. 283
8.3.3 Knotenspannungsanalyse .......................... 285
8.3.4 Modifizierte Knotenspannungsanalyse ............... 287
8.3.5 Vergleich der Analyseverfahren ..................... 288
8.4 Vierpole, Mehrpole ..................................... 290
8.4.1 Grundeigenschaften ............................... 290
8.4.1.1 Vierpoldarstellungen ...................... 290
8.4.1.2 VierpolbetriebsgraBen ..................... 300
8.4.1.3 Wellenparameterbeschreibung .............. 307
8.4.1.4 Eigenschaften wichtiger Vierpole ............ 308
8.4.1.5 Streuparameterbeschreibungen ............. 314
8.4.2 Mehrpole, Mehrtore .............................. 320
8.4.2.1 Darstellungsformen ....................... 320
8.4.2.2 Operationen mit Mehrpolnetzwerken ........ 324
8.4.2.3 Zusammenschalten von Mehrpolen
mit unbestimmter Leitwertmatrix ........... 326
8.5 Zustandsgleichungen .................................... 329
8.5.1 Darstellung ...................................... 329
8.5.2 Lineare EingraBen- und MehrgraBennetzwerke ........ 332·
8.5.3 Lasung der Zustandsgleichungen im Zeit bereich ...... 335
8.5.4 Die Ubergangsmatrix ............................. 337
8.5.5 Lasung der Zustandsgleichung durch
Laplace-Transformation ........................... 339
8.5.6 Normalformen ................................... 340
8.5.7 Darstellung in der Phasenebene .................... 344
8.5.8 Aufstellung der Zustandsgleichungen ................ 346
8.5.9 Phasenebene eines linearen Systems zweiter Ordnung . 348
8.6 Stabilitat .............................................. 353
8.6.1 Offene Netzwerke ................................. 355
8.6.2 Analytische Stabilitatsverfahren .................... 359
8.6.3 Graphische und analytische Stabilitatsverfahren ...... 363
8.6.4 Geschlossene Netzwerke ........................... 364
8.6.5 MaBnahmen zur Stabilitatsverbesserung ............. 377
8.7 Nichtlineare Netzwerke .................................. 379
8.7.1 N ichtlineare N etzwer kelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
