Relativitätstheorie in einfachen Worten : Ein Einstieg ohne komplizierte Mathematik

175 Pages·2016·2.29 MB·German

by  Fischer

Kurt Fischer
Relativitätstheorie
in einfachen Worten
Ein Einstieg ohne
komplizierte Mathematik
Relativitätstheorie ineinfachenWorten
Kurt Fischer
Relativitätstheorie in
einfachen Worten
Ein Einstieg ohne komplizierte Mathematik
KurtFischer
Yamaguchi-Ken,Japan
ISBN978-3-662-46965-1 ISBN978-3-662-46966-8(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-46966-8
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ÜbersetzungderjapanischenAusgabe:Imejidekirusoutaisei-rironvonKurtFischer,erschienenbeiSoftbankCreative2009,©
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©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2016
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FürYukiko:
DurchdichwurdederTexterstverständlich.
Vorwort
Lieber Leser,
SiehaltensoebendasBuchinIhrenHänden,dasichgernegelesenhätte,alsich
wissenwollte,was genaudie Spezielleund die AllgemeineRelativitätstheorie
aussagen. Ich lernte die Relativitätstheorie als Teenager in der Stadtbücherei
kennen.DortgabeszweiArtenvonBüchern: diesogenanntenallgemeinver-
ständlichenmitbuntenBildernimSciencefiction-Stil,dieabernichtswirklich
erklärten.UnddanndieernsthaftenBücher,diewohlalleserklärten,dieaber
ein Studium der Theoretischen Physik stillschweigend voraussetzten. Trotz-
demwecktensiemeinInteresseanderPhysik.Siebestärktenmichauchdarin,
einesTagesdieseLückezufüllenunddiesesBuchzuschreiben,dassowohldie
Spezielleals auch die Allgemeine Relativitätstheorie in einfachen Worten ge-
nauerklärt.
Dieses Buch handelt von Licht, Energie, Masse, Raum, Zeit und der
Schwerkraft, also der Gravitation. Es erklärt die Spezielle und vor allem
auch die Allgemeine Relativitätstheorie im Detail. Dabei benutzen wir viele
Gedankenexperimente.AufdieseWeiseistauchEinsteinselbstvorgegangen.
WirwollensowieerdieTheoriegeometrischundanschaulichverstehen.
Wirwerdenabundzuauchaufetwas kompliziertereSachverhalte stoßen,
die wir aber anschaulich erklären. Wir brauchen keine höhere Mathematik,
umdasWesentlichederNaturerscheinungenzuverstehen!DieSchönheitder
Physik besteht aber auch darin, dass wir Naturerscheinungen im Detail be-
rechnen können. Wir stellen daher für die wichtigsten Effekte auch die Glei-
chungenvorundlösensiemitelementarenRechenmethoden.AlsHöhepunkt
behandelnwirdieberühmteEinstein-GleichungderGravitationundihreex-
akte Lösung in einfachen Worten und Bildern. Wir werden sehen, warum
dieAllgemeineRelativitätstheoriedieeinfachste allerdenkbarenTheoriender
Gravitationist.
Wir betonen dies, weil der Eindruck vorherrscht, dass man vor allem
die Allgemeine Relativitätstheorie nur mit höherer Mathematik beschreiben
kann, und dass sie deshalb nur einige wenige Experten verstehen können.
VIII RelativitätstheorieineinfachenWorten
AberschonindemberühmtenLehrbuch„Gravitation“ausdemJahre 19731
wirdbeschrieben,wiemanvorgehensollte:
WirbrauchennurdreiGrundsätze:DiePhysikderSpeziellenRelativitätstheo-
rie, das Äquivalenzprinzip und dass die physikalischen Gesetze lokal gelten.
DieseGrundsätzesindeinfachundklar.Umsieanzuwenden,müssenwirdar-
aufachten,
A) dieRaumzeitinlokalflacheStückeaufzuteilen,wodieseGrundsätzedann
gelten,und
B) dieseStückezueinemsinnvollenGanzenzusammenzusetzen.
DieAllgemeineRelativitätstheoriebestehtdarin,diesesAufteilenundwieder
Zusammensetzen zu verfolgen; zu sehen, wie die gekrümmte Raumzeit sich
formt;zusehen,welcheKonsequenzen esfürdiephysikalischenEffektegibt.
[meineÜbersetzung]
DasBuch,dasSienuninIhren Händenhalten, setztdiesenAnsatzum.
Der Inhalt im Überblick
In den ersten vier Kapiteln stellen wir die Spezielle Relativitätstheorie vor.
Wirerklären,wieLicht,Materie,RaumundZeitsichgegenseitigbeeinflussen.
1. Im ersten Kapitel führen wir die Grundlagen ein und erklären, warum
MaterieundEnergieimWesentlichendasselbesind.
2. In zweiten Kapitel werden wir sehen, warum Längen und Zeitabschnitte
„relative“Größensind.
3. Im dritten Kapitel zeigt uns schon ein einfacher stromdurchflossener
Draht,wiewirihnausdemtäglichenLebenkennen,dassdieRelativitäts-
theoriegilt.
4. ImviertenKapitelwerdenwirdieErfahrungmachen,dassschonaufeinem
sich drehenden Karusselldie Geometrie, wie wir sie in der Schule gelernt
haben,nichtmehr gilt.
IndenKapitelnfünfbisneunbeschreibenwirdieGravitation,alsodieAllge-
meineRelativitätstheorie.
5. Im fünften Kapitel erklären wir, warum die Gravitation uns überhaupt
nichtanzieht,wiederName„Schwerkraft“unsjaeinredet,undauchkeine
Kraft ist,sondernRaumund Zeitkrümmt.
1C.Misner,K.Thorne,J.Wheeler,Gravitation(Freeman,1973)
Vorwort IX
6. In Kapitel sechs werden wir genauer kennenlernen, welche Effekte die
KrümmungdesRaumsundderZeithat.
7. InKapitelsiebenstellenwirdieberühmteEinstein-GleichungderGravita-
tion vor. Wir werden sehen, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie
dieeinfachste allerdenkbarenTheorienderGravitationist.
8. In Kapitel acht erklären wir im Detail die wichtigste exakte Lösung der
Einstein-Gleichung der Gravitation, nämlich die Schwarzschild-Lösung,
ineinfachenWortenundBildern.
9. InKapitelneunwendenwirdieexaktenLösungenderEinstein-Gleichung
der Gravitation an und stellen die bekanntesten Voraussagen der Allge-
meinen Relativitätstheorievor, zum Beispiel,wie sehr sichein Lichtstrahl
krümmt,wenneranderSonnevorbeistreift,wiegroßundschwerSchwar-
ze Löcher sind, warum die Bahnen der Planeten um die Sonne sich als
Ganzeslangsamdrehen,warumdasUniversummiteinemUrknallbegann,
aberwarumdieZukunft unseresUniversums fürunsungewissist.
Einheiten und Symbole
AlleBegriffe,dieimIndexvermerktsind,wurdenzurHervorhebungimText
fettgedruckt.
Wir messenphysikalischeGrößeninihrenEinheiten. Längenmessen wir
nur in Meter, die Zeit nur in Sekunden. „Minuten“, „Stunden“ oder „Ta-
ge“ verwenden wir nicht. Die Masse messen wir nur in Kilogramm. Andere
im Buch vorkommende Einheiten sind einfach eine Kombination aus die-
sen Einheiten. Zum Beispiel messen wir die Geschwindigkeit in Meter pro
Sekunde, nicht in Stundenkilometer. Das hat einen entscheidenden Vorteil:
Währendwirrechnen,könnenwirdieEinheitenweglassen,weilwirvonvorn-
hereinwissen,welche EinheitfürdasErgebnisinFragekommt.
WirwerdenöfteraufsehrgroßeodersehrkleineZahlenstoßen.Während
wirzumBeispieleineZahlwie„tausend“einfachals1000schreibenkönnen,
wirdesbeiderZahl 1Milliarde250MillionenSiebenhundertvierundachtzig
als 1.250.000.784 schon schwieriger. Meist brauchen wir nur die ersten drei
Ziffern, um die Zahl grob zu erfassen. Wir tun dies, indem wir die Anzahl
der Ziffern hinter der ersten Ziffer zählen, das sind in diesem Falle 9. Wir
schreibendiegroßeZahl dannals
1;25(cid:2)109
In ähnlicher Weise schreiben wir eine sehr kleine Zahl wie 0,000145 als
1;45 (cid:2) 10(cid:2)4, indem wir die Nullen am Anfang zählen. Damit können wir
X RelativitätstheorieineinfachenWorten
solcheZahleneinfachmultiplizieren:Wirnehmen1;25(cid:2)109 mit1;45(cid:2)10(cid:2)4
mal, indem wir zuerst 1,25 mit 1,45 malnehmen, was ungefähr 1,81 ergibt.
C .(cid:3) / D
Danach addieren wir die Exponenten 9 4 5, sodass das Ergebnis
(cid:4) 1;81(cid:2)105 ist.Hierbeibedeutet(cid:4)„ungefährgleich“.
ZumBeispielbenutzenwirfürdieLichtgeschwindigkeitdengrobenWert
Lichtgeschwindigkeit (cid:4) 3;00(cid:2)108 MeterproSekunde (1)
WirhabenandereimTextvorkommendewichtigeZahleninderTab.10.1
zusammengestellt.
Literaturverzeichnis
BisaufeinLehrbuchsindalleVerweiseimInternetfreieinsehbar.
Spezielle Formulierungen
SchließlichnocheineBemerkungzuRedewendungenwie„istweitgenugent-
fernt“oder„schnellgenug“undähnlichenAussagen.WennwirzumBeispiel
schreiben
ist der Astronaut weit genug von der Erde entfernt, kann er die Gravitation
derErdevernachlässigen
sind wir uns bewusst, dass die GravitationderErde niemals null wird,gleich-
gültig wieweitwirunsvonderErdeentfernen.Darumgehtesauchgarnicht,
sonderndarum,dassderAstronauteinenEffektmessenmöchte,unddassdie
Gravitation diesen Effekt höchstens zu, sagen wir einmal, einem Prozent be-
einflussendarf.Erist„weitgenug“vonderErdeentfernt,wenndasderFallist.
Natürlichistesso,dassersichnochweitervonderErdeentfernenmuss,wenn
dieGravitationdasExperimentnochwenigerbeeinflussensoll.IndiesemSin-
ne ist er dann „weit genug“ von der Erde entfernt, wenn die Gravitationder
ErdeseinExperimentnurnochsowenigbeeinflusst,wieeresmöchte.
Tokuyama,Japan,April2015 KurtFischer
Inhaltsverzeichnis
1
Licht,MaterieundEnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Lichtstrahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 ErstesRelativitätsprinzip:Geradlinige,gleichförmigeBewegungen
sindrelativ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 MessungderLichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 ZweitesRelativitätsprinzip:DieLichtgeschwindigkeitistabsolut . . . 4
1.5 SchnelleralsdasLicht?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 TheoriegegenPraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7 MasseundTrägheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.8 MasseundGewicht:EineersteBetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.9 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.10 MasseundBewegungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.11 RuhemasseundBewegungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.11.1 InnereBewegungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.11.2 ReineEnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.12 TrägheitvonreinerEnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.13 MasseistEnergieistMasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.14 InformationbrauchtEnergiezurÜbertragung . . . . . . . . . . . . . . . 15
2
Licht,Zeit,MasseundLänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 LichtundZeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 DerGammafaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 WessenUhrgehtlangsamer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Licht,ZeitundLängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 LängeninBewegungsrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2 LängensenkrechtzurBewegungsrichtung . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Wasist„gleichzeitig“?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 GibtesZeitmaschinen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7 ZeitundMasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.8 AdditionvonGeschwindigkeiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3
Licht,ElektrizitätundMagnetismus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 ElektrischeLadungundGeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 ElektrischeLadungundMagnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 ElektrischeundmagnetischeFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36