Régression et ANOVA

70 Pages·2016·0.62 MB·French

by  Caroline Verhoeven

Chapitre 2: Re´gression et ANOVA
Caroline Verhoeven
Table des matie`res
1 Introduction
2 Re´gression
Re´gression line´aire simple
Re´gression multiple
Re´gression logistique
3 ANOVA
ANOVA a` 1 facteur
ANOVA a` mesures re´pe´te´es
ANOVA a` 2 facteurs
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1.Introduction
Utilisation de la re´gression et ANOVA
Dans les e´tudes on a
des donne´es impose´es par les chercheurs (pre´dicteurs)
des donnees qui peuvent eˆtre observe´es comme re´actions
(re´ponses)
Quand utiliser l’ ANOVA et la re´gression
Mode`le Re´ponse Pre´dicteur
ANOVA a` 1 facteur 1 quantitative 1 qualitative
ANOVA a` 2 facteur 1 quantitative 2 qualitative
Re´gression simple 1 quantitative 1 quantitative
Re´gresion multiple 1 quantitative 2 (ou plus) quantitatives
Re´gression logistique 1 qualitative 1 (ou plus) quantitative
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2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple
Re´gression line´aire
x : donne´es quantitatives, pre´dicteur
i
y : donne´es quantitatives, re´ponse
i
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2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple
Re´gression line´aire
x : donne´es quantitatives, pre´dicteur
i
y : donne´es quantitatives, re´ponse
i
Lien line´aire entre les 2
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2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple
Re´gression line´aire
x : donne´es quantitatives, pre´dicteur
i
y : donne´es quantitatives, re´ponse
i
Lien line´aire entre les 2
Question : comment de´terminer la droite
y = b +b x, b ?b ?
0 1 0 1
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2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple
Re´gression line´aire
x : donne´es quantitatives, pre´dicteur
i
y : donne´es quantitatives, re´ponse
i
Lien line´aire entre les 2
Question : comment de´terminer la droite
y = b +b x, b ?b ?
0 1 0 1
n
Minimisation au sens des moindres carre´s : d2
i
Xi=1
d : distance entre les mesures et la droite
i
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2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple
Re´gression line´aire : conditions
Duˆ a` des erreurs de mesure ou a` des variabilite´s biologique, on a
y = b +b x +ε
i 0 1 i i
ε : re´sidu, condition : ε ∼ N(0,σ2)
i i
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2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple
Re´gression line´aire : conditions
Duˆ a` des erreurs de mesure ou a` des variabilite´s biologique, on a
y = b +b x +ε
i 0 1 i i
ε : re´sidu, condition : ε ∼ N(0,σ2)
i i
σ : inde´pendant de x
Homoce´dasticite´ He´te´rocedasticite´
25
20
20
15
M M15
FC10 FC10
5
5
0 0
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
Age Age
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2.Re´gression 1.Re´gressionline´airesimple
Re´gression line´aire : conditions
Duˆ a` des erreurs de mesure ou a` des variabilite´s biologique, on a
y = b +b x +ε
i 0 1 i i
ε : re´sidu, condition : ε ∼ N(0,σ2)
i i
σ : inde´pendant de x
Homoce´dasticite´ He´te´rocedasticite´
25
20
20
15
M M15
FC10 FC10
5
5
0 0
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
Age Age
Les mesures doivent eˆtre inde´pendantes
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