Regressão quantílica para dados censurados Louise Rossi Rasteiro Dissertaç ˜ao apresentada ao ...

103 Pages·2017·4.45 MB·Portuguese

Regressão quantílica
para dados censurados
Louise Rossi Rasteiro
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Programa: Estatística
Orientador: Profa. Dra. Gisela Tunes da Silva
SãoPaulo,maiode2017

Regressão quantílica para dados censurados
Esteexemplarcorrespondeàredação
finaldadissertaçãodevidamentecorrigida
edefendidaporLouiseRossiRasteiro
eaprovadapelaComissãoJulgadora.
ComissãoJulgadora:
• Profa. Dra. GiselaTunesdaSilva(Presidente)-IME-USP
• Profa. Dra. SilviaNagibElian-IME-USP
•
Prof. Dr. AntonioEduardoGomes-UnB

Agradecimentos
AgradeçoàProfaGiselaTunesdaSilva,quedesdeostemposdeiniciaçãocientíficaacreditou
em mim e me orientou com tanta dedicação. Seus ensinamentos contribuíram para o meu
crescimentoeforamessenciaisparaqueeuseguisseaolongodessajornada.
Agradeçoaosmeuspais,AlbertinoeConcettina,quenuncamediramesforçosparaqueeu
pudesserealizarosmeussonhos. Semoapoiodevocês,nadadissoseriapossível.
AgradeçoàminhairmãLillianporseromeuexemplo,pelasconversasebonsmomentos.
Agradeço à Rayani e todos os amigos do trabalho por me apoiarem e permitirem que eu
chegasseatéaqui.
Sou profundamente grata a todos os amigos da graduação e pós-graduação que me aju-
daram em todos esses anos. Em especial, agradeço à minha amiga Yanfei, pelas conversas e
trocadeexperiências. AoVictor, meucarocolega, porcompartilharassuasnotasdeaula, eà
Elizabeth,pordespenderseutempoparameauxiliar.
AgradeçotambémàminhaamigaAline,quesempremeapoiouememotivouaseguiros
meusobjetivos.
AgradeçoaosprofessoresSilviaNagibElianeAntonioEduardoGomesporteremaceitado
oconviteparaparticipardabancaepelassugestõesecorreçõesdestadissertação.
Por fim, agradeço ao meu namorado, Thomaz, pela paciência infinita, pelos conselhos e
ajuda valiosa, e por me fazer sempre tão feliz. Sem dúvida, ter você ao meu lado tornou esse
processomuitomenosárduo.
i

Resumo
RASTEIRO, L. R. Regressão quantílica para dados censurados. 2017. 91 f. Dissertação
(Mestrado)-InstitutodeMatemáticaeEstatística,UniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2017.
A regressão quantílica para dados censurados é uma extensão dos modelos de regres-
são quantílica que, por levar em consideração a informação das observações censuradas na
modelagem, e por apresentar propriedades bastante satisfatórias, pode ser vista como uma
abordagem complementar às metodologias tradicionais em Análise de Sobrevivência, com a
vantagemdepermitirqueasconclusõesinferenciaissejamtomadasfacilmenteemrelaçãoaos
temposdesobrevivênciapropriamenteditos,enãoemrelaçãoàtaxaderiscosouaumafunção
dessetempo. Alémdisso,emalgunscasos,podeservistatambémcomometodologiaalterna-
tiva aos modelos clássicos quando as suposições destes são violadas ou quando os dados são
heterogêneos. Apresentam-se nesta dissertação três técnicas para modelagem com regressão
quantílica para dados censurados, que se diferenciam em relação às suas suposições e forma
deestimaçãodosparâmetros. Umestudodesimulaçãoparacomparaçãodastrêstécnicaspara
dados com distribuição normal, Weibull e log-logística é apresentado, em que são avaliados
viés,erropadrãoeerroquadráticomédio. Sãodiscutidasasvantagensedesvantagensdecada
umadastécnicaseumadelaséaplicadaaumconjuntodedadosreaisdoInstitutodoCoração
doHospitaldasClínicasdaFaculdadedeMedicinadaUniversidadedeSãoPaulo.
Palavras-chave: Regressão quantílica; Análise de Sobrevivência; Dados censurados; Esti-
madordeKaplan-Meier;Kernel;ÁrvoredeSobrevivência.
iii

Abstract
RASTEIRO, L. R. Censored quantile regression. 2017. 91 s. Dissertation (Master degree) -
InstitutodeMatemáticaeEstatística,UniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2017.
Censored quantile regression is an extension of quantile regression, and because it in-
corporates information from censored data in the modelling, and presents quite satisfactory
properties, this class of models can be seen as a complementary approach to the traditional
methods in Survival Analysis, with the advantage of allowing inferential conclusions to be
made easily in terms of survival times rather than in terms of risk rates or as functions of
survivaltime. Moreover,insomecases,itcanalsobeseenasanalternativemethodologytothe
classicalmodelswhentheirassumptionsareviolatedorwhenmodellingheterogeneityofthe
data. This dissertation presents three techniques for modelling censored quantile regression,
ff
whichdi erbyassumptionsandparameterestimationmethod. Asimulationstudydesigned
withnormal,Weibullandloglogisticdistributionispresentedtoevaluatebias,standarderror
andmeansquareerror. Theadvantagesanddisadvantagesofeachofthethreetechniquesare
thendiscussedandoneofthemisappliedtoarealdatasetfromtheHeartInstituteofHospital
dasClínicas,UniversityofSãoPaulo.
Keywords: Quantileregression;SurvivalAnalysis;Censoreddata;Kaplan-Meierestimator;
Kernel;SurvivalTree.
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