Table Of ContentPAOLO DELL’ABBACO
R E G O L U Z Z
SECONDO LA LEZIONE DEL CODICE 2511
DELLA
BIBLIOTECA RICCARDIANA DI FIRENZE
A cura e con introduzione
di
GINO ARRIGHI
AZIENDA AUTONOMA DI TURISMO DI PRATO
1966
È un onore e insieme un piacere per me presentare
ai lettori questa nuova fatica del prof. Gino Arrighi della
Sovrintendenza Bibliografica per la Toscana, illustre cul
tore di storia delle scienze dedicatosi allo studio del
l’opera di uno dei più celebri pratesi del Trecento: il
matematico ed astronomo Paolo Dagomari, detto Paolo
dell Abbaco.
Al prof. Arrighi si deve se nel 1964 veniva per la
prima volta licenziata dalle stampe un’altra opera del
Dagomari che « .... fra quelle rimaste inedite si imponeva
per mole ed importanza », il Trattato di Aritmetica pub
blicato dalla Donms Galilaeana di Pisa.
Con tale pubblicazione il prof. Arrighi contribuiva
allora, se non a completare la divulgazione dell’opera
scientifica di Paolo, certo a farla conoscere proprio in
quegli aspetti che la resero celebre nei suoi tempi, seb
bene il fondo del ragionamento scientifico del mate
matico, che dovette presiedere alle sue ricerche e sco
perte, non sia trapassato esplicitamente nelle sue opere
scritte. Queste infatti ebbero intento soprattutto pratico,
al servizio degli uomini variamente operosi del suo tempo.
Certamente l’essenza, il metodo delle sue speculazioni, quelli che ci hanno tramandato le testimonianze dei suoi
che doveva essere necessariamente contenuto nelle sue piti famosi contemporanei, come il Villani e il Boc
lezioni, passò nei suoi allievi con le nozioni stesse, si caccio — e quelli delle sue opere pervenuteci. Da questa
trasmise alle generazioni successive senza lasciare una fatica le Regoluzze di Paolo dell’Abbaco escono restituite
traccia evidente, senza essere fermato nelle opere giunte alla migliore lezione che è anche quella più completa, il
che ci consente di spiegarci ancor meglio la fama go
fino a noi, poiché di tutti gli altri libri che Egli lasciò
duta, per tanti secoli e fra tanta gente, da questo insigne
chiusi « in una cassa serrata a due serrami », nulla o
matematico.
pochissimo è rimasto.
Resa nota, dunque, tutta o quasi l’opera scientifica
Giuseppi- Bigagli
rimasta inedita di questo figlio della terra di Prato — che Presidente deU’Aziencla Autonoma
di Turismo di Prato
di quella letteraria altri se ne era occupato — restavano
da riesaminare le pubblicazioni già avvenute, prima fra
tutte quella curata nello scorso secolo da uno studioso
che ci è particolarmente caro, Cesare Guasti.
E la necessità di un riesame s’imponeva per riscat
tare la conoscenza dell’opera del Dagomari — uomo di
scienza dai molteplici interessi, tecnico e maestro — dalle
imperfette divulgazioni, dovute non tanto alla trascura
tezza degli studiosi, quanto alla insufficienza delle ricer
che propria del quadro della cultura storica dell’Otto-
cento, soprattutto per il pensiero scientifico; per riscat
tarla, in una parola, dai difetti propri degli albori della
critica moderna, tesa fra l’altro al riesame di tutte le
collocazioni precedenti.
E qui dobbiamo essere grati a quel rigore critico che
ha permesso al prof. Arrighi di fissare in maniera che
possiamo dire definitiva i caratteri dell’uomo — tutti
INTRODUZIONE
Può, forse, destar meraviglia la comparsa di una
nuova pubblicazione delle Regoluzze del grande matema
tico pratese Paolo Dagomari, detto Paolo dell'Abbaco,
quando si consideri che, dopo la prima dovuta a Gu
glielmo Libri (1), si hanno altre tre edizioni a cura di
A. Z. (2), di Cesare Guasti (3) e di G. Frizzo (4).
In realtà la prima edizione è assai scorretta e la se
conda ne ò una copia fedele ; molto buona è la terza di
cui la quarta, a meno di particolarità, può dirsene una
ristampa col corredo di note illustrative. Tutte le edi
zioni, ancora, risalgono a molto tempo fa e non sono
gran che comuni; ma tutto ciò, se non vi fosse altro, sa
rebbe stato di ben lieve peso nell’indurmi a compiere il
presente lavoro.
Nelle ricerche che io condussi attorno ai « calendari
perpetui », e che portarono ad una delle mie pubblica
zioni sull'argomento (5), ebbi a notare che regole rela
tive contenute nel Codice 1169 della Biblioteca Riccar-
diana di Firenze, e sulle quali riferivo nella pubblica
zione medesima, seguivano immediatamente le Regoluzze
dagomariane così come sono presentate dagli studiosi
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dirò che il Codice Riccardiano 2511 ha una consistenza
citati : il lettore potrà rendersene agevolmente conto con
di 94 cc. modernamente numerate più 5 n. n. In fon
sultando quel mio scritto (6).
do e 2 guardie in principio : tutto in bambacina di
Pure il Codice 2511 della medesima Biblioteca pre
cm. 20 X 28 i. È rilegato in pergamena e la faccia ante
senta le analoghe regole sui « calendari perpetui », costi
riore della coperta reca la traccia del titolo : « Abbaco ».
tuite da tabelle di foggia circolare e testo, subito dopo la
A c. I r., di mano più tarda, si legge :
cinquantaduesima « regoluzza » ; pertanto si è determi
nata in me la opinione che anche tali trattazioni facciano « Questo libbro fu scritto da Pagolo Geometra l’anno
parte integrale delle Regoliizze stesse. 1329 come apparisce a car. 69. vedi a car, 134 e 143. Di
costui fa menzione il Boccaccio nella Genealogia degl'Id-
In tale ordine di idee giunsi a formulare la oppor
dei a carte 263.6 ».
tunità di curare una edizione dell’operetta di M" Paolo
completata delle ricordate tabelle circolari e del testo Spiegalo che qui si fa riferimento ad una numera
esplicativo che le accompagna. Avendo già pubblicata zione anteriore relativa alle facciate, dirò che subito sotto
la parte di tal soggetto contenuta nel Codice Riccardiano ha inizio il trattato con un sommario che si apre così :
1169, rivolsi la mia attenzione alla lezione delle Rego- « Al nome ed a onore ed a riverenza della somma po
luzze secondo il Codice Riccardiano 2511, lezione che tenza d'iddio e della sua santissima madre vergine Maria
adesso presènto alle stampe. e della santa Trinitade e del beato Giovanni Batista e
di tutta la corte celestiale e ad onore e mantenimento del
nostro santissimo padre Papa
« che Iddio gli dia lungha e buona vita e che ’l pre
Preferendo intrattenermi adesso sopra altri argo
sti lunghamente al suo popolo cristiano siccome e' me
menti specifici, non starò a riferire sulla vita e gli scritti
desimo sae addomandare.
di Paolo Dagomari di cui, or non è molto, ho pubblicato
« Al chominciamento del nostro trattato sarae scritta
il Trattato d’aritmetica (7); lo studioso potrà attinger
e provata tutta l'arte dell’abbaco, di ciò che dire giene-
notizie in proposito dalla introduzione che ho posto in
ralmente se ne puote ; siccome ; multiplicare, partire, ag
nanzi a quest’opera e negli scritti citati nella nota biblio
giustare, sottrarre, partire per reghola e partire a danda,
grafica che segue la introduzione medesima.
e tutte maniere di numeri rotti overo spezzati e ogn’altra
Cominciando col parlare del manoscritto del tardo
cosa che intorno di ciò si puote dire. ».
Trecento in cui è contenuta la lezione da me prescelta.
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E così via ; a c. 3 r. comincia l'indice : « Questi sono
« L'Accademico Celli ha detto una sua prosa, nella
e’ chapitoli del nostro trattato ».
quale ha fatto parola del Trattato aritmetico di Paolo Da-
Questa prima opera ha termine a c. 68 r. dopo di gomari. Il Dagomari ebbe lodi dal Boccaccio, da Cristo-
che si ha bianco sino a c. 72 al cui r. cominciano le foro Landino e da altri antichi; e Filippo Villani il chia
Regoluzze che proseguono sino a c. 74 v.. La c. succes mò geometra grandissimo e peritissimo aritmetico. Come
siva è in bianco e da c. 76 r. si trova una parte in cui, dal pieno possesso di queste due discipline detto fu egli
a mezzo di « ragioni » là dove sono ritenute più oppor
Paol Geometra e Paolo dell'Abbaco; così d’esso fecero
tune, si trattano questioni di geometria, di astronomia
alcuni due diversi scrittori. Ma il Ximenes, che di lui
e di astrologia e così fino a c. 94 r. ; il rimanente è in
parla stesamente nel suo Vecchio e nuovo Gnomone, ne
bianco.
convince con incontroversibili documenti, che da' due
Quale ulteriore prova dell'interesse presentato da svariati attributi è dinotata una sola persona. Sta poi il
questo manoscritto, varrà ch’io mi v'intrattenga così Trattato in un codice Riccardiano ; e l'Accademico a chia
come appresso. rirne della purità ed eleganza dello stile, e a ragguagliarne
In un vecchio fascicolo deWAntologia (8) avevo no del bel modo, ond’è ordinata la copiosa materia, reca il
tato un rapido accenno ad una lettura tenutasi all'Acca- sommario che Paolo scrisse e pose in testa deU’Gpera.
demia della Crusca il giorno 9 settembre 1829 nella quale Chiude la prosa col ragionare di alcune di quelle voci
era stato trattato dell’interesse linguistico di una impre di essa opera, onde può aver utile il Codice di nostra
cisata opera di M" Paolo dell’Abbaco. La ricerca del te lingua. Dalle quali voci piace qui sceglierne tre, e sono
sto relativo nell’archivio dell’Accademia non dette alcun queste : Pentagono, che nel Vocabolario è or senza esem
resultato positivo; così non restava che passare, com’io pio, Biglione, che vale Argento di bassa lega, e che affatto
feci, all'esame dei processi verbali contenuti nel libro, vi manca, sebben vocabolo d'uso, e già notato dal Redi
ivi conservato, recante il titolo « Diario dal 1812 al 1829 ». coH’autorità appunto di questo scritto aritmetico nelle
Nel verbale dell’adunanza di « Martedì mattina ven Mescolanze del Menagio ; e Quadrone, che pur vi si de
ticinque Agosto [e non 9 settembre come si legge nel- sidera nel significato di pezzo quadro di terra cotta, in
VAntologia] mille ottocento ventinove, a ore undici » tro che si adopera nell’arte edificatoria. ».
vavo il passo (9) che a me premeva conoscere e che qui
Quale sarà il codice Riccardiano cui allude l’accade
di seguito riferisco integralmente :
mico Celli senza precisare? Per una ormai profonda co
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noscenza formatasi posso assicurare che trattasi proprio Non andandosi oltre l'ambito deH'aritmetica è facile
di quello ora considerato. risalire alle ragioni dei procedimenti volta a volta sugge
riti. Onde agevolare lo studioso in tale compito, piuttosto
A chiusura del ragionamento attorno a questo og
che esplicitare io stesso il ragionamento in termini mo
getto, osserverò che già prima del Celli era stata consi
derni, ho ritenuto miglior cosa il corredare questa edi
derata una delle tre voci da lui mentovate ; infatti Egi
zione di un vocabolarietto in cui vengano spiegati certi
dio Menagio, nell'opera intitolata Le origini della lingua
termini ormai caduti in disuso e in cui si diano oppor
italiana (10), così scrive:
tuni chiarimenti attorno a talune monete e misure di
« BiGLiONE. Osservazione del S" Redi : Io ò sempre
quel tempo.
creduto, che questa voce sia nuovamente venuta di Spa
Concludendo è opportuno avvertire che ancora per
gna in Toscana, e che sia veramente Spagnuola. Vedi ’l
agevolarne la lettura, ho riprodotto il testo, attenendomi
Covarruvia alle voci villon, vellocino. E pure ell'è nostra
strettamente alle lettere ivi esistenti, col provvedere a ri
antichissima. Paolo Geometra, libro d’Abbaco, MS. ap
costruire opportunamente le parole, a introdurre accenti
presso di me (del quale Scrittore Fiorentino fa menzio
ed apostrofi là dove fossero necessari e a fare uso di una
ne il Boccaccio): Noi avemo di 4 maniere d'argento, e
punteggiatura quale oggi è richiesta : i passi da me ag
biglione basso. E appresso; in più luoghi. Ed avemo 48.
giunti sono collocati in parentesi quadre.
marchi di higliotìe basso, loqiiale a 194. di lega. Tanto
il Sr. Redi. ».
« Sapere adunche dovete che nella nostra città fu
uno chiarissimo cittadino in ogni costume, il cui nome
Tornando ad intrattenerci più propriamente sulle fu Paulo Dugumaro, 11 quale fu somamente dotto e fa
Regoluzze, dirò, come il lettore avrà facilmente ad ac moso più che altro che ne' suoi dì per li uomini si sa
corgersi, che vi si tratta di procedimenti pratici onde pesse in tre delle arti liberali : geometria, aricmetrica e
ottenere « subito », come M“ Paolo usa dire talvolta, cioè astrologia; onde meritevolmente di sommo metarnatico
in modo semplice e rapido, la risoluzione di tanti piccoli nome portava. Il quale a moltissimi, anzi a infiniti della
quesiti offerti dalla contabilità pratica quotidiana e dalla nostra città fu in aricmetrica diligentissimo e famoso
vita mercantile dei tempi suoi. maestro, rinovellatore di buone e utilissime regole e prin
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cipiò a scorgere la nostra città alle utili e leggiadre re molte antichissime istore, quasi per lo tempo perite, a
gole deiralgorismo, inaudito e morto per moltissimi se noi recitava e quelle dalli antichi suoi avere udite e aùte.
coli inanzi. Il quale Paolo geometra, udendo da lui la sua Infralie quali una più notabile n’era e antica e di com
orrigine, ma non solamente la sua ma della orriginale memorazione giustissimamente degna ; la quale per fug
patria appieno usòe di dirci, e mostrarci come che ancora gire il nimico ozio e per a voi, conte, sadisfare e ubidire,
giovanetto io fossi, pur quella a mente ritenni. Fue que come elli più volte la recitò, così non agiugnendo ridirla
sto uomo singulare, nobile per sangue e non meno per a voi incedo. ».
costumi e di generazione antichissima Dogumari nomi In questo modo, prima di passare a narrarla. Guido
nata, della piacevole terra di Prato posto nel mezzo del di messer Tommaso spiega di avere appreso da Paolo la
nostro richissimo e glorioso piano, rigato dall'utilissimo novella che, leggesi nel secondo libro del romanzo II Pa
fiume di più vive fontane dell’alpi al piano trascorrendo radiso degli Alberti (il) composto attorno al 1389 da Gio
Bisenzo, e all’arti liberali tutto si diede; come che suoi vanni di Gherardo concittadino di Paolo.
anticessori valorosi in arme per molti secoli portassono Così, dopo aver mostrato i criteri e gli accorgimenti
gloria, et singulare mente nel tempo che la velenosa rab seguiti nel presentarla alle stampe, invito lo studioso a
bia delle mortifere parti di Guelfi e Ghibellini quasi tutta intraprendere la lettura di questa nuova edizione delle
Italia vessaro, e finalmente militando sotto la condotta Regoluzze.
e '1 magistrato del vostro conte Guido Guerra, duca e
signore mirabile e di felice memoria a ogni felicissimo Gino Arrighi
secolo, insieme con Carlo illustrissimo re il regno di Ci
cilia, uccidendo in capo Manfredi, tutto presono e occu-
paro sì e in tal modo che discacciati di loro terre, cac
ciando i loro aversari per pregio d'arme, nelle loro pa
trie felicemente tornaro; dove dai lietissimi popoli, che
parte di Chiesa tenieno, riceùti con grande vettoria si
furo, e così gloriosi nella loro patria con esilio perpetuo
di parte imperiale e di loro aversari rimason vincenti.
Perchè elli nato d’ordine militare e nella sua genealogia Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo di ricerca
di tempo in tempo esservi istati uomini chiari e famosi. n. 25 del Comitato nazionale per la matematica del C.N.R.
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alcuni « calendari perpetui » in codici medioevali in « Rendiconti
dellTstituto Lombardo - Accademia di scienze e lettere », voi. 98
(1964); pp. 125-132.
(7) Secondo la lezione del Codice Magliabechiano XI, 86 della
Biblioteca Nazionale di Firenze. A cura e con introduzione di
Gino Arrighi. Pisa, Domus Galilaeana, 1964.
NOTE
Alcune notizie biografiche, non sempre esatte, si trovano al
recto della seconda carta di guardia, per mano più larda, del pre
(1) Histoire des scieiices inalliéinaliqties en Italie, depuìs la sente codice Riccardiano; così:
renaissance des letires jusqu'à la fin dii dix-septièine siècle Tome « Questo Paolo Geometra è il medesimo che Paolo dell’Abbaco,
troisième. Paris, Jules Renouard el C.ie, 1840; pp. 296-301. e il suo Casato era de’ Ficozzi che facevano per Arme sei foglie
(2) Regotuzze del M. Paolo dell’Abbaco celebre nuiteinatico di fico e avevano due Cappelle in S. Trinità allato all’Altare Mag
del sec. XIV. Bologna, Tipi di G. Monti al Sole, 1857. A. Z. è Io giore con le loro Armi. Vedi il Sepulcrario antico e il Libro de'
Zambrini. frati e il Poccianti.
« Ne' Rogiti di Orsanmichele vi è il testamento di quello Paolo
(3) Le reguluzze di Maestro Paolo uell'Aubaco celebre mate dell’Abbaco rogato da Ser Migi di Ser Giovanni di Tuccio 1366 e
matico del sec. XIV. S’aggiunge una notizia bibliografica delle
dice: Insignis et Clarissimae fame Vir Magnificus Paulus quondam
Opere di lui. Prato, dalla Tipografia Guasti, MDCCCLX; in « Della
Ser Pieri Populi Sancii Fridiani vulgariter appellatus Maestro
Miscellanea pratese di cose inedite o rare antiche e moderne ».
Paolo dell’Abbaco Aritmetriche, Geometrie et Astrologiae Magister.
(4) Le regoluzze di Maestro Paolo dkll’Abhaco matematico del Fu de’ Priori nel 1363 per Quartier S. Spinto, Drago ».
secolo XIV. Verona, H. F. Munster, 1883.
(8) Tomo trigesimosesto. Ottobre - Novembre - Dicembre 1829,
(5) « Calendari perpetui » in manoscritti medioevali della Bi p. 178.
blioteca Riccardiana di Firenze in « Physis. Rivista intemazio
(9) P. 670.
nale di storia della scienza», voi. VI, fase. I, 1964; pp. 65-70.
(10) In Parigi, Appresso Sebastiano Mabre-Cramoisi. M.DC.LXIX.
(6) Op. cit. in (5); pp. 66-67.
Pp. 970-971.
Posso aggiungere quanto segue. Il Codice Magliabechiano XI,
85 della Biblioteca Nazionale di Firenze, alle cc. 7 r.-8 r., contiene (11) Ritrovi e ragionamenti del 1389. Romanzo di Giovanni da
le Regltoluzze del Maestro Pagliolo astrolagìio in numero di tren- Prato dal codice autografo e anonimo della Riccardiana a cura
tasette; a cc. 136 v. e 137 r. si trovano le «regoluzze» che qui di Alessandro Wesselofsky. Volume Secondo (Testo). Bologna,
vanno coi numeri 50, 51 e 52 dopo di che riprende: « Or ti voglio presso Gaetano Romagnoli, 1867; pp. 99-101.
mostrare il modo a .sapere ’n che dì entra ogni me.se che vogli
sapere d'ogni tenpo. Parti gli an[n]i Domini in 4 perchè d’ogni
4 anni l'uno bisesta etc. ». Cui segue un esempio relativo al Di
cembre 1425; manca qui la tavola circolare ma siamo dinanzi al
problema che segue la tabelletta della « regoluzza » 52.
Ancora sul medesimo oggetto vedi pure: Gino Arrighi, Di
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