Regelungstechnik und Simulation: Ein Arbeitsbuch mit Visualisierungssoftware

255 Pages·1994·11.97 MB·German

by  Anatoli Makarov (auth.)

Anatoli Makarov
Regelungstechnik
und Simulation
vieweg
.---
Informatik & Computer
Aufbau und Arbeitsweise von Rechenanlagen
von Wolfgang Coy
Mehr als nur Programmieren ...
Eine EinfOhrung in die Informatik
von Rainer Gmehlich und Heinrich Rust
Simulation neuronaler Netze
von Norbert Hoffmann
Regelungstechnik und Simulation
Ein Arbeitsbuch mit Visualisierungssoftware
von Anatoli Makarov
Modellbildung und Simulation
von Hartmut Bossel
Fuzzy-Theorie oder die Faszination des Vagen
Grundlagen einer prazisen Theorie des Unprazisen
fOr Mathematiker, Informatiker und Ingenieure
von Bernd Demant
Computergrafik in der Differentialgeometrie
Ein Arbeitsbuch fUr Studenten inklusive
objektorientierter Software
von Eberhard Malkowsky und Wolfgang Nickel
herausgegeben von Kurt Endl
Fuzzy-Logik und Fuzzy-Control
Eine anwendungsorientierte EinfOhrung mit Begleitsoftware
von J6rg Kahlert und Hubert Frank
Computersicherheit
von Rolf Oppliger
Formale Methoden und kleine Systeme
von Dirk Siefkes
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Anatoli Makarov
Regelungstechnik
und Simulation
Ein Arbeitsbuch
mit Visualisierungssoftware
I I
Vleweg
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irgendeiner Art verbunden. Der Autor und der Verlag iibernehmen infolgedessen keine Ver
antwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung iibernehmen, die auf
irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht.
AIle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweigIWiesbaden, 1994
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1994
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gen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung
in elektronischen Systemen.
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Gedruckt auf siiurefreiem Papier
ISBN-13:978-3-528-05278-2 e-ISBN-13:978-3-322-83997 -8
001: 10.1007/978-3-322-83997-8
v
Vorwort
Die Grundlagen der Regelungsteclutik gehOren weiterhin zum Grundwissen eines In
genieurs und werden in seinem Berufsleben frillier oder spater von ibm verlangt.
Es gibt eine Vielzahl von Lehrbiichem zu diesem Thema, die diese Grundlagen von
verschiedenen Standpunkten aus darlegen. Mit diesem Buch wird versucht, die grund
legenden Begriffe und Verfahren der klassischen Regelungstechnik darzustellen und
durch das beigefiigte Simulationsprogramm zu veranschaulichen. Damitwird dem Leser
die Maglichkeit gegeben, nicht nur die Theorie zu studieren, sondem auch zu experi
mentieren. Durch die Simulationsexperimente solI dem Leser geholfen werden, die
theoretischen Zusammenhiinge tiefer zu verstehen und durch visue11e Prasentation bes
ser zu verarbeiten. Durch zahlreiche und verschiedenartigeAufgaben kann sich der Leser
die Anwendungstrategien der betrachteten Verfahren aneignen.
Urn die Inhalte des Buches zu verstehen, sind die minimalen Kenntnisse der haheren
Mathematik erforderlich. Jedes Kapitel des Buches stellt eine Einfiihrung in das jeweilige
Gebiet dar. Ich habe dabei versucht, die theoretischen Grundlagen durch zahlreiche
Beispiele zu illustrieren.
. 1m ersten Kapitel wird die Wirkungsweise einer Regelung erlautert. Die Kapitel zwei
und drei behandeln die Analyse der linearen Ubertragungsglieder im Zeitbereich, im
Bildbereich der Laplace-Transformation und im Frequenzbereich. Dabei wird ausfiihr
lich aufwichtige Fragen wie das Aufstellen, Linearisieren und Normieren der Gleichun
gen und deren Uisung eingegangen. Hier wird das Fundament fUr weitere Betrachtun
gen gelegt.
In den Kapiteln vier und fiinf werden die klassischen Ingenieurverfahren, die bei der
Analyse der einschleifigen Regelkreise und beim Reglerentwurf meist eingesetzt wer
den, dargestellt: Einstellregeln, Frequenzkennlinienverfahren und Wurzelortskurven
verfahren. Zu diesen Themen sind zahlreiche Tabellen, Beispie1e und Aufgaben an
gegeben.
Das Kapite1 sechs wird fUr den Leser interessant, der sich mit den numerischen Prob
lemen der digitalen Simulation von dynamischen Systemen beschiiftigt. Hier werden die
klassischen Integrationsverfahren kurz angesprochen und eine neue Konzeption der
digitalen Simulation darge1egt.
Das Kapitel sieben stellt eine erste Einfiihrung in das Gebiet der digitalen Regelung
dar. Dabei wird in Form eines Uberblicks die Analyse der Abtastregelkreise mit Hilfe der
z-Transformation dargelegt. Mittels einer Gegeniiberstellung von kontinuierlich wir
kenden Regelkreisen und Abtastregelkreisen wird dem Anfiinger der Einstieg in dieses
Gebiet erleichtert.
1m abschlieBenden Kapitel acht findet man die allgemeinen Hinweise zur Installation
und Durchfiihrung der Simulationsexperimente mit dem beigefiigten Programm VISU
RT. Imjeweils letzten Abschnitt eines jeden Kapitels sind die Aufgaben fUr die Simula
tionsexperimente und dies betreffende Hinweise angegeben. Der Leser kann mit dem
Programm VISU-RT auch die Ubungsaufgaben aus weiteren Lehrbiichern lasen.
vi
Das Programmpaket zur Visualisierung der Regelungstechnik VISU-RT deckt im we-
sentlichen die Grundlagen der linearen Rege1ungstechnik abo Mit seiner Hilfe konnen
• das Fiihrungs-und StorgroBenverhalten,
• der Ortskurvenverlauf,
• der Frequenzkennlinienverlauf,
• der Wurzelortskurvenverlauf
fUr
• e1ementare und zusammengesetzte iibertragungsglieder,
• einsch1eifige Regelkreise,
• ~kadenregelkreise
berechnet und analysiert werden. Fiir die Regelkreise mit einem digitalen RegIer kann
das Fiihrungs-und StorgroBenverhalten simuliert werden.
Das Programmpaket hat eine grafische Benutzerschnittstelle. Der Lernaufwand zur
Einarbeitung in das Programm ist minimal. Alle Infonnationen, die erzeugtwerden, wer
den fachbezogen durch entsprechende regelungstechnische Standardsymbole graphisch
dargestellt. Alle Aktionen werden mit Hilfe der Funktionstasten der Rechnertastatur aus
gelost. Das System ist blockorientiert. Zu denjeweiligen theoretischenAbschnitten wer
denjeweils die Standardblockschaltbilder vorgegeben. Durch die Anderung der Parame
ter einzelner Blocke kann die Struktur an die jeweilige Aufgabe angepaBt werden.
Der wesentliche Unterschied dieses Simulations systems besteht in den numerischen
Verfahren zur Simulation des Zeitverhaltens. Es werden speziell dafiir entwickelte
analytisch-numerische Verfahren eingesetzt. Das erlaubt auch komplexe Regelkreise
hoher Ordnung sehr schnell zu simulieren, so daB die Reaktionsgrenze fUr die iteraktive
Arbeitsweise nicht iiberschritten wird. Sowohl das Blockschaltbild des zu simulierenden
Regelkreises, a1s auch die Simulationsergebnisse konnen in Fonn einer Datei in HPGL
Grafiksprache abgelegt werden. Bei der graphischen Darstellung der Simulationsergeb
nisse auf dem Bildschinn kann der Benutzer mit Hilfe eines Cursors die zahlenmaBigen
Werte des Kurvenverlaufs ablesen, ahnlich wie bei einem Speicheroszilloskop.
Das Programmpaket VISU-RT ist auf einem IBM-kompatiblen PC unter MS DOS und
mit einer der gangigen Grafikkarten lauffcihig. Es ist kein Coprozessor notwendig.
Ich mochte allen danken, die mir geholfen haben. Vor allem vielen Kollegen, mit
denen ich auf fachlichen Vortragen, Seminaren und Tagungen zusammengekommen
bin, und die mich angeregt haben.
Mein Dank geht an dreijunge Diplom-Ingenieure (FH), die mir mit Rat und Tat gehol
fen haben: Herrn A. Hennert, Herrn K. Kliem und Herrn H. Schuler.
Ich danke besonders herzlich meiner Frau Dipl.-Inf. N. Makarov, die mir bei der
Erstellung des Manuskripts viel geholfen hat.
Herrn Dr. R. Klockenbusch und Frau M. Hernnann yom Vieweg Verlag danke ich fUr
die geduldige und vertrauensvolle Zusammenarbeit.
Albstadt, im November 1993 Anatoli Makarov
vii
Inhaltsverzeichn1s
1 Grundbegrlffe der Rege1ungstecbnik 1
1.1 Struktur und Wirkungsweise einer Rege1ung 1
1.2 Grundforderungen an die Regelung 9
2 Mathematlsche Beschreibung Unearer UbertragungsgUeder
1m Zeitb ereich 13
2.1 Aufstellen. Unearisieren und Nonnieren des mathematisches Modells 13
2.2 Differentialgleichungen e1ementarer und zusammengesetzter
iibert:ragungsglieder 27
2.3 Klassisches Verfahren zur analytischen Berechnung
der Ubergangsvorgange 33
2.4 Analyse der Ubergangsvorgange mit Hilfe der Laplace-Transformation 45
2.5 Hinweise und Aufgaben fUr die Simulationsexperimente 61
3 Mathematlsche Beschreibung Unearer UbertragungsgUeder
1m Frequenzbereich 69
3.1 Frequenzgang eines linearen iibert:ragungsgliedes 69
3.2 Ortskurven linearer Ubertragungsglieder 75
3.3 Frequenzkennlinien linearer Ubertragungsglieder 81
3.4 Hinweise und Aufgaben fUr die Simulationsexperimente 87
4 Analyse einschleifiger Rege1kreise 1m Zeitbereich 93
4.1 Strukturblld und Umformungsrege1n 93
4.2 Stabilitiit. Fiihrungs-und Storverhalten des Regelkreises 100
4.3 Einstellregeln 110
4.4 Reglerentwurf mit Pol-Nullstellen-Plan und Wurzelortskurve 115
4.5 Hinweise und Aufgaben fUr die Simulationsexperimente 126
viii
5 Analyse elnsehleiftger Regelkreise im Frequenzberelch 137
5.1 Ortskwve und Frequenzkennlinien des offenen Regelkreises 137
5.2 Stabilititskriterium von Nyquist 142
5.3 Reglerentwurf mit Hilfe der FrequenzkennIinien 148
5.4 Hinweise und Aufgaben fUr die Simulationsexperimente 159
6 DIgitale Simulation der kontlnulerllchen Regelkrelse 167
6.1 Grundbegriffe der digitalen Simulation 167
6.2 Digitale Simulation von elementaren Ubertragungsgliedem 181
6.3 Simulation von linearen Ubertragungsgliedem hoher Ordnung 188
7 Elnfiibrung In die cUgitale Regelung 193
7.1 Mathematische Beschreibung der Abtastregelkreise 193
7.2 Beschreibung von digitalen Regelkreisen im Bildbereich
der z-Transformation 200
7.3 Stabilititspriifung der Abtastregelkreise 216
7.4 Einige Entwurfsverfahren fUr digitale RegIer 218
7.5 Hinweise und Aufgaben fUr die Simulationsexperimente 224
8 Hlnwelse zur Installation und Durchfiihrung der Simulations-
experimente mit dem Programm VISU-RT 231
9 Anhang 235
9.1 Literaturverzeichnis 235
9.2 Normung 238
9.3 Formelzeichenliste 239
9.4 Sachwortverzeichnis 242
1 Grundbegriffe der Rege1ungstechnik
1.1 Struktur und Wirkungsweise einer Rege1ung
Die Re.gelsystem.e sind unverzichtbare Bestandteile vieler technischer Gerate und An
lagen. Auch biologische, okonomische und gesellschaftliche Systeme sind der Funk
tionsstruktur nach Regel1Ingssysteme. Der Griinder der modemen Kyberned,k, Norbert
Wiener [66], befa.Bte sich mit der Untersuchung der Gem.einsamkeiten der Prozesse in
Lebewesen und technischen Systemen. Als einer der Ersten kam er zum SchluB, daB bier
und dort typische Riickfiihrungsstrukturen im InformationsfluB (Bild 1.1) auftreten.
Gewiinschtes Verhalten
der relevanten Unvollstiindig me&bare
Ausgangsgro&en und einsteIIbare EingangsgrO&en
(Sollwe•rte. F iihnmgsgrafkn.) (Storgrofkn.)
{}
Aus gangsgro&en
Einstellbare
(DasVerh aIten
Eingangsgro&en
Beeinflussungs- (StelIgrOflen) Dynamisches System des Syst ems)
einrichtung CProsefl.Regelstrecke) ~
(Regeleinric1ttung)
Information iiber das
ta1liiic:hliche Verhalten Relevan1e
des Systems (zwiick- Ausgangsgro&en
gefiihrte RegelgrOfle:n) Beobachtungs- ~lgrOflen)
einrichtung
(Mejleinrichtung)
Bild 1.1: Allgemeine Regelungsstruktur
Ein jedes dynamisches System hat eine Reihe von EingangsgroBen (Eingangssig
nalen), die es entsprechend seiner Eigenschaften zu AusgangsgroBen (Ausgangssig
nalen) verarbeitet. Zum Beispiel bei einem. Gleichstrommotor konnen die Ankerspan
nung, die Erregerspannung und das angekoppelte Lastmoment als EingangsgroBen auf
gefaBtwerden. Deren Anderung bewirkt die Anderung des Zustandes des Motors, u.a.
seiner Drehzahl, des Ankerstromes, des Antriebsmomentes und der Temperatur einzel
ner Teile. Das sind die AusgangsgraBen.
Bei den EingangsgroBen unterscheidet man zwischen einstellbaren und nicht voll
stiindig einstellbaren und me.Bbaren GroBen. So IaBt sich die Ankerspannung und die
Erregerspannung eines Motors in bestimmten Grenzen einstellen, dagegen kann sich das
Lastmoment in unvorhergesehener Weise yom Leerlaufbis zur Uberlast andem. Solche
GroBen zahlt man zu den StorgroBen.
Die Hauptaufgabe der RegeZung besteht darin, den EinfluB der StorgroBen auf das Sy
stem weitgehend zu eliminieren, so daB die Abweichung zwischen dem gewiinschten
und dem. tatsachlichen System.verhalten moglichst klein gehalten wird. Das wird erst
durch eine Riickfiihrungsstruktur mit einer Beobachtung8-und einer Beeinflussungsein-
2 1 Gnmdbegriffe der Regelungstechnik
richtung moglich. Durch fortlaufende Erfassung relevanter Ausgangssgro.Ben und deren
Vergleich mit dem gewiinschten Verhalten Ost-Sollwert-DifferenzbUdung) ist es erst
mogIich, in der Beeinflussungseinrichtung die gezielten MaBnahmen zur Beeinflussung
der Ausgangsgro.Ben des Systems iiber die Anderung der stellbaren Eingangsgro.Ben zu
ergreifen.
Eine solche Riickfiihrungsstruktur nenntmanRegelung. DaB "die Rege1ung ein univer
selles Ptinzip ist, das iiberall und von allem Anfang an in der Natur vorhanden und
wirksam war" [16,12,68], sollen folgende vier Beispie1e verdeutlichen.
Beispiel 1.1. ManueUes EinsteUen des Rundfunkempfiingers aUf einen Sender
Beim Einstellen des Rundfunkempfangers auf einen Sender tritt der Mensch als eine
Beobachtungs-und Beeinflussungseinrichtung auf. BUd 1.2 zeigt das Blockschema die
ses Vorganges, das bald schon zur Geschichte gehort, denn in modemen Rundfunkge
raten wird dies durch automatische Such-und Einstelleinrichtungen erledigt, die eben
falls eine iihnliche Struktur aufweisen.
Bmpfangsst:Orungen
.---------------------------------, (ortslage, Wetter-
~ ------------------------, Beeinflussungseinrichtungl Iage,Tageszeitusw.)
. Die gewiinsclue Gehim
W iedergabe- J
quaIit-it Abweichung, Die erreichI e
de rSendung Differenz Wiedergab e-
L - qualitit
derSendung
Vergleich r- gEoinristthemllauls- -- Hand dEeins sElemllpofrignagneer s 4- Remunpfdafnugnekr-
,
,
,
------- -------------_ ..
----- r--------------,
-------------------------~
I Beobachtungseinrichtungl
I
I I
L____ __O _hr_ _____
I I
~
BUd 1.2: Blockschema der manuellen Einstellung des Rundfunkempfiingers
auf einen Sender
tiber das Ohr wird das Frequenzspektrum des Rundiunkausgangssignals umgewan
delt und ans Gehim geleitet, wo der Vergleich der iiber das Ohr empfundenen Qualitiit
mit der gewiinschten Qualitiit erfolgt. Der menschliche Verstand wirkt nach einem AI
gorithmus der unscharfen Logik und erzeUgt das Stellsignal zur Korrektur der Einstel
lung des Empfiingers. Das geschieht solange, bis sich eine akzeptable Abweichung zwi
schen der gewiinschten und der erreichten Wiedergabequalitiit einstellt. Wie jeder
wei.B, wirkt sich auf die erreichte Wiedergabequalitiit eine Reihe Von storenden Ein
fliissen wie Ortslage, Wetter, Tageszeit, Empfiingerqualitiit usw. aus. Diese Einfliisse las
sen sich weder auf Wunsch andem, noch direkt in den Einstellalgorithmus einbeziehen.