Table Of ContentHeinz Unbehauen
Regelungstechnik I
Aus dem Programm
Automatisierungstechnik
Speicherprogrammierbare Steuerungen
von W. Braun
Mechatronik
herausgegeben von B. Heinrich
Kaspers/Küfner Messen Steuern Regeln
herausgegeben von B. Heinrich
Messtechnik
von R. Parthier
Regelungstechnik für Ingenieure
von M. Reuter und S. Zacher
Regelungstechnik II
Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme
von H. Unbehauen
Automatisieren mit SPS
Theorie und Praxis
von G. Wellenreuther und D. Zastrow
Automatisieren mit SPS
Übersicht und Übungsaufgaben
von G. Wellenreuther und D. Zastrow
Übungsbuch Regelungstechnik
von S. Zacher
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Heinz Unbehauen
Regelungstechnik I
Klassische Verfahren zur Analyse
und Synthese linearer kontinuierlicher
Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme
14., verbesserte und aktualisierte Auflage
Mit 205 Abbildungen und 25 Tabellen
Studium Technik
Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über
<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.
1. Auflage 1982
2., durchgesehene Auflage 1984
3.,durchgesehene Auflage 1985
4.,durchgesehene Auflage 1986
5.,durchgesehene Auflage 1987
6.,durchgesehene Auflage 1989
7.,überarbeitete und erweiterte Auflage 1992
8.,überarbeitete Auflage 1994
9.,durchgesehene Auflage 1997
10.,vollständig überarbeitete Auflage Oktober 2000
11.,durchgesehene Auflage Oktober 2001
12.,durchgesehene Auflage Oktober 2002
13., verbesserte Auflage April 2005
14., verbesserte und aktualisierte Auflage Februar 2007
Alle Rechtevorbehalten
©Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007
Lektorat:Reinhard Dapper
DerVieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media.
www.vieweg.de
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Umschlaggestaltung:Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Druckund buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-0230-9
v
Vorwort zur 10. Auflage
In den letzten fast zwanzig Jahren seit dem Erscheinen der ersten Auflage der "Rege
lungstechnik I" hat sich dieses Buch als begleitender Text zu vielen einfiihrenden Vor
lesungen in dieses Fachgebiet an zahlreichen Hochschulen gut eingefUhrt und bewahrt,
was nicht zuletzt die bisher erschienenen neun Auflagen beweisen. Viele Fachkollegen
und Studenten haben sich anerkennend iiber die zweckmaBige Stoffauswahl geauBert, so
dassich darinbestarktwurde, den Inhalt dervorliegenden10.Auflagenicht wesentlichzu
kiirzen. Vielmehr wurdeaufvielfache Anregungeinweiteres Kapiteliiber Grundlagender
Fuzzy-Regelungerganzendeinbezogen. So prasentiert sich die neue "RegelungstechnikI"
als eine griindlich iiberarbeitete und erweiterte Fassung des bewahrten Stoffes, der im
Rahmen der vorliegenden 10. Auflage unter Verwendung des Textverarbeitungssystems
IbTEX neu gestaltet wurde. Dabei bestand die Gefahr, dass sich durch die Neugestaltung
des Satzes neue Schreibfehler einschleichen. Doch hoffe ich, dass dem Leser mit dieser
10. Auflage eine ansprechende und weitgehend fehlerfreie Darstellung zur Verfiigung ge
stellt wird.
Obwohl die "RegelungstechnikI" bereits zahlreicheRechenbeispieleenthalt, bestand die
urspriingliche Absicht, beider Herausgabeeinerneuen Auflagedieselbein einem Anhang
durch eine umfangreiche Aufgabensammlung mit detaillierten Lasungen zu erweitern.
Ich habe mich aber yom Verlag iiberzeugen lassen, dass bei dem Volumen dieser Aufga
bensammlung ein getrennter kleinerer Zusatzband "Aufgaben zur Regelungstechnik I"
zweckmaBiger ist, der dann erstmals 1992 erschien.
Die Regelungstechnik stellt heute ein Grundlagenfach fUr die meisten Ingenieurwissen
schaften dar. Wahrend friiher das Prinzip der Regelung in den einzelnen ingenieurwis
senschaftlichen Fachern anhand spezieller Anwendungsbeispiele oder geratetechnischer
Funktionen abgeleitet und erlautert wurde, hat sich heute weitgehend die Behandlung
der Regelungstechnik als methodische Wissenschaft durchgesetzt, die unabhangig yom
Anwendungsgebiet ist. Die Methodik besteht i.a. darin, Regelsysteme aus unterschied
lichen Anwendungsbereichen in einheitlicher Weise darzustellen, zu analysieren und zu
entwerfen, wobei aber auf die jeweilige physikalisch-technische Interpretation nicht ver
zichtet werden kann.
1mvorliegendenBuch, demerstenBandeines dreiteiligenWerkes, werdendie wichtigsten
Methoden der bewahrten klassischen Regelungstechnik systematisch dargestellt. Die Be
handlung beschrankt sich in dieser einfiihrenden Darstellung auf lineare kontinuierliche
Regelsysteme, entsprechend einer einfUhrenden Vorlesung in die Regelungstechnik. Da
bei wendet sich das Buch an Studenten der Ingenieurwissenschaften und Ingenieure der
industriellen Praxis, die sich fUr regelungstechnische Methoden zur Lasung praktischer
Probleme interessieren. Es ist zum Gebrauch neben Vorlesungen auch zum Selbststu
dium vorgesehen. Fiir die Darstellung weiterfUhrender Methoden, z.B. zur Behandlung
von nichtlinearen Regelsystemen, von Abtastregelsystemen und fUr die Darstellung und
die Synthese von Regelsystemen im Zustandsraum muss auf den Band "Regelungstech
nikII" verwiesen werden. 1mBand"RegelungstechnikIII" werdenstatistischeVerfahren
zur Analysevon Regelsystemensowieder Entwurfadaptiverund optimaler Regelsysteme
behandelt.
Es gibt zwar zahlreiche einfiihrende Biicher iiber Methoden der Regelungstechnik, den-
vi
nochversuchtdasvorliegendeBuch,eineLtickezuschlieBen. WahrendinvieleneinfUhren
den regelungstechnischen Werken ein groBes Gewicht auf die klassischen Verfahren zur
Stabilitatsanalyse gelegt wird, kommen meist die Syntheseverfahren zum Entwurf von
Regelsystemen zu kurz. Daher war es mein Ziel, Synthese- und Analyseverfahren min
destens gleichgewichtig darzustellen. Dabei entstand ein umfassendes Kapitel tiber die
wichtigsten bewahrten Syntheseverfahren zum klassischen Entwurf linearer kontinuier
licher Regelsysteme. AuBerdem enthalt das Buch ein ausfUhrliches Kapitel tiber deter
ministische Verfahren zur experimentellen Analyse von Regelkreisgliedern, die besonders
fUr die praktische Anwendung von Bedeutung sein dtirften.
Nach einer EinfUhrung in die Problemstellung der Regelungstechnik, die im Kapitel 1
anschaulich anhand verschiedener Beispiele durchgefUhrt wird, werden im Kapitel 2 die
wesentlichen Eigenschaftenvon Regelsystemen yom systemtheoretischenStandpunkt aus
dargestellt. 1m Kapitel 3 werden die wichtigsten Beschreibungsformen fUr lineare konti
nuierliche Systeme im Zeitbereich eingefUhrt. Die allgemeine Beschreibung linearer kon
tinuierlicher Systeme im Frequenzbereich schlieBt sich im Kapitel 4 an. Nachdem damit
die notwendigen Grundlagen zur Behandlung von linearen kontinuierlichen Regelsyste
men geschaffen sind, konnen nun im Kapitel 5das dynamische und stationareVerhalten
von Regelkreisensowiedie gebrauchlichenlinearenReglertypen besprochen werden. Eine
der bedeutendsten Problemstellungen fUr den Regelungstechniker stellt die im Kapitel 6
behandelte Stabilitatsanalyse dar. Die wichtigsten Stabilitatsbegriffe werden definiert
und algebraische sowie grafische Stabilitatskriterien eingefUhrt. Als Ubergang zu den
Syntheseverfahren, aber gleichermaBen fUr die Stabilitatsanalyse von Bedeutung, wird
im Kapitel 7 das Wurzelortskurvenverfahren dargestellt. 1m sehr umfangreichen Kapi
tel 8 wird eingehend die Problemstellung beim Entwurf linearer kontinuierlicher Re
gelsysteme mit klassischen Verfahren behandelt. Dabei werden neben den GtitemaBen
die wichtigsten Syntheseverfahren im Zeit- und Frequenzbereich vorgestellt. Weiter wird
auch auf den ReglerentwurffUr Ftihrungs- und Storverhalten eingegangen und schlieB
lich wird gezeigt, wie durch Verwendung vermaschter Regelsysteme eine Verbesserung
des Regelverhaltens erzielt werden kann. Kapitel 9 enthalt eine Reihe bewahrter deter
ministischer Verfahren zur experimentellen Identifikation von Regelsystemen. Hier wird
auch auf die Methoden zur Transformation der Identifikationsergebnisse zwischen Zeit
und Frequenzbereich eingegangen. Das abschlieBende Kapitel 10, das die Grundlagen
der Fuzzy-Regelung enthalt, wurde neu aufgenommen. Damit soll dieser in den letzten
Jahren aufkommende neue Zweigder Regelungstechnikauch in der regelungstechnisch.en
Grundausbildung gebtihrend berticksichtigt werden, zumal je nach der speziellen rege
lungstechnischen Problemstellung sich diese eventuell einfacher mit einem Fuzzy-RegIer
losen lasst.
Bei der Darstellung des Stoffes wurde weitgehend versucht, die wesentlichen Zwischen
schritte deutlich zu machen und alle Ergebnisse sorgfaltig zu begrtinden, so dass der
Leser stets die einzelnen Gedanken selbstandig nachvollziehen kann. Ftir das Verstand
nis des Stoffes gentigen die Kenntnisse tiber Analysis, Differentialgleichungen, lineare
Algebra sowie einige Grundkenntnisse der Funktionentheorie und Mengenlehre, wie sie
gewohnlichdie mathematischen GrundvorlesungenfUr Ingenieurevermitteln. Zum weite
ren VerstandnisdesStoffeswurden zahlreicheRechenbeispieleindenTexteingeschlossen.
Beztiglich weiterer Rechenbeispiele sei auf den Zusatzband "Aufgaben zur Regelungs
technik I" verwiesen. Bei den verwendeten Symbolen und Benennungen konnte nicht
vollstandig die Norm DIN 19226 verwendet werden, da diese nicht mit der international
vii
ublichen Darstellungsweise ubereinstimmt.
Dieses Buch entstand aus einer einfUhrenden Vorlesung in die Grundlagen der Rege
lungstechnik, die ich seit 1976fUr Studenten der Elektrotechnik an der Ruhr-Universitat
Bochum halte. Meine ehemaligen und jetzigen Studenten und Mitarbeiter sowie vie
le kritische Leser haben mir wahrend der letzten Jahre zahlreiche Anregungen fur die
Uberarbeitung der fruheren Auflagen unterbreitet. Ihnen allen machte ich fUr die kon
struktivenHinweise und Verbesserungsvorschlagedanken. Mein besondererDankgilt vor
allem meinen beiden Mitarbeiterinnen, Frau Daniela Trompeter fur das Schreiben des
ManuskriptesundFrauAndreaMarschallfUr dasErstellenderBilderundTabellen. Beide
haben mit groBer Geduld und Sorgfalt ganz wesentlichzur au13eren Neugestaltung dieser
valliguberarbeitetenund erweiterten10.AuflagediesesBuchesbeigetragen. Meinem wis
senschaftlichenMitarbeiter, HerrnDipl.-Ing. TorstenKnohl, danke ichfur die tatkraftige
Untersttitzungin der Endphase der textlichen Neugestaltung. Dem Vieweg-VerlagseifUr
die gute Zusammenarbeit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wunsche gedankt.
AbschlieBend danke ich auch meiner Frau, nicht nur fur das grundliche Korrekturlesen
des neu geschriebenenTextes, sondern vor aHem fur das Verstandnis, das sie mir bei der
Arbeit an diesem Buch entgegenbrachte.
Hinweise und konstruktive Kritik zur weiteren Verbesserung des Buches werde ich auch
von den zukunftigen Lesern gerne entgegennehmen.
Bochum, Juli 2000 H. Unbehauen
Vorwort zur 13. Auflage
Die sehr positive Resonanz und gro13e Nachfrage, die die grundlich neu gestaltete und
erweiterte10.Auflagesowiedie durchgesehenen11.und 12.Auflagender"Regelungstech
nik I"bei Studenten und FachkoHegenfanden, erforderteneine weitere Neuauflage. Inder
vorliegenden 13. Auflage habe ich verschiedene Anregungen meiner Leser aufgenommen
und eine Anzahl kleiner Anderungen, Erweiterungen und Verbesserungen durchgefUhrt.
Dem after geau13erten Wunsch einer KurzeinfUhrung indie ProgrammsystemeMATLAB
und Simulink konnte ich jedoch nicht nachkommen, da dies den Rahmen dieses Buches
wesentlich uberschreiten wurde und auch nur wenige der hier behandelten Rechenbei
spielebesserdamit beherrscht werden kannten. Diesbezuglichseivielmehraufdie bereits
existierende umfangreiche Spezialliteratur wie z.B. [MAT05], [SIM05], [Bod98], [Tew02]
u.a. verwiesen.
Bochum, Februar 2005 H. Unbehauen
Vlll
Vorwort zur 14. Auflage
Wie die zahlreichen Buchbesprechungen der Fachkollegen ergeben, wird die "Regelungs
technik I" inzwischen als ein "Klassiker" des Fachgebietes sehr geschatzt. Aufgrund
der erfreulich groBen Nachfrage war eine Neuauflage erforderlich. In der vorliegenden
14. Auflage wurden einige kleinere Korrekturen und die Aktualisierung des Literaturver
zeichnisses durchgefiihrt. Inbesondere den studentischen Lesern wtinsche ich viel Erfolg
beim Einstieg in unser faszinierendes Fachgebiet.
Bochum, Dezember 2006 H. Unbehauen
IX
Inhalt
Inhaltsiibersicht zu Band II und Band III xvii
1 Einfiihrung in die Problemstellung der Regelungstechnik 1
1.1 Einordnung der Regelungstechnik ..... 1
1.2 Systembeschreibung mittels Blockschaltbild 2
1.3 Steuerung und Regelung. . . . . . . . . . . 5
1.4 Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung 7
1.5 Die Grundstruktur von Regelkreisen . . . 11
1.6 Einige typische Beispiele fur Regelungen . 13
1.6.1 Spannungsregelung. 13
1.6.2 Kursregelung... 14
1.6.3 Fullstandsregelung 15
1.6.4 Regelung eines Warmetauschers 15
1.7 Historischer Hintergrund 16
2 Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen 21
2.1 Mathematische Modelle . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen 22
2.3 Systemeigenschaften . . . . . . . . . 23
2.3.1 Lineare und nichtlineare Systeme 23
2.3.2 Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern 28
2.3.3 Zeitvariante und zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . 29
2.3.4 Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise . 29
2.3.5 Systeme mit deterministischen oder stochastischen Variablen 30
2.3.6 Kausale und nichtkausale Systeme 31
2.3.7 Stabile und instabile Systeme . . . 31
2.3.8 Eingrofien- undMehrgrofiensysteme 31
