Table Of ContentRechnen in der Chemie
Von
Dr. techn. Ing. Walter Wittenberger
Offenbach/Main (früher Aussig/Elbe und Bofors/Schweden)
Erster Teil
Grundoperationen -Stöchiometrie
Mit 273 entwickelten Übungsbeispielen,
über 1400 Übungsaufgaben samt Lösungen und 78 Abbildungen
Sechste verbesserte Auflage
Springer-Verlag Wien GmbH
1964
ISBN 978-3-662-36114-6 ISBN 978-3-662-36944-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-36944-9
Alle Rechte, insbesondere das der 1.tbersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
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ist auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus
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1D 1946, 1949, 1955, 1958, 1961, and 1964 by Springer-VerlagWien
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag in Vienna 1964
Softcoverreprint of the hardcover 6th edition 1964
Vorwort zur sechsten Auflage.
Schon im Vorwort zur ersten Auflage, welche im Jahre 1947
erschien, wurde betont, daß jeder, der sich in das "Chemische
Rechnen" einarbeiten will, mit den Rechenregeln allgemeiner Art
vertraut sein muß. Der erste Abschnitt des Buches ist daher dem
allgemeinen Rechnen vorbehalten. Er soll dem Anfänger die Wie
derholung und Vertiefung dieser Grundkenntnisse, die u. a. auch
die Inhaltsberechnung, das Rechnen mit Logarithmen, den
Gebrauch des Rechenschiebers und die einfachen Formen des
graphischen Rechnens umfassen, ermöglichen.
Bei der Auswahl des anschließend behandelten Stoffes wurde
Wert darauf gelegt, alle wichtigen im chemischen Laboratorium
und Betrieb vorkommenden Rechnungen zu berücksichtigen. Das
Buch enthält daher Abschnitte über das spezifische Gewicht, über
Lösungen und physikalische Rechnungen. Die Abschnitte über das
chemische Rechnen sind auf den Grundgesetzen der Chemie auf
gebaut. Jedem Abschnitt sind vollständig entwickelte Beispiele
beigefügt, die den genauen Rechen- und Gedankengang für die
Lösung der Aufgaben klarmachen sollen.
Am Schluß des Buches sind die wichtigsten und gebräuchlich
sten Tabellen sowie die fünfstelligen Logarithmen aufgenommen,
um vor allem dem Anfänger den häufigen Gebrauch dieser Rechen
hilfen und das Aufsuchen von Tabellenwerten zu erleichtern.
Gleichzeitig wird dadurch die Verwendungsmöglichkeit im Labo
ratorium erweitert.
Nachdem sich das Buch in der Praxis und im Unterricht be
währt hat, bestand keine Veranlassung, prinzipielle Änderungen
vorzunehmen. Der Neuauflage wurde jedoch die neueste inter
nationale Atomgewichtstabelle zugrunde gelegt, die als Bezugs
element nicht mehr den Sauerstoff Ü= 16,0000, sondern das Koh
lenstoff-Isotop 12C= 12,00000 verwendet. Die dadurch bei einer
großen Zahl von Elementen bedingte Änderung der Atomgewichts
zahl ist jedoch minimal und hat für die praktische Anwendung
kaum Bedeutung. Für ein Buch über chemisches Rechnen erschien
es aber unerläßlich, die notwendigen Korrekturen in den Tabellen
vorzunehmen und damit eine große Zahl von Beispielen und
Aufgaben neu durchzurechnen. Als Folge davon ergeben sich bei
P,iner Reihe von Zwischen- und Endergebnissen sehr geringfügige
Abweichungen gegenüber den früheren Auflagen. Überarbeitet
IV Vorwort.
wurden in der Neuauflage ferner die Abschnitte über das spezifische
Gewicht (Dichte), die Thermochemie und die Wasserenthärtung.
Wie bisher wurde streng darauf geachtet, daß die Nummern der
Beispiele und Aufgaben sowie die zugehörigen Seitenzahlen unver
ändert blieben, um Unstimmigkeiten bei gleichzeitiger Benutzung
der älteren Auflagen, zum Beispiel während der Berufsausbildung
von Laboranten und Chemotechnikern, zu vermeiden.
Möge auch die neue Auflage dazu beitragen, die Scheu vor dem
"Chemischen Rechnen" überwinden zu helfen und dem Fortge
schritteneren Anregung sein, sich auch mit den rechnerischen
Problemen der Chemie, die über den Rahmen dieses I. Teiles
hinausgehen, zu beschäftigen. Es sei in diesem Zusammenhange
gestattet, auf den Teil II des Buches hinzuweisen, der das chemisch
technische und physikalisch-chemische Rechnen unter Berücksich
tigung der höheren Mathematik ausführlich behandelt.
Erwähnt sei noch, daß der Verlag Editorial Labor in Barcelona
eine Übersetzung des Buches in die spanische Sprache vorbereitet.
Ein Buch wird seinen Benutzer dann zum Erfolg führen, wenn
er es oft und gern zur Hand nimmt. Der Verlag hat durch eine
vorbildliche Ausstattung des Buches dieses Bestreben unterstützt,
wofür ihm aufrichtig zu danken ist.
OffenbachfMain, im Sommer 1964.
Walter Wittenberger
Hinweis für die Lösung der Übungsaufgaben.
Unter den Übungsaufgaben befindet sich eine größere Anzahl,
bei denen eine zweite Zahlenangabe in Kursivdruck (in Klammer
gesetzt) erscheint. Zum Beispiel:
Aufgabe 881. Wieviel % K C0 sind in einer Pottasche enthalten,
2 2 T
von der 3,5 g (4,8840 g) durch 42 ml Schwefelsäure neutralisiert
werden Y
Dies bedeutet, daß die Übungsaufgabe einmal mit den Zahlen
angaben 3,5 g und 42 ml zu rechnen wäre, ein zweites Mal mit den
Zahlen 4,8840 g und 42 ml.
Die Lösungen zu den Aufgaben sind im Abschnitt 11, Seite 256 ff.
(wo erforderlich mit kurzen Anleitungen), zusammengestellt.
Es wurden durchwegs Atomgewichte mit zwei Dezimalstellen
benutzt, wie sie in der Tabelle auf der 3. Umschlagseite enthalten
sind.
Bei den Berechnungen über Gasvolumina wurde für a = 2~3 der
Wert 0,00367 verwendet.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. Allgemeines Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A. Genauigkeit im Zahlenrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
B. Das griechische Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
C. Abgekürzte Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . 1
Einteilung der Dezimalzahl!.-Abgekürzte Multi
plikation 2. - Bestimmung des Dezimalpunktes des
Quotienten einer Division 3.-Abgekürzte Division 4.
D. Bruchrechnen...................................... 6
Teilbarkeit der Zahlen 6.- Kleinstes gemeinschaft
liches Vielfaches 6.- Verwandeln von Brüchen 7.
Kürzen und Erweitern von Brüchen 8.-Addition von
Brüchen 9.- Subtraktion von Brüchen 10.-Multi
plikation von Brüchen 10.-Division von Brüchen ll.
E. Proportionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Schlußrechnung (Dreiersatz) 12.-Proportionen 13.
- Der abgekürzte Dreiersatz 14. - Die umgekehrte
Proportion 15.
F. Berechnung des Mittelwertes (Arithmetisches Mittel) . . 17
G. Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
H. Der "aliquote Teil" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
J. Errechnung von Zwischenwerten aus Tabellen (Inter-
polation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
K. Quadrieren und Ausziehen der Quadratwurzel........ 21
Quadrieren 21. - Ausziehen der Quadratwurzel23.
L. Grundzüge der Algebra ............................. 24
Relative und allgemeine Zahlen 24. -Addition und
Subtraktion 25.-Multiplizieren und Potenzieren 29.
Dividieren 31.-Gleichungen mit einerUnbekannten 33.
-Gleichungen mit 2 Unbekannten 37.- Quadratische
Gleichungen mit einer Unbekannten 39.
M. Rechnen mit Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Begriff des Logarithmus 40. - Sätze über Loga
rithmen 41. - Logarithmieren von Zahlen, welche
keine Zehnerpotenzen darstellen 42. - Benutzung der
Logarithmentafel42.- Rechnen mit Logarithmen 45.
~. Der logarithmische Rechenschieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Einrichtung des Rechenschiebers 49. -Ablesen und
Einstellen 50.- Multiplikation 51.-Division 52.-
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
Bestimmung des Stellenwertes 53.- Quadrieren 54.
Ausziehen der Quadratwurzel 54. - Rechenschieber
für Chemiker 54.
0. l\Iaßeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Längenmaße 59. - Flächenmaße 59. - Körpermaße
60.-Hohlmaße 60.-Gewichte 60.-Zeitmaße 61.
Winkelmaße 62.
P. Grundbegriffe der Trigonometrie..................... 62
R. Flächenberechnung................................. 66
Der pythagoreische Lehrsatz 66.-Das Quadrat 67.
- Das Rechteck 68. - Das schiefwinklige Parallelo
gramm (Rhomboid) 68.-Das Dreieck 69.-Das Tra
pez 69.-Das unregelmäßige Viereck (Trapezoid) 70 ,
Das Vieleck 70.- Der Kreis 70.- Der KJ'eissektor
(Kreisausschnitt) 71.-Der Kreisabschnitt 71.-Der
Kreisring 71. - Die Ellipse 72.
S. Körperberechnung ................................. 72
DerWürfel (Kubus) 72.-DasrechtwinkligePrisma
72. -Der Zylinder 73.-Dieregelmäßige Pyramide 74.
-Der Kegel 7~.-Der Pyramiden- und der Ke~el
stumpf 7 5.-Die Kugel 76.-Das Kugelsegment (Die
Kugelkalotte) 76. -:- Das Faß 76. - Zylindrische Ge
fäße mit gewölbtem Boden 77.-Liegende Zylinder 77.
- Gefäße mit Rührwerk 80.
T. Graphisches Rechnen............................... 80
Graphische Darstellung des Zusammenbangeszweier
veränderlicher Größen. Zeichnen und Ablesen von Kur-
ven 80.- Graphische Rechentafeln (Nomographie) 83.
2. Spezifisches Gewicht und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Definitionen und Berechnungsformeln 87.-Abhängig
keit der Dichte (spez. Gew.) von der Temperatur 88.
-Auftrieb 90. - Bestimmung der Dichte (spez. Gew.)
mit dem Pyknometer 92. -Bestimmung des spezfischen
Gewichtes durch Spindeln 95.
3. Chemische Grundrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A. Atom- und Molekulargewicht. Stöchiometrische Grund-
gesetze............................................ 96
Chemische Formeln 96. - Atomgewicht 97. - Ge
setz der konstanten Proportionen 98. - Molekular
gewicht 98.-Gramm-Atom und Gramm-MoleküllOO.
- Gesetz. der multiplen Proportionen 100.
B. Berechnung der prozentualen Zusammensetzung einer
Verbindung ....................................... 101
0. Berechnung der empirischen Formel einer chemischen
Verbindung ....................................... 102
D. Chemische Reaktionsgleichungen ..................... 104
Aufstellung chemischer Reaktionsgleichungen 104.
Auffindung der Koeffizienten einer chemischen Glei
cbun~ durch Rechnung 105. - Gewichtsmengen bei
chemischen Reaktionen I 07.
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
E. Äquivalentgewicht ................................. llO
Äquivalentgewicht der Elemente 110.-Äquivalent.
gewicht chemischer Verbindungen ll3.
4. Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A. Arten der Lösung .................................. 114
Lösungen nach Gewichtsprozenten 114.-Lösungen
nach Volumprozenten 118.-Lösungen mitAngabeder
Gewichtsmenge des gelösten Stoffes, die in 100 Ge
wichtsteilen desreinen Lösungsmittelsgelöstwurde 118.
-Lösungen mit Angabe der Gewichtsmenge des ge
lösten Stoffes, die in einem bestimmten Volumen der
Lösung enthalten ist 121.-Lösungen mit Angabe des
Mischungsverhältnisses 122. -Lösungen mit Angabe
der molaren Konzentration (Molarität) 123.-Lösun
gen nach Molprozenten 255. - Normallösungen 123.
B. Verdünnen und :Mischen von Lösungen ............... 123
Verdünnen von Lösungen 123. -Mischen von Lösun-
gen 125.
5. Gewichtsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3
A. Feuchtigkeit und Asche ......... ·. .................. 133
Berechnung des Feuchtigkeitsgehaltes und Glüh
rückstandes 133.- Umrechnung von Analysenergeb
nissen auf Trockensubstanz 136.
B. Gravimetrische Bestimmungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Berechnung von Gewichtsanalysen (mit Hilfe cler
Reaktionsgleichung) 138.- Umrechnungsfaktor 138.
C. Indirekte Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6. Maßanalyse .......................................... 143
A. Normallösungen .................................... 143
Begriff der NOTmallösung 143. - Herstellen von
Normallösungen 145.
B. Acidimetrie und Alkalimetrie ....................... 149
C. Oxydimetrie ....................................... 156
Permanganatmethoden 156. - Kaliumbichromat
methoden 159. - Kaliumbromatmethoden 159.
D. Reduktionsmethoden ............................... 160
Jodometrie 160.-Sonstige Reduktionsanalysen162.
E. Fällungsanalysen .................................. 163
F. Diazotierungsreaktionen ............................ 165
GemischteAufgaben aus der Maß- und Gewichtsanalyse 166
7. Physikalische Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A. Temperaturmessung ................................ 168
Thermometerskg,len 168. - Der "herausragende
Faden" 169. -Der Xormalsiedepunkt 170.
B. Die vVaage ........................................ 170
Gleichgmvichtszustand der Waage·(Hebe1gesetz) 170.
-Wägen mit unrichtigen Waagen 171.-Empfindlich-
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
keit der analytischen Waage 172. - Reduktion der
Wägung auf den luftleeren Raum 175.
C. Eichen von Meßgefäßen ............................ 176
D. Grundgesetze der Elektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Das OHMsehe Gesetz und KIRCHHOFFsche Verzwei.
gungsgesetz 179. - Wärmewirkungen des elektrischen
Stromes 184.
E. Spezifische Wärme ................................. 185
Spezifische Wärme 185.- Schmelz- und Verdamp
fungswärme 187.
F. Umdrehungszahl ................................... 188
8. Gasvolumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
A. Druck ............................................ 189
B. Gasgesetze .... ·. ................................... 190
Das BoYLE-MARIOTTEsche Gesetz 190. - Das GAY
LuSSAOsche Gesetz 191.- Die Zustandsgleichung der
Gase 193. - Die Gasreduktionstabelle 195.
C. :Molvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 95
Die A VOGADROsche Regel 195. - Die universelle
Gaskonstante 198.
D. Reduktion feuchter Gasvolumina .................... 199
DasDALTONsche Gesetz 199.- Sättigung eines Gases
mit Feuchtigkeit 200. - Reduktion feuchter Gas
volumina auf Normalverhältnisse 201. - Stickstoff
bestimmung nach DUMAS 202.
E. SpezifiselleB Gewicht der Gase ....................... 204
Spezifisches Gewicht und Dampfdichte 204. - Ab·
hängigkeit des spezifiseben Gewichtes von Druck und
Temperatur 204. - Spezifisches Gewicht und Mole·
kulargewicht 205.
F. Gasanalyse ........................................ 205
Das GAY-LussAosche Gesetz der einfachen Volum
verhältnisse 205. - Gasanalyse 206.
9. Physikalisch-chemische Rechnungen ..................... 210
A. Optisches Drehvermögen ............................ 210
B. Viskosität ......................................... 212
C. Elektrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
D. :Massenwirkungsgesetz und pn-Wert .................. 215
Massenwirkungsgesetz und Dissoziationsgrad 215.
pn-Wert 217.- DiePufferung 220.- Das Löslich
keitsprodukt 222. - Gasreaktionen 224.
E. Osmotischer Druck ................................. 225
F. Bestimmung des Atom- und Molekulargewichtes ....... 227
DuLONG-PETITsche Regel 227. - Dampfdichte 228.
- Dampfdruckerniedrigung 228. - Siedepunkts
erhöhung und Gefrierpunktserniedrigung 229.
G. Thermochemie ..................................... 231
I nhaltsve.rzcielmi<'. IX
Seite
10. Chemisch-technische Hoclmungon ....................... 234
A. Heizwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Heizwertbestimmung in d.or Kalorimeterbombe 235.
- Berechnung des Heizwertes aus der Elementar
zusammensetzung 238. - Heizwert von Gasen 239.
ß. Wärmenutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Berechnung der Luftmengen bei der Verbrennung
240.-Berechnungen mit Hilfe der spezifischen Wärmo
der Gase 242. - Pyromotrischer Wärmeeffekt 244.
C. W assorenthärtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
D. Metallurgische Berechnungen ..... : .................. 249
E. Keramische Berechnungen .......................... 251
11. Lösungen zu den Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
12. Tabollen und Tafeln ................................... 275
Tab. I. Trigonometrische Funktionon. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Tab. 2. Inhalt zylindrischer Gofäße mit gewölbtem Boden 78
Tab. 3. Flüssigkeitsinhalt liegender Zylinder . . . . . . . . . . . 80
Tab. 4. Zulagetafel (Eichen von Meßgefäßen) . . . . . . . . . . 177
Tab. 5. Atomgewichte ............................... 275
Tab. 6. Molekulargewichte einiger wichtiger Verbindungen 276
Tab. 7. Gewichtsanalytische Faktoren ................. 27!)
Tab. 8. Maßanalytische Äquivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Tab. 9. Löslichkeit einiger Salze in Wasser• ............. 283
Tab. 10. Dichteund Konzentration von H2SO,, HCI, HN03,
NaOH und KOH ............................ 284
Tab. 11. J?.ichte und Konzentration wäßriger Ammoniak-
losungen ..................................... 2!H
Tab. 12. Dichte und Konzentration von Äthylalkohol-
Wasser-Gemischen ........................... 292
Tab. 13. J?.iehte und Konzentration wäßriger Glyeorin-
losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Tab. 14. Dichte des destillierten Wassers ............... 2!J3
Tab. 15. Siedetemperatur des Wassers in °C bei Drueken
von 680 bis 7 89 Torr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2!J4
Tab. 16. Sättigungsdruck (Tension) des Wasserdam}Jfes
über Wasser für die Temperaturen von-2 bis+ 40° 2!J4
Tab. 17. Gasreduktionstabelle ......................... 295
Tab. 18. Litergewiehte der wichtigsten Gase ............ 29!J
Tab. 19. Verbrennungswärmen der wichtigsten Gase ..... 299
Tab. 20. Mittlere spezifische Wärmen der wichtigsten Gase
bei konstantem Druek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2!J9
Tab. 21. Fünfstellige Logarithmen ..................... 300
Tab. 22. Formeln zur Flächen· und Körperberechnung ... 318
Benutzte Literatur ....................................... 324
Sachverzeichnis ............................................ 325
