Table Of ContentRechnen in der Chemie
Eine Einführung
Von
Dr. techno Ing. Walter Wittenberger
OffenbaohjMain (früher AussigjElbe und BoforsjSohweden)
Erster Teil
Mit 273 entwickelten übungsbeispielen, über 1400
ÜbungsaufgabensamtLösungen und 78 Abbildungen
Dritte durchgesehene und ergänzte Auflage
Springer-Verlag Wien GmbH
1955
Alle Rechte,
Insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages
ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Telle daraus
auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie)
zu vervielfältigen.
ISBN 978-3-662-35525-1 ISBN 978-3-662-36353-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-36353-9
Copyright 1946, 1949, and 1955 by Springer-Verlag Wien
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag in Wienna 1955.
Vorwort zur dritten Auflage.
Im Vorwort zur ersten Auflage, welche im Jahre 1947 erschien,
wurde gesagt: "Bei der Abfassung des Buches wurde von der
Notwendigkeit ausgegangen, daß der Benutzer eines ,Chemischen
Rechenbuches' in erster Linie mit den Rechenregeln allgemeiner
Art vertraut sein muß. Es wurde daher mit Absicht ein, wenn
auch auf das Notwendigste beschränkter, Abschnitt über allgec
meines Rechnen vorangestellt. Auch ist e3 wichtig, daß ein in
der chemischen Industrie an auch nur einigermaßen verantwort
licher Stelle Stehender beispielsweise den Gebrauch des Rechen
schiebers, die Inhaltsberechnung, die einfachen Formen des
graphischen Rechnens und anderes beherrscht.
Bei der Auswahl des behandelten Stoffes wurde Wert darauf
gelegt, alle wichtigen im chemischen Laboratorium und Betrieb
vorkommenden Rechnungen, auch solche nicht rein chemischer
Art, zu berücksichtigen. Das Buch enthält daher Abschnitte
über das spezifische Gewicht, über Lösungen und physikalische
Rechnungen. Die Abschnitte über das chemische Rechnen sind
auf den Grundgesetzen der Chemie aufgebaut. Jedem Abschnitt
sind ein oder mehrere vollständig entwickelte Beispiele beigefügt,
die den genauen Rechen- und Gedankengang für die Lösung der
Aufgaben klarmachen sollen.
Am Schlusse des Buches sind die wichtigsten und gebräuch
lichsten Tabellen sowie die fünfstelligen Logarithmen aufgenommen,
um vor allem dem Anfänger den häufigen Gebrauch dieser Rechen
hilfen und das Aufsuchen von Tabellenwerten zu erleichtern.
Gleichzeitig wird dadurch die Verwendungsmöglichkeit im Labora
torium erweitert."
Nachdem sich das Buch nunmehr in der Praxis und im Unter
richt bewährt hat, bestand bei der Herausgabe der Neuauflage
keine Veranlassung, prinzipielle Änderungen vorzunehmen. Es
konnten jedoch kleinere Verbesserungen durchgeführt werden,
wobei streng darauf geachtet wurde, daß die Nummern der Bei
spiele und Aufgaben sowie die zugehörigen Seitenzahlen unver-
IV Vorwort.
ändert blieben, um Differenzen bei gleiohzeitiger Benutzung der
älteren Auflagen, zum Beispiel wä.hrend der Berufsa~bildung
von Labora.nten, zu vermeiden.
Möge auoh die neue Auflage dazu beitragen, die Soheu vor
dem "Chemisohen Reohnen" überwinden zu heUen und dem
Fortgesohritteneren Anregung zu sein, sieh auoh mit den reohne
rischen Problemen der Chemie, die über den Rahmen dieses
I. Teiles hinausgehen, zu besohä.ftigen. Es sei in diesem Zusammen
ha.nge der Hinweis gestattet, daß in der Zwisohenzeit zu dem vor
liegenden I. Band ein 11. Teil ersohienen ist, der auoh höheren
Ansprüohen, die Chemiestudenten und junge Chemiker a.n ein
Buoh über "Chemisohes Reohnen" stellen müssen, gereoht werden
soll. . .
Ein Buoh wird seinen Benutzer dann zum Erfolg führen,
wenn er es oft und gern zur Hand nimmt. Der Verlag hat duroh
eine vorbildliohe Aussta.ttung des. Buohes dieses Bestreben unter
stützt, wofür ihm aufriohtig zu danken ist.
Offen baoh/Main, im Frühjahr 1955.
Walter Wittenberger
Hinweis fOr die Lösung der Obungs8ufgaben.
Die Zahl der im Buch enthaltenen übungsaufgaben beträ.gt über
1400, um dem Interessenten Gelegenheit zu geben, mögliohst viel
praktisch zu rechnen. Unter den trbungsaufgaben befindet sich eine
größere Anzahl, bei denen eine zweite Zahlenangabe in K'UrtrivdT'Uck
(in Klammer gesetzt) erscheint. Zum Beispiel:
Aufgabe 331. Wieviel % KaCO. sind in einer Pottasche enthalten,
von der 3,5 g (4,8840 g) durch 42 ml ; Schwefelsäure neutralisiert
werden'
Dies bedeutet;· daß die übungsaufgabe einmal mit den Zahlen
angaben 3,5 g und 42 ml zu rechnen wäre, ein zweites Mal mit den
Zahlen 4,8840 g und 42 ml.
Die Lösungen zu den Aufgaben sind im Abschnitt 11, Seite 256ff.
(wo erforderlich mit" kurzen Anleitungen), zusammengestellt.
Es wurden durchwegs Atomgewichte mit zwei Dezimalstellen
benutzt, wie sie in der Tabelle auf Seite 275 f. enthalten sind. Zur
rascheren Auffindung derselben befindet sich eine Tabelle dei wich
tigsten Atomgewichte auf der dritten Umschlagseite.
Bei den Berechnungen über Gasvolumina wurde für Cl = 2~3' der
Wert 0,00367 verwendet.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
1. Allgemeines Rechnen..................... . • . . . . . . . . . . . . 1
A. Genauigkeit im Zahlenrechnen ...................... 1
B. Das griechische Alphabet ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
C. Abgekürzte Multiplikation und Division ............. 1
Einteilung dE!r Dezimalzahl!. - Abgekürzte Multi.
plikation 2. - Bestimmung des Dezimalpunktes des
Quotienten einer Division 3. - Abgekürzte Division 4.
D. Bruchrechnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Teilbarkeit der Zahlen 6. - Kleinstes gemeinschaft
liches Vielfaches 6. - Verwandeln von Brüchen 7. -'
Kürzen und Erweitern von Brüchen 8. - Addition von
Brüchen 9. - Subtraktion von Brüchen 10. - Multi
plikation von Brüchen 10. - Division von Brüchen 11.
E. Proportionen ....................................... 12
Schlußrechnung (Dreiersatz) 12. - Proportionen 13.
- Der abgekürzte Dreiersatz 14. - Die umgekehrte
Proportion 15. -
F. Berechnung des Mittelwertes (Arithmetisches Mittel) .. 17
G. Prozentrechnung. '.' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
H. Der "aliquote Teil" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
J. Errechnung von Zwischenwerten aus Tabellen (Inter-
polation) .......................................... 20
K. Quadrieren und Ausziehen der QuadratwurzeL....... 21
Quadrieren 21. - Ausziehen der Quadratwurzel 23.
L. Grundzüge der. Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24
Relative und allgemeine Zahlen 24. - Addition und
Subtraktion 25. - Multiplizieren und Potenzieren 29.
Dividieren 31.-Gleichungen mit einer Unbekannten 33.
- Gleichungen mit 2 Unbekannten 37. - Quadratische
Gleichungen mit einer Unbekannten 39.
M. Rechnen mit Logarithmen; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Begriff des Logarithmus 40. - Sätze über Loga
rithmen 41. - Logarithmieren von Zahlen, welche
keine Zehnerpotenzen darstellen 42. - Benutzung der
Logarithmentafel 42. - Rechnen mit Logarithmen 45.
N. Derlogarithmische Rechenschieber ................ '" 49
Einrichtung des Rechenschiebers 49. - Ablesen und
Einstellen 50. - Multiplikation 51. - Division 52. -
VI Inhalts verzeichnis.
Selte
Bestimmung des Stellenwertes 53. - Quadrieren 54.
Ausziehen der Quadratwurzel 54. - Rechenschieber
für Chemiker 54.
O. Maßeinheiten..................................... 59
Längenmaße 59. - Flächenmaße 59. - Körpermaße
60. - Hohlmaße 60. - Gewichte 60. - Zeitmaße 61.
Winkelmaße 62.
P. Grundbegriffe der Trigonometrie..................... 62
R. Flächenberechnung ..... ........... ................. 66
Der pythagoreische Lehrsatz 66. - Das Quadrat 67.
- Das Rechteck 68. - Das schiefwinklige Parallelo
gramm (Rhomboid) 68. - Das Dreieck 69. - Das Tra
pez 69. -Das unregelmäßige Viereck (Trapezoid) 7Q."':
Das Vieleck 70. - Der Kreis 70. - Der Kleissektor
(Kreisausschnitt) 71. - Der Kreisabschnitt 71. - Der
Kreisring 71. - Die Ellipse 72.
S. Körperberechnung ................................. 72
" Der Würfel (Kubus) 72. - Dasrechtwinklige Prisma
72.-Der Zylinder 73.-Dieregelmäßige Pyramide 74.
- Der Kegel 75. - Der Pyramiden- und der Kegel
stumpf 75. - Die Kugel 76. - Das Kugelsegment (Die
Kugelkalotte) 76. -:-Das Faß 76. - Zylindrische Ge
fäße mit gewölbtem Boden 77. - Liegende Zylinder 77.
- Gefäße mit Rührwerk 80.
T. Graphisches Rechnen...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Graphische Darstellung des Zusammenhanges zweier
veränderlicher Größen. Zeichnen und Ablesen von Kur-
ven 80. - Graphische Rechentafeln (Nomographie) 83.
2. Spezifisches Gewicht (Wichte) ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Begriff des spezifischen Gewichtes 87. - Abhängig
keit des spezifischen Gewichtes von der Temperatur 88.
- Auftrieb 90. - Bestimmung des spezifischen Ge
wichtes mit dem Pyknometer 92. - Bestimmung des
spezifischen Gewichtes durch Spindeln 95.
3. Chemische Grundrechnungen .. ......................... 96
A. AtQm- und Molekulargewicht: Stöchiometrische Grund-
gesetze................. ........................... 96
Chemische Formeln 96. - Atomgewicht 97. - Ge
setz der konstanten Proportionen 98. - Molekular
gewicht 98. - Gramm-Atom und Gramm-Molekül 100.
-" Gesetz der multiplen Proportionen 100.
B. Berechnung der prozentualen Zusammensetzung einer
Verbindung ....................................... 101
O. Berechnung der empirischen Formel einer chemischen
Verbindung ....................................... 102
D. Chemische Reaktionsgleichungen ..................... 104
Aufstellung chemischer Reaktionsgleichungen 104.
Auffindung der Koeffizienten einer chemischen Glei
chun~ durch Rechnung 105. - Gewichtsmengen bei
chem1schen Reaktionen 107.
Inhalts verzeichnis. Vl1
Seite
E. Äquivalentgewicht ................................. 110
Äquivalentgewicht der Elemente 110. - Äquintlent
gewicht chemischer Verbindungen II 3.
4. Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114
A. Arten der Lösung ................................ " 114
Lösungen nach Gewichtsprozenten 114. - Lösungen
nach Volumprozenten 118. - Lösungen mit Angabe der
Gewichtsmenge des gelösten Stoffes, die in 100 Ge
wichtsteilen des reinen Lösungsmittels gelöstwurd e 118.
- Lösungen mit Angabe der Gewichtsmenge des ge
lösten Stoffes, die in einem bestimmten Volumen der
Lösung enthalten ist 121. - Lösungen mit. Angabe des
Mischungsverhältnisses 122. - Lösungen mit Angabe
der molaren Konzentration (Molarität) 123. - Lösun
gen nach Molprozenten 255. - Normallösungen 123.
B. Verdünnen und Mischen von Lösungen ............... 123
Verdünnen von Lösungen 123. -Mischen von Lösun-
gen 125.
5. Gewichtsanalyse ...................................... 133
A. Feuchtigkeit und Asclle ............................ 133
Berechnung des Feuchtigkeitsgehaltes und Glüh
rückstandes 133. - Umrechnung von Analysenergeb
nissen auf Trockensubstanz 136.
B. Gravimetrische Bestimmungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 138
Berechnung von Gewichtsanalysen (mit Hilfe eier
Reaktionsgleichung) 138. - Umrechnungsfaktor 138.
C. Indirekte Analyse ................................. 141
6. Maßanalyse ............................... ". .......... 143
A. Normallösungen ...... , ................. , ........... 143
Begriff der Normallösung 143. - Herstellen yon
Normallösungen 145.
B. Acidimetrie und Alkalim~trie ....................... 149
C. Oxydimetrie ................................... : ... 156
Permanganatmethoden 156. - Kaliumbichromat
methoden 159. - Kaliumbromatmethoden 159.
D. Reduktionsmethoden ............................... 160
Jodometrie 160.-Sonstige Reduktionsanalysenl62.
E. Fällungsanalysen .................................. 163
F. Diazotierungsreaktionen ............................ 165
GemischteAufgaben aus der Maß- und Gewichtsanalyse 166
7. Physikalische Rechnungen ............................. 168
A. Temperaturmessung ................................ 168
'fhermometerskalen 168. - Der "herausragende
Faden" 169. - Der Xormalsiedepunkt 170.
B. Die ';Vaage ............................ ·· .......... 170
Gleichgewichtszustand der Waage (Hebelgesetz) 170.
- Wägen mit unrichtigen Waageu 171. - Empfindlich-
VIII Inhalts verzeichnis.
Seite
keit der analytischen Waage 172. - Reduktion der
Wägung auf den luftleeren Raum 175.
C. Eichen von Meßgefäßen ............................ 176
D. Grundgesetze der Elektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 179
Das Omtsche Gesetz und KIBCHBoFFBche Verzwei
gungsgeBetz 179. - Wärmewirkungen des elektrischen
Stromes 184.
E. Spezifische Wärme ............................... " 185
Spezifische Wärme 185. - Schmelz- und Verdamp
fungswärme 187.
F. Umdrehungszahl .................... ',' ............. 188
8. Gasvolumina ......................................... 189
A. Druck ............................................ 189
B. Gasgesetze .... ' .................................... 190
Das BOYLE-MARIOTTEScho Gesetz 190. - Das GAY
LUssA08che Gesetz 191. - Die Zustandsgleichung der
Gase 193. - Die Gasreduktionstabelle 195. .
C. :Molvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 195
Die A VOGADRosche Regel 195. ~ Die universelle
Gaskonstante 198.
D. Reduktion feuchter Gasyolumina .................... 199
Das D ALTONsche Gesetz 199. - Sättigung eines Gases
mit Feuchtigkeit 200. - Reduktion feuchter Gas
volumina auf Normalverhältnisse 201. - Stickstoff
bestimmung nach DUMAS 202.
E. Spezifisches Gewicht der Gase ....................... 204
Spezifisches Gewicht und Dampfdichte 204. - Ab
hängigkeit des spezifischen Gewichtes von Druck und
Temperatur 204. - Spozifisches Gewicht und Mole
kulargewicht 205.
F. Gasanalyse ........................................ 205
Das GAY-LusSAosche Gesetz der einfachen Volum
verhältnisse :l05. - Gasanalyse 206.
9. Physikalisch-chemische Rechnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 210
A. Optisches Drehyermögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 210
B. Viskosität ... ; ..................................... 212
C. Elektrolyse.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213
D. ~Iassenwjrkungsgesetz und PR-Wert .................. 215
Massenwirkungsgesetz und Dissoziationsgrad 215.
PR-Wert 217. - Die Pufferung 220. - Das Löslich
keitsprodukt 222. - Gasreaktionen 224.
E. Osmotischer Druck .............................' .... 225
F. Bestimmung des Atom- und Molekulargewichtes ....... 227
DULONG-PETITsche Regel 227. - Dampfdichte 228.
- Dampfdruckerniedrigung 228. - Siedepunkts
erhöhung und Gefrierpunktserniedrigung 229.
G. Thermochemie ......... , ......................... ,. 231
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
10. Chemisch-technische Rechnungen ....................... 234
A. Heizwert ........................................... 234
Heizwertbestimmung in d.or Kalorimeterbombe 235.
- Berechnung des Heizwertes aus der Elementar-'
zusammensetzung 238. - Heizwert von Gason 239.
B. Wärmenutzung .................................... 240
Berechnung der Luftmengen bei der VOl'brenmmg
240.~ Berechnungen mit Hilfe deupezifischeu Wärmo
der Gase 242. - Pyrometrischer Wärmeeffekt 244;.
C. Wasserenthärtung ............................•..... 245
,D. Metallurgische Berechnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 249
E. Keramische Berechnungen .......................... 251
11. Lösungen zu den Aufgaben ............................ 256
12. Tabellen und Tafeln ................................... 275
Tab. 1. Trigonometrische Fu.nktioneu. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Tab. 2. Inhalt zylindrischer Gefäße mit gewölbteßl Boden 78
Tab. 3. Flüssigkeitsinhalt liegender Zylinder. . . . . . . . . . . 80
Tab. 4. Zulagetafel (Eichen von Meßgefäßen) .. . . . . . . .. 177
Tab. 5. Atomgewiehte ............................... 275
'rab. 6. Molekulargewichte einiger wichtiger Verbindungeu 276
Tab. 7. Gewichtsanalytische l'aktoren ................. 271)
Tab. 8. Maßanalytische Äquivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 282
Tab. 9. Löslichkeit einiger Salze in Wasser ............. 283
'rab.l0. Dichteund Konzentration von H.SO" HCI, llNOa,
NaOH und KOH .................... ; ....... 284
Tab. 11. I?,ichte und Konzentration wäßriger Ammoniak-
losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 291
Tab. 12. Dichte und Konzentration von Äthylalkohol-
Wasser-Gemischen ........................... 292
Tab. 13. I?,ichte und Konzentration wäßrigel' Glycerin-
losungen ............................ ,....... 292
Tab. 14. Dichte des destillierten Wassers ............... 293
Tab. 15. Siedetemperatur des Wassers in °C bei Drucken
von 680 bis 789 Torr ........................ , 294
Tab. 16. Sättigungsdruck '(Tension) des Wasserdaml,fes
+
über Wasser für die Temperaturen von - 2 bis 40° 294
Tab. 17. Gasreduktionstabelle ......................... 295
Tab. 18. Litergewichte der wichtigsten Gase ............ 21)9
Tab. 19. Verbrennungswärmen der wichtigsten Gase ..... 299
Tab. 20. Mittlere spezifische Wärmen der wichtigsten Gase
bei konstantem Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 299
Tab'.21, '}'ünfstellige Logarithmen ,,' ........ : .... ;., ...• 300
Tab. 22. Formeln zur Flächen- und Körperbereehnung '" :118
Benutzte Literatur .......... , ............................ 324
Sach verzeichnis ........................ , .................. 325
