Table Of ContentRechnen in der Chemie
Eine Einführung
Von
Dr. techn. lng. Walter Wittenberger
dzt. Chemiker der AB Bofors Nobelkrut, Bofors (Schweden)
früher Aussig/Elbe
Erster Teil
Mit 273 entwickelten Übungsbeispielen, über 1400
Übungsaufgaben samt Lösungen und 43Abbildungen
Zweite Auflage
Springer-Verlag Wien GmbH 1949
ISBN 978-3-662-42827-6 ISBN 978-3-662-43109-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-43109-2
Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten
Copyright 19 !6 and 1949 by Springer-Verlag Wien
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag in Vicnna 1949
Vorwort zur ersten Auflage.
Bei der Abfassung des Buches wurde von der Notwendigkeit
ausgegangen, daß der Benutzer eines "Chemischen Rechenbuches"
in erster Linie mit den Rechenregeln allgemeiner Art vertraut sein
muß. Es wurde daher mit Absicht ein, wenn auch auf das Not
wendigste beschränkter Abschnitt über allgemeines Rechnen vor
angestellt, welcher sowohl dem Anfänger als auch dem Fort
geschrittenen gleich gute Dienste leisten wird, letzterem als Wieder
holung und Nachschlagebehelf. Auch ist es wichtig, daß ein in
der chemischen Industrie an auch nur einigermaßen verantwort
licher Stelle Stehender beispielsweise den Gebrauch des Rechen
schiebers, die Inhaltsberechnung, die einfachen Formen des
graphischen Rechnens u. a. beherrscht.
Aus dem Gesagten geht bereits hervor, daß das Buch sowohl
für den Anfänger als auch für den Fortgeschritteneren gedacht ist.
Die Fülle des Stoffes braucht den Anfänger nicht zu verwirren;
er wird gegebenenfalls dort aufhören, wo die Grenze dessen liegt,
was für ihn Notwendigkeit besitzt.
Bei der Auswahl des behandelten Stoffes wurde Wert darauf
gelegt, alle wichtigen im Laboratorium und Betrieb vorkommenden
Rechnungen, auch solche nicht rein chemischer Art, zu berück
sichtigen. Das Buch enthält daher Abschnitte über das spezifische
Gewicht, über Lösungen und physikalische Rechnungen. Die Ab
schnitte über das chemische Rechnen sind auf den Grundbegriffen
und Grundgesetzen der Chemie aufgebaut. Jedem Abschnitt sind
ein oder mehrere vollständig entwickelte Beispiele beigefügt, die
dem Benutzer den genauen Rechen- und Gedankengang für die
Lösung der Aufgaben klarmachen sollen. Die im Abschnitt
Chemisch-technische Rechnungen gebrachten Aufgaben sind
einige wenige, aus dem Anwendungsgebiet der technischen Chemie
herausgegriffene Beispiele, die den Zweck verfolgen, das Verständ
nis für solche Rechnungen zu wecken und zu fördern.
Am Schlusse des Buches sind die wichtigsten und gebräuch
lichsten Tabellen sowie die fünfstelligen Logarithmen aufge-
IV Vorwort.
nommen, um vor allem dem Anfänger den häufigen Gebrauch
dieser Rechenhilfen und das Aufsuchen von Tabellenwerten zu
erleichtern. Gleichzeitig wird dadurch die Verwendungsmöglich
keit im Laboratorium erweitert.
Die zeitbedingten Schwierigkeiten, die sich der Herausgabe des
Buches entgegenstellten, waren groß und konnten nur durch die
unermüdlichen Bemühungen des Verlages behoben werden. Da
für muß ihm besonderer Dank gezollt werden.
Möge das Buch auch dazu beitragen, die Scheu vor dem
"Chemischen Rechnen" überwinden zu helfen und dem Fort
geschritteneren Anregung sein, auch vor den rechnerischen Pro
blemen der Chemie, die weit über den Rahmen dieses Buches
hinausgehen, nicht zurückzuschrecken.
Üsti n. L., C. S. R. (AussigjElbe), im Juni 1946.
Walter Wittenberger.
Vorwort zur zweiten Auflage.
In einer Besprechung zur ersten Auflage wurde betont : "Das
Buch könnte ohneweiters doppelt so stark sein und es wäre nicht
zu viel, ist doch das Rechnen für den Chemiker, will er nicht zum
Empiriker heruntersinken, eine täglich wiederkehrende und
stets notwendige Beschäftigung." Diese Worte wird jeder im
Beruf stehende Chemiker voll unterstreichen können.
V erlag und Verfasser sind dieser Anregung gern nachgekommen
und das Manuskript einer weitgehend ergänzten und erweiterten
Neuauflage lag druckfertig vor, als mich die Nachricht erreichte,
daß der Satz der ersten Auflage abgelegt werden mußte und ein
Neudruck nur in unveränderter Form auf photomechanischem
Wege möglich wäre.
Wir haben von dieser Möglichkeit Gebrauch gemacht und es
erscheint nun das "Rechnen in der Chemie" unverändert als
zweite Auflage unter der Bezeichnung I. Teil. Alle geplanten
Ergänzungen und Erweiterungen wurden zu einem eigenen Band
als "Rechnen in der Chemie, II. Teil" zusammengefaßt, welcher
sich bereits im Druck befindet. Auf diese Weise hoffen wir, daß
Vorwort. V
das Buch nun auch höheren Ansprüchen Genüge leisten kann
und daß wir einem Bedürfnis der Chemiestudenten und jungen
Chemiker entsprochen haben. Leitgedanke auch für den II. Teil
ist es, möglichst viel zu rechnen, d. h., die wichtigen Gesetzmäßig
keiten der Chemie und Technik (soweit sie für den Chemiker von
speziellem Interesse sind) in ihrer Anwendung kennenzulernen.
Der Chemiker soll ja diese Gesetzmäßigkeiten nicht nur kennen,
sondern sie vor allem für seine praktische Tätigkeit verwenden
lernen. Wir verfolgen damit das Ziel, schon den jungen Chemiker
anzuregen, sich mit der rechnerischen Behandlung der vielseitigen
Probleme des Chemiebetriebes und Laboratoriums zu beschäf
tigen. Er muß erkennen, daß das Rechnen in der Chemie nicht
nur eine theoretische Angelegenheit ist, sondern oft wertvolle
Ergebnisse und Erkenntnisse zeitigt.
Die Tatsache, daß bei einem ausgesprochenen Fachbuch eine
Neuauflage in so kurzer Zeit notwendig wurde, zeigt mir, daß
mein Bestreben, dem chemischen Rechnen den ihm zustehenden
Platz während der Berufsausbildung sichern zu helfen, anerkannt
wird. So übergebe ich das Buch in neuer Auflage den Fachkreisen
mit dem Wunsche, daß sie wiederum vielen von Nutzen sein möge.
Der Verlag hat in vorbildlicher Weise alle technischen und
wirtschaftlichen Schwierigkeiten gemeistert, wofür ihm besonderer
Dank ausgesprochen werden muß.
Bofors, Schweden, im April 1949.
Walter Wittenberger.
Hinweis für die Lösung der Übungsaufgaben.
Die Zahl der im Buch enthaltenen Übungsaufgaben beträgt über
1400, um dem Interessenten Gel~genheit zu geben, möglichst viel
praktisch zu rechnen. Unter den Ubungsaufgaben befindet sich eine
größere Anzahl, bei denen eine zweite Zahlenangabe in Kursivdruck
(in Klammer gesetzt) erscheint. Z. B.:
Aufgabe 331. Wieviel % K C0 sind in einer Pottasche enthalten,
2 3
von der 3,5 g (4,8840 g) durch 42 ml ~ Schwefelsäure neutralisiert
werden~
_Dies bedeutet, daß die Übungsaufgabe einmal mit den Z:;thlen
angaben 3,5 g und 42 ml zu rechnen wäre, ein zweites Mal mit den
Zahlen 4,8840 g und 42 ml.
VI Vorwort.
Die Lösungen zu den Aufgaben sind im Abschnitt 11, Seite 256ff.
(wo erforderlich mit kurzen Anleitungen), zusammengestellt.
Es wurden durchwegs Atomgewichte mit zwei Dezimalstellen
benutzt, wie sie in der Tabelle auf Seite 275 f. enthalten sind. Zur
rascheren Auffindung derselben befindet sich eine Tabelle der wich
tigsten Atomgewichte auf der dritten Umschlagseite.
Bei den Berechnungen über Gasvolumina wurde für a = 2~3 der
Wert 0,00367 verwendet.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. Allgemeines Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A. Genauigkeit im Zahlenrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
B. Das griechische Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
C. Abgekürzte Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . 1
Einteilung der Dezimalzahl I.-Abgekürzte Multi
plikation 2. - Bestimmung des Dezimalpunktes des
Quotienten einer Division 3.-Abgekürzte Division 4.
D. Bruchrechnen...................................... 6
Teilbarkeit der Zahlen 6. - Kleinstes gemeinschaft
liches Vielfaches 6.- Verwandeln von Brüchen 7.
Kürzen und Erweitern von Brüchen 8.-Addition von
Brüchen 9.- Subtraktion von Brüchen 10.-Multi
plikation von Brüchen 10.-Division von Brüchen 11.
E. Proportionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Schlußrechnung (Dreiersatz) 12.-Proportionen 13.
- Der abgekürzte Dreiersatz 14. - Die umgekehrte
Proportion 15.
F. Berechnung des Mittelwertes (Arithmetisches Mittel) . . 17
G. Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
H. Der "aliquote Teil" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
J. Errechnung von Zwischenwerten aus Tabellen (Inter-
polation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
K. Quadrieren und Ausziehen der Quadratwurzel. . . . . . . . 21
Quadrieren 21. - Ausziehen der Quadratwurzel23.
L. Grundzüge der Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Relative und allgemeine Zahlen 24. -Addition und .
Subtraktion 25.-Multiplizieren und Potenzieren 29.
Dividieren 31.-Gleichungen mit einer Unbekannten 33.
-Gleichungen mit 2 Unbekannten 37.- Quadratische
Gleichungen mit einer Unbekannten 39.
M. Rechnen mit Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Begriff des Logarithmus 40. - Sätze über Loga
rithmen 41. - Logarithmieren von Zahlen, welche
keine Zehnerpotenzen darstellen 42.-Benutzung der
Logarithmentafel42.-Rechnen mit Logarithmen 45.
N. Derlogarithmische Rechenschieber................... 49
Einrichtung des Rechenschiebers 49.-Ablesen und
Einstellen 50.-Multiplikation 51. -Division 52. -
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
Bestimmung des Stellenwertes 53.- Quadrieren 54.
Ausziehen der Quadratwurzel 54. - Rechenschieber
für Chemiker 54.
0. Maßeinheiten .... 0 0 0 00 0 0. 0 0 0. 0. 0. 0 0 0 0 0 0 00 0 .. 0 0. 0. 0 59
Längenmaße 59.-Flächenmaße 59.-Körpermaße
60.-Hohlmaße 60.-Gewichte 60.-Zeitmaße 61.
Winkelmaße 62.
P. Grundbegriffe der Trigonometrie 0 . 0. . 0 0 .... 0 0 0 . 0 . 0 . . . 62
R. Flächenberechnung .... 0 ... 0 0 0 0. 0 ... 0 0 0. 0 0. 0 0 0 0 0. 0 0. 66
Der pythagoreische Lehrsatz 660-Das Quadrat 67.
-Das Rechteck 68. - Das schiefwinklige Parallelo
gramm (Rhomboid) 68.-Das Dreieck 69.-Das Tra
pez 69.-Das unregelmäßige Viereck (Trapezoid) 7 0.
Das Vieleck 70.- Der Kreis 700- Der Kreissektor
(Kreisausschnitt) 71.-Der Kreisabschnitt 71.-Der
Kreisring 71. - Die Ellipse 72.
S. Körperberechnung 0. 0 0 0 0 0 00 . 0. 0 0. 0 0 0. . 0. 0 0 0 0 0 0 0 0... 72
Der Würfel (Kubus) 72.-Das rechtwinklige Prisma
7 2.-Der Zylinder 7 30-Die regelmäßige Pyramide 7 4.
-Der Kegel 75.-Der Pyramiden- und der Ke~el
stumpf 7 5.-Die Kugel 760-Das Kugelsegment (Die
Kugelkalotte) 76.-Das Faß 76. -Zylindrische Ge
fäße mit gewölbtem Boden 770-Liegende Zylinder 77.
- Gefäße mit Rührwerk 80.
T. Graphisches Rechnen 0 0 . 0 . 0 0 . 0 0. . 0 0 0 0 0 . 0. . 0 0 . 0 0 . 0 0 0 . 80
Graphische Darstellung des Zusammenhangeszweier
veränderlicher Größen. Zeichnen und Ablesen von Kur-
ven 80.- Graphische Rechentafeln (Nomographie) 83.
2. Spezifisches Gewicht (Wichte) 00 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 . . 87
Begriff des spezifischen Gewichtes 87.-Abhängig
keit des spezifischen Gewichtes von der Temperatur 88.
- Auftrieb 90.- Bestimmung des spezifischen Ge
wichtes mit dem Pyknometer 92. - Bestimmung des
spezifischen Gewichtes durch Spindeln 95.
3. Chemische Grundrechnungen .. 0 0 0. .... 0. .. 0 0. 0 0 0 0 0 0. . 0. 96
A. Atom- und Molekulargewicht. Stöchiometrische Grund-
gesetze ....... 0 0. ....... 0. . 0. 0 00 . 0 0 0. . 0 0. 0 0 0 0. ... 0. 96
Chemische Formeln 96. - Atomgewicht 97. - Ge
setz der konstanten Proportionen 98. - Molekular
gewicht 98.-Gramm-Atom und Gramm-Molekül100.
- Gesetz der multiplen Proportionen 100.
B. Berechnung der prozentualen Zusammensetzung einer
Verbindung ....... 0 0. .... 0. 0 0. 0. 0 0 0. 00 .. 0. 0 0. 0. 0 .. 101
C. Berechnung der empirischen Formel einer chemischen
Verbindung . 0. 0 0 0. 0. 0 0. . 0 .. 0. . 0 0 0 0. .. 0. . 0. ...... 0. 102
D. Chemische Reaktionsgleichungen .. 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 00 104
°
Aufstellung chemischer Reaktionsgleichungen 104.
Auffindung der Koeffizienten einer chemischen Glei
chung durch Rechnung 105. - Gewichtsmengen bei
chemischen Reaktionen 107.
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
E. Äquivalentgewicht ................................. 110
Äquivalentgewicht der Elemente 110.-Äquivalent
gewicht chemischer Verbindungen 113.
4. Lösungen ............................................. 114
A. Arten der Lösung .................................. 114
Lösungen nach Gewichtsprozenten 114.-Lösungen
nach Volumprozenten 118.-Lösungen mit Angabe der
Gewichtsmenge des gelösten Stoffes, die in 100 Ge
wichtsteilen des reinen Lösungsmittels gelöstwurde 118.
-Lösungen mit Angabe der Gewichtsmenge des ge
lösten Stoffes, die in einem bestimmten Volumen der
Lösung enthalten ist 121.-Lösungen mit Angabe des
Mischungsverhältnisses 122. - Lösungen mit Angabe
der molaren Konzentration (Molarität) 123.-Lösun
gen nach Molprozenten 255. - Normallösungen 123.
B. Verdünnen und Mischen von Lösungen ............... 123
Verdünnen von Lösungen 123. -Mischen von Lösun-
gen 125.
5. Gewichtsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3
A. Feuchtigkeit und Asche ............................ 133
Berechnung des Feuchtigkeitsgehaltes und Glüh
rückstandes 133.- Umrechnung von Analysenergeb
nissen auf Trockensubstanz 136.
B. Gravimetrische Bestimmungen ....................... 138
Berechnung von Gewichtsanalysen (mit Hilfe der
Reaktionsgleicbung) 138. - Umrechnungsfaktor 138.
C. Indirekte Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6. Maßanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A. Normallösungen .................................... 143
Begriff der Normallösung 143. - Herstellen von
Normallösungen 145.
B. Acidimetrie und Alkalimetrie ....................... 149
C. Oxydimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Permanganatmethoden 156. - Kaliumbicbromat
metboden 159. - Kaliumbromatmetboden 159.
D. Reduktionsmetboden ............................... 160
Jodometrie 160.-Sonstige Reduktionsanalysen 162.
E. Fällungsanalysen .................................. 163
F. Diazotierungsreaktionen ............................ 165
GemischteAufgaben aus der Maß- und Gewichtsanalyse 166
7. Physikalische Rechnungen ............................. 168
A. Temperaturmessung ................................ 168
Thermometerskalen 168. - Der "herausragende
Faden" 169. - Der Normalsiedepunkt 170.
B. Die Waage ........................................ 170
Gleichgewichtszustand der Waage (Hebelgesetz) 170.
-Wägen mit unrichtigen Waagen 171.-Empfindlich-
