Table Of ContentErwin Bohmer
Recheniibungen zur angewandten Elektronik
Erwin Bohmer
Rechenubungen zur
angewandten Elektronik
4., durchgesehene Auf/age
Mit 92 Aufgaben und Losungen,
zum Teil mit BASIC-Programmen
Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Bohmer, Erwin:
RechenObungen zur angewandten Elektronik:
mit 92 Aufgaben und Losungen, zum Teil mit
BASIC-Programmen / Erwin Bohmer. - 4., durch
ges. Aufl. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg,
1993
(Viewegs FachbOcher der Technik)
ISBN-13: 978-3-528-34189-3 e-ISBN-13: 978-3-322-86182-5
DOl: 10.1007/978-3-322-86182-5
Dr.-Ing. Erwin Bohmer ist Professor fOr Technische Elektronik
an der Universitat-Gesamthochschule Siegen
1. Auflage 1981
Nachdruck 1982
2., Oberarbeitete Auflage 1984
Nachdruck 1985
3., Oberarbeitete und erweiterte Auflage 1987
Nachdruck 1989,1991
4., durchgesehene Auflage 1993
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1993
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann International.
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzl.
Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fallen
bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.
Umschlaggestaltung: Hanswerner Klein, Leverkusen
Gedruckt auf saurefreiem Papier
VORWORT ZUR VIERTEN AUFLAGE
Der vorliegende Aufgabenband will Studenten der Elektrotechnik und der Physik in die elementare
Berechnung elektronischer Schaltungen einfuhren. Erfahrungsgemii13 gelingt es nur auf diesem Weg,
ein tieferes Verstandnis fur die Funktion zu gewinnen und die notwendige Sicherheit im Umgang mit
den Fachbegriffen zu erwerben.
Am Anfang stehen Rechenbeispiele mit Widerstanden und Dioden. Es folgen Netzwerke mit Kon
densatoren und Spulen, anschlie13end Verstarkerschaltungen mit Feldeffekttransistoren, bipolaren
Transistoren und Operationsverstarkern. Lineare und nichtlineare Probleme werden gleichermaBen
behandelt. Die einzelnen Aufgaben werden in einer Themenfolge dargestellt, wobei eine Untergliede
rung in sechs Kapitel vorgenommen wird, die nach den jeweils dominierenden Bauelementen benannt
sind. 1m Anhang des Buches werden exemplarisch einige der behandelten Probleme einer Computer
Losung zugefuhrt, urn Studenten zum ntitzlichen Gebrauch ihres Heim-Computers anzuregen.
Vorausgesetzt werden beim Leser Kenntnisse der Gleich- und Wechselstromlehre, wie sie in den
ersten Studiensemestem erworben werden, sowie Grundkenntnisse tiber die jeweiligen Bauelemente.
Sofem dazu eine Nacharbeitung erforderlich ist, kann das im gleichen Verlag - inzwischen in achter
Auflage -erschienene Lehrbuch "Elemente der angewandten Elektronik" herangezogen werden, das
tiber ein umfangreiches Sachwortregister verfugt.
Das vorliegende Ubungsmaterial habe ich fur einfuhrende Lehrveranstaltungen zur elektronischen
Schaltungstechnik an der Universitat-Gesamthochschule Siegen zusammengestellt. Dabei wurde ich
durch interessierte Studenten und Mitarbeiter wesentlich untersttitzt. Allen sei an dieser Stelle noch
mals herzlich gedankt.
Siegen, im August 1992
INHALTSVERZEICHNIS
Einflihrung ----------------------------------------------
I Widerstande und Dioden
I. Belasteter Spannungsteiler --------------------------------- 2
I. 2 Schichtwiderstand - Temperaturbeziehungen ------------------ 4
I. 3 Schichtwiderstand - Frequenzgang --------------------------- 5
I. 4 Drahtwiderstand -------------------------------------------- 6
I. 5 Widerstandsrauschen ---------------------------------------- 7
I. 6 Varistor - nichtlinearer Widerstand ------------------------ 8
I. 7 Kaltleiter - PTC-Widerstand -------------------------------- 9
I. 8 HeiBleiter - I-U-Kennlinien -------------------------------- 10
I. 9 KompensationsheiBleiter ------------------------------------ 11
I.I0 HeiBleiter - MeBbrucke ------------------------------------- 12
I.l1 Fotowiderstand --------------------------------------------- 14
I.12 Feldplatte ------------------------------------------------- 15
I.13 Siliziumdiode - Kennlinien --------------------------------- 16
I.14 Reihenschaltung Diode - Widerstand ------------------------- 17
I.15 Fotodiode - Fotoelement ------------------------------------ 18
I.16 Leuchtdioden - Antiparallelschaltung ----------------------- 19
I.17 Spannungsstabilisierung mit Z-Diode ------------------------ 20
I.18 Begrenzerschaltung mit Z-Diode ----------------------------- 22
I.19 Begrenzerschaltungen mit vorgespannten Dioden -------------- 23
II Kondensatoren und Widerstande
II. 1 Kondensator an ohmschem Spannungsteiler -------------------- 24
II. 2 Kondensator mit Wechselladung ------------------------------ 25
II. 3 ImpulsUbertragung durch RC-Glieder ------------------------- 26
II. 4 Einschwingvorgang am RC-HochpaB ---------------------------- 27
II. 5 RC - Spannungsteiler --------------------------------------- 28
II. 6 Tastteiler zum Oszilloskop --------------------------------- 30
II. 7 Dreigliedriger RC-TiefpaB ---------------------------------- 32
II. 8 Dreigliedriger RC-HochpaB ---------------------------------- 33
II. 9 Wien - Bruckenschaltung ------------------------------------ 34
II.10 Doppel - T - Filter ---------------------------------------- 35
II.11 Kondensatoraufladung mit rampenf6rmiger Spannung ----------- 36
II.12 Kondensatoraufladung mit Wechselspannung ------------------- 37
II.13 Einweggleichrichter mit Ladekondensator -------------------- 38
II.14 Lineare und quadratische Gleichrichtung -------------------- 40
II.15 Parallelgleichrichterschaltungen --------------------------- 41
III Spulen, Schwingkreise und Ubertrager
III. 1 NF - Eisendrosselspule ------------------------------------- 42
III. 2 LC - Siebschaltung ----------------------------------------- 43
III. 3 Spule mit Ferritschalenkern -------------------------------- 44
III. 4 Spule mit Gleichstromvormagnetisierung --------------------- 45
III. 5 Spule mit hoher Gute --------------------------------------- 46
III. 6 Parallelschwingkreis --------------------------------------- 47
III. 7 Spannungsteiler mit Parallelschwingkreis ------------------- 48
III. 8 Schaltvorgange am Parallelschwingkreis --------------------- 50
III. 9 Parallelschwingkreis als ResonanzUbertrager ---------------- 52
III.I0 Breitband - Anpassungsubertrager --------------------------- 54
III.ll Impulsubertrager ------------------------------------------- 56
VI
IV Feldeffekttransistoren
IV. 1 JFET - Kennlinien in 2-Parameterdarstellung ------------ 58
IV. 2 JFET als spannungsgesteuerter Stromsteller ----------------- 59
IV. 3 JFET als spannungsgesteuerter Wider stand ------------------- 60
IV. 4 Wechselspannungsteiler mit JFET ---------------------------- 61
IV. 5 JFET - Kennlinien in 3-Parameterdarstellung ---------------- 62
IV. 6 Konstantstromschaltung mit JFET ---------------------------- 63
IV. 7 JFET als Kleinsignalverstarker ----------------------------- 64
IV. 8 Sourceschaltung - Analyse der Parameterstreuung ------------ 65
IV. 9 Sourceschaltung - Frequenzganganalyse ---------------------- 66
IV.l0 Mehrstufiger Verstarker in Sourceschaltung ----------------- 68
Iv.l1 Drainschaltungen (Sourcefolger) ---------------------------- 70
IV.12 Gateschaltung ---------------------------------------------- 72
IV.13 Gegentaktschaltung ----------------------------------------- 73
IV.14 MOSFETs - Kennlinien und Ersatzschaltbild ------------------ 74
IV.15 MOSFETs als Umkehrverstarker ------------------------------- 75
IV.16 MOSFET als Schalter ---------------------------------------- 76
V Bipolare Transistoren
V. 1 Ernitterschaltung - GroBsignalverhalten --------------------- 78
V. 2 Transistor mit Widerstandssteuerung ------------------------ 80
V. 3 Transistor als Schalter ------------------------------------ 81
V. 4 Emitterschaltung als einfacher Kleinsignalverstarker ------- 82
V. 5 Ernitterschaltung mit Parallelgegenkopplung ----------------- 84
V. 6 Gegenkopplung und Klirrdampfung ---------------------------- 86
V. 7 Emitterschaltung mit Ernitterwiderstand --------------------- 88
V. 8 Emitterschaltung mit Emitterwiderstand als Stromquelle ----- 90
V. 9 Ernitterfolger (Kollektorschaltung) ------------------------- 92
v.l0 Bootstrap - Schaltungen ------------------------------------ 94
v.l1 Emitterschaltung mit Uberbrucktem Ernitterwiderstand -------- 96
V.12 Emitterschaltung mit unterteiltem Ernitterwiderstand -------- 98
V.13 NF - Verstarker mit starker Gleichstromgegenkopplung ------- 100
v.14 NF - Verstarker mit Wechselspannungsgegenkopplung I -------- 102
V.15 NF - Verstarker mit Wechselspannungsgegenkopplung II ------- 104
v.16 Dreistufiger Breitbandverstarker --------------------------- 106
V.17 Schrnalbandverstarker --------------------------------------- 108
VI Operationsverstarker
VI. 1 Nichtinvertierender Verstarker ---------------------------- 110
VI. 2 Invertierender Verstarker --------------------------------- 111
VI. 3 Bruckenverstarker ----------------------------------------- 112
VI. 4 Aktive Bruckenschaltung ----------------------------------- 113
VI. 5 Urnschaltbarer Spannungsverstarker ------------------------- 114
VI. 6 Frequenzgang und Stabilitat ------------------------------- 116
VI. 7 Wechselspannungsverstarker -------------------------------- 118
VI. 8 Aktive RC - Filter ---------------------------------------- 120
VI. 9 Empfindlicher Strom-Spannungs-Wandler --------------------- 122
VI.l0 Spannungs-Strom-Wandler fur erdfreie Last ----------------- 124
VI.l1 Spannungs-Strom-Wandler fur geerdete Last ----------------- 126
VI. 12 Spannungs-Strom-Wandler fur groBe Strome ------------------- 128
Anhang A Miller-Theorem ---------------------------------- 130
Anhang B Blockbild-Darstellung---------------------------- 131
Anhang C BASIC-prograrnrne---------------------------------- 132
Sachwortverzeichnis----------------------------------------- 146
VII
EINFUHRUNG
Grundlage fUr die Berechnung einer elektronischen Schaltung
ist in der Regel ihr sogenanntes Ersatzschaltbild (kurz: Er
satzbild), mit dem die Eigenschaften der Schaltung modellar
tig nachgebildet werden. In einfachen Fallen - z.B. beim
ohmschen Spannungsteiler - ist bei tie fen Frequenzen das nor
male Schaltbild auch als Ersatzschaltbild verwendbar. FUr den
Bereich haherer Frequenzen mUssen jedoch auch in diesem ein
fachen Fall Kapazitaten und eventuell Induktivitaten hinzuge
fUgt werden, urn dann auftretende "parasitare" Effekte zu er
fassen. Grundsatzlich stellt ein so erweitertes Ersatzbild
nur eine unvollkommene Nachbildung der wirklichen Schaltung
dar und hat auch stets nur einen begrenzten GUltigkeitsbe
reich. Die auf ihm basierende Rechnung kann also nur eine Na
herungsrechnung sein, die natUrlich urnso genauer wird, je bes
ser die Nachbildung ist. An dieser Stelle muE allerdings da
vor gewarnt werden, stets eine maglichst vollkommene Nachbil
dung anzustreben. Der darnit verbundene Aufwand ist normaler
weise unvertretbar. Abgesehen davon bereitet die Beschaffung
einzelner Parameter Schwierigkeiten. Viel wichtiger ist fUr
die Schaltungspraxis die Entwicklung eines einfachen Ersatz
bildes im Sinne einer ersten oder zweiten Naherung, aus dem
die wesentlichen funktionalen Zusarnrnenhange klar erkennbar
werden.
Nach diesem Grundsatz wird bei den folgenden Rechenbeispielen
verfahren, wobei zur Rechenvereinfachung haufig zwei Wege be
schritten werden:
1. Lineare Widerstandsnetzwerke in Verbindung mit Quellen wer
den zu einer einfachen Spannungsersatzschaltung oder Strom
ersatzschaltung reduziert.
2. Bei Verstarkerschaltungen mit einer Kopplung zwischen Ein
gang und Ausgang wird die Kopplung maglichst nach dem Mil
ler-Theorem aufgelast.
Das erste Verfahren ist Studenten normalerweise gelaufig, wah
rend das zweite eine besondere EinfUhrung verdient, die im An
hang A gegeben wird. Daran anschlieEend wird im Anhang B die
Methode der Blockbild-Darstellung eines Netzwerkes erklart, die
bei der Beschreibung gegengekoppelter Systeme von Nutzen ist,
urn den Wirkungsmechanismus der Gegenkopplung besonders deutlich
zu machen.
In einem Anhang C wiru am Beispiel einiger Aufgaben aus den vor
angegangenen Kapiteln gezeigt, wie man sich eines Computers zur
Lasung spezieller elektrotechnischer Probleme bedienen kann.
Mitgeteilt werden dazu einige einfache Basic-Programme, die An
regungen zur eigenen Prograrnrnentwicklung geben sollen. Drei zu
satzliche Programme zur Normwertbestirnrnung fUr Widerstande kan
nen zudem fUr den Schaltungsentwickler hilfreich seine
Als nUtzliche Rechenhilfsmittel sind auf dem rUckseitigen Buch
deckel eine Kurventafel und die bekannte "HF-Tapete" abgebil
det. Die erstere kann der Fehlerabschatzung bei Naherungsrech
nungen dienen. Die "HF-Tapete" ist hilfreich bei allen Schal
tungsanalysen und - dimensionierungen in Verbindung mit Kapazi
tat en und Induktivitaten. Sie dient der Uberschlagigen Rechen
kontrolle und kann in manchen Fallen auch die Rechnung ersparen.
-1-
WIDERSTANDE UND DIODEN
1.1 Belasteter Spannungsteiler
Gegeben sei ein Spannungsteiler mit den linearen Widerstanden
R1 und R2 an der Spannung U1. Der Ausgang des Spannungsteilers
wird mit einem variablen Wider stand RL belastet.
11 U1 10 V
R1 R1 400 n
U1 R2 600 n
R2
a) Man berechne allgemein die Spannung U21 den Strom I2 sowie
die vom Lastwiderstand aufgenommene Leistung P2.
b) In welcher Beziehung stehen die Strome I2 und I1 zueinander?
c) Man stelle die drei GraBen nach a) in einem Diagramm mit
logarithmischer Teilung der Achsen in Abhangigkeit von dem
Lastwiderstand RL dar.
d) Durch eine Leerlauf- und KurzschluBbetrachtung ermittle man
das Spannungsquellen- und Stromquellenersatzbild fUr die
Spannungsteilerschaltung.
e) Man stelle die Ausgangsspannung U2 in Abhangigkeit vom Aus
gangs strom I2 dar.
f) Bei welchem Lastwiderstand RL ist die Ausgangsspannung
gerade halb so groB wie die Leerlaufspannung?
g) Welche Leistung P2 ergibt sich zu f) ?
Losungen
R2 • RL
R2 +RL
a) u .
1
R2·~
R +---
1 R2+~
2
U .
1
12 R2 Man prufe an diesem Beispiel die
-=--- Gultigkeit der folgenden sehr
Ii R2+RL nutzlichen Stromteilerregel.
Bei einer einfachen Stromverzweigung mit zwei parallelen Widerstanden er
geben sich die Teilstrome jeweils aus dem Gesamtstrom, indem man diesen
durch die Summe der Widerstande teilt und jeweils mit dem gegenuberliegen
den Widerstand multipliziert.
- 2 -
c) mA.mW Grenzwert 25mA Grenzwert 6V V
--.------r---"'.:-+10
100+--~
i
f
11 P1
10+----+-r~~+-~~_+-~-+_--_+
+----'---+----+-----"'---+------"--+----"1"0.1
10 103
d) Leerlaufspannung
KurzschluBstrom
Innenwiderstand *>
Spannungsersatzbild: Stromersatzbild:
Spannungsquelle Stromquelle
in Reihe mit Ri parallel mit Ri
e)
V
f
6 U20 - 12·Ri f) ~ Ri = 240 n •
6 V - 12·240n
2
g) P2 3V·12,5mA
37,5 mW
O~~-~-.-r-~----
o
5 10 15 20 25mA 12- (Leistungsanpassung)
Bei linearen Widerstanden R1 und R2 ist der Innenwiderstand des Teilers
konstant. Die Ausgangsspannung U2 nimmt dann linear Uber dem Ausgangs
strom abo
*) Den Innenwiderstand R; findet man auch, indem man die Eingangsspannung U1
zu Null setzt (KurzschluB fiber Eingangsklemmen) und dann den Widerstand
an den Ausgangsklemmen miBt.
- 3 -
Schichtwiderstand - Temperaturbeziehungen
Gegeben sei ein Schichtwiderstand mit dem Widerstandsnennwert
R = 1MQ fUr eine Temperatur T = 20°C (Kurzbezeichnung: R20).
a) Bei einer Leistungsaufnahme von 1W steigt die Ternperatur T
der Widerstandsschicht auf 90°C, wenn die Umgebungstemperatur
TU = 20°C betragt. Man gebe den therrnischen Widerstand an.
b) Man ermittle die zugehorige Lastrninderungskurve (Derating
Kurve), wenn die Temperatur der Widerstandsschicht maximal
110°C betragen darf und der zulassige Hochstwert fUr
TU = 20°C als absoluter Grenzwert gilt.
c) Welche Nennbelastbarkeit kann man dem gegebenen Widerstand
zuordnen, wenn dazu die zulassige Verlustleistung bei
TU = 40°C zugrundegelegt wird?
d) Wie groB ist der Temperaturkoeffizien~ TK20' wenn der Wider
stand sich in der Umgebung von T = 20 C bei einer Temperatur
erhohung urn t.T = 10 K urn 4 kQ verringert?
Losungen
T - TU 90°C - 20 °c
a) Rth = -P-- = 1 W
T -T 110°C - 20 °c
max U
70 K/W = 1,3 W fiir TU
Rth
t La 5 tminderungskurve
Pmax w (Derating-Kurve)
-13W
r '
---1-- - P40
I I
: I
0,5 I I
I I
I I
I I
I I
o
20 40 60 80 100 120 ·C
TU---
c) PN = 1 W gemaB Derating-Kurve
(In der Regel wird heute aus Grunden der Betriebsstabilitat der Wert P70
als Nennbelastbarkeit angegeben und der Wert P40 als zulassige Grenzbe
lastbarkeit fiir normale Umgebungstemperaturen J •
4kQ 1 -3 1
- 10K --- = - 0,4 . 10 K
103kQ
x) Neben der thermischen Belastung ist stets auch die zulassige Grenz
spannung zu beachten. Es muB sein: U = {P7R < Uzulassig'
- 4 -
