Table Of Content

Martin R(cid:1) Zirnbauer Elektrodynamik (cid:1)(cid:2) Juli (cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:5) Springer(cid:1)Verlag Berlin Heidelberg NewYork London Paris Tokyo HongKong Barcelona Budapest Inhaltsverzeichnis (cid:1)(cid:2) Mathematische Grundlagen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:1) EuklidischerRaum (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:4) Linearformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5) (cid:2)(cid:3)(cid:5) Alternierende Multilinearformen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6) (cid:2)(cid:3)(cid:7) A(cid:8)u(cid:9)eres Produkt (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:10) (cid:2)(cid:3)(cid:11) Inneres Produkt(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:6) Zuru(cid:8)ckholen alternierender Multilinearformen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5) (cid:2)(cid:3)(cid:12) Hodgescher Sternoperator (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7) (cid:2)(cid:3)(cid:13) Dichten(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6) (cid:2)(cid:3)(cid:10) Vektorfelder und (cid:1)(cid:14)Formen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:2) Di(cid:15)erentialformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:4) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:1) Cartan(cid:14)Ableitung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:7) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:4) Poincar(cid:16)eschesLemma(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:13) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:5) Pullback (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)(cid:2) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:7) Kurvenintegrale (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)(cid:5) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:11) Fl(cid:8)achen(cid:14) und Volumenintegraleim E(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)(cid:13) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:6) Integrationvon Di(cid:15)erentialformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:7)(cid:7) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:12) AllgemeinerSatz von Stokes (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:7)(cid:12) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:13) Lie(cid:14)Ableitung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:2) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:10) Stromformenund Stromlinien(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:4) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:2) Laplace(cid:14)Operator(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:13) (cid:3)(cid:2) Prinzipien des Elektromagnetismus(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:5) (cid:1)(cid:3)(cid:1) MathematischerRahmen und Ma(cid:9)system(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:5) (cid:1)(cid:3)(cid:4) Axiom (cid:1)(cid:17) Erhaltung der elektrischenLadung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:7) (cid:1)(cid:3)(cid:5) KonsequenzenderLadungserhaltung(cid:17)dieinhomogenenMaxwell(cid:14) Gleichungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:12) (cid:1)(cid:3)(cid:7) Axiom (cid:4)(cid:17) Feldst(cid:8)arken und Kraftwirkung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:1) (cid:1)(cid:3)(cid:11) Axiom(cid:5)(cid:17)Induktionsgesetz(cid:18)ErhaltungdesmagnetischenFlus(cid:14) ses(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:7) (cid:1)(cid:3)(cid:6) Flu(cid:9)linienbild(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:6) (cid:1)(cid:3)(cid:12) Axiom (cid:7)(cid:17) Materialgesetze(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:13)(cid:2) (cid:1)(cid:3)(cid:13) Energiesatz(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:13)(cid:11) (cid:1)(cid:3)(cid:10) Anschlu(cid:9)bedingungen an Grenz(cid:20)(cid:8)achen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:13)(cid:6) VI Inhaltsverzeichnis (cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2) Elektrodynamikin Materie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:10)(cid:5) (cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1) Flu(cid:9)linien (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:10)(cid:13) (cid:4)(cid:2) ElektroMagnetostatik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:1) (cid:4)(cid:3)(cid:1) ElementareAnwendungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:4) (cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:3)(cid:1) Elektrostatik(cid:17)Kugelkondensator(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:4) (cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:3)(cid:4) Magnetostatik(cid:17) Messung von (cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:7) (cid:4)(cid:3)(cid:4) Poisson(cid:14)Gleichung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:12) (cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1) Elektrostatik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:12) (cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4) Magnetostatik (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:10) (cid:4)(cid:3)(cid:5) Multipolentwicklung(cid:18)kartesisch(cid:19) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:5) (cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:1) Elektrostatik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:5) (cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:4) Magnetostatik (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:7) (cid:4)(cid:3)(cid:7) Randwertaufgaben(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:12) (cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:1) Die Greenschen Identit(cid:8)aten (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:12) (cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:4) Elektrostatik(cid:17)Poisson(cid:14)und Dirichlet(cid:14)Problem(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:12) (cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:5) Magnetostatik(cid:17) Abschirmung durch Suprastr(cid:8)ome (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:4) (cid:4)(cid:3)(cid:11) Energiebetrachtungen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:4) (cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:1) Kapazit(cid:8)atskoe(cid:21)zienten(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:4) (cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:4) Induktionskoe(cid:21)zienten(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:11) (cid:4)(cid:3)(cid:6) ElektroMagnetostatikmit Stromformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:13) (cid:5)(cid:2) Netzwerke (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:5) (cid:5)(cid:3)(cid:1) k(cid:14)Komplexe(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:5) (cid:5)(cid:3)(cid:4) Kapazitiveund resistiveNetzwerke (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1) KapazitivesNetzwerk (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4) ResistiveNetzwerke(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:2) (cid:5)(cid:3)(cid:5) Diskretisierungder MaxwellschenTheorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:7) (cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:1) Homogene Maxwell(cid:22)Gleichungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:7) (cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:4) Inhomogene Maxwell(cid:22)Gleichungen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Materialgleichungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:7) Flu(cid:9)linien (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:12) (cid:5)(cid:3)(cid:11) Dynamik (cid:18)diskret(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:1) (cid:6)(cid:2) Elektromagnetische Wellen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:12) (cid:7)(cid:3)(cid:1) Wellengleichungenfu(cid:8)r B(cid:23) D(cid:23) H und E (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:12) (cid:7)(cid:3)(cid:4) Ebene Wellen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:10) (cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1) Ein Beispielfu(cid:8)r Pulserzeugung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:10) (cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4) Skin(cid:14)E(cid:15)ekt (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:1) (cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5) Brechung an ebenen Grenz(cid:20)(cid:8)achen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:4) (cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:7) L(cid:8)osung der inhomogenen Wellengleichung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:4) (cid:7)(cid:3)(cid:5) Wellengleichungin drei Raumdimensionen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:1) L(cid:8)osung der homogenen Gleichung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:7) (cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:4) Abruptes Abschalten eines Kreisstroms(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:13) (cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) L(cid:8)osung der inhomogenen Gleichung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:10) Inhaltsverzeichnis VII (cid:7)(cid:3)(cid:7) ElektrischeDipolstrahlung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:2) (cid:7)(cid:3)(cid:11) Strahlung einer beschleunigten Punktladung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:5) (cid:7)(cid:3)(cid:6) Beugungsph(cid:8)anomene(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:7) (cid:7)(cid:3)(cid:12) Symmetrienund Erhaltungss(cid:8)atze(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:7) (cid:7)(cid:3)(cid:13) Das Feynmansche Paradoxon (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:7) (cid:7)(cid:3)(cid:10) Geometrische Optik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:13) (cid:7)(cid:2) Relativistisch kovariante Theorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:10) (cid:11)(cid:3)(cid:1) Der Minkowski(cid:14)RaumM(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:10) (cid:11)(cid:3)(cid:4) Die Poincar(cid:16)e(cid:14)Gruppe(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:2) (cid:11)(cid:3)(cid:5) A(cid:8)u(cid:9)erer Kalku(cid:8)lauf M(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:1) (cid:11)(cid:3)(cid:7) KovarianteFormulierungder Theorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:1) (cid:11)(cid:3)(cid:11) Invarianzeigenschaftender MaxwellschenTheorie(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:5) (cid:11)(cid:3)(cid:6) AnschaulicheDeutung mittels Stromformen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:5) (cid:11)(cid:3)(cid:12) Altes relativistischaufgew(cid:8)armt(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:7) (cid:11)(cid:3)(cid:13) Transformationsverhaltender Felder und Str(cid:8)ome (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:6) (cid:11)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:1) Transformationdes Viererstroms (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:6) (cid:11)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:4) Transformationder Felder (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:12) (cid:11)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:5) Aharonov(cid:14)Casher(cid:14)E(cid:15)ekt(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:13) (cid:11)(cid:3)(cid:10) Erhaltungss(cid:8)atze (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:13) (cid:8)(cid:2) Wirkungsprinzip fu(cid:9)r klassische Feldtheorien (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:1) Lagrange(cid:14)Formulierungder Elektrodynamik (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:5) (cid:6)(cid:3)(cid:4) Erhaltene Str(cid:8)ome(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:7) (cid:6)(cid:3)(cid:5) Ginzburg(cid:14)Landau(cid:14)Theorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:11) (cid:6)(cid:3)(cid:7) Abelsches Higgs(cid:14)Modell (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:10) (cid:6)(cid:3)(cid:11) Quanten(cid:14)Halle(cid:15)ektund Chern(cid:14)Simons(cid:14)Wirkung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:2)(cid:4) A(cid:2) Kleine Formelsammlung fu(cid:9)r das Rechnen mit Di(cid:10)erential(cid:11) formen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:2)(cid:11) (cid:1)(cid:2) Mathematische Grundlagen (cid:1)(cid:2)(cid:3) Euklidischer Raum Perspektive(cid:1) Zur Formulierung der Elektrodynamik ben(cid:8)otigen wir ein ma(cid:14) thematischesModell der physikalischenRaum(cid:14)Zeit(cid:3) In der ersten H(cid:8)alfte die(cid:14) ser Vorlesung behandeln wir die Zeit separat vom Raum und modellieren den physikalischen Raum durch den dreidimensionalen Euklidischen Raum E(cid:1)(cid:3) In der zweiten H(cid:8)alfte werden wir dann zum Zweck der relativistisch kovarianten Formulierung der Elektrodynamik zu einer einheitlichen Be(cid:14) schreibung von Raum und Zeit u(cid:8)bergehen und die physikalische Raum(cid:14)Zeit durch den vierdimensionalen Minkowski(cid:14)Raum M(cid:3) modellieren(cid:3) (cid:18)Wir wol(cid:14) len hier nur erw(cid:8)ahnen(cid:23) ohne darauf weiter einzugehen(cid:23) da(cid:9) das Minkowski(cid:14) Modell ad(cid:8)aquat ist(cid:23) solange die raumkru(cid:8)mmenden E(cid:15)ekte der Gravitation vernachl(cid:8)assigt werden k(cid:8)onnen(cid:3)(cid:19) Beiden Modellen(cid:23) E(cid:1) und M(cid:3)(cid:23) liegt der Be(cid:14) gri(cid:15) eines a(cid:21)nen Raumes zugrunde(cid:3) Der n(cid:2)dimensionale a(cid:3)ne Raum An(cid:1) Der Begri(cid:15) des Vektorraumes(cid:25) (cid:18)oder (cid:24) linearenRaumes(cid:19)wirdalsbekanntvorausgesetzt(cid:23)undwirerinnernnurdaran(cid:23) da(cid:9) die Vektoren(cid:25) genannten Elemente eines solchen Raumes addiert und (cid:24) mit reellen Zahlen multipliziert werden k(cid:8)onnen(cid:3) Per De(cid:26)nition besteht nun ein a(cid:21)nerRaumnichtausVektoren(cid:23) sondernausPunkten(cid:23) und dieletzteren lassen sich nicht sinnvoll addieren(cid:3) Ein a(cid:21)ner Raum ist also kein Vektor(cid:14) raum(cid:23)obwohler zueinemsolcheninenger Beziehungsteht(cid:3) JedemPaarvon Punkten a und b eines a(cid:21)nen Raumes ist n(cid:8)amlich in eindeutiger Weise ein Vektor zugeordnet(cid:3) Au(cid:9)erdemist es m(cid:8)oglich(cid:23)zu einem Punkt a einesa(cid:21)nen Raumes einen Vektor v zu addieren(cid:23) was einen neuen Punkt b (cid:27) a(cid:28)v zum Resultat hat(cid:3) Die Operation des Addierens von Vektoren zu Punkten ist as(cid:14) soziativund fu(cid:8)hrteinenPunkt nurdanninsichu(cid:8)ber(cid:23) wenn derhinzugefu(cid:8)gte VektorderNullvektorist(cid:3)DiesenSachverhaltfassenwirinderfolgendenDe(cid:14) (cid:26)nition zusammen(cid:17) ein a(cid:3)ner Raum A ist ein Tripel (cid:18)M(cid:3)V(cid:3)(cid:28)(cid:19)(cid:23) bestehend aus einer Punktmenge M(cid:23) einem reellen Vektorraum V und einer Addition (cid:28) (cid:17) M V M(cid:23) (cid:18)a(cid:3)v(cid:19) a(cid:28)v mit den Eigenschaften (cid:1) (cid:2) (cid:3)(cid:2) (cid:18)(cid:1)(cid:19) a(cid:28)(cid:18)v(cid:28)w(cid:19)(cid:27)(cid:18)a(cid:28)v(cid:19)(cid:28)w (cid:18)a M(cid:29) v(cid:3)w V(cid:19)(cid:3) (cid:4) (cid:4) (cid:18)(cid:4)(cid:19) a(cid:28)v (cid:27)a v (cid:27)(cid:2) (cid:18)a M(cid:29) v V(cid:19)(cid:3) (cid:5)(cid:6) (cid:4) (cid:4) (cid:18)(cid:5)(cid:19) zu jedem Paar a(cid:3)b M existiert ein v V mit b(cid:27)a(cid:28)v (cid:1) (cid:4) (cid:4) (cid:1) (cid:2)(cid:3) Mathematische Grundlagen Der nach (cid:18)(cid:4)(cid:19) eindeutige Vektor v von (cid:18)(cid:5)(cid:19) hei(cid:9)t der Di(cid:15)erenzvektor(cid:25) von a und b und wird mit b a bezeichnet(cid:3) Fu(cid:8)r V (cid:27) Rn(cid:24)ist A (cid:27) (cid:18)M(cid:3)V(cid:3)(cid:28)(cid:19) der (cid:7) n(cid:14)dimensionalea(cid:21)ne Raum An (cid:3) Aufgabe (cid:4)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:5)(cid:1) Gegeben sei ein Tripel von Punkten a(cid:3)b(cid:3)c M(cid:3) Deduzieren (cid:4) Sie aus den Axiomen (cid:18)(cid:1)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:5)(cid:19) die Beziehung c a(cid:27)(cid:18)c b(cid:19)(cid:28)(cid:18)b a(cid:19)(cid:3) (cid:7) (cid:7) (cid:7) Unter der Geraden durch a in Richtung von v versteht man die Men(cid:14) ge von Punkten der Form a(cid:28)sv mit beliebigem s R(cid:3) Der von m Vek(cid:14) (cid:4) toren v(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)vm aufgespannte Spat mit Basispunkt p ist die Punktmenge m aa(cid:27)p(cid:28) i(cid:5)(cid:4)tivi fu(cid:8)r(cid:2) t(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)tm (cid:1)(cid:3)Fu(cid:8)rm(cid:27)(cid:4)sprechenwirauchvon f j g (cid:8) (cid:8) einem Parallelogramm(cid:3) Ein a(cid:3)nes Koordinatensystem ist eine Gesamtheit P (cid:18)o(cid:29)e(cid:4)(cid:3)e(cid:6)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en(cid:19)(cid:23) bestehend aus einem ausgew(cid:8)ahlten Punkt o M (cid:18) Koordi(cid:14) (cid:4) (cid:24) natenursprung(cid:25)(cid:19) und n linearunabh(cid:8)angigenElementene(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en von V(cid:3) Die n i (cid:4) n durch a o(cid:27) i(cid:5)(cid:4)x ei einem Punkt a M zugeordneten Zahlen x (cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)x (cid:7) (cid:4) hei(cid:9)ena(cid:3)neKoordinatenvonabezu(cid:8)glich(cid:18)o(cid:29)e(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en(cid:19)(cid:3)Einea(cid:3)neAbbildung P (cid:4)(cid:17)M M bildet Geraden auf Geraden ab(cid:3) (cid:2) e 2 a x2 e 1 x1 Abbildung (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:2) A(cid:4)nes Koordinatensystem o (cid:5)o(cid:6)e(cid:1)(cid:1)e(cid:2)(cid:7) und a(cid:4)ne Koordinaten x(cid:1)(cid:8) x(cid:2) eines Punktesa A(cid:2)(cid:3) (cid:1) Aufgabe (cid:4)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:6)(cid:1) Zeigen Sie(cid:23) da(cid:9) jede a(cid:21)ne Abbildung (cid:4) sich in der Form (cid:4)(cid:18)p(cid:19)(cid:27)(cid:4)(cid:18)o(cid:19)(cid:28)L(cid:18)p o(cid:19) (cid:7) ausdru(cid:8)cken l(cid:8)a(cid:9)t(cid:23) wobei o ein beliebig gew(cid:8)ahlter Referenzpunkt und die Ab(cid:14) bildung L(cid:17)V V linear ist(cid:3) (cid:2) Euklidischer Vektorraum(cid:1) Der Di(cid:15)erenzvektorraum V eines a(cid:21)nen Raumes hat zu wenig Struktur(cid:23) als da(cid:9) es m(cid:8)oglich w(cid:8)are(cid:23) L(cid:8)angen von Vektoren oder von Vektoren eingeschlosseneWinkelzu messen(cid:3)Diese M(cid:8)oglichkeitwirderst durchdieEinfu(cid:8)hrungeinespositivde(cid:26)nitenSkalarprodukts (cid:3) er(cid:8)o(cid:15)net(cid:3)Ein h(cid:9) (cid:9)i Vektorraum V mit positiv de(cid:26)nitem Skalarprodukt (cid:3) hei(cid:9)t Euklidischer h(cid:9) (cid:9)i Vektorraum(cid:3) Die L(cid:8)ange v eines Vektors v ist in diesem Fall erkl(cid:8)art durch j j v (cid:27) v(cid:3)v und der Winkel (cid:5)(cid:18)u(cid:3)v(cid:19) zwischen zwei Vektoren u und v durch j j h i cos(cid:5)(cid:18)u(cid:3)v(cid:19)(cid:27) u(cid:3)v (cid:6)u v (cid:3) p h i j jj j (cid:2)(cid:3)(cid:1) Linearformen (cid:9) Der n(cid:2)dimensionale Euklidische Raum En(cid:1) Unter einem Euklidischen Raum E versteht man einen a(cid:21)nen Raum A(cid:23) dessen Di(cid:15)erenzvektorraum V die zus(cid:8)atzlicheStruktureinesEuklidischenVektorraumshat(cid:3)DerAbstandd(cid:18)a(cid:3)b(cid:19) zweier Punkte a(cid:3)b M wird durch d(cid:18)a(cid:3)b(cid:19) (cid:27) b a erkl(cid:8)art(cid:3) Der n(cid:14) (cid:4) j (cid:7) j dimensionale Euklidische Raum wird mit En bezeichnet(cid:3) Ein kartesisches Koordinatensystem von En ist ein a(cid:21)nes Koordinatensystem (cid:18)o(cid:29)e(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en(cid:19) mit der zus(cid:8)atzlichen Eigenschaft(cid:23) da(cid:9) die Vektoren e(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en eine Orthonor(cid:14) malbasisbilden(cid:17) ei(cid:3)ej (cid:27)(cid:7)ij (cid:18)i(cid:3)j (cid:27)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)n(cid:19)(cid:1) h i Hierbei ist (cid:7)ij Kroneckers Delta(cid:14)Symbol(cid:23) d(cid:3)h(cid:3) (cid:7)ij (cid:27) (cid:1) fu(cid:8)r i (cid:27) j(cid:23) und (cid:7)ij (cid:27) (cid:2) i i fu(cid:8)r i (cid:27) j(cid:3) Sind x und y die Koordinaten von a M und b M bezu(cid:8)glich (cid:10) (cid:4) (cid:4) eines solchenSystems(cid:23) dann gilt(cid:17) n n i i i i (cid:6) d(cid:18)a(cid:3)b(cid:19)(cid:27) (cid:18)b o(cid:19) (cid:18)a o(cid:19) (cid:27) (cid:18)x y (cid:19)ei (cid:27) (cid:18)x y (cid:19) (cid:1) j (cid:7) (cid:7) (cid:7) j (cid:7) v (cid:7) i(cid:5)(cid:4) ui(cid:5)(cid:4) (cid:1)X (cid:1) uX (cid:1) (cid:1) t Da d(cid:18)a(cid:3)b(cid:19) von der Wahl des Koor(cid:1)dinatensystems(cid:1) unabh(cid:8)angig ist(cid:23) folgt das(cid:14) n i i (cid:6) selbe fu(cid:8)r i(cid:5)(cid:4)(cid:18)x y (cid:19) (cid:3) (cid:7) Euklidische Bewegungen(cid:1) Sei E ein Euklidischer Raum und (cid:8) (cid:17) E E eine P (cid:2) a(cid:21)ne Abbildung(cid:3) Wir nennen (cid:8) eine Euklidische Bewegung(cid:23) wenn fu(cid:8)r jedes Paar a(cid:3)b E gilt (cid:4) (cid:8)(cid:18)a(cid:19) (cid:8)(cid:18)b(cid:19) (cid:27) a b (cid:1) j (cid:7) j j (cid:7) j Euklidische Bewegungen lassen also den Abstand zwischen Punkten un(cid:14) ge(cid:8)andert(cid:3) Aus der Behauptung von Aufgabe(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:3)(cid:4)folgt(cid:23)da(cid:9) jede Euklidische Bewegung in der Form (cid:8)(cid:18)a(cid:19)(cid:27)(cid:8)(cid:18)o(cid:19)(cid:28)R(cid:18)a o(cid:19) (cid:7) ausgedru(cid:8)cktwerdenkann(cid:23)wobeidielineareAbbildungR(cid:17)V V derOrtho(cid:14) (cid:2) gonalit(cid:8)atsbedingung Rv(cid:4)(cid:3)Rv(cid:6) (cid:27) v(cid:4)(cid:3)v(cid:6) unterliegt(cid:3) Der Spezialfall R (cid:27) id h i h i hei(cid:9)t Translation(cid:23) fu(cid:8)r (cid:8)(cid:18)o(cid:19)(cid:27)o liegt eine Rotation mit Fixpunkt o vor(cid:3) (cid:1)(cid:2)(cid:4) Linearformen Hier und im folgendenbezeichne V immereinen Vektorraum der Dimension nu(cid:8)ber demreellenZahlenk(cid:8)orperR(cid:3) EineLinearform (cid:4) aufV isteinelineare Abbildung(cid:23) die jedem Element von V eine reelle Zahl zuweist(cid:3) In Formeln schreiben wir (cid:4) (cid:17)V R (cid:3) (cid:2) v (cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:3) (cid:3)(cid:2) d(cid:3)h(cid:3) wirbezeichnen diev V durch (cid:4)zugewieseneZahlmit(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:3) Linearit(cid:8)at der Abbildung bedeutet(cid:23) d(cid:4)a(cid:9) fu(cid:8)r alle u(cid:3)v V und x(cid:3)y R gilt(cid:17) (cid:4) (cid:4) (cid:10) (cid:2)(cid:3) Mathematische Grundlagen (cid:4)(cid:18)xu(cid:28)yv(cid:19)(cid:27)x(cid:4)(cid:18)u(cid:19)(cid:28)y(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:1) Linearformenlassensichwie Vektoren in natu(cid:8)rlicherWeise addieren und mit reellenZahlen multiplizieren(cid:17) (cid:18)(cid:4)(cid:28)(cid:9)(cid:19)(cid:18)v(cid:19) (cid:17)(cid:27)(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:28)(cid:9)(cid:18)v(cid:19)(cid:3) (cid:18)x(cid:4)(cid:19)(cid:18)v(cid:19) (cid:17)(cid:27)x(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:1) Sie bildenalsoihrerseitseinen linearenRaum(cid:23) den sogenannten Dualraum(cid:25) vonV(cid:23)denwirmitL(cid:18)V(cid:3)R(cid:19) oderku(cid:8)rzermitV(cid:1) bezeichnen(cid:3)Man(cid:24)siehtleicht(cid:23) (cid:1) da(cid:9) V die gleiche Dimension wie V hat(cid:3) Damit ist schon alles gesagt(cid:23) was es an dieser Stelle u(cid:8)ber Linearformen zu wissen gibt(cid:23) und wir k(cid:8)onnten jetzt im Prinzip sofort zu Abschn(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5) u(cid:8)bergehen(cid:3) Fu(cid:8)r manche Zwecke ist es aber hilfreich(cid:23) mit dem abstrakten Begri(cid:15) der Linearform eine anschauliche Vor(cid:14) stellung verbinden zu k(cid:8)onnen(cid:3) Graphische Veranschaulichung(cid:1) Nach obiger De(cid:26)nition setzt der Begri(cid:15) der Linearform einen reellen Vektorraum V voraus und sonst nichts(cid:3) Um den Begri(cid:15) der Linearform graphisch zu veranschaulichen(cid:23) ist es jedoch gu(cid:8)nstig(cid:23) V als den Di(cid:15)erenzvektorraum eines a(cid:21)nen Raumes A (cid:27) (cid:18)M(cid:3)V(cid:3)(cid:28)(cid:19) zu in(cid:14) terpretieren(cid:23) was wir hier tun wollen(cid:3) Ein Vektor v V l(cid:8)a(cid:9)t sich dann als (cid:4) ein Pfeil au(cid:15)assen(cid:23) der zwei Punkte von M miteinanderverbindet(cid:3) Addition zweierVektorenuund v erfolgtin diesemBilddadurch(cid:23) da(cid:9)man denSchaft des Pfeils von v durch Parallelverschiebung an die Spitze des Pfeils von u (cid:4) setzt(cid:3) Der Summenvektor u (cid:28)v ist dann derjenige Pfeil(cid:23) der vom Schaft von u zur Spitze von v zeigt(cid:3) Dieser nu(cid:8)tzlichen Veranschaulichung des Vek(cid:14) torbegri(cid:15)s und der Addition von Vektoren entspricht eine Vorstellung von Linearformen(cid:23) die in Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) illustriertist(cid:3) a +3 b +3 +2 +2 +1 v +1 0 0 f o e -1 o -1 -2 -2 α α α(v)= 2,69 Abbildung (cid:1)(cid:2)(cid:4)(cid:2) A(cid:4)nes Modell einer Linearform Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) entsteht auf die folgende Weise(cid:3) Wir geben uns einen Punkt o und einen Vektor e vor und zeichnen die Gerade durch o in Richtung von e(cid:3) Diese Gerade nennen wir die Nullgerade(cid:25)(cid:3) Nun nehmen wir einen zweiten(cid:23) (cid:24) von e linear unabh(cid:8)angigen Vektor f(cid:23) bringen den Schaft von f durch Paral(cid:14) lelverschiebungaufirgendeinenPunkt(cid:18)z(cid:3)B(cid:3)o(cid:19)derNullgeradenundzeichnen die Gerade durch die Spitze von f in Richtung von e(cid:3) Dann schieben wir (cid:1) ParallelverschiebungberuhtaufderalgebraischenRelationb(cid:11)v(cid:12)a(cid:11)v(cid:11)(cid:5)b a(cid:7)(cid:3) (cid:2) (cid:2)(cid:3)(cid:1) Linearformen (cid:13) denSchaftvonf aufeinenPunktdersoentstandenen Einsgeraden(cid:25) undle(cid:14) (cid:24) gen durch die Spitze vonf wiederumeine Gerade inRichtung von e(cid:3) Diesen Proze(cid:9) setzen wir fort und produzieren auf diese Weise eine Schar durch(cid:14) numerierter und paralleler Geraden(cid:23) die wir mit (cid:4) bezeichnen (cid:18)Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4)a(cid:19)(cid:3) NachdieservorbereitendenKonstruktionw(cid:8)ahlenwirnunirgendeinenVektor v R(cid:6) undbringenseinenSchaft(cid:18)wiederumdurchParallelverschiebung(cid:19)auf (cid:4) dieNullgerade(cid:18)Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4)b(cid:19)(cid:3)DieSpitzevonv wirddann imallgemeinennicht auf einer der gezeichneten Geraden liegen(cid:23)sondern auf einer gedachten Zwi(cid:14) schengeraden(cid:23) deren Nummer(cid:25) durch lineare Interpolation bestimmbar ist(cid:29) (cid:24) in Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4)b w(cid:8)are dies ungef(cid:8)ahr die Gerade (cid:4)(cid:23)(cid:6)(cid:10)(cid:3) Durch die Geradenschar (cid:4) wirdalsodemVektorv diereelleZahl(cid:4)(cid:23)(cid:6)(cid:10)eindeutigzugeordnet(cid:3)Einesolche Zuordnung existiert o(cid:15)ensichtlich nicht nur fu(cid:8)r v sondern fu(cid:8)r jedes Element desR(cid:6)(cid:3) DieGeradenschar(cid:4)de(cid:26)niertfolglicheineAbbildungvonR(cid:6) nachR(cid:23) unddieseAbbildungistperKonstruktionvon(cid:4) linear(cid:3)MitanderenWorten(cid:23) die Geradenscharvon Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) veranschaulichtin graphischerWeise ein Ele(cid:14) ment(cid:4)vonL(cid:18)R(cid:6)(cid:3)R(cid:19)(cid:3) GanzanalogkannmansichdieElementevonL(cid:18)R(cid:1)(cid:3)R(cid:19) als Scharen paralleler Ebenen im dreidimensionalen a(cid:21)nen Raum(cid:23) und all(cid:14) gemein die Elemente von L(cid:18)Rn(cid:3)R(cid:19) als Scharen von (cid:18)n (cid:1)(cid:19)(cid:14)dimensionalen (cid:7) Hyperebenen im n(cid:14)dimensionalena(cid:21)nen Raum(cid:23) vorstellen(cid:3) v Abbildung (cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:2) Modell einer Linearform (cid:2) L(cid:5)R(cid:3)(cid:1)R(cid:7)(cid:3)DerWertvon(cid:2)(cid:5)v(cid:7)wirdfest(cid:14) α (cid:1) gestellt(cid:8) indem man die von v durchsto(cid:15)e(cid:14) nen Ebenen von (cid:2) abz(cid:16)ahlt und linear in(cid:14) terpoliert(cid:3)DerPfeilvon(cid:2)legtdiepositive Z(cid:16)ahlrichtungfest(cid:3) Beispiel (cid:4)(cid:1)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:1) In den Kursen fu(cid:8)r Physik(cid:14)Anf(cid:8)anger wird die physikalische Gr(cid:8)o(cid:9)e Kraft(cid:25) u(cid:8)blicherweise als Vektor eingefu(cid:8)hrt(cid:3) In der Tat ist in einem (cid:24) EuklidischenRaum jedemKraftfeldeindeutigeinVektorfeldzugeordnet(cid:3) Je(cid:14) doch l(cid:8)a(cid:9)t sich der Begri(cid:15) Kraft(cid:25) bereits auf einem a(cid:21)nen Raum(cid:23) d(cid:3)h(cid:3) vor (cid:24) Einfu(cid:8)hrung eines Skalarproduktsmit Sinn erfu(cid:8)llen(cid:3) Ein konservativesKraft(cid:14) feld wird n(cid:8)amlichvollst(cid:8)andigcharakterisiertdurch dieArbeit(cid:23) die aufzubrin(cid:14) gen ist(cid:23)um einenK(cid:8)orpervoneinemPunkt zu einemanderenzu transportie(cid:14) ren(cid:3)Fu(cid:8)reinhomogenesKraftfeldh(cid:8)angtdieseArbeitnurvomDi(cid:15)erenzvektor der beiden Punkte ab(cid:23) nicht aber von ihrer individuellen Position(cid:3) Bewegt mandenK(cid:8)orperzun(cid:8)achstvonanachbunddannvonbnachc(cid:23)sosetzensich die Arbeiten linearzusammen(cid:3)EinhomogenesKraftfeld l(cid:8)a(cid:9)t sichalsoalsei(cid:14) ne lineareAbbildungau(cid:15)assen(cid:23)diejedem(cid:18)Verschiebungs(cid:14)(cid:19)VektordieArbeit zuordnet(cid:23) die beim Verschieben eines K(cid:8)orpers vom Schaft bis zur Spitze des (cid:17) (cid:2)(cid:3) Mathematische Grundlagen betre(cid:15)enden Vektorsaufzubringenist(cid:3)Kurzgesagt(cid:23)einhomogenesKraftfeld ist eine Linearform(cid:3) Beispiel (cid:4)(cid:1)(cid:6)(cid:1)(cid:6)(cid:1) Es seihier betont(cid:23) da(cid:9) die De(cid:26)nition des Begri(cid:15)s der Linear(cid:14) formkeinSkalarprodukterfordert(cid:3)Fu(cid:8)rdieseszweiteBeispielwollenwiraber den Vektorraum V dennoch mit einem Skalarprodukt (cid:3) versehen(cid:3) Auf V h(cid:9) (cid:9)i lassensichdann Linearformendadurcherzeugen(cid:23)da(cid:9)manindaserste (cid:18)oder das zweite(cid:19) Argument des Skalarprodukts permanent einen fest gew(cid:8)ahlten Vektoreinsetzt(cid:17)(cid:4)(cid:27) v(cid:3) (cid:3) Istspeziellv (cid:27)eeinVektorderL(cid:8)angeEins(cid:23)dann entspricht die Linearhform(cid:9)i (cid:4) (cid:27) e(cid:3) fu(cid:8)r V (cid:27) R(cid:6) einer Geradenschar im E(cid:6) h (cid:9)i mit der Eigenschaft(cid:23) da(cid:9) die Geraden der Schar auf e senkrecht stehen und Abstand Eins haben(cid:3) Basisdarstellung(cid:1) Sei e(cid:4)(cid:3)e(cid:6)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en eine Basis von V(cid:3) Die sogenannte (cid:25)Dual(cid:14) (cid:4) (cid:6) n (cid:1) basis(cid:24) (cid:5) (cid:3)(cid:5) (cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:5) von V wird eindeutig festgelegt durch die Forderung i i (cid:5) (cid:18)ej(cid:19)(cid:27)(cid:7)j (cid:18)i(cid:3)j (cid:27)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)n(cid:19)(cid:3) i wobei (cid:7)j KroneckersDelta(cid:14)Symbolist(cid:3) Fu(cid:8)r den Fall n(cid:27)(cid:4) werden Basis und zugeh(cid:8)orige Dualbasis in Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:7) graphisch veranschaulicht(cid:3) Sind ein Vektor i v und eine Linearform (cid:4) in Basisdarstellung durch v (cid:27) iv ei und (cid:4) (cid:27) i i(cid:4)i(cid:5) gegeben(cid:23) so folgt aus der De(cid:26)nition der Dualbasis sofort P n P i (cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:27) (cid:4)iv (cid:1) i(cid:5)(cid:4) X θ1 +2 +1 e θ2 2 e 0 1 -1 -2 -1 0 +1 +2 +3 Abbildung(cid:1)(cid:2)(cid:6)(cid:2)BasisundDualbasis (cid:1)(cid:2)(cid:5) Alternierende Multilinearformen In Abschn(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) haben wir Linearformen als lineare Abbildungen eines Vek(cid:14) torraums in die reellen Zahlen kennengelernt(cid:3) Solche Abbildungen k(cid:8)onnen

R. Elektrodynamik PDF

213 Pages·1998·1.217 MB·German

by Zirnbauer M.

#Physics #Electrodynamics

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Upgrade Premium

Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Download R. Elektrodynamik PDF Free - Full Version

by Zirnbauer M.| 1998| 213 pages| 1.217| German

Download R. Elektrodynamik by Zirnbauer M. in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About R. Elektrodynamik

No description available for this book.

Detailed Information

Author:	Zirnbauer M.
Publication Year:	1998
ISBN:	14291
Pages:	213
Language:	German
File Size:	1.217
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free R. Elektrodynamik Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download R. Elektrodynamik PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download R. Elektrodynamik by Zirnbauer M. completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read R. Elektrodynamik on my mobile device?

After downloading R. Elektrodynamik PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of R. Elektrodynamik?

Yes, this is the complete PDF version of R. Elektrodynamik by Zirnbauer M.. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download R. Elektrodynamik PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.