Quantum computing in solid state systems

352 Pages·2006·5.82 MB·English

by  Berardo Ruggiero, Per Delsing, Carmine Granata, Yuri A. Pashkin, P. Silvestrini

Quantum Computing in Solid State Systems
Quantum Computing in
Solid State Systems
With170Figures
Editedby:
B. Ruggiero
IstitutodiCibernetica“E.Caianiello”CNR
Italy
P. Delsing
ChalmersUniversityofTechnology
Sweden
C. Granata
IstitutodiCibernetica“E.Caianiello”CNR
Italy
Y. Pashkin
RIKEN/NEC
Tsukuba,Japan
P. Silvestrini
SecondaUniversita` diNapoli
Italy
UnderauspicesofRegioneCampania
LibraryofCongressControlNumber:2005927931
ISBN-10:0-387-26332-2
ISBN-13:978-0387-26332-8
Printedonacid-freepaper.
(cid:2)c2006SpringerScience+BusinessMedia,Inc.
Allrightsreserved.Thisworkmaynotbetranslatedorcopiedinwholeorinpartwithoutthewrittenpermissionof
thepublisher(SpringerScience+BusinessMedia,Inc.,233SpringStreet,NewYork,NY10013,USA),exceptforbrief
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developedisforbidden.
Theuseinthispublicationoftradenames,trademarks,servicemarks,andsimilarterms,eveniftheyarenotidenti-
fiedassuch,isnottobetakenasanexpressionofopinionastowhetherornottheyaresubjecttoproprietaryrights.
PrintedintheUnitedStatesofAmerica. (SPI/HAM)
9 8 7 6 5 4 3 2 1
springer.com
Preface
The volume reports some fundamental aspects of quantum physics, enhancing the connection
betweenthequantumbehaviorofmacroscopicsystemsandinformationtheory.
The aim of the volume is to report on the recent theoretical and experimental results on the
macroscopicquantumcoherenceofmesoscopicsystems,aswellasonsolidstaterealizationof
qubits and quantum gates. Particular attention has been given to coherence effects in Joseph-
son devices. Other solid state systems, including quantum dots, optical, ions and spin devices,
exhibitingmacroscopicquantumcoherence,havealsobeendiscussed.
Fortheappliedaspectwehavetriedtocollectdiscussionsrelevanttopracticalimplementation
ofthequantumcomputingandinformationprocessingdevicesandinparticularobservationsof
quantum behavior in several solid state systems. On the theoretical side, the complementary
expertise of the contributors provides models of the various structures in connection with the
problemofminimizingdecoherence.
Our previous volumes on this field have been ennobled by the first observations of Macro-
scopic Quantum Coherence in mesoscopic systems, two decades after Leggett’s proposal to
experimentallytestthequantumbehaviorofmacroscopicsystemsusingJosephsondevices.The
currentvolumeproposes,amongmanystimulatingresults,severalmesoscopicsystemsexhibit-
ingaquantumtwo-levelsystembehaviorcontrolledbyexternalsignalstoworkasqubits,aswell
asthefirstrealizationofcoupledqubitstoworkasconditionalgates.
ThevolumeisoneofresultsofthescientificspreadingofMQC2Associationon“Macroscopic
Quantum Coherence and Computing” in collaboration with Citta` della Scienza and the Istituto
Italiano per gli Studi Filosofici, under the auspices of the Italian Society of Physics (SIF) and
AssessoratoRicercaScientificaofRegioneCampania.WeareindebtedtoV.Corato,S.Rombetto
andR.Russoforscientificassistance.
BerardoRuggiero
PaoloSilvestrini
v
Contents
Preface v
ListofCorrespondingAuthors xv
1 DecoherenceofaJosephsonQuantumBitduringitsFreeEvolution:
TheQuantronium 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 TheQuantroniumCircuitanditsDecoherenceSources . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Experimentalimplementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Decoherencesources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.4 Theoreticalrelaxationanddecoherencerates . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 ExperimentalCharacterizationofDecoherenceDuring-FreeEvolution . . . . . 6
1.3.1 RelaxationTime(T )measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1
1.3.2 Coherencetime(T andT )measurements . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 E
1.3.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 ConditionalGateOperationinSuperconductingChargeQubits 10
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 ExperimentalDetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 DeviceStructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 OperationScheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 ExperimentalSetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 ResultsandDiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1 OperationPoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 ConditionalGateOperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 CouplingandDephasinginJosephsonCharge-PhaseQubitwithRadio
FrequencyReadout 19
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 QubitParametersandtheModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
vii
viii Contents
3.3 EffectofFiniteInductanceoftheRing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 QubitDephasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 TheJosephsonBifurcationAmplifier-forQuantumMeasurements 28
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 DevicesandSetup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Current-Controlledcoupling-ofsuperconductingchargequbits 38
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2 Current-ControlledCouplingofTwoQubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 MaximumCouplingStrength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 OperatingtheSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5 CouplingviaMeasurementJunctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6 ExtensiontoArbitraryNumberofQubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6 DirectMeasurementsofTunableJosephsonPlasmaResonanceintheL-Set 45
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2 TheL-SetCircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3 PlasmaOscillationsinL-Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.4 SimulationScheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.5 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.6 ResultsandDiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.6.1 Chargedetection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.6.2 HarmonicOscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.6.3 Switchingandnonlinearoscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7 TimeDomainAnalysisofDynamicalSwitchinginaJosephsonJunction 54
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.2 TheExperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.3 TheModel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.4 ResultsandDiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8 CooperPairTransistorinaTunableEnvironment 63
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8.2 SampleFabricationandMeasurementTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.3 SquidArraysCharacterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.4 MeasurementoftheCPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
9 PhaseSlipPhenomenainUltra-ThinSuperconductingWires 70
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
9.2 Theoretical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
9.3 Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Contents ix
9.4 ExperimentalEvidenceofQuantumPhaseSlips? . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10 DynamicsofaQubitCoupledtoaHarmonicOscillator 76
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
10.2 TheSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.3 SampleFabrication,SetupandCharacterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
10.4 CoupledDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.4.1 Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.4.2 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.5 UsingtheCoupledDynamicstoProbetheSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
10.5.1 MeasuringtheOscillatorTemperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
10.5.2 ProbingtheQubitState . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
10.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
11 JosephsonjunctionMaterialsResearchUsingPhaseQubits 86
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11.2 JosephsonPhaseQubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.3 JunctionFabricationProcesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.3.1 The“IonMillJunctionProcess” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.3.2 The“StandardTrilayerJunctionProcess” . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.3.3 The“EvaporatedTrilayerJunctionProcess” . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.4 JosephsonJunctionandQubitCharacterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.4.2 MeasurementsofQubitSpectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
11.5 Concludingremarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
12 Energylevelspectroscopyofaboundvortex-antivortexpair 95
13 AdiabaticQuantumComputationwithFluxQbits 103
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
13.2 AdiabaticQuantumComputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
13.3 AQCwithanArrayofFluxQbits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
13.4 VerticalTwoJosephsonJunctionsInterferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
13.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
14 AnomalousThermalEscapeinJosephsonSystemsPerturbedbyMicrowaves 111
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
14.2 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14.3 ExperimentsandSimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
14.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
15 Realization and Characterization of a Squid Flux Qubit with a Direct Readout
Scheme 120
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
15.2 TheRFSquidQubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
15.3 TheDoubleSquidQubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
15.4 GradiometricConfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
15.5 DirectReadoutScheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
x Contents
15.6 ExperimentalCharacterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
15.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16 ACritiqueoftheTwoLevelApproximation 127
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
16.2 SystemandEnvironment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
16.3 DensityMatrixSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
16.3.1 TheeffectofspectraldistributiononDecoherence . . . . . . . . . . . . 129
16.3.2 TheeffectofnumberoflevelsonDecoherence . . . . . . . . . . . . . . 132
16.4 ThePhotonNumberCalculations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
16.5 ConclusionsandDiscussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
17 JosephsonJunctionQubitswithSymmetrizedCouplingstoaResonantLCBus 137
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
17.2 JosephsonJunctionTriangularPrismQubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
17.3 CouplingtheResonantLCBustotheQubits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
17.3.1 LogicalQubitsforaDecoherenceFreeSubspace . . . . . . . . . . . . . 140
17.3.2 Mølmer–SørensenGate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
17.4 CirculatingCurrentPatternsfortheQubitStates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
17.4.1 InitializingtheQubitsandtheEffectofCriticalCurrentandGeometric
Defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
17.4.2 ConnectingBusesintoaNetwork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
17.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
18 SpatialBose-EinsteinCondensationinJosephsonJunctionArrays 147
18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
18.2 PreliminaryStudiesforEngineeringGraph-ShapedNetworks . . . . . . . . . . . 149
18.3 FabricationofComb-ShapedJJNs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
18.4 Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
19 CooperPairShuttle:AJosephsonQuantumKickedRotator 154
19.1 IntroductionandSystemDescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
19.2 ClassicalandQuantumDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
19.3 Fidelity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
19.4 TheEffectofNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
19.5 FidelityMeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20 SizeDependenceoftheSuperconductor-InsulatorTransitioninJosephson
JunctionArrays 163
20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
20.2 Finite-sizeEffectinthe2DXYModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
20.3 TheEffectiveHamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
20.4 DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
20.5 SpontaneousSymmetryBreaking. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
20.6 BKTasaSSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
20.7 ExperimentalImplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
20.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Contents xi
21 MonteCarloMethodforaSuperconductingCooper-Pair-BoxCharge
QubitMeasuredbyaSingle-ElectronTransfer 171
21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
21.2 ModelHamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
21.3 Measurementrecordsandconditionaldensitymatrix . . . . . . . . . . . . . . . 173
21.4 Stochasticmasterequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
21.5 Connectionto“Partially”ReducedDensityMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . 176
21.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
22 OntheConversionofUltracoldFermionicAtomstoBosonicMolecules
viaFeshbachResonances 180
22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
22.2 InitialStatePreparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
22.3 Generalsymmetryarguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
22.4 ExplainingtheExperimentalLimitedTransferEfficiency . . . . . . . . . . . . . 183
22.5 Transferefficienciesabove0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
22.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
23 RevealingAnisotropyinaPaulTrapThroughBerryPhase 188
23.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
23.2 PhysicalSystemandHamiltonianModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
23.3 CalculationofBerryPhase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
23.4 Anisotropyvs.BerryPhaseEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
23.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
24 DistillingAngularMomentumSchro¨dingerCatsinTrappedIons 195
24.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
24.2 DistillingAngularMomentum‘cats’ThroughVibronicCouplings . . . . . . . . 196
24.2.1 VibronicCouplingsintrappedions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
24.2.2 Distillingangularmomentumeigenstates . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
24.3 ControllableCat-LikeSuperposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
24.4 ConclusiveRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
24.5 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
25 Linear-responseconductanceofthenormalconductingsingle-electronpump 202
25.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
25.2 MotivationfortheMeasurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
25.3 SequentialModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
25.4 ExperimentalDetailsandResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
25.5 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
25.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
26 TransmissionEigenvalues’StatisticsforaQuantumPointContact 212
26.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
26.2 ModelofQPCwithImpurities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
26.3 ScatteringMatrixElementsandCorrectiontotheConductance . . . . . . . . . . 215
26.4 Distributionfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216