Quantile Regression in Clinical Research: Complete analysis for data at a loss of homogeneity

283 Pages·2022·22.078 MB·English

by  Ton J. Cleophas, Aeilko H. Zwinderman

Ton J. Cleophas
Aeilko H. Zwinderman
Quantile
Regression
in Clinical
Research
Complete analysis for data at a loss
of homogeneity
Quantile Regression in Clinical Research
(cid:129)
Ton J. Cleophas Aeilko H. Zwinderman
Quantile Regression
in Clinical Research
Complete analysis for data at a loss
of homogeneity
TonJ.Cleophas AeilkoH.Zwinderman
AlbertSchweitzerHospital Dept.BiostatisticsandEpidemiology
DepartmentMedicine AcademicMedicalCenter
SLIEDRECHT,Zuid-Holland, Amsterdam,TheNetherlands
TheNetherlands
ISBN978-3-030-82839-4 ISBN978-3-030-82840-0 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-030-82840-0
©TheEditor(s)(ifapplicable)andTheAuthor(s),underexclusivelicensetoSpringerNatureSwitzerland
AG2021
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ThisSpringerimprintispublishedbytheregisteredcompanySpringerNatureSwitzerlandAG
Theregisteredcompanyaddressis:Gewerbestrasse11,6330Cham,Switzerland
Preface
ExceptforWiley’seditionofQuantileRegression:EstimationandSimulation,vol
1 (2017) and vol 2 (2020), by the Italian econometrists from Naples University,
FurnoandVistocci,notextbookshavebeenpublishedthataddressclinicalresearch.
Quantileregressionisanapproachtodataatalossofhomogeneity,forexample:
1. Datawithoutliers
2. Skeweddatalikecorona-deathsdata
3. Datawithinconstantvariability
4. Bigdata
Inclinicalresearch,manyexamplescanbegivenlikecircadianphenomena,and
the spread of diseases may be dependent on subsets with frailty, low weight, poor
hygiene,andmanyformsoflackofhealthiness.Stratifiedanalysisisalaboriousand
rather explorative way of analysis, but quantile analysis may be a more fruitful,
quicker,andmorecompletealternative forthepurpose.Consideringallofthis,we
are on the verge of a revolution in data analysis that has begun with the tentative
acceptanceofmultiplepredictorvariablesinprospectiverandomizedresearchandis
now with “Koenker’s Quantile regression R package version 5.05 2013”and “le
Cook’s Thinking beyond the mean” (Sjanghai Arch Psychiatr 2013, pp. 55–59)
definitive.
The current edition is the first textbook and tutorial of quantile regressions for
medicalandhealthcarestudentsaswellasrecollection/updatebenchandhelpdesk
forprofessionals.Eachchaptercanbestudiedasastandaloneandcoversoneofthe
manyfieldsinthefast-growingworldofquantileregressions.Step-by-stepanalyses
ofover 20data files stored atextras.springer.com areincludedfor self-assessment.
We should add that the authors are well qualified in their field. Professor
Zwinderman is past president of the International Society of Biostatistics (2012–
2015) and Professor Cleophas is past president of the American College of
Angiology(2000–2002).Fromtheirexpertise,theyshouldbeabletomakeadequate
selections of modern quantile regression methods for the benefit of physicians,
v
vi Preface
students,andinvestigators.Theauthorshavebeenworkingandpublishingtogether
for 22 years, and their research can be characterized as a continued effort to
demonstrate that clinical data analysis is not mathematics but rather a discipline at
theinterfaceofbiologyandmathematics.
Sliedrecht,Zuid-Holland, TonJ.Cleophas
TheNetherlands
Amsterdam,TheNetherlands AeilkoH.Zwinderman
Contents
1 GeneralIntroduction. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 1
1.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 PrincipleofRegressionAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 PrincipleofQuantileRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 HistoryandBackgroundofQuantileRegression. . . . . . . . . . . . 5
1.6 DataExample. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7 SeparatingQuantiles,TraditionalandQuantile-wise. . . . . . . . . 6
1.8 SpecialCase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.9 QuantileRegressionBothforContinuousandDiscrete
OutcomeVariables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.10 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 MathematicalModelsforSeparatingQuantiles
fromOneAnother. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 MaximizingLinearFunctionswiththeHelp
ofSupportVectors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 LagrangianMultiplierMethod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 MaximizingLinearFunctionswiththeHelpofRectangles. . . . . 12
2.6 MaximizingLinearFunctionswiththeHelpofSimplex
Algorithms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7 TheIntuitionofQuantileRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8 SpecialCase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.9 TraditionalStatisticalMethodsAppliedinThisEdition. . . . . . . 17
2.10 Conclusions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.11 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
vii
viii Contents
PartI SimpleUnivariateRegressionsVersusQuantile
3 TraditionalandRobustRegressionsVersusQuantile. . . . . . . . . . . 23
3.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 TraditionalandRobustRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 AutocorrelationsVersusQuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 AutoregressionAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 Conclusions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 DiscreteTrendTestingVersusQuantileRegression. . . . . . . . . . . . 45
5.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 DiscreteTrendAnalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6 ContinuousTrendTestingVersusQuantileRegression. . . . . . . . . . 51
6.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.3 LinearTrendTestingofContinuousData. . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7 BinaryPoisson/NegativeBinomialRegressionsVersusQuantile. . . 59
7.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.3 BinaryPoissonandNegativeBinomialRegressions. . . . . . . . . 60
7.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8 RobustStandardErrorsRegressionsVersusQuantile. . . . . . . . . . 69
8.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.3 RobustStandardErrors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Contents ix
8.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9 OptimalScalingVersusQuantileRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.3 OptimalScaling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.4 QuantileRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9.5 Conclusions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10 InterceptonlyPoissonRegressionVersusQuantile. . . . . . . . . . . . . 83
10.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.3 PoissonInterceptOnly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
10.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
PartII MultipleVariablesRegressionsVersusQuantile
11 FourPredictorsRegressionsVersusQuantile. . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
11.3 FourPredictorsRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
11.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
11.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12 GeneExpressionsRegressions,TraditionalVersusQuantile. . . . . . 103
12.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.3 GeneExpressionsRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
12.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
13 Koenker’sMultipleVariablesAnalysiswithQuantileModeling. . . 113
13.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
13.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
13.3 SASStatisticalSoftwareGraphsInterpreted. . . . . . . . . . . . . . . 114
13.4 FirstFourGraphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13.5 TheSecondSetofFourGraphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
13.6 TheThirdSetofFourGraphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
13.7 TheFourthSetofFourGraphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
13.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
13.9 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
x Contents
14 InteractionAdjustedRegressionVersusQuantile. . . . . . . . . . . . . . 121
14.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
14.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
14.3 InteractionAdjustedRegression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
14.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
14.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
14.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
15 QuantileRegressiontoStudyCoronaDeaths. . . . . . . . . . . . . . . . . 131
15.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
15.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
15.3 MethodsandMainResults. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
15.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
15.5 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
16 LaboratoryValuesPredictSurvivalSepsis,Traditional
RegressionVersusQuantile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
16.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
16.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.3 TraditionalRegression. . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . 138
16.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
17 MultinomialRegressionVersusQuantile. . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. 151
17.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
17.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
17.3 MultinomialRegressionsandMore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
17.5 Conclusions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
17.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18 RegressionswithInconstantVariability,Traditional
andWeightedLeastSquaresAnalysisVersusQuantile. . . . . . . . . . 165
18.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
18.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
18.3 RegressionswithInconstantVariability. . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
18.4 QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
18.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
18.6 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
19 RestructuringCategoriesintoMultipleBinaryVariablesVersus
QuantileRegressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
19.1 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
19.2 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
19.3 TraditionalMultipleRegressionAfterRestructuring
PredictiveCategoriesintoMultipleBinaryVariables. . . . . . . . . 176