Quantenfeldtheorie: Photonen und ihre Deutung

252 Pages·1995·5.868 MB·German

by  Prof. Dr. Wilfried Kuhn, Prof. Dr. Janez Strnad (auth.)

Wilfried Kuhn
janez Strnad
Quantenfeldtheorie
vieweg studium
Aufba uk u rs Phys i k
Herausgegeben von Hanns Ruder
Wilfried Kuhn und Janez Strnad
Quantenfeldtheorie
Horst Rolinik
Quantentheorie
Band 1: Grundlagen - Wellenmechanik - Axiomatik
Band 2: Quantifizierung physikalischer Systeme -
Pfadintegrale - relativistische Quantentheorie
Etienne Guyon, Jean-Pierre Hulin und Luc Petit
Hydrodynamik
Grundkurs Physik
Herausgegeben von Hanns Ruder
Roman und Hannelore Sexl
Weiße Zwerge - Schwarze Löcher
Roman Sexl und Herbert Kurt Schmidt
Raum - Zeit - Relativität
Hanns und Morgret Ruder
Die Spezielle Relativitätstheorie
Wilfried Kuhn
Ja nez Strnad
Quantenfeldtheorie
Photonen und ihre Deutung
11
vleweg
Prof. Dr. Wilfried Kuhn
Institut für Didaktik der Physik
J ustus-Liebig-Universität Gießen
Karl-Gläckner-Straße 21
35394 Gießen
Prof. Dr. J anez Strnad
Physik-Department und Stefan-Institut
Universität Ljubljana
6100 Ljubljana/Slowenia
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1995
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Umschlag: Klaus Birk, Wiesbaden
Gedruckt auf säurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-07275-9 ISBN 978-3-322-90949-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-90949-7
v
Vorwort
Es gibt eine Reihe von sehr guten Büchern zur Quantentheorie des elektromagneti
schen Feldes. Diesen ein weiteres hinzuzufügen, bedarf daher einer Begründung.
Darstellungen auf hohem mathematischem Niveau sind für den Spezialisten kon
zipiert. Einer der Begründer der Quantenelektrodynamik Richard Feynman hat aber
auch in seinem Buch QED -Die seltsame Theorie des Lichtes und der Materie den
sehr bemerkenswerten Versuch unternommen, einem breiten Publikum von interes
sierten Nichtspezialisten die Grundgedanken der QED ganz ohne mathematischen
Formalismus näher zu bringen. Unsere Darstellung ist in der Mitte dieses breiten
Literaturspektrums plaziert. Es handelt sich um eine didaktisch reflektierte auf die
wesentlichen Grundgedanken der Theorie gerichtete Darstellung, die sich sehr wohl
des mathematischen Formalismus bedient.
Das Buch wendet sich an Studenten, die bereits die theoretischen Grundkurse in
Mechanik, Elektrodynamik und Quantenmechanik absolviert haben, insbesondere
an Lehramtskandidaten. Aufgrund langjähriger Erfahrungen in Lehrerfortbildung
kennen wir die Defizite dieser Physikergruppe, die im Rahmen ihrer Studienordnung
und auch nicht zuletzt wegen des hohen Anspruchniveaus mit der Quantentheorie
des elektromagnetischen Feldes ernsthaft nicht in Berührung gekommen ist. Die
Folgen dieser bedauerlichen Situation sind nicht unbekannt. So wird immer noch
die falsche Behauptung vertreten, zur theoretischen Deutung des Photoeffektes sei
ein teilchenhaftes Photon notwendig. Wenn Lehrer gelegentlich in Fortbildungskur
sen erfahren, das Photon sei als Anregungszustand des elektromagnetischen Feldes
zu deuten, dann sagt ihnen dies nur dann etwas, wenn sie die Grundgedanken der
Quantentheorie auch in einem elementaren mathematischen Kontext kennen, der
sie mit diesem Hintergrundwissen davor bewahrt, in der Schule Falsches zu lehren.
Ebenso ist das Buch auch für die Studenten, die sich speziell mit der Quanten
theorie befassen, z.B. im Rahmen der Hochenergiephysik, als Grundlage für ein
weiterführendes Studium von nicht zu unterschätzendem Nutzen.
Obwohl es sich um ein Theorie-Buch handelt, wird in der Darstellung die Ver
bindung von Theorie und Experiment besonders herausgestellt. Dazu wurden auch
neue Experimente mit einbezogen. Dadurch bekommt der interpretierte mathema
tische Formalismus noch mehr Farbe.
VI Vorwort
Um sich einen schnellen Überblick zu verschaffen, können beim ersten Durch
gang des Buches längere Rechnungen, die durch Zeichen
markiert sind, zunächst überschlagen werden.
Die Gleichungen sind abschnittsweise numeriert. So bedeutet im gleichen Kapitel
z.B. (1.3) die dritte Gleichung im ersten Abschnitt und im anderen Kapitel z.B.
(2.1.3) die entsprechende Gleichung aus dem zweiten Kapitel.
Wir dankem dem Deutschen Akademischen Austauschdienst, der mit mehreren
Stipendien für J.S. unsere gemeinsame Arbeit an dem vorliegenden Buch am Institut
für Didaktik der Physik der Justus-Liebig-Universität Gießen besonders förderte.
Gießen, 1994 Wilfried Kuhn Janez Stmad
VII
Inhaltsverzeichnis
Methodisches Konzept 1
1 Klassische Mechanik 5
1.1 Grundbegriffe 5
1.2 Hannonischer Oszillator 7
2 Quantenmechanik 10
2.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . 10
2.2 Schrödinger-Gleichung ..... . 12
2.3 Vertauschbarkeit von Operatoren. 15
2.4 Harmonischer Oszillator . . . . . 16
2.5 Hennite-Polynome........ 19
2.6 Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 22
2.7 Orthogonalität und Nonnierung .. 27
2.8 Entwicklung nach Eigenfunktionen 29
2.9 Erwartungswerte und Unschärfen 31
2.10 Matrizen . . . . . . . . . . . 34
2.11 Selbstadjungierte Operatoren . 38
2.12 Unschärfebeziehung 42
2.13 Kohärente Zustände . . . . . 44
2.14 Heisenberg-Bild ...... . 54
2.15 Teilchenzahldarstellung und Dirac-Schreibweise . 58
2.16 Gequetschte Zustände . . . . . . . . . . . 63
2.17 Phase ................... . 67
2.18 Quantenmechanik und klassische Mechanik 78
3 Klassische Elektrodynamik 81
3.1 Grundlagen....... 81
3.2 Laufende und stehende Wellen 85
3.3 Schwingungen und Wellen 89
3.4 Modendichte . 91
3.5 Dipolstrahlung . . 93
4 Theorie der Photonen 96
4.1 Quantisierung des elektromagnetischen Feldes . 96
4.2 Feldquantisierung mit stehenden Wellen ... 98
VIII Inhaltsverzeichnis
4.3 Feldquantisierung mit laufenden Wellen 104
4.4 Was sind eigentlich Photonen? ..... 108
4.5 Kohärente Zustände . . . . . . . . . . 112
4.6 Quantentheorie und klassische Elektrodynamik 116
4.7 Vielmodenzustände ......... . 117
4.8 Statistische Gemische .. . . . . . . . 122
4.9 Thennisches monochromatisches Licht 125
4.10 Thennisches Vielmoden-Licht . . 128
4.11 Strahlung des schwarzen Körpers ... 131
4.12 Strahlungsübergänge . . . . . . . . . . 133
4.13 Matrixelemente für Strahlungsübergänge 138
4.14 Spontane und stimulierte Emission und Absorption 139
4.15 Halbklassische Näherung. 143
4.16 Einstein-Koeffizienten . . . . . . . . . 145
4.17 Spontane Emission . . . . . . . . . . . 148
4.18 Gibt es eine Photonen-Wellenfunktion? 150
4.19 Photonen und Elektronen . 154
5 Effekte und Experimente 161
5.1 Laser ...... . 161
5.2 Intensitätsmessung 167
5.3 Interferenz... 168
5.4 Photoionisation .. 178
5.5 Casimir-Kraft .. 183
5.6 Lamb-Verschiebung 189
5.7 Photonenkorrelationen erster Ordnung 193
5.8 Photonenkorrelationen zweiter Ordnung 197
5.9 Hohlraum-Quantenelektrodynamik und Mikromaser . 205
5.10 Experiment mit einzelnen Photonen 210
5.11 Photonenzählung . . . 216
5.12 Nichtklassisches Licht 218
5.13 Compton-Effekt 221
5.14 Photoeffekt . 226
Schlußwort 235
Literatur 238
Sachwortverzeichnis 239
1
Methodisches Konzept
R.Feynman, einer der Begründer der Quantenelektrodynamik (QED), hat im Rah
men der Dualismusdiskussion auf die Frage"W as ist Licht?" die Antwort gegeben
,,Keines von beiden." Nach Feynman ist Licht etwas ,,Drittel'. Dieses ,,Dritte" wird
in der Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes behandelt. Die Quantentheo
rie hat als Ziel, das bei Experimenten mit Mikroobjekten in Erscheinung tretende
teilchen- und wellenhafte Verhalten, nicht durch getrennte, sich widersprechende
anschauliche Modellvorstellungen zu deuten, sondern im Rahmen einer einheit
lichen Theorie widerspruchsfrei zu erfassen. Die naturphilosophische Frage nach
der "wirklichen" Natur der Mikroobjekte bleibt dabei offen. Das ,,Dritte" ist nicht
im Sinne eines ontischen Substrates der Quantenwelt, sondern als mathematisches
Konzept zu verstehen, das erlaubt, die Quantenphänomene widerspruchsfrei darzu
stellen. Die theoretischen Voraussagen der Quantentheorie sind in hervorragender
Übereinstimmung mit den experimentellen Daten. Es ist eine grundsätzliche natur
philosophische Frage, ob ein derartiges mathematisches Konzept Aussagen über die
"Wirklichkeit' macht oder über die Art und Weise unserer Erkenntnisgewinnung.
Wir gehen davon aus, daß die Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes die
Realität zwar nicht ikonisch abbildet, aber in einer strukturellen Korrespondenz zu
ihr steht.
Eine wesentliche didaktische Leitlinie unserer elementaren Darstellung der Quan
tentheorie des elektromagnetischen Feldes sind strukturelle Analogien zwischen
der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik, die uns den Weg von der
klassischen Elektrodynamik zur Quantenelektrodynamik zeigen. Dabei spielt der
harmonische Oszillator die Rolle eines methodischen ,,Leitfossil1', weil die quanti
sierten Energiestufen und Übergänge des quantenmechanischen Oszillators in ana
loger Weise zur Quantisierung des elektromagnetischen Feldes methodisch genutzt
werden können. Photonen erscheinen dann nicht mehr als teilchenhafte Gebilde,
sondern als Anregungszustände des Feldes.
Bei der Behandlung des harmonischen Oszillators wird gezeigt, wie der Übergang
von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik zu vollziehen ist. Die Quanti
sierung erfolgt dadurch, daß man in geeigneter Form die klassischen dynamischen
Variablen Ort und Impuls durch entsprechende Operatoren ersetzt, für die eine ganz
bestimmte Vertauschungsregel gilt. In analoger Weise läßt sich der Übergang von
der klassischen Elektrodynamik zur Quantenelektrodynamik durchführen.
Dementsprechend müssen die elektrische und die magnetische Feldstärke durch
Operatoren, für die eine bestimmte Vertauschungsregel gilt, ersetzt werden. Beim
harmonischen Oszillator treten zwei Energieformen auf: potentielle und kinetische
2 Methodisches Konzept
Energie. Die Energie oszilliert ständig zwischen diesen bei den Energieformen hin
und her, wobei die Summe der beiden Energien konstant bleibt. Ein mechanisches
Beispiel dafür sind stehende Seilwellen. Unser theoretisches Konzept läßt sich ver
anschaulichen, indem wir die dazu analoge Situation konstruieren, wobei wir uns
die elektromagnetische Strahlung in einen von spiegelnden Wänden gebildeten Ka
sten eingesperrt denken. In einem solchen optischen Resonator treten dann analog
zur potentiellen und kinetischen Energie des mechanischen Oszillators nun zwei
Energieformen des Feldes auf, zwischen denen die elektrische und magnetische
Feldenergie oszilliert.
Unser Ziel ist, das elektromagnetische Feld als quantenmechanisches Objekt
zu behandeln, indem wir die kontinuierlichen Feldvariablen durch einen Satz von
diskontinuierlichen (diskreten) Veränderlichen beschreiben. Anders ausgedrückt
bedeutet dies, daß man das Feld in einem großen, aber endlichen Volumen nach fort
schreitenden Wellen entwickelt. Dies geschieht bereits in der klassischen Elektrody
namik, indem man die Feldgrößen durch eine entsprechende Fourier-Entwicklung
darstellt. Eine derartige Entwicklung des elektromagnetischen Feldes durch einen
Satz von diskreten Veränderlichen läßt sich anschaulich als eine ,,zerlegung" des
Feldes in einen unendlichen Satz von harmonischen Oszillatoren deuten. Der Über
gang von der klassischen Elektrodynamik zur Quantenelektrodynamik wird dann
folgerichtig vollzogen, indem man den klassischen Oszillator durch den quantenme
chanisehen Oszillator ersetzt. Berechnet man den Ausdruck für die Gesamtenergie
aller in unserem Kasten eingeschlossenen Eigenschwingungen, dann zeigt dieser
eine zur Hamilton-Funktion des harmonischen Oszillators analoge mathematische
Struktur, wobei ausdrücklich darauf hingewiesen sei, daß diese Analogie nur struk
turell und nicht wörtlich verstanden werden darf. Die zu Impuls- bzw. Ortsoperator
analogen Feldoperatoren bzw. die ,,Masse" sind nicht im wörtlichen Sinne, sondern
nur im formalen Sinne als Abkürzungen für eine durch geschickte formale Umfor
mungen entstandene Kombination physikalischer Bestimmungsstücke im Rahmen
unseres Kastenmodells aufzufassen.
Um von der Analogie zwischen Orts- und Impulskoordinaten des harmonischen
Oszillators und den Feldgrößen zu den Operatoren für die elektrische und magne
tische Feldstärke zu gelangen, erinnern wir uns an die "algebraische Methode",
die Energiezustände des quantenmechanischen Oszillators durch die Einführung
von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zu gewinnen. Danach lassen sich der
Orts-und Impulsoperator des quantenmechanischen Oszillators aus einer Kombina
tion von Erzeugungs- und Vernichtungsoperator darstellen. Um die Operatoren für
die elektrische und magnetische Feldstärke zu konstruieren, verfahren wir analog.
Wir erhalten dann Ausdrücke in Produktform, wobei der eine Faktor den Wel
lencharakter des Feldes mathematisch zum Ausdruck bringt, während der zweite,
in den die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren eingegangen sind, die Quan
tisierung des Feldes beschreibt. Damit wird deutlich, daß die Quantisierung des