PRUEBA DE FALTA DE AJUSTE

23 Pages·2011·0.07 MB·Spanish

PRUEBA DE FALTA DE AJUSTE
(Lack-of-fit Test)
Fortino Vela Peón
[email protected]
Octubre, 2011
F. VELA
Introducción
(cid:1) Un supuesto básico del modelo es la existencia
de una relación lineal entre la variable
dependiente y los regresores.
(cid:1) Dos formas de verificar esta suposición son:
ex-ante 1. Mediante la elaboración del diagrama de
dispersión;
ex-post 2. Graficar a los residuales (estandarizados)
vs el valor de la variable de respuesta
ajustada, así como vs los predictores.
F. VELA
Prueba de falta de ajuste
(cid:1) Esta diseñada para evaluar si una relación
curvilineal podría ajustar mejor a los datos
que un modelo lineal.
(cid:1) Para ello la SCE se descompone en dos
partes:
1. El componente de error puro; y
2. El componente de falta de ajuste.
(cid:1) Estos dos componentes son utilizados para
construir un estadístico de prueba F particular
con el fin de contrastar la hipótesis siguiente:
F. VELA
H : la relación es lineal vs H : la relación no es lineal
o 1
(cid:1) La prueba requiere observaciones repetidas
en al menos uno de los niveles de X.
(cid:1) Las observaciones de X e Y son
independientes y se encuentran normalmente
distribuidas.
(cid:1) La distribuciones de Y tienen la misma varianza.
F. VELA
H : la relación es lineal vs H : la relación no es lineal
o 1
SCE =suma de cuadrados del error
( )
R
- (cid:215)
SCE SCE gl del modelo reducido.
F* = R F F
( ) SCE = suma de cuadrados del error
(cid:215) - F
SCE gl gl
del modelo completo.
F R F
gl = grados de libertad del modelo
R
reducido.
gl = grados de libertad del modelo
F
completo.
(cid:1) La regla de decisión esta dada por:
* > a
Rechazar Ho ssi F F
- -
c k,n c
donde
c= # de niveles distintos de X
p= # de variables en la ecuación de regresión
n= # de observaciones
F. VELA
( )
= = ∑∑ - 2
SCE SCPE Y Y
j=1,2,…,c (niveles de X)
F ij j
j i
( )
= = ∑∑ - ˆ 2
SCE SCE Y Y
R ij ij
j i
= -
gl (n c)
F
= -
gl (n k)
R
( )
- (cid:215) -
SCE SCPE (n c)
\ * =
F
( )
(cid:215) - - -
SCPE n 2) (n c
Observe que
=
SCPE
Suma de cuadrados del error puro (en inglés SSPE)
F. VELA
(cid:1) Es común encontrar la siguiente notación:
= =
SCE SSEP SCE SSE
R
se define entonces
= +
SSLF SSE SSEP
donde
=
SSLF
suma de cuadrados de falta de ajuste
observe
-
SSE SSPE
( )
- (cid:215) - - - -
SCE SSPE (n c) (n 2) (n c) MSLF
* = = =
F
( )
(cid:215) - - - SSE
SSPE n 2) (n c MSPE
-
(n c)
F. VELA
Ejemplo
Una empresa dedicada a comercializar productos de
belleza utiliza los servicios de telemarketing para
promover a sus mercancías.
El gerente de la División de Mercadeo de la compañía
de telemarketing esta interesado en conocer el tiempo
que utilizan sus empleados en una llamada para
realizar sus tareas.
Para ello recolecta el número de meses (meses)
que lleva en la compañía el operador y el número
de llamadas telefónicas (llamadas) realizadas al
día para 20 de sus empleados.
F. VELA
| meses llamadas |
|------------------|
1. | 10 18 |
2. | 10 19 |
3. | 11 22 |
4. | 14 23 |
5. | 15 25 |
|------------------|
6. | 17 28 |
7. | 18 29 |
8. | 20 29 |
9. | 20 31 |
10. | 21 31 |
|------------------|
11. | 22 33 |
12. | 22 32 |
13. | 24 31 |
14. | 25 32 |
15. | 25 32 |
|------------------|
16. | 25 33 |
17. | 25 31 |
18. | 28 33 |
19. | 29 33 |
20. | 30 34 |
+------------------+
F. VELA
El promedio de llamadas al día para los 20 empleados
seleccionados es de 28.95.
El gerente sospecha que pudiera haber algún tipo de
relación entre la antigüedad en el trabajo y el número
de llamadas, dado que el empleado puede ir
especializándose.
Se plantea entonces el siguiente modelo:
= b + b +
llamadas meses u
1 2