Table Of ContentEditor / Herausgeber:
Prof. Salomon Klaczko-Ryndziun, Frankfurt a. M.
Co-Editors / Mitherausgeber:
Prof. Ranan Banerji, Temple University, Philadelphia
Prof Jerome A. Feldman, University of Rochester. Rochester
Prof. Mohamed Abdelrahman Mansour. ETH. Zurich
Prof. Ernst Billeter, Universitilt Fribourg. Fribourg
Prof. Christof Burckhardt, EPF. Lausanne
Prof. Ivar Ugi, Technische Universitat Miinchen
Prof. King-Sun Fu, Purdue University. West Lafayette
Prof. Gerhard Fehl, R. W. TH., Aachen
Dr.-Ing. Ekkehard Brunn, Universitat, Dortmund
Interdisciplinary Systems Research Interdisziplinare Systemforschung
AnalysIs - Modelmg - SimulatIOn Analyse - Formallslerung - SimulatIOn
The system science has been developed from several Die Systemwissenschaft hat sich aus der Verbindung
scientific fields: control and communication theory, mehrerer Wissenschaftszweige entwickelt: der Rege
model theory and computer science. Nowadays it ful lungs- und Steuerungstheorie, der Kommunikationswis
fills the requirements which Norbert Wiener formulated senschaft, der Modelltheorie und der Informatik. Sie
originally for cybernetics; and were not feasible at his erfiillt heute das Programm, das Norbert Wiener mit
time, because of insufficient development of computer seiner Definition von Kybernetik urspriinglich vorgelegt
science in the past. hat und dessen Durchfiihrung zu seiner Zeit durch die
Research and practical application of system science noch ungeniigend entwickelte Computerwissenschaft
involve works of specialists of system science as well stark eingeschriinkt war.
as of those from various fields of application. Up to Die Forschung und die praktische Anwendung der Sy
now, the efficiency of this co-operation has been proved stemwissenschaft bezieht heute sowohl die Fachleute
in many theoretical and practical works. der Systemwissenschaft als auch die Spezialisten der
The series 'Interdisciplinary Systems Research' is in Anwendungsgebiete ein. In vielen Bereichen hat sich
tended to be a source of information for university diese Zusammenarbeit mittlerweile bewiihrt.
students and scientists involved in theoretical and ap Die Reihe <dnterdiszipliniire Systemforschung» setzt
plied systems research. The reader shall be informed sich zum Ziel, dem Studenten, dem Theoretiker und
about the most advanced state of the art in research, dem Praktiker iiber den neuesten Stand aus Lehre und
application, lecturing and metatheoretical criticism in Forschung, aus der Anwendung und der metatheore
this area. It is also intended to enlarge this area by in tischen Kritik dieser Wissenschaft zu berichten.
cluding diverse mathematical modeling procedures Dieser Rahmen soli noch insofern erweitert werden, als
developed in many decades for the description and op die Reihe in ihren Publikationen die mathematischen
timization of systems. Modellierungsverfahren mit einbezieht, die in verschie
In contrast to the former tradition, which restricted the dens ten Wissenschaften in vielen Jahrzehnten zur
theoretical control and computer science to mathemati Beschreibung und Optimierung von System en erarbeitet
cians, physicists and engineers, the present series em wurden.
phasizes the interdisciplinarity which system science Entgegen der friiheren Tradition, in der die theoretische
has reached until now, and which tends to expand. City Regelungs-und Computerwissenschaft auf den Kreis
and regional planners, psychologists, physiologists, der Mathematiker, Physiker und Ingenieure beschriinkt
economists, ecologists, food scientists, sociologists. war, liegt die Betonung dieser Reihe auf der Interdiszi
political scientists, lawyers, pedagogues, philologists, plinaritiit, die die Systemwissenschaft mittlerweile er
managers, diplomats, military scientists and other spe reicht hat und weiter anstrebt. Stadt- und Regionalpla
cialists are increasingly confronted or even charged ner, Psychologen, Physiologen, Betriebswirte, Volks
with problems of system science. wirtschafter, Okologen, Erniihrungswissenschafter,
The ISR series will contain research reports - including Soziologen, Politologen, Juristen, Piidagogen, Mana
PhD-theses -lecture notes, readers for lectures and ger, Diplomaten, Militiirwissenschafter und andere Fach
proceedings of scientific symposia. The use of less ex leute sehen sich zunehmend mit Aufgaben der System
pensive printing methods is provided to assure that the forschung konfrontiert oder sogar beauftragt.
authors' results may be offered for discussion in the Die ISR-Reihe wird Forschungsberichte - einschliess
shortest time to a broad, interested community. In or lich Dissertationen -, Vorlesungsskripten, Readers zu
der to assure the reproducibility of the published results Vorlesungen und Tagungsberichte enthalten. Die Ver
the coding lists of the used programs should be in wendung wenig aufwendiger Herstellungsverfahren soli
cluded in reports about computer simulation. dazu dienen, die Ergebnisse der Autoren in kiirzester
The international character of this series is intended to Frist einer moglichst breiten, interessierten Offentlich
be accomplished by including reports in German, Eng keit zur Diskussion zu stellen. Um auch die Reprodu
lish and French both from universities and research zierbarkeit der Ergebnisse zu gewiihrleisten, werden in
centers in the whole world. To assure this goal, the edi Berichten iiber Arbeiten mit dem Computer wenn im
tors' board will be composed of representatives of the mer moglich auch die Befehlslisten im Anhang mitge
different countries and areas of interest. druckt.
Der internationale Charakter der Reihe soli durch die
Aufnahme von Arbeiten in Deutsch, Englisch und Franzo
sisch aus Hochschulen und Forschungszentren aus aller
Welt verwirklicht werden. Dafiir soli eine entspre
chende Zusammensetzung des Herausgebergremiums
sorgen.
ISR 63
Interdisciplinary Systems Research, Vol. 63
Interdisziplinare Systemforschung, Band 63
Gerhard Knolmayer
Programmierungsmodelle fur
die Produktionsprogrammplanung
Ein Beitrag zur Methodologie
der Modellkonstruktion
Springer Basel AG 1980
AAnnsscchhrriifftt ddeess AAuuttoorrss
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PPrrooffeessssoorr ffüürr BBeettrriieebbsswwiirrttsscchhaaffttsslleehhrree
CChhrriissttiiaann--AAllbbrreecchhttss--UUnniivveerrssiittäätt zzuu KKiieell
IInnssttiittuutt ffüürr BBeettrriieebbsswwiirrttsscchhaaffttsslleehhrree
LLeehhrrssttuuhhll ffüürr PPrroodduukkttiioonnsswwiirrttsscchhaafftt
OOllsshhaauusseennssttrraassssee 4400--6600
DD--22330000 KKiieell
PPuubblliizziieerrtt mmiitt UUnntteerrssttüüttzzuunngg ddeess FFoonnddss zzuurr
FFöörrddeerruunngg ddeerr wwiisssseennsscchhaaffttlliicchheenn FFoorrsscchhuunngg
LLiibbrraarryy ooff CCoonnggrreessss
CCaattaallooggiinngg iinn PPuubblliiccaattiioonn
CCaarrdd nnuummbbeerr 8800--2255999900
CCIIPP--KKuurrzzttiitteellaauuffnnaahhmmee ddeerr
DDeeuuttsscchheenn BBiibblliiootthheekk
KKnnoollmmaayyeerr,, GGeerrhhaarrdd::
PPrrooggrraammmmiieerruunnggssmmooddeellllee ffüürr ddiiee PPrroodduukkttiioonnsspprroo
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BBoossttoonn,, SSttuuttttggaarrtt :: BBiirrkkhhääuusseerr,, 11998800..
((IInntteerrddiisscciipplliinnaarryy ssyysstteemmss rreesseeaarrcchh ;; VVooll..6633))
IISSBBNN 997788--33--77664433--11005544--77
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rreecchhttlliicchh ggeesscchhüüttzztt.. AAllllee RReecchhttee,, iinnssbbeessoonn
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DDOOII 1100..11000077//997788--33--00334488--55881133--77
Vorwort
Die betriebswirtschaftliche Fors~hung der letzten Jahrzehnte
hat zahlreiche Modelle erarbeitet, die betriebliche Entschei
dungen unterstUtzen sollen. Damit sehen sich die Praktiker
in den Planungsabteilungen der Unternehmungen einem umfang
reichen Katalog konkurrierender Planungssysteme mit oft nur
unscharf beschriebenen Eigenschaften gegenUber. Die Vor- und
Nachteile der einzelnen Verfahren sind a priori ohne verglei
chende GegenUberstellungen kaum abzuschatzen. Neuerdings wird
daher eindringlich gefordert, daB die Betriebswirtschaftslehre
die Praxis bei der Wahl zwischen verschiedenen alternativen
Planungssystemen mehr als bisher unterstUtzen mUsse.
In Verfolgung dieses Forschungsprogrammes beschaftigt sich
die vorliegende Arbeit mit den Vor- und Nachteilen, die
unterschiedlich formulierte Programmierungsmodelle zur Produk
tionsprogrammplanung besitzen. Dabei wird von der fUr die
praktische Anwendung typischen Situation ausgegangen, daB ein
leistungsfahiges Standardprogramm (wie APEX-III oder
MPSX-MIP/370) eingesetzt werden solI; im Mittelpunkt der vor
liegenden Arbeit stehen daher nicht mathematische Gesichts
punkte, sondern die vom Anwender zu bewaltigenden Aufgaben
der Modellkonstruktion bei Verwendung leistungsfahiger Soft
ware.
Nach einer Prazisierung der Problemstellung in Kapitel 1 dis
kutiert Kapitel 2 Methoden zur Untersuchung der oben skizzier
ten Meta-Entscheidung. In Kapitel 3 werden die im folgenden
benotigten Grundlagen der mathematischen Programmierung zu
sammengestellt; Kapitel 4 erlautert die Aufgaben der Produk
tionsprogrammplanung und zeigt, daB sich die Formulierungs
moglichkeiten insbesondere durch Verwendung von Bilanzbedin
gungen unterscheiden.
Kapitel 5 beschreibt Verfahren, durch die gegebene Formulierun
gen vor Beginn der Optimierung verandert werden konnen. Die
ebenfalls zu diesen Verfahren zahlende und fur die vorliegende
Arbeit entwickelte ProzeBbUndelung wird in Kapitel 6 darge
stellt. Das zugehorige und im Anhang A abgedruckte EDV-Pro
gramm ermoglicht die automatische Transformierung von Modell
formulierungen und bildet damit die Grundlage der beschriebenen
Experimente. In Kapitel 7 werden fUr mehr als zwanzig in der
Literatur formulierte Modelle der Produktionsprogrammplanung
aquivalente Formulierungen generiert und im Hinblick auf ihre
Struktur und ihr Optimierungsverhalten verglichen. Die dabei
in veroffentlichten Modellen aufgefundenen WidersprUche und
- IV -
UnzweckmaBigkeiten unterstreichen die Notwendigkeit, method i
sche Fragen der Modellkonstruktion starker als bisher zu be
rucksichtigen. SchlieBlich ermoglicht die Beobachtung des
Optimierungsverhaltens zahlreicher stochastisch generierter
Modelle Ruckschlusse auf die Leistungsfahigkeit der zur
mathematischen Programmierung verfugbaren Software und auf
die Konsequenzen der Verwendung unterschiedlicher Formulierun
gen.
Kapitel 8 zeigt, daB das Auftreten degenerierter Losungen
von der gewahlten Formulierung abhangt. Die gewonnenen Ergeb
nisse erlauben eine aussagefahige Interpretation der Dualwerte
auch an einem degenerierten Optimum. In Kapitel 9 wird an
Modellen der simultanen Programm- und Ablaufplanung die groBe
Bedeutung aquivalenter Formulierungen in der gemischt-ganz
zahligen Programmierung veranschaulicht und auch fur dieses
Optimierungsverfahren die ZweckmaBigkeit der Verwendung von
Bilanzbedingungen diskutiert. SchlieBlich faBt Kapitel 10
die erhaltenen Ergebnisse zusammen und stellt sie schwerer
quantifizierbaren Gesichtspunkten gegenuber.
Das vorliegende Manuskript entstand wahrend meiner Tatigkeit
am Institut fur Betriebswirtschaftslehre der Universitat Wien.
Es unterscheidet sich nur geringfugig von einer Arbeit, die
im Dezember 1978 als Habilitationsschrift von der Sozial-
und Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultat der Universitat
Wien angenommen wurde. Dem Vorstand des Instituts fur Betriebs
wirtschaftslehre, Herrn Prof. Dr. Erich Loitlsberger, gilt
mein tiefer Dank fur die Bereitstellung optimaler Arbeitsbe
dingungen und seine stete Forderung der Arbeit. Herrn Prof.
Dr. Jorg Baetge bin ich fur kritische Durchsicht einer fruhe
ren Manuskriptfassung und die zahlreichen damit verbundenen
DenkanstoBe sehr verbunden. Wertvolle Anregungen erhielt ich
auch von meinen fruheren Kollegen am Institut fur Betriebs
wirtschaftslehre, den Herren Prof. Dr. Gerwald Mandl und
Prof. Dr. Dieter Ruckle. Bei einigen statistischen Fragen be
riet mich Herr Dr. Wilfried GroBmann vom Institut fur Statistik
der Universitat Wien. Diese dankenswerter Weise gewahrten Hil
fen entlasten mich freilich nicht von der alleinigen wissen
schaftlichen Verantwortung fur den Inhalt der Arbeit, insbe
sondere auch fur vorhandene Fehler.
Dem Interuniversitaren EDV-Zentrum Wien habe ich fur die
Bereitstellung der benotigten EDV-Ressourcen und die Programm
beratung zu danken. Teile der Untersuchung wurden von IBM
osterreich durch Gewahrung von Rechenzeit im Computing-Center
Wien groBzugig unterstutzt, wofur mein Dank insbesondere den
Herren Dr. Josef RossI und Dr. Wolfgang Katzenberger gilt.
- v -
Sehr wichtig waren fUr mich auch zahlreiche Fachgesprache mit
Anwendern der mathematischen Programmierung, von denen ich
die Diskussionen im Arbeitskreis "Schattenpreise" der liMV-AG,
der unter Leitung von Herrn Dkfm. Josef Ledochowski tatig war,
hervorheben mochte. Die oft mUhevollen Schreibarbeiten besorgten
mit groBer Umsicht Frau Rosmarie Lorenzen, Frau Susanne May
und Frau Friederike Svejda. Das Personenverzeichnis fertigte
Herr Joachim Immens an. Dem Fonds zur Forderung der wissen
schaftlichen Forschung bin ich fUr die Gewahrung eines Druck
kostenbeitrags zu Dank verpflichtet.
Kiel, im Oktober 1980 Gerhard Knolmayer
INHALTSVERZEICHNIS
1. Problemstellung und Gang der Untersuchung 1
1.1. Problemstellung 1
1.2. _Gang der Untersuchung 5
2. Modellokonomie 8
2.1. Die Entscheidungen in der Modellkonstruktion 8
2.2. Modellbau: Kunst oder Wissenschaft ? 15
2.2.1. Vorbemerkung 15
2.2.2. Das Meta-Modell als Entscheidungsmodell 16
2.2.3. Das Meta-Modell als Beschreibungsmodell 17
2.2.4. Modellbau als wissenschaftlich fundierte Kunst 21
2.3. Auswahlkriterien modellokonomischer Entscheidungen 22
2.4. Der·modellokonomische Untersuchungsbereich dieser Arbeit 26
3. Lineare und gemischt-ganzzahlige Programmierung 30
3.1. Notation und Grundlagen 30
3.2. Die Losung mathematischer Programmierungsprobleme 41
3.2.1. Losungen ohne EDV 41-
3.2.2. Losungen mit EDV 42
3.2.2.1. Die Hardware 42
3.2.2.2. Die Software 43
3.2.2.2.1. Die Programmtypen 43
3.2.2.2.2. Anwendungsvoraussetzungen und Losungsaufwand
kommerzieller Programmsysteme 47
3.2.2.2.2.1. Das MPS-Eingabeformat 47
3.2.2.2.2.2. Die Losung linearer Programme 50
3.2.2.2.2.3. Die Losung gemischt-ganzzahliger Programme 61
3.2.2.3. Die Aufgaben des Modellkonstrukteurs 67
3.2.2.3.1. Die Auswahl aus aquivalenten Formulierungen 67
3.2.2.3.1.1. Zur Aquivalenz linearer Programme 67
3.2.2.3.1.2. Zur Aquivalenz gemischt-ganzzahliger Programme 69
3.2.2.3.2. Matrixgenerierung und Aufbereitung der Modellosung 75
3.2.2.3.3. Das Kontrollprogramm 78
4. Produktionsprogrammplanung 81
4.1. Die Daten der Produktionsplanung 81
4.2. Die Stellung der Produktionsprogrammplanung im System
der betrieblichen Planung 84
4.2.1. Sukzessivplanung 84
4.2.2. Simultanplanung 86
4.3. Eine Systematik mathematischer Programme zur
Produktionsprogrammplanung 89
- VIII -
5. In der Literatur beschriebene, exakte Preprozessoren
fur Programmierungsmodelle 109
5.1. Abgrenzung des Untersuchungsbereichs 109
5.2. Dualisierung 110
5.3. Redundanzprufungen 111
5.3.1. Vorbemerkung 111
5.3.2. Die Redundanz von Nebenbedingungen 112
5.3.3. Die Redundanz von Strukturvariablen 116
5.3.4. Die Redundanz von Variablengrenzen 118
5.3.5. Auswirkungen von Redundanzprufungen auf die Modell-
struktur 119
5.3.6. Die Effizienz von Redundanzprufungen 120
5.4. Einsetzungsverfahren 122
5.4.1. Vorbemerkung 122
5.4.2. Die Einsetzung von Variablen, die keine oder
redundante Nichtnegativitatsbedingungen aufweisen 122
5.4.3. Die Einsetzung von Variablen, tieren Nichtnegativitats-
bedingungen wesentlich sind 124
5.4.4. Auswirkungen von Einsetzungsverfahren auf die
Modellstruktur 124
5.4.5. Die Effizienz von Einsetzungsverfahren 125
5.5. "Matrixaggregation" 126
5.5.1. Vorbemerkung 126
5.5.2. "Mengen- und Zeitenaggregation" 127
5.5.2.1. "Mengenaggregation" 127
5.5.2.2. "Zeitenaggregation" 129
5.5.3. Das Verhaltnis der "Matrixaggregation" zu anderen
Preprozessoren 131
5.5.4. Auswirkungen der "Matrixaggregation" auf die Modell-
struktur 132
5.5.5. Die Effizienz der "Matrixaggregation" 133
6. Die Generierung aquivalenter Formulierungen durch
ProzeBbundelung 135
6.1. Der Algorithmus 135
6.2. Auswirkungen der ProzeBbundelung auf die Modellstruktur 144
6.3. Das Verhaltnis der ProzeBbundelung zu anderen Pre-
prozessoren 145
6.4. Die EDV-Programme 148
7. Auswirkungen der ProzeBbundelung auf Struktur und
Losungsverhalten linearer Programme 154
7.1. Vorbemerkung 154
7.2. Der Literatur entnommene Testmodelle 157
7.2.1. Standardbeispiele zur "aggregierten" technologischen
Matrix bei mehrteiliger Fertigung 157
7.2.2. Verfahrenswahlmoglichkeiten 161
7.2.2.1. Moglichkeiten zur Lagerentnahme 161
7.2.2.2. Eigenfertigung oder Fremdbezug 166
7.2.2.3. Innerbetriebliche Verfahrenswahlmoglichkeiten 175
7.2.2.3.1. Arbeitsgangspezifische Wahlmoglichkeiten 175
7.2.2.3.2. Anlagenspezifische Wahlmoglichkeiten 179
7.2.2.3.3. Mischungsprobleme 189
7.2.3. Mehrperiodenmodelle 198
- IX -
7.2.4. Die Kuppelproduktionsmodelle Meyer/Steinmanns 207
7.2.4.1. Vorbemerkung 207
7.2.4.2. Planung der Roholverarbeitung in einer Erdol-
raffinerie 208
7.2.4.3. Produktionsplanung in einer Steinkohlenauf-
bereitungsanlage 212
7.2.4.3.1. Das Einperiodenmodell 212
7.2.4.3.2. Mehrperiodenmodelle 216
7.2.4.3.2.1. Das Vierperiodenmodell 216
7.2.4.3.2.2. Modelle mit unterschiedlicher Periodenanzahl 222
7.3. Ein praktisches Testmodell 225
7.4. Stochastisch generierte Produktionsprogrammplanungs-
modelle 227
7.5. Auswertung der Tests 232
7.5.1. Die durch ProzeBbundelung erreichbaren Strukturen 232
7.5.2. Die rechentechnischen Auswirkungen der ProzeB-
bundelung 234
8. Die Dualwerte aquivalenter Formulierungen 251
8.1. Die Aussagefahigkeit der Dualwerte 251
8.1.1. Die Dualwerte an einem primal nichtdegenerierten
Optimum 251
8.1.2. Die Dualwerte bei primaler Degeneration 253
8.1.2.1. Die Dualwerte bei primaler Degeneration und
dualer Nichtdegeneration 253
8.1.2.2. Die Dualwerte bei primaler und dualer Degeneration 256
8.2. Auswirkungen der ProzeBbundelung auf die duale Losung 260
8.2.1. Auswirkungen auf das Auftreten primaler und dualer
Degeneration 260
8.2.2. Die Aussagefahigkeit der Dualwerte bei Existenz einer
primal degenerierten und einer aquivalenten nicht-
degenerierten Optimallosung 264
8.2.3. Die nachtragliche Gewinnung mit der Ausgangsformu-
lierung verbundener Dualwerte 266
8.2.3.1. Die Wiederherstellung der Ausgangsformulierung 266
8.2.3.2. Die Auswertung der Dualwerte der verdichteten
Formulierung 266
8.2.3.2.1. Die Zwischenproduktbewertung 266
8.2.3.2.2. Die arbeitsgangspezifischen Opportunitatskosten 268
9. Auswirkungen der ProzeBbundelung auf Struktur und
Losungsverhalten gemischt-ganzzahliger Programme 271
9.1. Vorbemerkung 271
9.2. Moglichkeiten und Auswirkungen der Eliminierung von
Bilanzbedingungen 271
9.2.1. Das Modell 271
9.2.2. Kontinuierliche Bilanzbedingungen 274
9.2.3. Ganzzahlige Bilanzbedingungen 275
9.2.4. Zur Eliminierbarkeit gemischter Bilanzbedingungen 277
9.3. Optimale Auftragsselektion bei Verfahrenswahlmoglich-
keiten 278
9.3.1. Das Modell 278
9.3.2. Die Variantenformulierungen 281
