programación aplicada al análisis estructural

99 Pages·2003·0.7 MB·Spanish

PROGRAMACIÓN APLICADA AL ANÁLISIS
ESTRUCTURAL

Guía de Clases

Profesor Francisco D’Amico D’Agosto

D P T E
EPARTAMENTO DE ROGRAMACIÓN Y ECNOLOGÍA DUCATIVA
U M
NIVERSIDAD ETROPOLITANA

Revisión Septiembre 2003
DERECHO DE AUTOR Y MARCAS
REGISTRADAS

El libro “Guía de Clases” ha sido elaborado como bibliografía de
apoyo para el curso de Programación BPPR02 que se dicta en la
Universidad Metropolitana dentro del flujograma de componentes
obligatorios de la carrera de Ingeniería Civil. Los conceptos, teorías,
hipótesis, algoritmos y procedimientos descritos en este libro son de
uso académico exclusivamente y bajo la autorización del autor.

Microsoft, MS, MS-DOS y Windows son marcas comerciales
registradas de Microsoft Corporation.
OFFICE, Excel, Word y PowerPoint son marcas comerciales
registradas de Microsoft Corporation.
VBA y Visual Basic son marcas comerciales registradas de
Microsoft Corporation.
Pentium es una marca comercial registrada de Intel Corporation.
Adobe y Acrobat son marcas comerciales de Adobe Systems
Incorporated.
SAP2000, SAP2000 Standard, SAP2000 Plus y SAP2000
NonLinear son marcas comerciales registradas de Computers and
Structures Incorporated.
AutoCAD es una marca comercial registrada de Autodesk
Incorporated.

Los nombres de productos mencionados en este libro se utilizan
sólo con propósitos identificativos y pueden ser marcas comerciales
y/o marcas comerciales registradas de sus respectivas compañías.
AGRADECIMIENTOS

El autor desea expresar su gratitud hacia todos aquellos Profesores
del Departamento de Programación y Tecnología Educativa y de la
Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Metropolitana que
contribuyeron al desarrollo y aplicación de las ideas que este libro
recoge.

Especial reconocimiento merece el Prof. Enrique Mayz Lyon, quien
fue el responsable de la concepción y desarrollo de la versión
original del curso de Programación Aplicada a la Ingeniería Civil.
Í n d i c e d e C o n t e n i d o s

Capítulo I VBA y SAP2000 como Herramientas para el
Análisis Estructural 1

Introducción 1
Aplicación de VBA y Excel en el Análisis Estructural 2
SAP2000 3
SAP2000 Alcances y Limitaciones 4

Capítulo II El Estudio de las Estructuras 5

Las Fuerzas Externas 5
Las Reacciones de los Vínculos 6
Los Sistemas Rígidos y los Sistemas Elásticos 6
Las Deformaciones 7
La Ley de Hooke 8
Los Materiales Elásticos 8
Las Características de Solicitación 8
El Principio de Superposición 9
Los Factores de Seguridad 10
El Análisis estructural por Computadora 10

Capítulo III Solución de Vigas por Integración 12

Relaciones entre q, V, M 12
Las Deformaciones 14
La Ecuación Diferencial de la Curva Elástica 14
Integración de la Ecuación de la Curva Elástica 14
Condiciones en la Frontera 15

Capítulo IV Operaciones Básicas en SAP2000 16

Introducción 16
i
El Modelo Estructural 16
Definición de la Geometría del Modelo 18
Definición de los Materiales 18
Definición de las Secciones Estructurales 19
Definición de las cargas Estáticas 20
Asignación de las Secciones para los Miembros 21
Asignación de las Cargas e los Nodos 21
Análisis del Modelo 22
Visualización de la deformada 22
Obtención de las Rotaciones y de los desplazamientos Nodales 23
Obtención de las reacciones en los Vínculos 23
Solicitaciones en los Miembros 24

Capítulo V Referencias al Análisis Básico en SAP2000 25

Edición de Grid Lines 25
El Modelo Estructural 25
Definición de las Grid Lines 26
Dibujo del Modelo Estructural 28
Definición de los Materiales 29
Definición de las Secciones estructurales 30
Definición de las Cargas estáticas 31
Asignación de las Secciones para los Miembros 31
Asignación de las Cargas en los Miembros 32
Análisis del Modelo 34
Obtención de las Rotaciones y de los Desplazamientos Nodales 35
Obtención de las reacciones en los Vínculos 35
Solicitaciones en los Miembros 36

Vigas de Eje Curvo 37

Introducción 37
Arcos Circulares 37
Simulación en SAP2000 38
Arcos Parabólicos 41
Simulación en SAP2000 42

Capítulo IV Vigas de Celosía 43

Elementos de Álgebra Matricial 43
Sistemas de Ecuaciones Lineales 43
Vectores Fila y Columna 44
Suma y Resta de Matrices 44
Multiplicación Escalar 44
Multiplicación Matricial 44
Transpuesta de una Matriz 45
Matriz Simétrica 45
ii
Matriz Unitaria (Identidad) 45
Determinante de una Matriz 45
Matriz Singular 46
Matriz Inversa 46
Diferenciación e Integración de Matrices 47

Álgebra Matricial en Excel 47

Multiplicación de Matrices 47
Determinante de una Matriz 48
Matriz Inversa 48
Matriz Transpuesta 48

Análisis de Vigas de Celosía 49

Las Fuerzas en las Barras 49
Vigas de Celosía Estrictamente Indeformables 49
Hipótesis Simplificativas 51
Vigas de Celosía Estáticamente Determinadas 51
Matriz Transformada de Desplazamientos 53
Matriz de Flexibilidad y Matriz de Rigidez 55
Algoritmo para el Análisis de Vigas de Celosía Estáticamente
Determinadas 56
Aplicación en SAP2000 57

Capítulo VII Vigas Continuas 59

Vigas cuyos Nodos no se Desplazan 59
Método de Cross para Vigas Continuas 59
Variables que Intervienen en el Método de Cross 60
Rigidez del Tramo 60
Factor de Distribución 61
Equilibrio 61
Transferencia 61
Momento Negativo en el Apoyo 61
Viga de n-tramos, Sección Constante o Variable de Tramo
a Tramo, Carga Uniforme en Toda la Longitud 62
Momento de Empotramiento 62
Cortante Isostático 63
Cortante Hiperestático 63
Cortante Total 64
Reacción en los Apoyos 64
Momento Máximo Positivo en el Tramo 64

Capítulo VIII Propiedades Geométricas de las Secciones 65

El Baricentro de un Sistema de Masas 65
iii
Momento Estático 65
Propiedades del baricentro 66
Las Coordenadas del Baricentro 67
Los Sistemas Continuos 67
El Momento de Inercia Axial 69
Los Sistemas Continuos 69
Teorema del Eje Paralelo 70
Módulos de Sección 71
Cálculo de las Propiedades de una Sección a partir de
sus Coordenadas 72
Algoritmo 73

Capítulo IX La Estabilidad del Equilibrio Elástico 76

Equilibrio Estable, Inestable, Indiferente 77
El Teorema de Kirchhoff y los fenómenos de Inestabilidad 78
El Criterio Estático 79
Carga Crítica de Euler 80
Barras con Diferentes Tipos de Vínculos 82
Límite de Validez para la Fórmula de Euler 86
Aplicación al Diseño de Elementos Comprimidos 87
Algoritmo de Diseño 87
Longitud Efectiva 87
Relación de Esbeltez 87
Resistencia a Compresión 88
Algoritmo de Diseño 88

Bibliografía 90
iv
“Observando a las criaturas de la naturaleza, he llegado a la conclusión
de que, al igual que cada criatura de Dios intenta realizar lo que su
propia naturaleza le exige, de la misma forma ha recibido los medios
para alcanzar su meta. El ansia más íntima de los humanos es alcanzar
la sabiduría y la comprensión; por lo tanto, podemos suponer que
también ha recibido las facultades para llegar a ellas. Pero si
investigamos la esencia de la sabiduría humana, pronto nos damos
cuenta de que todo conocimiento nace de la comparación de lo ya sabido
con lo desconocido. Por este camino podemos llegar lejos, pero nunca
alcanzaremos lo infinito. El hombre no puede alcanzar la absoluta
verdad, ni el conocimiento absoluto. Lo comprenderás mejor si defino a
Dios como la verdad absoluta. Nunca podremos entender la esencia de
Dios. En consecuencia, todas nuestras verdades quedarán limitadas para
siempre, y en proporción con lo que ya sabemos. La absoluta verdad es
infinita como lo es Dios, y por ello no la podemos entender. Tu no
comprendes esto –añadió- porque estás acostumbrado a mirar todo lo
que hay a tu alrededor como seres tangibles. Sin embargo, mis estudios
de matemáticas me han llevado a comprender que el único conocimiento
definitivo que el hombre puede alcanzar es la comprensión de que el
definitivo conocimiento no es alcanzable para él porque, si así fuera, él
mismo se convertiría en Dios. A esto lo llamo la ignorancia ignorante, ya
que nos ofrece la única base firme en que podemos fundar nuestro
pensamiento razonable, sin caer en fantasías.”

MIKA WALTARI: Juan el Peregrino
C a p í t u l o I

VBA y SAP2000 como Herramientas para el
Análisis Estructural

Introducción

Hoy en día la Ingeniería Estructural se encuentra respaldada por una amplia variedad de
programas para el análisis y diseño de cualquier sistema estructural, permitiendo un
avance importante en su comprensión y optimización. Esta tecnología ha hecho posible la
automatización de procedimientos de cálculo que hace veinte años demoraban meses, y
que hace cincuenta años no eran ni siquiera realizables en tiempo y costo aceptables para
cualquier proyecto de mediana envergadura.

Sin embargo la tecnología no ha producido nada nuevo en el estudio de las estructuras,
cualquier programa de cálculo estructural no es más que la inclusión de leyes y principios
antiguos en modernos algoritmos ejecutables por computadoras personales que
continuamente aumentan de capacidad y disminuyen de precio.

“The fundamental physical laws that are the basis of the static and dynamic analysis of
structures are over 100 years old. Therefore, anyone who believes they have discovered a
new fundamental principle of mechanics is a victim of their own ignorance. The static and
dynamic analysis of structures has been automated to a large degree due to the existence
of inexpensive personal computers. However, the field of structural engineering, in my
opinion, will never be automated. The idea that an expert-system computer program, with
artificial intelligence, will replace a creative human is an insult to all structural
engineers”.1

1 EDWARD L. WILSON: “Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, a physical approach with
emphasis on earthquake engineering”. 1998.
Francisco D’Amico, UNIMET VBA y Excel 1
Capítulo I: VBA y SAP2000 como Herramientas para el Análisis Estructural
A lo largo del curso de Programación Aplicada a la Ingeniería Estructural se utilizarán, en
opinión del autor, dos de las mejores herramientas que el desarrollo tecnológico en
software de aplicación en la ingeniería estructural ha producido: VBA y SAP2000. Visual
Basic for Applications es un lenguaje para la creación de macros dentro de las
aplicaciones del paquete Office que ofrece múltiples alternativas y posibilidades para la
codificación de algoritmos de cálculo estructural. SAP2000 representa lo más avanzado
en programas de análisis estático y dinámico de estructuras por elementos finitos, es el
resultado de la evolución de varias versiones anteriores de la serie SAP (Structural
Analysis Program) y se caracteriza por su gran capacidad y facilidad de manejo.

El objetivo fundamental para el curso de Programación Aplicada a la Ingeniería
Estructural es el de enseñar el uso adecuado de estas herramientas en favor de una mejor
comprensión de los sistemas estructurales.

Aplicación de VBA y Excel en el Análisis Estructural

Visual Basic for Applications (VBA) es una herramienta para el desarrollo de
aplicaciones y la creación de macros, con la cual se pueden producir programas para
resolver problemas. A diferencia de los programas para juegos o entretenimiento, las
aplicaciones se utilizan para realizar una determinada tarea, por ejemplo Excel es una
aplicación para el análisis y procesamiento de datos tabulados. VBA es el lenguaje común
para el desarrollo de macros incluido en las aplicaciones del paquete Office. Un macro
dentro de una aplicación permite, entre otras cosas, manipular, almacenar y obtener datos
directamente de las aplicaciones en uso. De lo anterior podemos deducir que si se unen
VBA y Excel será posible desarrollar programas que sirvan para procesar datos tabulados
con mayores opciones que las disponibles solamente con Excel.

Como ya se ha mencionado un macro en VBA debe estar asociado a una aplicación que
recibe el nombre de Host Application. En nuestro caso Excel será la aplicación sobre la
cual se crearán y ejecutarán los macros, es decir será el host. La escogencia de Excel
como aplicación host está dominada por la facilidad con la cual se pueden manejar los
cálculos matriciales y las operaciones matemáticas en general dentro de una hoja de
trabajo, que son la base del análisis estructural moderno.

Principalmente en el análisis estructural los datos tabulados con los que se trabajan son
las matrices, que representan sistemas de ecuaciones obtenidos a partir de las expresiones
que definen el comportamiento de un determinado sistema estructural conocidas sus
condiciones de frontera; entonces un programa de cálculo estructural desarrollado en
VBA sobre Excel, permitirá obtener el sistema de ecuaciones que describe a una
estructura a partir de sus propiedades geométricas, del material que la compone, de las
cargas aplicadas y de las condiciones de frontera como resultado de un proceso de
lectura, luego el sistema de ecuaciones podrá ser escrito en forma matricial sobre un hoja
de trabajo de Excel y finalmente se obtendrán los resultados aplicando el cálculo
matricial, estos resultados también se podrán escribir en la hoja de trabajo para su
impresión o uso posterior.
Francisco D’Amico, UNIMET VBA y Excel 2