Processus de Diffusion Discret Opérateur Laplacien appliqué à l'étude de surfaces

176 Pages·2017·24.5 MB·French

by  Frédéric Rieux

Processus de Diffusion Discret Opérateur Laplacien
appliqué à l’étude de surfaces
Frédéric Rieux
To cite this version:
Frédéric Rieux. Processus de Diffusion Discret Opérateur Laplacien appliqué à l’étude de surfaces.
Mathématiques [math]. Universite Montpellier 2, 2012. Français. ￿NNT: 9744623￿. ￿tel-01174715￿
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ACADÉMIE DE MONTPELLIER
U N I V E R S I T É M O N T P E L L I E R II
SciencesetTechniquesduLanguedoc
T
HÈSE
présentéeauLaboratoired’InformatiquedeRobotique
etdeMicroélectroniquedeMontpellierpour
obtenirlediplômededoctorat
Spécialité : Informatique
FormationDoctorale : Informatique
ÉcoleDoctorale : Information,Structures,Systèmes
Processus de Diffusion Discret
OpérateurLaplacienappliquéàl’étudedesurfaces
par
Frédéric RIEUX
Versiondu30aout2012
Directeurdethèse
M.ChristopheFIORIO,professeur.................................LIRMM,UniversitéMontpellierII
Co-Directeurdethèse
M.ChristianMERCAT,professeur............................................IREM,UniversitéLyon1
Rapporteurs
M.RemyMALGOUYRESprofesseur......................LIMOSUniversitéd’Auvergne(Clermont1)
M.DavidCOEURJOLLYDirecteurdeRecherche-CNRS......................LIRISUniversitédeLyon
Examinateurs
M.Jacques-OlivierLACHAUD,professeur................................LAMA,UniversitédeSavoie
M.ThierryMONTEIL,chargéderechercheCNRS.................LIRMM,UniversitéMontpellierII

i
Pourlesanatidaephobesdecemonde...

Table des matières
Tabledesmatières iii
1 Introduction 1
2 Introductionàlagéométriediscrète 7
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 EspaceDiscret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Distancesdiscrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Notiondek-voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Discrétisationd’uncontourdiscret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 LaméthodeOBQ(ObjectBoundaryQuantization) . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 LaméthodeBBQ(BackgroundBoundaryQuantization) . . . . . . . . 12
2.3.3 LaméthodeGIQ(GreatIntersectQuantization) . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.4 LaméthodedeSupercouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 DroitesDiscrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 CodedeFreeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Versunecaractérisationdesdroitesdiscrètes . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.3 DroitesArithmétiquesdeReveilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Algorithmedereconnaissanceincrémental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.1 Droitesetpointsd’appui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Algorithmedereconnaissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.3 Applicationsàlasegmentationdecontour . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.4 Versunedéfinitiondestangentesdiscrètes . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.5 Casdescontoursavecdubruit:reconnaissancedesegmentsflous . 22
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
iii
iv TABLEDESMATIÈRES
3 Delasegmentationdecourbeàlaconvolutionbinomiale 25
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Estimationsdestangentesparsegmentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 AlgorithmedeVialard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2 AlgorithmedeFabienFeschetetLaureTougne . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 Estimationsdestangentes:méthodesλ-MST . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.4 Algorithmededécompositionenarcdecercles . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Estimationsparconvolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.1 AlgorithmedeM.WorringandA.W.Smeulders . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.2 Estimationdestangentesfiltragesmédians . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.3 Estimationdesdérivéesd’ordrenparconvolutionbinomiale. . . . . 35
3.3.4 Tangentesdiscrètesparmoindrescarrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Del’équationdediffusiondelachaleurverslesprocessusdiscrets 39
4.1 introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Équationdelachaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.1 Casdesurfacesréelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2 ApplicationduLaplaciendiscretàl’étudegéométrique . . . . . . . . 42
4.3 IntroductionauxprocessusMarkoviensdiscrets . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.2 ChainesdeMarkovsurunensemblefinid’états . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.3 Probabilitésdetransition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.4 Décompositionspectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4 Processusdediffusiondiscret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.1 Définitionsetpropriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.2 Diffusionsurdesdroitesdiscrètes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 ProcessusdiscretFlou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5.1 ParamétrisationCurvilignedesdroitesdiscrètes . . . . . . . . . . . . 60
4.5.2 Épaississementdescontoursdiscrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5.3 MatricesFuzzyetprojectionscurvilignes. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5.4 Calculdesprobabilitésdespixelsfantômes . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.6 OpérateurLaplaciendiscret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.6.1 Définitiondel’équationdediffusiondiscrète . . . . . . . . . . . . . . 69
4.6.2 ÉtudedesvecteurspropresduLaplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.6.3 ExpériencedeChladnidiscrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.6.4 Noyaudeladiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.6.5 Généralisationsurlesréseauxdediamants . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.7 Convergenceversl’opérateurusuelsurunesurfacequelconque. . . . . . . . 82
TABLEDESMATIÈRES v
4.7.1 Surfacesconformes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.7.2 OpérateurLaplacienetdiffusionsurunesurfaceconforme . . . . . . 84
5 ApplicationduprocessusdeDiffusiondiscretàl’estimationdelacourbure 87
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2 Courburedegraphesdefonctionsréelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.1 Courburegéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.2 Déterminationducercleosculateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.3 Courburedefonctionsparamétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.4 Courburedefonctionsparamétriquespolaires . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.5 Courburedefonctionspolaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.6 Courburedesgraphesdefonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Estimationdesdérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.1 Méthodedesdifférencesfinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.2 Produitdeconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.3 Résultatsestimationdesdérivéesaveclemasqueadaptatif. . . . . . . 99
5.3.4 Estimationsparlaméthodedesmoindrescarrés . . . . . . . . . . . . 99
5.3.5 Généralisationauxsurfacesendimensiontrois . . . . . . . . . . . . . 103
5.4 Applicationàl’estimationdelacourbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.1 Dérivéesd’ordressupérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.2 Étudedelaconvergencemultigrille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.3 Applicationsàlacourburedefonctionsréelles . . . . . . . . . . . . . 112
5.4.4 Conclusionetperspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5 Détectiondebruitdansuncontour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5.1 Paramétrisationcurviligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5.2 Détectiondebruitetrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6 FiltrageparConvolutionAdaptative 119
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2 Introductionautraitementd’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.1 Imageetmodèledebruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.2 FiltresMoyenneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2.3 FiltresMédians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3 Filtresbaséssurleséquationsauxdérivéespartielles . . . . . . . . . . . . . . 126
6.3.1 ModèledePeronaetMalik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3.2 FiltredeKuwahara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3.3 Filtrebasésurlesplusprochesvoisins . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 ApplicationduLaplaciencommefiltremoyenneur . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4.1 ChainedeMarkovsuruneImageenniveaudegris . . . . . . . . . . . 137
vi TABLEDESMATIÈRES
6.4.2 ExemplesdeconstructiondeMasquesetComparaisons . . . . . . . . 138
6.5 Résultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.5.1 Applicationsaudébruitaged’imagesenniveaudegris . . . . . . . . . 142
6.5.2 Optimisationparcourbesdeniveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.5.3 Comparaisonaveclesméthodesclassiques . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.6 Applicationenastrophysiqueàladétectiondesourcesponctuelles . . . . . . 147
6.6.1 Contexteetdonnéesd’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.6.2 Significativitéetlissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Bibliographie 155
Tabledesfigures 161
CHAPITRE
1
Introduction
L’analysed’imagesestundomainedelarecherchetrèsactif.Ils’agitd’utiliserunordi-
nateurpourdécriredefaçonautomatiqueuncontenuvisuel.Sondomained’application
est très varié, on le retrouve notamment en imagerie aérienne, en imagerie médicale, en
imagerie astrophysique, en vidéo surveillance ou encore, dans l’imagerie de l’ingénierie.
L’acquisition de données pour constituer une image d’un objet ne se fait pas sans perte.
Il dépend avant tout de la fiabilité du matériel d’acquisition, de la méthode d’enregistre-
mentoudecompression.Cetteimagesertdesupportpourladétectiond’objetsdissimu-
lés que notre œil seul ne serait en mesure de voir. La détection de ces objets passe par
une analyse géométrique, de détection et de reconnaissance de formes, pour préserver
etrenforcercesdétailsdansuneimage.Nousproposonsd’étudiercesapprochesgéomé-
triques dans un autre cadre que l’analyse et le traitement du signal. Plusieurs de ces ap-
proches [Tsc; ALM92; PM90; MBF08] sont basées sur un modèle continu, discrétisé pour
s’appliqueràl’imagerie,àunmaillageousurunegrillerégulièrede(cid:90)n.Notreobjectifest
de proposer un modèle discret qui unifie toutes ces approches dans un cadre théorique,
quel que soit le modèle de représentation discret. Ainsi, on proposera une méthode ori-
ginale d’estimations des paramètres géométriques d’une structure discrète et on retrou-
veraàl’aided’applicationsclassiqueslesmodèlesinitiauxbaséssurdesdiscrétisationde
processus continus. L’une de ces applications est par exemple la détection d’étoiles ou
de rayonnement dans le ciel, une application détaillée au Chapitre. 6. La précision des
capteurs en astrophysique donne une image du ciel avec des sources lumineuses inter-
ferant avec le signal étudié. Ces sources cachent celle que l’on souhaite détecter. L’ana-
lyse d’images consiste en la réduction de l’intensité de ce surplus de données, sans dé-
truire le signal source. Un grand nombre de méthodes existe sur le sujet par exemple
[Tsc;ALM92;PM90;LFB94;BCM10;Bak02;CLMC92].Laplusclassiqueestd’effectuerune
moyenne de chaque intensité de couleurs d’une image, dans un voisinage restreint. De
1