Problemas De Etiquetado Complejidad Computacional

259 Pages·1.318 MB·Spanish

by  Reyes Colume

UNIVERSIDAD DE SEVILLA
Departamento de Matema´tica Aplicada I
P E :
ROBLEMAS DE TIQUETADO
C C
OMPLEJIDAD OMPUTACIONAL
Pedro Reyes Colume´
Sevilla, 2002

UNIVERSIDADDESEVILLA
Departamento de Matema´tica Aplicada I
PROBLEMAS DE ETIQUETADO:
COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL
Memoriapresentadapor
PedroReyesColume´
paraoptaralgradode
DoctorenMatema´ticas
porlaUniversidaddeSevilla
Vo BodelosDirectores:
Fdo.: Dra.Dn˜a.Mar´ıadelosA´ngeles Fdo.: Dr.D.Alberto
GarridoVizuete Ma´rquezPe´rez
Sevilla,Septiembredel2002

Unaverdadescolordeceniza,
otraverdadescolordeplaneta;
mastodaslasverdades,desdeelsuelohastaelsuelo,
novalenlaverdadsincolordeverdades,
laverdadignorantedeco´moelhombresuele
encarnarseenlanieve
Encuantoalamentira,bastadecirle“quiero”
paraquebroteentrelaspiedras
suflor,queenvezdehojaslucebesos,
espinasenlugardeespinas.
Laverdad,lamentira,
comolabiosazules,
unadice,otradice;
peronuncapronuncianverdadesomentirassu
secretotorcido,
verdadesomentiras
sonpa´jarosqueemigrancuandolosojosmueren.
LuisCernuda(1902–1963)

Resumen
Motivada por sus aplicaciones en diferentes a´reas como la Cartograf´ıa, disen˜o asistido por
ordenador,trazadodecircuitos,etc.,lacomunidadcient´ıficainternacionalhamostradogran
intere´s por los problemas de etiquetado, como muestra la cantidad de trabajos que aparecen
sobrelamateria.Esteintere´squedarefrendadoporelhechodequelaACMloincorporacon-
tinuamentecomoa´reapreferentedeinvestigacio´ndentrodelcampodelaGeometr´ıaCompu-
tacional.
Dentrodeestecampo, ydebidoalaenormecomplejidad desus problemas,surgen mul-
titud de variantes con distintas particularidades. Una de las variantes ma´s naturales es la
consistente en el etiquetado de puntos con etiquetas rectangulares, presentando a su vez al
menos dos modelos: etiquetado con etiquetas fijas, donde cada etiqueta puede ser colocada
enunnu´merofinitodeposiciones,yetiquetadoconetiquetasdeslizantes,deformaquecada
etiquetapuedesercolocadadeformaqueelpuntoquedesituadoencualquieradelospuntos
delcontornodelaetiqueta.
Ennumerososproblemasdeetiquetado(redesdemetro,disen˜odecircuitos)lospuntosa
etiquetaresta´nalineados. Estosmodelosdeetiquetadosonelobjetodeestudiodelaprimera
partedelamemoria,dondeseestudiara´lacomplejidadcomputacionaldelosdistintosproble-
masquesepuedenplantear,tantocuandolospuntoseste´nsituadossobreunal´ıneahorizontal
como en unal´ıneaoblicua. Abordaremoslos problemasderivadosdedecidirsi puedereali-
zarseelcorrespondienteetiquetado,as´ıcomolosderivadosdeobtenerlostaman˜osma´ximos
delasetiquetasquepuedensercolocadas.
Entre los resultados obtenidos nos encontramos con la NP-completitud de uno de estos
problemasdedecisio´n.Alestudiodeesteproblemayaldeetiquetadodepuntosconetiquetas
dea´ream´ınimacentramoslasegundapartedelamemoria. Enellaprobaremosqueaunque
los dos problemas son NP–completos, lo son de distinta naturaleza, ya que uno de ellos es
pseudo-polinomial mientrasque elotroesfuertemente NP–completo. Entendemos que esla
primeraocasio´nenqueseencuentrandosproblemasdeestasnaturalezascuyosenunciados
sonesencialmentegeome´tricosynonume´ricos.
Elsegundodeestosproblemasadmiteunadobleformulacio´n,yaquepuedeserenunciado
ente´rminosdetrazadosortogonales. Estonosllevaaconsiderarelproblemaquelosorigina
(emparejamientoortogonalsimple),cuyavertientededecisio´nespolinomial,mientrasqueel
problema de optimizacio´n del nu´mero de emparejamientos es NP–duro. Tenemos por tanto
tresproblemasdeoptimizacio´ndelnu´merodeelementosdenaturalezaNP–dura,siendosus
problemasdedecisio´nasociadospseudo-polinomial,fuertemente NP–completoypolinomial
respectivamente.
La aproximacio´nde estos problemases tambie´n abordadaen la segunda partede la me-
moria, tanto mediante algoritmos deterministas como no deterministas. Para esto u´ltimo se
haelegidoelusodelosalgoritmosgene´ticos,conlaparticularidaddequelacodificacio´npre-
sentadaeslamismaparalostresproblemas,apesardesudistintanaturaleza.
vii

Agradecimientos
Sitratodeenumeraratodasaquellaspersonasquedeunmodouotrohanhechoposibleque
esta memoria vea la luz, seguramente me olvidare´ de alguna. No obstante y adelantando
el to´pico de “vayan por anticipado mis disculpas a todas las personas que haya olvidado
mencionar”mearriesgare´ahacerlo.
Graciasatodosmiscompan˜erosdeEscuela,especialmenteYoli quetienesel“si”comotu
palabrapreferidayesta´ssiempredispuestaparacargarconalgunasdemisobligacionesma´s
grotescas (corregir exa´menes, dar alguna clase, etc.) y Tiki que siempre estabas disponible
paraesaspequen˜ascosas.
Gracias, M.Angeles y Alberto, que con vuestra confianza y paciencia habe´is conseguido
quellegaraacreerqueeraposible.
GraciasJoseRa,porquetuayudahasidoclaveenmuchosmomentos.
Graciasamifamiliaporsuapoyoyporlapacienciaquehandemostradoconmigo,puesla
elaboracio´ndeestamemoriamehaprivadodepodercompartirma´stiempoconellos.
Gracias,M.Jose´,ynoso´loporlaayuda“log´ıstica”;yalrestodemisamigos,queafortuna-
damentenosonpocos,por“aguantarmelapaliza”durantetantotiempo.
Y gracias, Ton˜i, por que tu´ lo eres todo. ¿Co´mo has podido aguantarme tantos malos
momentosconesecara´ctertandulce?.