Probabilités appliquées à la finance.

193 Pages·2017·3.32 MB·French

by  Philippe Bich

Bibliographie
Probabilités appliquées à la finance.
Philippe Bich
April 8, 2017
PhilippeBich Probabilitésappliquéesàlafinance.
Bibliographie
But du cours
Pas de pré-requis particulier. But: arriver à définir martingales,
filtrations, mouvement Brownien, à faire un peu de calcul
stochastique, et à prouver Black and Scholes.
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But du cours
Fonctionnement du cours:
12 cours de 3 heures
Important de s’exercer (exercices).
Exercices, cours, examens années précédentes:
communication diverses: voir site
bichgame.wordpress.com
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A propos du concept de probabilité
Probabilités=Théoriemathématiquebiendéfiniedepuisprèsde
100ans=traitementmathématiqueduhasard.
Kolmogorovalepremier"axiomatisé"lesprobabilités:
événenementestunsous-ensembleappartenantàunensemble
vérifiantcertainsaxiomes;uneprobaattribueàtoutévénement
unemesureentre0et1,etvérifiecertainespropriétés...
L’interpétationn’estpassi"évidente",pourschématiseron
pourraitclassifierdifférentesinterprétations.
1)Probabilitéssubjectives(probaliéeànotreignorance);ou
Probabilités2)objective: lehasard=propriétéobjectivedes
événements. (Débatdanslesannées1950).
Uneclassificationsimilaire(maispasexactement)est: A)
ProbabilitésEpistémiques(concernantunjugement: e.g.:
probades’êtretrompé...;ils’agitdecrédibilité,etlaProbaporte
surundéfautdeconnaissance)ouB)ProbabilitésPhysiques
(probadepile)
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A propos du concept de probabilité
Proba physiques: Interprétation fréquentiste (Cournot) ou
propensionniste (Poper).
Proba epistémique: conception bayésienne (Bayes) ou
logique (Keynes).
En finance: probabilités risque neutre=probabilité
subjectives, différente d’une probabilité "objective" donnée
à priori.
EnfinanceInterprétationfréquentiste(donnéeshistorique)
ou pas (modèle). Souvent les deux jouent un rôle.
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Importance des probabilités
Prévision du réchauffement climatique: Une étude montre que
dire que le réchauffement climatique est "trés probable" conduit
les gens à sous-estimer cette probabilité (65 pour cent en
général, alors que c’est 90 pour cent pour le Giec).
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Importance des probabilités
Erreur judiciaire lié à une mauvaise utilisation de probabilités
(voir "Les maths au tribunal", livre récent). Par exemple,
utilisation de la formule de probabilité de deux événements
conjoints quand ceux-ci ne sont pas indépendants, pour en
conclure que la probabilité que l’accusé ne soit pas coupable
est presque nulle.
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Importance des probabilités
En finance: des modèles (en particulier Black and Scholes)
sont décriés, critiqués. Important de les connaitre pour garder
un esprit critique.
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Pour être plus pragmatique
Entretien pour devenir quant: question quantitative, souvent
probas!
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Exemples de Motivations en finance
1) Théorie du choix de portefeuille (CAPM)
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