Principios de Análisis Matemático´´; Tercera Edición; McGraw Hill; México 1980 [OCR]

382 Pages·1610·11.22 MB·Spanish

PRINCIPIOS
de
ANÁLISIS
TALLERES
ESTUDIANTILES
CIENCIAS
UNAM
MATEMÁTICO
WALTER. RUDIN
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Traducido por:
Miguel Irán Alcerreca “í JL
Revisado por: 2 'í t O I i | W )
Luis Briseño Aguirre
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McGraw Hill
3a Edición 1980
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PRINCIPIOS
DE ANÁLISIS
MATEMÁTICO
PRINCIPIOS DE ANALISIS MATEMATICO, 3a. edición
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por cualquier medio, sin autorización del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 1980, respecto a la tercera edición en español por
LIBROS McGRAW-HILL DE MEXICO, S. A. DE C. V.
Atlacomulco 499-501, Naucalpan de Juárez, Edo. de México
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 465
ISBN 968-6046-82-8
Traducido de la tercera edición en inglés de
PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS
Copyright © 1976, by McGraw-Hill Book Co., U. S. A.
ISBN -0-07-054235-X
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Impreso en México Printed in México
Esta obra se terminó de imprimir en julio de 1980
en Impresora Roma, S. A.
Tomás Vázquez 152, Col. Ampliación Moderna,
México 13, D. F.
Se tiraron 6 000 ejemplares
Principios
de Análisis
Matemático
TERCERA EDICIÓN
WALTER RUDIN
Profesor de Matemáticas
University of Wisconsin-Madison
Traducido por:
LIC. MIGUEL IRÁN ALCERRECA
SÁNCHEZ
Licenciado en Física y Matemáticas-
Instituto Politécnico Nacional,
Candidato a Maestro en Ciencias en
Ingeniería Nuclear,
Profesor Asociado, Escuela Superior de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica del
Instituto Politécnico Nacional,
México
Revisado por:
LUIS BRISEN O AGUIRRE
Facultad de Ciencias,
Departamento de Matemáticas en la
Universidad Nacional Autónoma de México,
México
LIBROS McGRAW-HILL
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CONTENIDO
Prefacio ix
Capítulo 1 Los Sistemas de los Números Reales y de los Complejos 1
Introducción 1
Conjuntos Ordenados 3
Campos 5
El Campo Real 9
El Sistema Extendido de los Números Reales 12
El Campo Complejo 13
Espacios Euclidianos 17
Apéndice 18
Ejercicios 23
Capítulo 2 Topología Básica 26
Conjuntos Finitos, Numerables y No Numerables 26
Espacios Métricos 33
Conjuntos Compactos 39
Conjuntos Perfectos 44
V¡ CONTENIDO
Conjuntos Conexos 46
Ejercicios 46
Capítulo 3 Sucesiones Numéricas y Series 50
Sucesiones Convergentes 50
Subsucesiones 54
Sucesiones de Cauchy 55
Límites Superior e Inferior 59
Algunas Sucesiones Especiales 61
Series 62
Series de Términos No Negativos 64
El Número e 67
Criterios de la Raíz y de la Razón 70
Series de Potencias 73
Suma por Partes 74
Convergencia Absoluta 76
Adición y Multiplicación de Series 77
Reordenamientos 80
Ejercicios 83
Capítulo 4 Continuidad 89
Límites de Funciones 89
Funciones Continuas 91
Continuidad y Compacticidad 95
100
Continuidad y Conexibilidad
100
Discontinuidades
102
Funciones Monótonas
Límites Infinitos y Límites en el Infinito 104
Ejercicios 105
Capítulo 5 Diferenciación 110
110
Derivada de una Función Real
Teoremas del Valor Medio 114
Continuidad de las Derivadas 115
Regla de L’Hospital 116
Derivadas de Orden Superior 118
Teorema de Taylor 118
Diferenciación de Funciones Vectoriales 119
121
Ejercicios
Capítulo 6 La Integral de Riemann-Stieltjes 129
Definición y Existencia de la Integral 129
Propiedades de la Integral 137
Integración y Diferenciación 143
Integración de Funciones Vectoriales 145
Curvas Rectificables 146
Ejercicios 148
CONTENIDO VH
Capítulo 7 Sucesiones y Series de Funciones 153
Discusión del Problema Principal 154
Convergencia Uniforme 157
Convergencia Uniforme y Continuidad 159
Convergencia Uniforme e Integración 162
Convergencia Uniforme y Diferenciación 163
Familias Equicontinuas de Funciones 165
Teorema de Stone-Weierstrass 170
Ejercicios 177
Capítulo 8 Algunas Funciones Especiales 184
Series de Potencias 184
Las Funciones Exponencial y Logarítmica 191
Funciones Trigonométricas 195
La Completitud Algebraica del Campo Complejo 198
Series de Fourier 199
La Función Gamma 206
211
Ejercicios
Capítulo 9 Funciones de Varías Variables 219
Transformaciones Lineales 219
Diferenciación 227
El Principio de la Contracción 237
Teorema de la Función Inversa 238
El Teorema de la Función Implícita 241
El Teorema del Rango 246
Determinantes 250
Derivadas de Orden Superior 254
Diferenciación de Integrales 256
Ejercicios 258
Capítulo 10 Integración de Formas Diferenciales 265
Integración 265
Mapeos Primitivos 268
Particiones de la Unidad 271
Cambio de Variable 272
Formas Diferenciales 274
Cadenas y Símplex 288
Teorema de Stokes 295
Formas Cerradas y Exactas 298
Análisis Vectorial 304
Ejercicios 313
Capítulo 11 Teoría de Lebesgue 324
Funciones de Conjuntos 324
Construcción de la Medida de Lebesgue 327
viii CONTENIDO
Espacios de Medida 335
Funciones Medibles 335
Funciones Simples 338
Integración 339
Comparación con la Integral de Riemann 348
Integración de Funciones Complejas 351
Funciones de Clase J5?2 352
Ejercicios 359
Bibliografía 363
Lista de Símbolos Especiales 365
índice 367