Table Of ContentPratique du calcul bayesien
Springer
Paris
Berlin
Heidelberg
New York
Hong Kong
Londres
Milan
Tokyo
Jean-Jacques Boreux
"
Eric Parent
Jacques Bernier
Pratique du calcul bayesien
~
Springer
Jean-Jacques Boreux
Universite deLiege(ULg)
Departement desSciences
et Gestiondel'environnement
185,avenue deLongwy
6700Arlon
Belgique
EricParent
AgroParisTech
16,rueClaude-Bernard
75231 ParisCedex05
Jacques Bernier
Le Pech-de-Biaud
24250Saint-Martial-de-Nabirat
ISBN-13 :978-2-287-99666-5 SpringerParis BerlinHeidelberg NewYork
© Springer-Verlag France,Paris,2010
Imprime en France
Springer-VerlagFrance est membre du groupe SpringerScience +Business
Media
Cetouvrage estsoumis aucopyright. Tousdroitsreserves, notamment lareproduction etlarepresentation,
latraduction,lareimpression, I'expose,lareproduction desillustrationsetdestableaux,latransmission par
voie d'enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la
conservationdesbanquesdedonnees.Laloifrancaisesurlecopyrightdu9septembre 1965danslaversion
envigueurn'autoriseunereproductionintegraleoupartiellequedanscertainscas,etenprincipemoyennant
lepaiement dedroits.Touterepresentation, reproduction, contrefacon ouconservation dans unebanque de
donneesparquelqueprecedequecesoitestsanctionneeparIaloipenalesurIecopyright.
L'utilisation dans cet ouvrage de designations, denominations commerciales, marques de fabrique, etc.
meme sans specification ne signifie pas que ces termes soient libres de la legislation sur les marques de
fabriqueetIaprotectiondesmarquesetqu'ilspuissentetreutilisesparchacun.
a
Lamaisond'editiondeclinetouteresponsabilitequant I'exactitudedesindicationsdedosageetdesmodes
d'emploi,Danschaquecas,ilincombeaI'usagerdeverifierlesinformations donneesparcomparaison ala
litteratureexistante.
Maquettedecouverture:Jean-FrancoisMontmarche
Collection
Statistique et probabilites appliquees
dlrigee parYadolah Dodge
ProfesseurHonoraire
UniversitedeNeuchatel
Suisse
[email protected]
Comlte editorial :
ChristianGenest StephanMorgenthaler
DepartementdeMathematiques EcolePolytechniqueFederale
etdestatistique deLausanne
UniversiteLaval DepartementdesMathematiques
QuebecGIK7P4 1015Lausanne
Canada Suisse
Marc Hallin GilbertSaporta
UniversitelibredeBruxelles Conservatoirenational
CampusdelaPlaineCP210 desartsetmetiers
1050Bruxelles 292,rueSaint-Martin
Belgique 75141ParisCedex3
France
LudovicLebart
Telecom-Paris'Iech
46,rueBarrault
75634ParisCedex13
France
Danslameme collection :
- Statistique. La theorie et ses applications
MichelLejeune,avril2004
- Optimisationappliquee
Yadolah Dodge,octobre2004
- Le choixbayesien. Principes etpratique
ChristianP.Robert,novembre2005
- Maitriser l'aleatoire.Exercices resolus deprobabiliteset statistique
EvaCantoni,PhilippeHuber,ElvezioRonchetti,novembre2006
- Regression. Theorieetapplications
Pierre-AndreCornillon,EricMatzner-Lober,janvier2007
- Leraisonnementbayesien.Modelisationetinference
EricParent,JacquesBernier,juillet2007
- Premierspasensimulation
YadolahDodge,GiuseppeMelfi,juin2008
- Genetiquestatistique
StephanMorgenthaler,juillet2008
- Maitriserl'aleatoire. Exercicesresolusdeprobabiliteetstatistique, deuxiemeedition
EvaCantoni,PhilippeHuber,ElvezioRonchetti,septembre2009
Preface
Le troisicme millenaire sera, dit-on, celui de l'information. Aussi la statis-
tique y sera-t-elle appelee a jouer un role important et le paradigme bayesien
plus que tout autre, puisqu'il offre un cadre de raisonnement bien adapte a
I'integration des opinions et des faits de toutes provenances qui interviennent
dans la gestion des risques et la prise de decision en contexte d'incertitude.
De la collecte de donnees a la prevision, l'analyse statistique pose plusieurs
defis. L'elaboration du modele rcprcsentc sans doute la phase la plus delicate
de l'exercice, car elle doit repondre a un double imperatif de realisme et de
parcimonie. Hormis quelques cas de figure, une demarche bayesienne n'est en-
visageable qu'a charge de disposer d'outils efficacespour la quantification et la
mise a jour de l'information.
Jouissant d'une expertise considerable dans le dornaine, les auteurs avaient
deja brosse un tableau du Traitement bauesiende l'incertitude en sciences de
l'environnement dans un ouvrageparuen 2000.Sixans plus tard, ChristianRo-
bert publiait chez Springer Le choix bayesien - Principes et pratique, expose
des fondements de la theorie qu'Eric Parent et Jacques Bernier completaient
plaisamment en 2007 avec Le raisonnement btnjesien - Modelisatiori et infe-
rence, paru dans la meme collection.
Aujourd'hui, pour notre plus grand plaisir, Jean-Jacques Boreux, Eric Pa-
rent et Jacques Bernier joignent a nouveau leurs forces pour nous instruire
dans la Pratique du calcul bayesien. Al'aide d'exemples concrets, nombreux et
varies, ilsnous initient ala construction de modeles bayesiens et au maniement
a
de l'imposant arsenal de calcul necessaire leur mise en oeuvre. Au passage, ils
s'efforcent aussi d'aiguiser notre esprit critique!
De l'halieutique a l'hydrometeorologie, en passant par la mesure des risques
d'avalanche, de pneumoconiose ou de pollution en milieu clos, les auteurs de-
cortiquent et analysent pour nous divers jeux de donnees issus de la pratique.
Partant de series temporelles, de valeurs extremes ou d'effectifs de capture-
recapture, ils nous montrent tantot comment decrire des relations entre plu-
sieurs variables au moyen de graphes acycliques orientes, tant6t comment ba-
tir ou affiner des modeles lineaires, generalises ou hierarchiques definis par
conditionnements successifs. Al'occasion, ils font aussi appel au logiciel Win-
BUGS pour illustrer le calcul de lois a posteriori au moyen de l'algorithme de
Metropolis-Hastings ou de techniques particulaires dernier cri.
Vlll Pratique du calcul bayesien
Dans un souci didactique evident, les auteurs ont menage une gradation
dans le degre de complexite des problemes etudies, Les premiers chapitres
abordent des cas relativement simples, faciles aresoudre et bien adaptes a
l'apprentissage des rudiments; les enseignants s'en inspireront avec bonheur.
Les applications «grandeur nature» presentees en seconde partie font quant
aelles un abondant usage de structures hierarchiques, de variables latentes et
autres savantes constructions; le savoir-faire statistique et le genie du calcul
numerique y apparaissent ici dans toute leur splendeur. Pour reprendre l'ai-
mable locution des auteurs, le lecteur est ainsi progressivement amene «de la
a
plume la souris» et il en ressort ebloui et grandi.
Gageons que specialistes et utilisateurs de la statistique s'approprieront
rapidement cebeaulivre et qu'ils reconnaitront en lui un guide sur et accessible
des principes modernes du calcul bayesian.
Bonne lecture!
Christian Genest, professeur
Universite Laval, Quebec
President sortant de la Societe statistique du Canada
et de l'Association des statisticiennes et statisticiens du Quebec
Avant-propos
L'anticipation est une composante essentielle des capacites d'adaptation
d'une societe et la statistique peut etre definie comme «l'art de raisonner de
facon quantitative en avenir incertain ». Elle intervient dans toutes les disci-
plines scientifiques OU se melent savoir et donnees. Elle est done utilisee par
les physiciens, leseconomistes, les ingenieurs, les geographes, les biologistes, les
assureurs, les psychologues, les metcorologues, les gestionnaires d'entreprises,
etc., bref, par tous les praticiens soucieux de batir sur des fondations solides
un pont entre theorie et donnees experimentales.
Comme dans toutes les disciplines scientifiques, il faut d'emblee fixer le
niveauqu'onseproposed'atteindre. II noussembleque quatre niveauxsuffisent
apreciser les compctcnces.
- Comme son qualificatif l'indique, le niveau elementaire est une prise de
contact avec la discipline en question. S'agissant de la statistique, l'etu-
diant saisit le sens general de la modelisation probabiliste, connait les
distributions de base et est autonome dans des situations simples.
- Le niveau suivant vise une qualification operationnelle, Ici I'etudiant est
capablede construireunmodelequirepondaunquestionnement. IImanie
les outils modernes de l'inference statistique, interprete et critique lcs
resultats obtenus.
- Le niveau suivant est la maitrise des concepts mathematiqucs qui justi-
fient les procedures utilisees, Ace niveau, le statisticien fait preuve d'une
tres grande creativite, comprend pourquoi une procedure faillit et sait y
remedier.
- Enfin, le quatrieme niveau est celui de la recherche fondamentale qui,
par definition, introduit des nouvelles idees et./ou generalise des concepts
existants sans avoir neccssaircmcnt de visec operationnelle au moment
des travaux.
Bien sur, il n'existe pas de separation nette entre ces niveaux mais, pour
cet ouvrage, notre ambition est clairement une qualification operaiumnelle en
statistique baueeiemic avec, peut-etre, quelques incursions au niveau maitrise.
Avant de preciser cette ambition, il nous semble utile de remonter aux origines
de ce livre.
a
Construire un modele statistique paromeirique des fins decisionncllcs,
c'est oser avoir tort en maximisant ses chances d'avoir raison! Cette repartie
Description:La première partie de cet ouvrage privilégie les modèles statistiques paramétriques calculables «à la main». Dès le premier chapitre, la représentation du modèle par un graphe acyclique orienté permet de distinguer clairement la phase où la créativité du chercheur s’exprime de celle
