Table Of ContentWolfgang Breuer/Marc Gürtler/Frank Schuhmacher
Portfoliomanagement II
Wolfgang Breuer/Marc Gürtler/
Frank Schuhmacher
Portfoliomanagement II
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Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr. Wolfgang Breuer ist Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere
Betriebliche Finanzwirtschaft, an der RWTH Aachen.
Prof. Dr. Marc Gürtler ist Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Finanz-
wirtschaft, an der Technischen Universität Braunschweig.
Prof. Dr. Frank Schuhmacher ist Inhaber der Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere
Finanzierung und Investition, an der Universität Leipzig.
1. Auflage 1976
.
1. Auflage Mai 2006
Alle Rechte vorbehalten
©Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr.Th.Gabler | GWVFachverlage GmbH, Wiesbaden 2006
Lektorat: Susanne Kramer / Renate Schilling
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Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm&Adam, Heusenstamm
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Printed in Germany
ISBN-10 3-409-14328-9
ISBN-13 978-3-409-14328-8
V
Vorwort
Endlich ist es uns gelungen, unsere Darstellung zum Portfoliomanagement mit
dem Vorlegen des noch fehlenden zweiten Bands zu einem vorläufigen Ende zu
bringen. Die Konzeption des Bands II entspricht dabei der des Bands I. Es wurde
großer Wert darauf gelegt, alle vorgestellten Ansätze an konkreten, möglichst
durchgängigen Zahlenbeispielen zu erläutern. Gleichwohl ist die Kenntnis des
Grundstudiumsstoffs aus den Vorlesungen zur Mathematik und Statistik für
Wirtschaftswissenschaftler unerlässlich für das Nachvollziehen der Zusammen-
hänge. Die für das Verständnis des Lehrbuchs wichtigsten mathematischen Defi-
nitionen und Sätze sind im Rahmen eines Anhangs zu diesem Lehrbuch zusam-
mengestellt. Dieser Anhang ist natürlich nicht geeignet, die entsprechenden Ma-
thematik- und Statistikvorlesungen zu ersetzen.
In jedem Fall ist das Lehrbuch daher als Grundlage für eine Hauptstudiumsver-
anstaltung gedacht. Tatsächlich gilt dies hier noch mehr als für den ersten Band,
werden im Rahmen dieses zweiten Bands doch die Erkenntnisse aus dem ersten
Band als bekannt vorausgesetzt. Dementsprechend finden sich auch viele Stellen,
an denen vom zweiten auf den ersten Band zurückverwiesen wird. Jeder Leser
des vorliegenden Bands II sollte sich also nach Möglichkeit zuvor gut mit den im
Band I präsentierten Grundlagen vertraut gemacht haben.
Ziel unserer auf zwei Bände angelegten Gesamtdarstellung ist es nach wie vor, in
der Breite der Ausführungen über die allgemeinen finanzwirtschaftlichen Lehr-
bücher hinauszugehen, ohne gleichzeitig Zugeständnisse bei der Tiefe der Prä-
sentationen in Kauf zu nehmen. Weiterhin hoffen wir, dass uns dies in der Ge-
samtschau der nunmehr vorliegenden beiden Bände zum Portfoliomanagement in
der Tat auch gelungen ist.
Wolfgang Breuer
Marc Gürtler
Frank Schuhmacher
VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort................................................................................................................V
Verzeichnis wichtiger Symbole........................................................................XI
I Problemstellung und Aufbau des Buchs......................................................1
II Partialanalytische Ansätze der Portfolioselektion: Alternativen zur
Markowitz-Portfoliotheorie............................................................................5
1 Portfolioselektion unter Berücksichtigung höherer Momente..................5
1.1 Relevanz höherer Momente im Rahmen der Portfolioselektion.............6
1.1.1 Die Schiefe als Beurteilungsmaßstab...............................................6
1.1.2 Bernoulli-Prinzip und die Relevanz von Schiefepräferenzen........11
1.1.3 Ein Index zur Messung der Güte von Approximationslösungen....14
1.1.4 Einsatz von Verkaufsoptionen zur Beeinflussung der Schiefe.......19
1.2 Portfoliooptimierung unter Berücksichtigung der Schiefe...................23
1.2.1 Der Begriff der (cid:80)-(cid:86)-(cid:74)-Effizienz......................................................23
1.2.2 Portfolioselektion im Zwei-Wertpapiere-Fall................................25
1.3 Portfoliooptimierung unter zusätzlicher Berücksichtigung der
Wölbung................................................................................................28
1.4 Zusammenfassung.................................................................................36
Wiederholungsfragen.....................................................................................39
Anhang...........................................................................................................41
2 Portfolioselektion unter Berücksichtigung des geometrischen Mittels...44
2.1 Langfristig optimale Portfolioselektion................................................45
2.1.1 Ein einfaches Modell......................................................................47
2.1.2 Das allgemeine Modell...................................................................52
2.2 Erwartungsnutzentheorie.......................................................................61
2.3 Geometrisches und arithmetisches Mittel: Ein beispielhafter
Vergleich...............................................................................................63
2.4 Beurteilung der Maximierung des geometrischen Mittels....................70
2.5 Zusammenfassung.................................................................................71
Wiederholungsfragen.....................................................................................74
Anhang...........................................................................................................76
3 Portfolioselektion auf Basis der stochastischen Dominanz und des
Gini-Differenz-Mittelwerts..........................................................................77
3.1 Problemstellung.....................................................................................78
3.2 Stochastische Dominanz.......................................................................83
3.2.1 Stochastische Dominanz erster Ordnung........................................83
3.2.2 Stochastische Dominanz zweiter Ordnung.....................................88
3.2.3 Beurteilung der stochastischen Dominanz.....................................91
VIII
3.3 Portfolioselektion unter Berücksichtigung des
Gini-Differenz-Mittelwerts...................................................................93
3.3.1 Die(cid:80)-(cid:42)-Effizienzmenge.................................................................96
3.3.2 Die(cid:80)-((cid:80)(cid:16)(cid:42))-Effizienzmenge........................................................101
3.3.3 Interpretation des (cid:80)-((cid:80)(cid:16)(cid:42))-Kriteriums.........................................105
3.4 Zusammenfassung...............................................................................107
Wiederholungsfragen...................................................................................109
Anhang.........................................................................................................110
4 Safety-First-Ansätze zur Portfolioselektion............................................115
4.1 Ein allgemeines Modell.......................................................................116
4.1.1 Ausfallwahrscheinlichkeit bei normalverteilten Renditen...........117
4.1.2 Ausfallwahrscheinlichkeit bei Verwendung der
Tschebyscheffschen Ungleichung.................................................119
4.1.3 Graphische Darstellung der Ausfallwahrscheinlichkeit...............121
4.2 DasRoy-Kriterium..............................................................................125
4.2.1 DasRoy-Kriterium ohne risikolose Anlage/Verschuldung..........127
4.2.2 DasRoy-Kriterium mit risikoloser Anlage/Verschuldung...........129
4.3 DasKataoka-Kriterium.......................................................................132
4.3.1 DasKataoka-Kriterium ohne risikolose Anlage/Verschuldung...133
4.3.2 DasKataoka-Kriterium mit risikoloser Anlage/Verschuldung....134
4.3.3 r -(cid:68)-Effizienzlinie.........................................................................137
z
4.4 DasTelser-Kriterium...........................................................................140
4.4.1 DasTelser-Kriterium ohne risikolose Anlage/Verschuldung......141
4.4.2 DasTelser-Kriterium mit risikoloser Anlage/Verschuldung.......142
4.5 Mögliche Erweiterungen und Beurteilung von
Safety-First-Ansätzen..........................................................................146
4.6 Zusammenfassung...............................................................................150
Wiederholungsfragen...................................................................................153
5 Portfolioselektion und beschränkte Anlegerrationalität........................155
5.1 Safety-First-Ansatz nach Telser (1955) und mentale Konten-
bildung.................................................................................................158
5.2 Duale Nutzenfunktionen und Gini-Differenz-Mittelwerte.................162
5.3 Kumulative Prospect Theory...............................................................173
5.4 Beurteilung..........................................................................................191
5.5 Zusammenfassung...............................................................................192
Wiederholungsfragen...................................................................................194
III.Portfoliotheorie und „Fehlbewertungen“................................................197
1 Separationstheoreme im Portfoliomanagement......................................197
1.1 Grundgedanke der Separation.............................................................199
1.2 Nutzenbedingte Separation.................................................................201
1.2.1 Szenarien nutzenbedingter Separation..........................................201
1.2.2 HARA-Nutzenfunktionen und das Separationstheorem..............206
IX
1.2.3 Nutzenbedingte Separation: Konsequenzen für
Anlageentscheidungen..................................................................209
1.3 Verteilungsbedingte Separation..........................................................210
1.3.1 Szenarien verteilungsbedingter Separation..................................210
1.3.2 Das Separationstheorem bei beliebiger Nutzenfunktion..............211
1.3.3 Separierende Verteilungen...........................................................213
1.3.4 Verteilungsbedingte Separation: Konsequenzen für
Anlageentscheidungen..................................................................215
1.4 Kapitalmarktgleichgewichte bei universeller Separation...................216
1.4.1 Sachverhalt der universellen Separation.......................................216
1.4.2 Kapitalmarktgleichgewichte bei nutzenbedingter universeller
Separation.....................................................................................218
1.4.3 Kapitalmarktgleichgewichte bei verteilungsbedingter
universeller Separation.................................................................230
1.5 Konsequenzen universeller Separation für das Portfolioselektions-
problem von Investoren.......................................................................231
1.5.1 Darstellung der Konsequenzen für das Portfolioselektions-
problem.........................................................................................231
1.5.2 Beurteilung...................................................................................240
1.6 Zusammenfassung...............................................................................244
Wiederholungsfragen...................................................................................246
Anhang.........................................................................................................248
2 Kapitalmarktgleichgewicht und beschränkte Anlegerrationalität.......253
2.1 Der Referenzfall: Die Wirkung neuer Informationen auf
dem vollkommenen Kapitalmarkt.......................................................256
2.2 Unterreaktion von Aktienpreisen und Verankerungsheuristik............259
2.3 Überreaktion von Aktienpreisen und Repräsentativitätsheuristik......261
2.4 Beurteilung von Handlungsempfehlungen zur Ausnutzung
von Bewertungsanomalien..................................................................263
2.5 Zusammenfassung...............................................................................277
Wiederholungsfragen...................................................................................279
Anhang.........................................................................................................281
IV Ausblick.......................................................................................................283
Mathematischer Anhang..................................................................................285
Literaturverzeichnis.........................................................................................295
Stichwortregister..............................................................................................307
XI
Verzeichnis wichtiger Symbole
a Parameter
A, A Anfangsvermögen
0
a Koeffizient innerhalb eines Polynoms
i
A((cid:65)) Anfangsvermögen des Investors (cid:65)
A Anfangsvermögen im Zeitpunkt t
t
b Parameter
c Parameter
C Varianz-Kovarianz-Matrix
F ((cid:152)) Ausfallwahrscheinlichkeit des Portfolios P, Ver-
P
teilungsfunktion
g(t) einperiodiges geometrisches Mittel der t-ten Peri-
ode, d.h. vom Zeitpunkt t(cid:16)1 bis zum Zeitpunkt t
g mehrperiodiges geometrisches Mittel
T
M(t) (tatsächlicher) Marktwert eines Wertpapiers i im
i
Zeitpunkt t
n Anzahl der am Kapitalmarkt verfügbaren riskan-
ten Wertpapiere
O,P,Q Portfolios
r Rendite
r Rendite der sicheren Anlage
0
r(t) Rendite des Wertpapiers i der t-ten Periode, d.h.
i
vom Zeitpunkt t(cid:16)1 bis zum Zeitpunkt t
R Maß der absoluten Risikoaversion
A
R Maß der relativen Risikoaversion
R
r Zielrendite
z
SÄ Sicherheitsäquivalent eines Zahlungsstroms
s(j) Zustand j
t Zeitpunkt
U Nutzenfunktion
U Klasse von Nutzenfunktionen
V(t) gleichgewichtiger Marktwert eines Wertpapiers i
i
im Zeitpunkt t
W Endvermögen
W Endvermögen bei Alternative i
i
XII
W Endvermögen im Zeitpunkt t
t
W(k,s) Endvermögen von Investor k im Zustand s
x Anteil eines Wertpapiers i am Portfolio
i
y Anteil eines riskanten Wertpapiers i am riskanten
i
Portfolio
(cid:68) Ausfallwahrscheinlichkeit
(cid:69) Betakoeffizient des Wertpapiers i
i
(cid:69) Regressionskoeffizient
iP
(cid:74) standardisierte Schiefe einer Zufallsvariablen
(cid:42) Gini-Differenz-Mittelwert
(cid:74)3 Schiefe einer Zufallsvariablen
(cid:74) Koschiefe von drei Zufallsvariablen
ijk
(cid:72) Störterm
(cid:41) Präferenzfunktional
(cid:73), prob[(cid:152)] Wahrscheinlichkeit
(cid:78) Konversionsfaktor bei nutzenbedingter Separation
i
(cid:78) Marktparameter bei nutzenbedingter Separation
(cid:80),E[(cid:152)] Erwartungswert einer Zufallsvariablen
(cid:85) subjektiver Diskontierungsfaktor in t = 0 für Zah-
T
lungen aus t = T
(cid:86) Standardabweichung einer Zufallsvariablen
(cid:86)2,Var[(cid:152)] Varianz einer Zufallsvariablen
(cid:86) Kovarianz zweier Zufallsvariablen
ij
(cid:90) standardisierte Wölbung
(cid:90)4 Wölbung einer Zufallsvariablen
(cid:90) Kowölbung von vier Zufallsvariablen
ijk(cid:65)
~
Ungewisse Größen sind generell durch eine Tilde ( ) gekennzeichnet.
1
I Problemstellung und Aufbau des Buchs
Das vorliegende Lehrbuch bildet den zweiten Teil einer auf zwei Bänden ange-
legten Gesamtdarstellung der theoretischen Grundlagen des modernen Portfolio-
managements. Damit geht es um die Frage, wie ein Investor seine verfügbaren
finanziellen Mittel zweckmäßigerweise auf einem Kapitalmarkt anlegen sollte.
Generell kann man sich dabei Fragen des Portfoliomanagements aus einer kapi-
talmarktorientierten oder aber einer eher partialanalytisch ausgerichteten Per-
spektive nähern. Im Rahmen partialanalytischer Problemzugänge werden die zur
Auswahl stehenden Wertpapiere mit ihren Renditen als gegeben aufgefasst, ohne
sich die Frage zu stellen, ob unter den getroffenen Annahmen überhaupt ein Ka-
pitalmarktgleichgewicht vorliegen kann. Im Zusammenhang mit kapitalmarktori-
entierten Betrachtungen indes fragt man generell danach, ob aktuell beobachtbare
Wertpapierpreise möglicherweise nicht gleichgewichtig und damit Wertpapiere
„zu hoch“ oder zu „niedrig“ bewertet sind. Man spricht in diesem Zusammen-
hang von Fehlbewertungen und versucht, diese zur Erzielung von besonders ho-
hen Renditen auszunutzen, indem man solche Wertpapiere identifiziert, bei de-
nen aufgrund aktueller Unterbewertung mit besonders positiven zukünftigen
Preisentwicklungen zu rechnen ist.
Im Band I wurden arbitragetheoretische Überlegungen angestellt, um im
Gleichgewicht gültige Preiszusammenhänge aufzuzeigen. Vorausgesetzt für die
Herleitung von Preiszusammenhängen wurde damit lediglich, dass keine sicheren
Gewinnmöglichkeiten bestehen. Die partialanalytischen Überlegungen wiederum
fokussierten in erster Linie auf dem von Markowitz (1952a, 1959) in die Literatur
zur Portfolioselektion eingeführten µ-(cid:86)-Prinzip, bei dem angenommen wird,
dass sich der Entscheider allein an Erwartungswert und Varianz der Rendite bzw.
des Endvermögens aus seinem Portfolio orientiert. Im Band II werden nun wei-
terführende Ansätze präsentiert.
Das folgende Kapitel II setzt sich mit alternativen partialanalytischen Ansät-
zen auseinander. Im Abschnitt 1 wird zunächst auf den Umstand eingegangen,
dass die Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen der monetären
Konsequenzen verschiedener Portfolios allein über zwei Momente, nämlich (cid:80)
und (cid:86), insofern angreifbar ist, als eine vollständige Beschreibung der Wahr-
scheinlichkeitsverteilungen hierdurch nur in Spezialfällen gelingen wird. Damit
