Platten und Behälter

635 Pages·1965·56.929 MB·German

by  Dr.Ing. Ernst Bittner (auth.)

Platten nnd Behiilter
Wesentlich erweiterte Neuausgabe der
"Momententafeln und EinfluBfHichen
fUr kreuzweise bewehrte EisenbetonplaUen"
Von
Dr. Ing. Ernst Bittner
Wien
Mit 217 Textabbildungen und 284 Zahlentafeln
1965
Springer-Verlag
Wien . New York
AIle Rechte,
insbesondere das der Uberset,zung in fremde Sprachen, vorbehalten
Ohne schriftliche Genehmigung des Verlages
ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus
auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie)
oder sonstwie zu vervielfaltigen
© 193R and 1965 by Springer-Verlag I Wien
Softcover reprint of the hardcover Ist edition 1938
Library of Congress Catalog Card Number 65-26263
Titel-Nr.8086
ISBN-13: 978-3-7091-7138-7 e-ISBN-13: 978-3-7091-7137-0
DOl: 10.1007/978-3-7091-7137-0
Vorwort
Das im Jahre 1938 erschienene Buch des Verfassers "Momententafeln und EinfluBflachen
fur kreuzweise bewehrte Eisenbetonplatten" brachte erstmalig Unterlagen zur Berechnung
der Fahrbahnplatten von StraBenbrucken nach der Plattentheorie. Die Anleitung zum Ge-·
brauch der Zahlentafeln war so gehalten, daB sie auch fur Statiker, denen die Plattentheorie
nicht gelaufig ist, verstandlich sein solIte. Die verwendeten plattentheoretischen Formeln
waren in einem Anhang wiedergegeben; die meisten von ihnen waren damals in keinem anderen
Buch zu finden, nur der Losungsansatz war bekannt.
Inzwischen ist in den Deutschen und den Osterreichischen Normen fur Massivbrucken
die Berechnung der Fahrbahnplatten nach der Plattentheorie vorgeschrieben worden; Hand
in Hand damit ging die Vermehrung des Schrifttums urn einschlagige Tafelwerke. Andere
Tafelwerke dienen zur Berechnung von Deckenplatten und Behalterwanden.
Das vorliegende neue Buch - der neue Titel weist darauf hin - umfaBt alle Anwendungs
gebiete: Es ermoglicht die aus/uhrliche Berechnung von rechtwinkeligen Platten unter beliebiger
Belastung und fur aIle LagerungsfaIle, d. h. fur aIle moglichen Kombinationen von frei drehbar
gestutzten, elastisch eingespannten und ungestutzten Randern. Die Kenntnis der Platten
theorie wird vorausgesetzt.
Dem genannten Zweck dienen:
'Formeln fur die Durchbiegungen, Momente und Querkrafte in den GrundfaIlen;
Rechenverfahren fur die weiteren LagerungsfalIe, die durch Uberlagerung mehrerer
Grundfalle gewonnen werden;
Zahlentafeln uber den Momentenverlauf bei Gleichlast, Dreiecklast und Randmoment-
angriff im Grundfall; .
Tafeln uber eingespannte Rechteckplatten unter Gleichlast und Dreiecklast.
Die Tafeln uber Rechtecklasten und EinfluBflachen wurden aus dem alten Buch uber
nommen und durch weitere EinfluBflachen erganzt.
AuBer den Platten selbst wurden noch die die Plattenrander unterstutzenden Trager
behandelt.
Zehn ausfiihrliche Berechnungsbeispiele zeigen die Anwendung der Rechenverfahren fur
die verschiedenen Lagerungsfalle.
Die Herleitung der Formeln ist nicht wiedergegeben; man kann sich leicht uberzeugen,
daB die jeweiligen Randbedingungen erfullt sind.
Die Rechenverfahren fur den GroBteil der Lagerungsfalle mit ungestutzten Randern
wurden neu entwickelt. Eine theoretische Neuerung ist auch die kinematische Deutung der
EinfluBflachen. Eine Studie uber den EinfluB der Querdehnung des Betons solI zur Klarung
dieser Frage beitragen.
Der groBe Umfang des vorstehend umrissenen Stoffes samt den zugehorigen Berechnungs
beispielen erzwang die Beschrankung auf rechtwinkelige Platten mit feldweise konstanter
Dicke aus homogenem, querdehnungslosem Baustoff unter Anwendung der klassischen Platten
theorie. Hinsichtlich der Verscharfung der Plattentheorie durch das Einbeziehen der Schub
verzerrungen infolge der Querkrafte wurde zunachst nur der erste Schritt getan; eine weitere
AusschOpfung dieser Theorie ist in Aussicht genommen.
Ein druckfertiger Abschnitt uber Kreisringplatten unter polarsymmetrischer Belastung
konnte nicht mehr untergebracht werden; es ist geplant, diesen Abschnitt in einem weiteren Buch
zu veroffentlichen, zusammen mit weiteren erganzenden Abschnitten, unter anderem uber das
IV Vorwort
Zusammenwirken von Platten mit biege- und torsionssteifen Tragern. Um den praktischen
Bedurfnissen moglichst Rechnung tragen zu konnen, wurde der Verfasser Anregungen aus dem
Leserkreis, auch kleine Erganzungen betreffend, begruBen. Die schiefwinkeligen Platten, seinerzeit
in Angriff genommen und dann zuruckgestellt, harren der weiteren Bearbeitung.
An dieser Stelle danke ich der Direktion der Allgemeinen Baugesellschaft-A. Porr Aktien
gesellschaft, daB sie es mir ermoglicht hat, neben meiner Arbeit als Statiker dieses Buch fertig
zustellen, und auBerdem Krafte fur Berechnungen sowie Schreib- und Zeichenarbeiten zur
Verfugung gestellt hat. Ebenso danke ich dem Verlag und allen, die bei der Herstellung des
Buches mitgeholfen haben.
Wien, im Mai 191)5 Der Verfasser
III, Engelsberggasse 4
Allgemeine Baugesellschaft,A. Porr
Aktiengesellschaft
Inhaltsverzeichnis
I. Die Anwendung der Plattentheorie im Stahlbetonbau
Seite
1. Rechteckplatten, Allgemeines: Die Verfahren der Plattenberechnung, Erganzung zur Plattentheorie 1
2. Deckenplatten .......................................................................... 5
3. Allseitig gestiitzte rechteckige Behalterwande ................................ . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Rechtwinkelige Platten mit ungestiitzten Randem: Grundsatzlicher Rechnungsgang; die Rechteck
platte mit einem, zwei, drei und vier ungestiitzten Randem; der unendliche Plattenstreifen, der
unendliche Halbstreifen mit ungestiitzten Randem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5. Tragerlose Decken ...................................................................... 11
6. Platten im Briickenbau: System, Belastung, EinfluBflachen (geschlossene Darstellung, Singularitaten,
kinematische Deutung), Auswertung fUr Rechtecklasten, Schrifttum zur praktischen Berechnung
von Fahrbahnplatten .................................................................. II
7. Schrifttumsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22
II. Die Querdehnung des Betons
1. Bisherige Berechnungsweise .............................................................. 23
2. Neue Entwicklung der Plattentheorie fUr die Stahlbetonplatte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24
3. Grundfall der allseitig frei drehbaren Stiitzung................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
4. Eingespannte Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
5. Platten mit ungestiitzten Randem; Beispiele .............................................. 29
6. Polarsymmetrische FaIle ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
7. Zusammenfassung .................................................. , ....... , ......... '" 37
III. Grundlagen fUr die Berechnung rechtwinkeliger Platten
1. Bezeichnung der Abmessungen, Verformungen und Schnittkrafte ............................ 39
2. Bezeichnung der Lagerungs- und Belastungsfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40
3. Grundformeln in rechtwinkeligen Koordinaten ............................................. 42
4. Einflutlflachen .............................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44
5. FOURIERsche Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
6. Einige Hinweise ........................................................................ 46
IV. Formeln und Rechenverfahren
A. Der unendliche Plattenstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48
A. 1. Der unendliche Plattenstreifen, beiderseits frei drehbar gestiitzt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48
Belastungsfall 1 Gleichlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48
2 Streifenlast, Langsrichtung ........................................ 49
2m SonderfaIl: Mittige Streifenlast. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50
20 Linienlast, Langsrichtung ........................ ;................ 51
20m Sonderfall: Mittige Linienlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
3 Dreiecklast, Querrichtung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
23 Doppeldreiecklast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
4 Dreieck-Streifenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55
4s Sonderfall (Dreieck-Streifenlast am Rand) .......................... 56
Os Randmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56
"
13 Dreiecklast, Langsrichtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57
11 Linienlast, Querrichtung .......................................... 58
10 Punktlast (Einflutlflachen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59
12 Rechtecklast .................................................... , 63
VI Inhaltsverzeichnis
Seite
A . 2. Der unendliche Plattenstreifen, ein Rand starr eingespannt, ein Rand frei drehbar gestiitzt 68
Beiastungsfall 1 Gleichlast ......................................................... . 68
2 Streifenlast, Langsrichtung ......................................... . 69
20 Linienlast, Langsrichtung .......................................... . 71
3 Dreiecklast, Querrichtung .......................................... . 71
o
Moment am frei drehbar gestiitzten Rand ........................... . 72
10 Punktlast (Einflul3flachen) .......................................... . 73
12 Rechtecklast ...................................................... . 73
A.3. Der unendliche Plattenstreifen, beiderseits starr eingespannt ......................... . 74
Beiastungsfall 1 Gleichlast ....................................................... . 74
2 Streifenlast, Langsrichtung ....................................... . 74
"
2m SonderfalI: Mittige Streifenlast .................................... . 75
20 Linienlast, Langsrichtung ........................................ . 76
3 Dreiecklast, Querrichtung ........................................ . 77
10 Punktlast (Einflul3flachen) ........................................ . 77
12 Rechtecklast ...................................•................. 78
"
A.4. Der unendliche Plattenstreifen, ein Rand starr eingespannt, ein Rand ungestiitzt (Kragplatte) 78
Beiastungsfall 1 Gleichlast ......................................................... . 78
" 3 Dreiecklast, Querrichtung .......................................... . 79
10 Punktlast (Einflul3flachen) .......................................... . 79
12 Rechtecklast ...................................................... . 80
"
B. Der unendliche Halbstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80
B . 1. Der unendliche Halbstreifen, aIle Rander frei drehbar gestiitzt ...................... . 80
*
Beiastungsfall Belastung in Langsrichtung konstant, in Querrichtung beliebig .. . . . . . .. 80
1 Gleichlast.......................................................... 81
3 Dreiecklast, Querrichtung ....................................... . . ... 83
13 Dreiecklast, Langsrichtung........................................... 83
10 Punktlast (Einflul3flachen)........................................... 85
12 Rechtecklast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87
Ot Randmoment am Querrand ........................................ . 89
"
B .2. Der unendliche Halbstreifen, Langsrander frei ~lrehbar gestiitzt, Querrand starr eingespannt 90
BelastungsfalI * Belastung in Langsrichtung konstant, in Querrichtung beliebig .. . . . . . .. 90
1 Gleichlast.......................................................... 91
13 Dreiecklast, Langsrichtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91
10 Punktlast (Einflul3flachen)...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94
12 Rechtecklast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
B . 3. Der unendliche Halbstreifen, ein Langsrand starr eingespannt, iibrige Rander frei drehbar
gestiitzt .......................................................................... 98
Belastungsfall 1 Gleichlast.......................................................... 98
3 Dreiecklast, Querrichtung ........................................... 99
Ot Randmoment am Querrand ......................................... 100
B .4. Der unendliche Halbstreifen, beide Langsriinder starr eingespannt, Querrand frei drehbar
gestiitzt .......................................................................... 102
Belastungsfall 1 Gleichlast.......................................................... 102
Ot Randmoment am Querrand ......................................... 102
B.5. Der unendliche Halbstreifen, ein Langsrand und der Querrand starr eingespannt, ein Langs.
rand frei drehbar gestiitzt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
Belastungsfall 1 Gleichlast.......................................................... 103
" 3 Dreiecklast, Querrichtung ........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 106
" 13 Dreiecklast, Langsrichtung...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 107
10 Punktlast (EinfluJ3fliichen) ........................................... 108
B . 6. Der unendliche Halbstreifen, alle Rander starr eingespannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 108
Beiastungsfall 1 Gleichlast.......................................................... 108
3 Dreiecklast, Querrichtung ........................................... 109
Inhaltsverzeichnis VII
Seite
Beiastungsfall 13 Dreiecklast, Langsrichtung.......................................... 109
5 Schiittdruck mit Wandreibung.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... III
10 Punktlast (EinfluOflachen).......................................... 112
"
B.7. Der unendliche Halbstreifen, Langsrander frei drehbar gestiitzt, Querrand ungestiitzt ... . 112
Beiastungsfall 01 Randlast am Querrand ........................................... . 112
00 Randmoment am Querrand ...........................•............ 113
13 Dreiecklast, Langsrichtung ......................................... . 115
10 Punktlast (EinfluOflachen) ......................................... . 115
12 Rechtecklast ..................................................... . 118
"
B.8. Der unendliche Halbstreifen, ein Langsrand starr eingespannt, ein Langsrand frei drehbar
gestiitzt, Querrand ungestiitzt ..................................................... . 120
Beiastungsfall 10 Punktlast (EinfluOflachen) ......................................... . 120
B.9. Der unendliche Halbstreifen, Langsrander starr eingespannt, Querrand ungestiitzt. . . . .. 123
Beiastungsfall 10 Punktlast (EinfluLlflachen).......................................... 123
B .10. Der unendliche Halbstreifen, ein Langsrand starr eingespannt, ein Langsrand ungestiitzt,
Querrand frei drehbar gestiitzt .................................................... " 124
Beiastungsfall 1 Gleichlast.......................................................... 124
3 Dreiecklast ........................................................ 124
10 Punktlast (EinfluOflachen) ........................................... 125
B .11. Der unendliche Halbstreifen, ein Langsrand und der Querrand starr eingespannt, ein
Langsrand ungestiitzt .............................................................. 128
Beiastungsfall 1 Gleichlast.......................................................... 128
3 Dreiecklast ........................................................ 129
10 Punktlast (EinfluOflachen) ......................................... " 129
B.12. Der unendliche Halbstreifen, ein Langsrand starr eingespannt, iibrige Rander ungestiitzt. .. 130
Beiastungsfall 10 Punktlast (Einflul3flachen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 130
c.
Die Rechteckplatte ...................................................................... 130
C.1. Die Rechteckplatte, aIle Rander frei drehbar gestiitzt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 130
Beiastungsfall * Belastung in Langsrichtung konstant, in Querrichtung beliebig ...... . 130
1 Gleichlast ....................................................... . 131
3 Dreiecklast, Querrichtung ........................................ . 136
13 Dreiecklast, Langsrichtung ........................................ . 137
"
123 Doppeldreiecklast, Langsrichtung; zur Mittellinie ansteigend ......... . 141
213 Doppeldreiecklast, Langsrichtung; zur Mittellinie fallend ............ . 141
10 Punktlast (EinfluOflachen) ........................................ . 143
12 Rechtecklast .................................................... . 146
12 m Rechtecklast in Plattenmitte ..................................... . 151
212 Zwei zur Mittellinie symmetrisch gelegene Rechtecklasten ........... . 153
Ot Randmoment am Querrand y = 0 ................................ . 154
Ob Randmoment am Querrand y = b ................................ . 158
Ot b Gleiche Randmomente an den Querrandern ........................ . 159
Os Randmoment an einem Langsrand ................................ . 162
Osa Gleiche Randmomente an den Langsrandern ....................... . 164
C . 2. Die Rechteckplatte mit frei drehbar gestiitzten und eingespannten Randern ........... . 164
2 . 1. Grundlagen .................................................................. . 164
2.1.1. Grundlagen bei beliebiger Belastung ..................................... . 164
2.1 .2. Grundlagen fiir die Berechnung von EinfluJ3flachen ....................... . 170
2.1 .3. Zahlentafeln zur Berechnung von eingespanntenRechteckplatten ........... . 171
2.1.4. Die Berechnung des unendlichen Plattenstreifens mit eingespannten Randern .. . 174
2 . 1 .5. Die Berechnung des unendlichen Halbstreifens mit eingespannten Langsrandern 174
2.2. Starre Einspannung .......................................................... . 175
2.2.1. Beliebige Belastung ..................................................... . 175
2.2.2. Momentangriff an einem frei dreh bar gestiitzten Rand bei starrer Einspannung
anderer Rander ........................................................ . 176
2.2.3. EinfluJ3flachen bei starrer Einspannung ................................... . 178
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
2.3. Elastische Einspannung ....................................................... , 183
2.3.1. Das Einspanngradverfahren .............................................. 183
2.3.2. Einflu13flachen bei elastischer Einspannung ................................ 187
2.4. Die Durchlaufplatte .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 192
2 .4. 1. Beliebige Belastung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 193
2.4.2. Einflu13flachen von Durchlaufplatten ..................................... , 195
C .3. Die Rechteckplatte, ein Rand ungestiitzt, iibrige Ra,nder frei drehbar gestiitzt. . . . . . . . . .. 198
Belastungsfall 01 Randlast am ungestiitzten Rand ................................. . 198
00 Randmoment am ungestiitzten Rand ............................. . 200
*
Beliebige Belastung ............................................. . 201
1 Gleichlast ....................................................... . 202
"
13 Dreiecklast, zum ungestiitzten Rand fallend ...................... . 203
"
13a Dreiecklast, zum ungestiitzten Rand steigend ...................... . 204
10 Punktlast (EinfluJ3flachen) ........................................ . 204
"
Ot Randmoment am gestiitzten Querrand ....... " ................... . 207
C .4. Die' Rechteckplatte, ein Rand starr eingespannt, der gegeniiberliegende Rand ungestiitzt,
iibrige Rander frei dreh bar gestiitzt ....... , ........................................ , 208
Belastungsfall * Beliebige Belastung ................................................ . 20R
1 Gleichlast ......................................................... . 201)
13 Dreiecklast ....................................................... . 210
10 Punktlast (Einflu13flachen) .......................................... . 211
"
C.5. Die Rechteckplatte, ein Rand ungestiitzt, iibrige Rander (elastisch) eingespannt ....... , 214
*
Belastungsfall Beliebige Belastung ................................................ . 214
" 01 Randlast am ungestiitzten Rand, auf der Strecke 2 c gleichma13ig verteilt .. . 219
" 00 Randmoment am ungestiitzten Rand ................................ . 219
Ot Momentangriff am frei drehbar gestiitzten Rand gegenUber dem ungestiitzten
Rand ............................................................ . 220
Ot Rechteckplatte, zwei gegeniiberliegende Rander starr eingespannt, ein Rand
"
ungestiitzt, mit Momentangriff am vierten, frei drehbar gestiitzten Rand 220
Ot Rechteckplatte mit ungestiitztem Rand, ein benachbarter Rand starr ein
gespannt, iibrige Rander frei drehbar gestiitzt, mit Momentangriff gegeniiber
dem ungestiitzten Rand ............................................ . 221
C.6_ Die Rechteckplatte, zwei gegeniiberliegende Rander frei drehbar gestiitzt, zwei Rander
ungestiitzt (Einfeld-Plattenbriicke).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 222
Belastungsfall 201 Gleiche Randlasten an beiden Querrandern ......................... 222
200 Gleiche Randmomente an beiden ungestiitzten Querrandern . . . . . . . . .. 223
*
Beliebige Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 223
10 Punktlast (Einflu13flachen) ......................................... 225
C .7. Die Rechteckplatte, zwei gegeniiberliegende Rander frei drehbar gestiitzt, zwei Rander
verschieblich eingespannt (Ausgangsfall fUr die durchlaufende Plattenbriicke) ............ , 229
Belastungsfall 12 m Rechtecklast auf der Mittellinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 229
212 Zwei zur Mittellinie symmetrisch gelegene Rechtecklasten ........... 231
C.8_ Die Rechteckplatte, zwei gegeniiberliegende Rander (elastisch) eingespannt, iibrige Rander
ungestiitzt (eingespannte oder durchlaufende Plattenbriicke) ........................... 234
8. 1. Rechtecklast an beliebiger Stelle: Grundfall, Zusatzfunktionen, Gleichungssystem,
endgiiltige Momente, Sonderfalle mit Rechtecklasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 234
8 . 2. Momentangriff am ungestiitzten Rfmd .......................................... , 238
8. 3. EinfluBflachen: EinfluBflachen, deren Bezugspunkt nicht an einem Rand liegt, EinfluB
Wiche fUr ein Moment am ungestiitzten Rand, - fUr ein Stutzenmoment, - fUr das
durchschnittIiche Stiitzenmoment im Randbereich, - fUr die Querkraft an der Unter
stiitzungslinie, - fUr die Auflagerkraft, - fur die Summe der Querkrafte in einer
Strecke von der Lange t, - fUr die Summe der lotrechten Schubkrafte in der Strecke
o :S y :S t, - fUr die Summe der Auflagerkrafte in einer Strecke von der Lange t .. , 239
C.9. Die Rechteckplatte, zwei benachbarte Rander ungestiitzt. ubrige Rander (elastisch) ein-
gespannt. Beliebige Belastung ....... _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 252
Inhaltsverzeichnis IX
Seite
C .10. Die Rechteckplatte, ein Rand (elastisch) eingespannt, iibrige Riinder ungestiitzt (Kragplatte\ 256
10.1. Rechtecklast an beliebiger Stelle: GrundfaIl, Zusatzfunktionen, Gleichungssysteme,
endgiiltige Momente, SonderfiiJle mit Rechtecklasten ............................. 256
10.2. Momentangriff am Querrand .................................................. 261
10.3. Sonderfall: ein Rand frei drehbar gestiitzt, iibrige Rander ungestiitzt ............. 261
10.4. Einflu13flachen: Einflu13flachen, deren Bezugspunkt im Kragfeld, jedoch nicht an
einem Rand liegt, EinfluBflache fUr ein Moment am Rand y = 0 im Kragfeld, - fur
ein Moment am Rand x = l, EinfluBfliichen mit Bezugspunkt im Anschlu13feld,
EinfluBflache fUr ein Stutzenmoment, - fUr das durchschnittliche Stiitzenmoment
im Randbereich, - fur die Querkraft an der Unterstutzungslinie, - fUr die Auflager
kraft, - fUr die Summe der Querkrafte in einer Strecke von der Lange t, -- fUr die
Summe der lotrechten Schubkrafte in der Strecke 0 ~ y ~ t, - fUr die Summe der
Auflagerkrafte in einer Strecke von der Lange t ........................... _ .... 261
C. ll. Die Rechteckplatte, aIle Rander ungestiitzt ........................................ 270
Belastungsfall 212 - 1, zwei Rechtecklasten und entgegengesetzt gerichtete Gleichlast... 271
12m - 1, eine Rechtecklast und entgegengesetzt gerichtete Gleichlast ... 275
" 412 - 1, vier Rechtecklasten und entgegengesetzt gerichtete Gleichlast .... 275
Die Rechteckplatte, aIle Rander verschieblich eingespannt, Belastungsfall 12 m - 1, Recht-
ecklast und entgegengesetzt gerichtete Gleichlast ................................ 275
V. Zablentafeln
A. Funktionen ............. _ .... _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 276
A.1. Funktionen von n z (0 ~ z ~ 2,0, LIz = 0,005) ....................................... 276
a a ab
A.2. Hyperbelfunktionen von nl) und n 2b (1 ~ ~ 2) ............................... 287
B. Die Rechteckplatte mit Gleichlast: Rander frei drehbar gestiitzt oder starr eingespannt. Durch
biegung des Plattenmittelpunktes; Randverdrehungen (in Tafel B. 1); Mitten- und GroBtwerte
der Momente und Randkrafte; in den Tafeln B . 1 bis B . 5 und B . 9 auBerdem Momente, Querkrafte
und Belastungswerte der unterstiitzenden Trager ......................................... 288
B.1. ABe Rander frei drehbar gestiitzt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 288
B . 2. Ein Langsrand eingespannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 290
B . 3. Ein Querrand eingespannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 292
B . 4. Beide Langsrander eingespannt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 294
B . 5. Beide Querrander eingespannt ..................................................... 296
B . 6. Ein Langsrand und ein Querrand eingespannt ...................................... 298
B . 7. Beide Langsrander und ein Querrand eingespannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 300
B.8. Ein Langsrand und beide Querrander eingespannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 302
B.9. AIle Rander eingespannt .......................................................... 304
C. Die Rechteckplatte mit Dreiecklast: Rander frei drehbar gestutzt oder starr eingespannt. Mitten- und
GroBtwerte der Momente und Randkriifte; in den Tafeln C . 11 und C .12 auBerdem Randverdrehun-
gen sowie Momente, Querkrafte und Belastungswerte der unterstutzenden Trager ...... _. . . .. 305
C. 11. AIle Rander frei drehbar gestiitzt, Dreiecklast in der Querrichtung (Langsrand belastet) . .. 306
C 12. Alle Rander frei drehbar gestiitzt, Dreiecklast in der Langsrichtung (Querrand belastet) ... 308
C . 21. Belasteter Langsrand eingespannt .... : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 310
C -22. Belasteter Querrand eingespannt .................... -........ -.. -. . . . . . . . . . . . . . . .. 312
C.31. Belasteter Langsrand und ein Querrand eingespannt ................................ 314
C.32. Belasteter Querrand und ein Langsrand eingespannt ....................... _ ........ 316
C.41. Belasteter Langsrand und beide Querrander eingespannt ............................. 318
C . 42. Belasteter Querrand und beide Langsrander eingespannt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 320
C . 51. Alle Rander eingespannt, Langsrand belastet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 322
C . 52. Alle Rander eingespannt, Querrand belastet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 324
D. Die Rechteckplatte mit sin-fOrmig verteiltem Randmoment . --. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 326
D.1. ABe Rander frei drehbar gestutzt, Randmoment an einem Langsrand. Randverdrehungen,
Momente im Plattenmittelpunkt, Randkriifte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 326
D .2. AIle Rander frei drehbar gestiitzt, Randmoment an einem Querrand.................. 328
D . 3. Beiwerte zum Einspanngradverfahren ............................................. " 330
x
Inhaltsverzeichnis
Seite
D.4. Steifheitszahlen; N achbarrander frei drehbar gestiitzt oder starr eingespannt, dem Moment
gegeniiberliegender Rand frei drehbar gestiitzt, starr eingespannt oder ungestiitzt ....... 331
D. 5. Steifheitszahlen bei gleichem Momentangriff an zwei gegeniiberliegenden Randern; N achbar
rander frei drehbar gestiitzt oder eingespannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 332
D . 6. Randmomentangriff, GroJ3twerte der Momente an starr eingespannten N achbarrandern;
gegeniiberliegender Rand frei drehbar gestiitzt, starr eingespannt oder ungestiitzt. . . . . .. 333
E. Die Rechteckplatte, aIle Rander frei drehbar gestiitzt ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 334
11, 12. Hyperbelfunktionen von :rr, : ; Verlauf der Biegemomente langs der beiden Mittellinien
bei Gleichlast, Dreiecklast und Randmomenten
2. Gleichungssystem fUr die ersten drei Reihenglieder der Randmomente bei starrer Einspannung;
Gleichlast und Dreiecklast
3. Rechtecklast
31. Mittenmoment m",m bei mittiger Laststellung
32. Mittenmoment mYm bei mittiger Laststellung
33. GroJ3tmoment my bei wandernder Last
34. Belastungswerte w bei Rechtecklast auf der Linie u = ;
B
35. Belastungswerte wt bei Rechtecklast auf den Linien v = ~ und v = 0,35 a
4. EinfluJ3flachen
41. Moment m",m im Plattenmittelpunkt
42. Moment mym im Plattenmittelpunkt
43. Moment my im Punkt x = ;, y = 0,35 a
44. Belastungswert wB' 1. Reihenglied und Restreihe
45. Belastungswert Wt' 1. Reihenglied
b
E.1,0/11 bis 45 fUr - = 1,0 .................. _ ......................................... 334
a
b
E .1,1/11 bis 45 fUr - = 1,1 ............................................................ 338
a
b
E .1,2/11 bis 45 fiir - = 1,2 ............................................................ 344
a
b
E .1,3/11 bis 45 fUr - = 1,3 ........................................... ; ................ 350
a
b
E . 1,4/11 bis 45 fUr - = 1,4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 356
a
ab
E .1,5/11 bis 45 fiir = 1,5 ............................................................ 362
E.2,0/11, 12. Verlauf der Biegemomente langs der beiden Mittellinien bei Gleichlast, Dreiecklast
und Randmomenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 368
E .2,0/21. Gleichungssystem fiir die ersten drei Reihenglieder der Randmomente bei starrer
Einspannung; Gleichlast und Dreiecklast ....................................... 371
E . 2,0/22. Verdrehungsbeiwerte 0 und D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 371
E .2,0/23. Verdrehungsbel•w erte 4:rr", H .................................................... . 372
E .2,0/31. Mittenmoment m",m bei mittiger Rechtecklast .................................. . 372
E.2,0/32. Mittenmoment mym bei mittiger Rechtecklast .................................. . 373
E .2,0/41. EinfluJ3flache fiir m",m' ....................................................... . 372
E.2,0/42. EinfluJ3fliiche fUr mym ..•.•.••••..••.•••••.•.•.•..•.••..•.••.•.•.•.•••••••••••. 372
E .2,0/43. EinfluJ3werte Bs k ....•..••....•.................•..............••.••.•..••••.• 373
+
E.2,0/44. EinfluJ3werte BSk Bak ....................................................•. 374
E .2,0/45. EinfluJ3werte Bti ............................................................ . 374
b
Tafeln fUr - = 4:
a
E .4,0/11. Momente infolge Randmomentangriff msk sin k:rr, ~ .............................. 376
E .4,0/12. Momente infolge Gleichlast, Verlauf in der y-Richtung .......................... 377
E .4,0/2. Verdrehungsbeiwerte .......................................................... 376
E.4,0/3. EinfluJ3fliichen fUr die Randverdrehungswerte wB k •••.•••••••••••••.••.•••••••••• 375