Planung und statistische Auswertung von Computersimulationen interdependenter Modelle mit verzögerten endogenen Variablen: Spektralradius- und Parameterschätzung nach der zweistufigen Methode der kleinsten Quadrate und der Maximum-Likelihood-Methode bei b

195 Pages·1978·7.16 MB·German

by  Gisela Arndt (auth.)

Editor; Herausgeber:
Prof. Salomon Klaczko·Ryndziun. Frankfurt a. M.
Co-Editors; Mitherausgeber:
Prof. Ranan Banerji, Temple University, Philadelphia
Prof. JeromeA Feldman, UniversityofRochester, Rochester
Prof Mohamed Abdelrahman Mansour, ETH, ZiJrich
Prof. Ernst Billeter. Universität Fribourg. Fribourg
Prof. Christof Burckhardt, EPF, Lausanne
Prof. Ivar Ugi, Technische Universität MiJnchen
Prof King·Sun Fu, Purdue University, West Lafayette
Prof. Gerhard Fehl, R. W. rH., Aachen
Dipl.-Ing. Ekkehard Brunn, Universität. Dortmund
Interdisciplinary Systems Research Interdisziplinäre Systemforschung
AnalysIs - Modelmg - Simulation Analyse - Formallslerung - Simulation
The system science has been developed from several Die System wissenschaft hat sich aus der Verbindung
scientific fields: control and communication theory, mehrerer Wissenschaftszweige entwickelt: der Rege
model theory and computer science. Nowadays it ful lungs- und Steuerungstheorie, der Kommunikationswis
fills the requirements which Norbert Wiener formulated senschaft, der Modelltheorie und der Informatik. Sie
originally for cybernetics; and were not feasible at his erfüllt heute das Programm, das Norbert Wiener mit
time, because of insufficient development of computer seiner Definition von Kybernetik ursprünglich vorgelegt
science in the past. hat und dessen Durchführung zu seiner Zeit durch die
Research and practical application of system science noch ungenügend entwickelte Computerwissenschaft
involve works of specialists of system science as weil stark eingeschränkt war.
as of those from various fields of application. Up to Die Forschung und die praktische Anwendung der Sy
now, the efficiency of this co-operation has been proved stemwissenschaft bezieht heute sowohl die Fachleute
in many thaoretical and practical works. der System wissenschaft als auch die Spezialisten der
The series 'Interdisciplinary Systems Research' is in Anwendungsgebiete ein. In vielen Bereichen hat sich
tended to be a source of information for university diese Zusammenarbeit mittlerweile bewährt.
students and scientists involved in theoretical and ap Die Reihe «Interdisziplinäre Systemforschung» setzt
plied systems research. The reader shall be informed sich zum Ziel, dem Studenten, dem Theoretiker und
about the most advanced state of the art in research, dem Praktiker über den neuesten Stand aus Lehre und
application, lecturing and metatheoretical criticism in Forschung, aus der Anwendung und der metatheore
this area. It is also intended to enlarge this area by in tischen Kritik dieser Wissenschaft zu berichten.
cluding diverse mathematical modeling procedures Dieser Rahmen soll noch insofern erweitert werden, als
developed in many decades for the description and op die Reihe in ihren Publikationen die mathematischen
timization of systems. Modellierungsverfahren mit einbezieht, die in verschie
In contrast to the former tradition, which restricted the densten Wissenschaften in vielen Jahrzehnten zur
theoretical control and computer science to mathemati Beschreibung und Optimierung von Systemen erarbeitet
cians, physicists and engineers, the present series em wurden.
.phasizes the interdisciplinarity which system science Entgegen der früheren Tradition, in der die theoretische
has reached until now, and which tends to expand. City Regelungs-und Computerwissenschaft auf den Kreis
and regional planners, psychologists, physiologists, der Mathematiker, Physiker und Ingenieure beschränkt
eeonomists, ecologists, food scientists, sociologists. war, liegt die Betonung dieser Reihe auf der Interdiszi
political scientists, lawyers, pedagogues, philologists, plinarität, die die Systemwissenschaft mittlerweile er
managers, diplomats, military scientists and other spe reicht hat und weiter anstrebt. Stadt-und Regionalpla
cialists are increasingly confronted or even charged ner, Psycholog.en, Physiologen, Betriebswirte, Volks
with problems of system science. wirtschafter, Okologen, Ernährungswissenschafter,
The ISR series will contain research reports - including Soziologen, Politologen, Juristen, Pädagogen, Mana
PhD-theses -Ieeture notes, readers for lectures and ger, Diplomaten, Militärwissenschafter und andere Fach
proceedings of scientific symposia. The use of less ex leute sehen sich zunehmend mit Aufgaben der System
pensive printing methods is provided to assure that the forschung konfrontiert oder sogar beauftragt.
authors' results may be offered for discussion in the Die ISR-Reihe wird Forschungsberichte - einschliess
shortest time to a broad, interested community. In or lich Dissertationen -, Vorlesungsskripten, Readers zu
der to assu re the reproducibility of the published results Vorlesungen und Tagungsberichte enthalten. Die Ver
the coding lists of the used programs should be in wendung wenig aufwendiger Herstellungsverfahren soll
cluded in reports about computer simulation. dazu dienen, die Ergebnisse der Autoren in kürzester
The international character of this series is intended to Frist einer möglichst breiten, interessierten Öffentlich·
be accomp/ished by including reports in German, Eng keit zur Diskussion zu stellen. Um auch die Reprodu
lish and French, both from universities and research zierbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, werden in
centers in the whole world. To assu re this goal, the edi Berichten über Arbeiten mit dem Computer wenn im
tors' board will be composed of representatives of the mer möglich auch die Befehlslisten im Anhang mitge
different countries and areas of interest. druckt.
Der internationale Charakter der Reihe soll durch die
Aufnahme von Arbeiten in Deutsch, Englisch und Franzö
sisch aus Hochschulen und Forschungszentren aus aller
Welt verwirklicht werden. Dafür soll eine entspre
chende Zusammensetzung des Herausgebergremiums
sorgen.
ISR50
Interdisciplinary Systems Research
Interdisziplinäre Systemforschung
Gisela Arndt
Planung und statistische
Auswertung von
Computersimulationen
interdependenter Modelle mit
verzögerten endogenen
Variablen
Spektralradius- und Parameterschätzung nach der
zweistufigen Methode der kleinsten Quadrate und der
Maximum-Likelihood-Methode bei beschränkter
Information
1978 Springer Basel AG
D188
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Arndt, Gisela
Planung und statistische Auswertung von Com
putersimulationen interdependenter Modelle mit
verzögerten endogenen Variablen: Spektralradius
u. Parameterschätzung nach d. zweistufigen Me
thode d. kleinsten Quadrate u. d. Maximum-Likeli
hood-Methode bei beschränkter Information.
1.Aufl.
(Interdisciplinary systems research; 50)
ISBN 978-3-7643-0974-9 ISBN 978-3-0348-5300-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5300-2
Nachdruck verboten
Alle Rechte. insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen und
der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm.
vorbehalten.
© Springer Basel AG 1978
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel, 1978
ISBN 978-3-7643-0974-9
!II
Inhaltsverzeichnis
Seite
Verzeichnis der verwendeten Symbole VI
Verzeichnis der Tabellen VII
Verzeichnis der Abbildungen IX
Kapitel Einleitung
Kapitel 2 Das Modell 5
2.1 Darstellung 5
2.1 .1 Formulierung des Modells als stocha
stisches Differenzengleichungssystem
1-ter Ordnung 6
2.1 .2 Die finale Form des Modells 7
2.2 Modellannahmen 9
2.2.1 Zusarrunenstellung aller ~lodellannahmen 9
2.2.2 Einige Folgerungen 11
2.2.3 Stabilität des Modells 11
2.2.3.1 Definition der Stabilität 1 1
2.2.3.2 Äquivalente Stabilitätsbedingungen 15
2.2.3.3 Einige Bemerkungen zur Rolle der
Stabilität in ökonometrischen
Modellen 20
2.2.4 Die Momentenmatrizen der vorherbe
stimmten Variablen 22
2.2.5 Identifikation 24
Kapitel 3 Darstellung der Schätzverfahren 27
3.1 Zweistufige l-lethode der kleinsten
Quadrate (TSLS) 27
3.1.1 Ableitung der Schätz funktion 27
3.1.2 Statistische Eigenschaften der
Schätzfunktion 30
3.1.2.1 Erwartungswert der Schätz funktion 30
3.1.2.2 Konsistenz der Schätz funktion 31
3.1.2.3 Asymptotische Verteilung der
Schätzfunktion 33
3.2 Maximum-Likelihood-Methode bei
beschränkter Information (LISE) 41
IV
Seite
3.2.1 Ableitung der Schätzfunktion 41
3.2.2 Statistische Eigenschaften der
Schätzfunktion 44
3.3 Ubereinstimmung der Schätzverfahren
für genau identifizierte Gleichungen 45
Kapitel 4 Simulationsplan 47
4.1 Untersuchungsziele 47
4.2 Das zugrundeliegende Modell 48
4.3 Variation der MOdellparameter 49
4.3.1 Auswahl der Strukturen von r, A1
und C 49
4.3.2 Festlegung der ~lerte der Koeffizienten
von r, A1 und C 57
4.3.3 Die exogenen Variablen 60
4.3.4 Die Anfangswerte der endogenen Va
riablen 61
4.3.5 Erzeugung von Zufallsvariablen 61
4.4 Der Versuchsplan 62
Kapitel 5 Versuchsrealisation 64
5.1 Simulationsablauf 64
5.2 Beurteilungskriterien 65
5.2.1 Kriterien zur Beurteilung der
Schätzfunktion p 65
5.2.2 Kriterien zur Beurteilung der
Schätzfunktion ~ 66
5.2 Algorithmen 70
5.2.1 Berechnung der Parameterschätzwerte
nach LISE 70
5.2.2 Erzeugung der Zufallszahlen 73
5.3 Numerische Probleme 74
5.3.1 Probleme der Maschinengenauigkeit 75
5.3.2 Schlecht konditionierte Matrizen 77
Kapitel 6 Versuchsauswertung 79
6.1 Verfahren 79
6.2 Die Schätzung des Spektralradius 86
6.2.1 Darstellung der Ergebnisse 86
6.2.2 Diskussion der Ergebnisse 102
'7
Seite
6.3 Die Schätzung der Strukturform 106
6.3.1 Die erste Gleichung
- Darstellung und Diskussion der
Ergebnisse - 106
6.3.2 Die zweite Gleichung
- Darstellung und Diskussion der
Ergebnisse - 122
6.3.3 Die dritte Gleichung
- Darstellung und Diskussion der
Ergebnisse - 132
6.3.4 Vergleich der Ergebnisse für die
einzelnen Gleichungen 139
Kapitel 7 Zusammenfassung 142
Anhang A Zwei Sätze zur Verteilungskonvergenz 145
Anhang B Der zentrale Grenzwertsatz für
rn-abhän~ige Variablen 148
Literaturverzeichnis 173
Autorenregister 178
Sachregister 179
VI
Verzeichnis der verwendeten Symbole
Def. Def. Def.
auf auf auf
Symbol Seite Symbol Seite Symbol Seite
-
a 95 n 5 Zt 6
A 80 n* 24
Ah 5 R 6 B 5
B 80 S 7,112 61 25
C 6,80 Si 82ff 62 25
Co 50 T 5,11 2 r 5
Cl 50 U 5 Y* 24
D 30,80 u1 24 24
Y",*
E 80,112 ut 5 Y1 27
Exx 22 V 33,112
0 30
F 7 vt 6 A 7
g 5 N 43,107 A 11
\!
g. 24 \\11 42 A 42
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M (6) 10 TI", 28
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Y*", 24
Mzz 10 p 48
6
-MZ(Z6 ) 10 Y1-h Lu 9
Z 6
Lv 11
VII
Verzeichnis der Tabellen
Seite
Tab. 4.1 Der Versuchsplan 63
Tab. 6.1 Durchschnittliche Trefferzahl im
p% Intervall um den vorgegebenen Wert 86
Tab 6.2 Ergebnisse des 'Vilcoxon Tests zur Uber
prüfung der Hypothese, daß der Median
der p., i=1,2, ... ,50 gleich p ist
(a = .05) 86
Tab. 6.3 Ergebnisse des Wilcoxon Tests zum Ver-
gleich der Verfahren (a = .05) 87
Tab. 6.4 Signifikante Paktoren und Faktorkombi
tionen für die Varianzanalysen VAl
(a = .05) 88
Tab. 6.5 Signifikante Faktoren und Faktorkombi
nationen für die Varianzanalysen VAII
(a = .05) 88
Tab. 6.6 Durchschnittliche Werte für In MSE 96
Tab. 6.7 Durchschnittliche standardisierte Schätz-
(p -
werte p)/~p 96
Tab. 6.8 Durchschnittliche Abweichungen des ge
schätzten Hedians P.5 vom wahren Wert p 97
Tab. 6.9 Durchschnittliche absolute Abweichungen
des geschätzten I1edians ß. 5 vom wahren
Wert p 97
Tab. 6.10 Durchschnittliche Abweichungen des ge
schätzten arithmetischen Mittels p vom
wahren Wert p. 98
Tab. 6.11 Durchschnittliche absolute Abweichungen
des geschätzten arithmetischen Mittels
p
vom wahren Wert p. 98
Tab. 6.12 Durchschnittliche Zahl der Treffer im
10% Intervall um p 99
Tab. 6.13 Durchschnittliche Zahl der Treffer im
20% Intervall um p 99
Tab. 6.14 Ergebnisse der Regressionsanalysen zur
Beurteilung der Schätzergebnisse für den
Spektralradius 101