Pitagora e il suo teorema

98 Pages·2001·10.048 MB·italian

by  Giusti, Enrico (ed.)

PITAGORAEILSUOTEOREMA

PITAGORA
E IL SUO TEOREMA
acuradi
EnricoGiusti
EDIZIONI POLISTAMPA
Lamostra
Pitagoraeilsuoteorema
acuradiEnricoGiusti
econlacollaborazionedi
SabinaTessieri,
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A
ILGIARDINODIARCHIMEDE
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conilcontributodella
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SOMMARIO
Pitagora diSamo 7
La scienza pitagorica:i numeri 19
Numeri earmonie 31
Isolidi regolari 39
Gli irrazionali 47
Il teorema di Pitagora 55
Figuresimili 65
Parallelogrammietrapezi 71
Il teorema di Euclideedi Pappo 77
Terne pitagoriche 81
Geometriee puzzles 87

1 Pitagora di Samo
Pitagoradicevacheiltempoèlasfera Nel panorama della civiltà greca antica, pur cosi ricca di miti
diciòcheavvolgelecose. edi personaggi a metà tra la storia ela leggenda,sono ben pochi
Aezio,Placita,121,1 coloro che per complessità e polimorfia possano paragonarsi
anche lontanamente a Pitagora di Samo1. Veggente e legislatore,
medico e matematico, filosofo e mago, Pitagora assomma nella
sua personae nellasua leggenda tuttelesuccessivemanifestazioni
dellaculturagreca.Lefonticitramandanodescrizionispessocon
¬
traddittorie anche nei minimi particolari: non mangiava la carne
dianimaliviventi,sicibavadiporcelliniediagnelli;prediligevatra
i legumi le fave,ammoniva a non toccare le fave,ciboamaro.Le
stesse fonti ci diconodi un Pitagora che affranca e libera le città
soggette della Magna Grecia,e dellostessoche vienecacciatoda
Crotoneda una rivoltachestermina isuoiseguaci.
Qualcunodiquesti personaggièil veroPitagora?
Probabilmente no, e in ogni caso una risposta sicura è allo
stato attuale impossibile. In ogni caso, il nostro proposito non è
quellodi descrivere la complessità della figura del filosofo,ma di
tratteggiareilPitagorascienziato,epiùin particolareilcontributo
suoedella suascuola allafondazionedella matematica.
Ancheconquestoorizzontepi ristretto,non mancherà mate¬
ria da trattare.
Lasolacosachesipuòdireconsicurezza perquantoriguarda
la cronologia pitagorica,èche Pitagora visse nel VIsecoloavanti
Cristo.Delpadre,Mnesarco,sisacheconogniprobabilitàera un
commerciante. Per il resto, a cominciare dal luogo di nascita, le
fontisonoquasisemprediscordi:
PitagoradiMnesarcosecondo IppobotoeradiSamo;secondo
Aristossenoe Aristarcoe Teopompotirreno;secondo Neante
(cid:127)i
sirio o tirio. Per la maggior parte degli scrittori Pitagora era
.
dunquedistirpebarbara2
Nonostante questa divergenza di testimonianza, il fatto che
PitagorasianatoaSamoèragionevolmenteaccertato.Lasuadata
PITAGORADISAMO
di nascita sisitua di solitointornoal572a.C.,sulla base di una
notizia di Aristosseno,secondocui
aquarantanni,vedendochelatirannidedi Policrateeratrop
¬
podura perchéunuomolibero potessesopportarnelautorità
elasignoria,lasciòSamoeandòin Italia3.
Policratesiera impadronitodiSamonel538,governandopri
¬
ma insiemeaisuoi fratelli,e poidasoloa partiredal532.Diqui,
contandoquarant'annia ritroso,sigiungeal572a.C.comedata
di nascita.Comealsolito,altrefontiparlanoinvecedi buoni rap
¬
porti tra Pitagora e Policrate, che lo avrebbe raccomandato ad
Amasi, re dellEgitto, perché potesse essere iniziato alla sapienza
egizia.PeraltriinfinefuTaleteche
indussePitagoraa farvela perlEgittoeaincontrarsicoisacer
¬
dotidi Menfiedi Diospoli, perchéeranostatiloroaistruirlo
inquellediscipline, perlequaliaveva pressolagenteil nome
disapiente4.
Icontattidi Pitagoracon isaggidell’orientesonotestimoniati
da molti autori:Porfiriotramandache
quantoall’oggettodelsuoinsegnamento,i piùdiconocheegli
apprese le cosiddette scienze matematiche dagli Egizi, dai
Caldei e dai Fenici; ché già nei tempi più antichi gli Egizi si
dedicaronoallostudiodellageometria,i Feniciallostudiodel
¬
l’aritmetica e della logistica, i Caldei all’osservazione degli
astri5,
altriparlanodisuoicontatticon Zarathustraedi unasua pri
¬
gionia a Babilonia a seguito dell’invasione dell’Egittoda parte di
Cambise:
Si racconta che quando Cambise s’impadronì dell’Egitto, vi
''
fece prigioniero Pitagora che ivi dimorava insieme coi sacer
¬
doti,eche Pitagora,venuto quindia Babilonia,vi fu iniziato
aimisteri;eCambisevisseappuntoaltempodi Policrate, per
.
sfuggireallacuitirannide Pitagoraera passatoin Egitto6
Maggiori dettagli abbiamo sul suo soggiorno in Italia, dove
giunseprobabilmenteintornoal520a.C.
Dicearcoraccontache,come Pitagoragiunsein Italiaesista
¬
bilìaCrotone,tantoiCrotoniati furonoattrattidalui(ch’era
uomonotevolissimo,eavevamolto viaggiato,eavevaottenu
¬
todalla fortunaottimanatura,aspettonobileegrande,emol
¬
ti