pilares esbeltos de concreto armado com seção variável

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PILARES ESBELTOS DE CONCRETO ARMADO
COM SEÇÃO VARIÁVEL
JOICE MALAKOSKI
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São
Carlos, da Universidade de São Paulo, como parte dos
requisitos para a obtenção do Título de Mestre em
Engenharia de Estruturas.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro
São Carlos
1998
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca -EESC-USP
Malakoski, Joice
M236p Pilares esbeltos de concreto armado com seção
variável I Joice Malakoski. --São Carlos, 1998.
Dissertação (Mestrado) -- Escola de Engenharia
de São Carlos-Universidade de São Paulo, 1998.
Área: Engenharia de Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. Libânlo Miranda Pinheiro.
1. Pilares de concreto armado - estabilidade,
diagramas momento fletor - força normal -
curvatura, deformação lenta. I. Titulo.
i
Aos acadêmicos de Engenharia Civil da Universidade
Federal do Paraná.
A Nael, meu innão e primeiro professor.
i i
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Libânio Miranda Pinheiro pela orientação, pelo auxílio, pelos
ensinamentos, pela compreensão e apoio fornecidos ao longo da elaboração desta
dissertação.
À Bibliotecária Maria Nadir Minatel e aos Desenhistas do Departamento de
Estruturas da EESC/USP, pela colaboração e eficiência.
A todos os colegas, professores e funcionários do Departamento de Estruturas da
EESC/USP pelo companheirismo e atenção.
À Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES,
pela bolsa de estudo concedida.
À llka e Sheyla, pela convivência diária, à Regina, pela descontração; as três pela
amizade, pelos incentivos e pelo enriquecimento pessoal gerado na busca de soluções para os
problemas cotidianos.
111
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS vii
LISTA DE TABELAS xi
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS xii
RESUMO XV
ABSTRACT xvi
1 INTRODUÇÃO 1
2 OBJETIVOS 3
3 CONCEITOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 4
3.1 HIPÓTESES DE CÁLCULO 4
3.2 SOLICITAÇÕES NORMAIS 4
3.3 FLEXÃO 5
3. 3.1 Flexão Normal Simples 5
3. 3. 2 Flexão Oblíqua Simples 9
3.3.3 Flexão Normal Composta 12
3. 3. -1 Flexão Oblíqua Composta 14
3.4 EXCENTRICIDADE DA FORÇA NORMAL 15
3.5 CONCEITOS DE INSTABILIDADE ELÁSTICA 16
3. 5.1 Barras Prismáticas 16
3.5.2 Barras Não Prismáticas 18
4 ESTUDO DAS DEFORMAÇÕES 19
4.1 DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO 19
4.2 ANALOGIADEMOHR 22
IV
4.3 DEFORMAÇÕES NO CONCRETO 24
4.4 DEFORMAÇÕES NO AÇO 30
4.5 ESTADO LIMITE ÚLTIMO 32
4.5.1 Domínio 1 33
4.5.2 Domínio 2 33
4.5.3 Domínio 3 34
4.5.4 Domínio 4 34
4.5.5 Domínio 4a 35
4.5.6 Domínio 5 35
5 INSTABILIDADE DE BARRAS 37
5.1 CONCEITOS SOBRE AS CONFIGURAÇÕES DE EQUILÍBRIO 37
5.2 CÁLCULO DA FORÇA CRÍTICA: MÉTODO GERAL 43
5. 2.1 Processo do Carregamento Progressivo Proporcional 43
5.2.2 Processo das Excentricidades Progressivas 45
5.3 CÁLCULO DA FORÇA CRÍTICA: MÉTODO DO EQUILÍBRIO 47
6 DIAGRAMAS MOMENTO FLETOR - FORÇA NORMAL -
CURVATURA 49
6.1 CURVATURA E DEFORMAÇÃO DAS SEÇÕES 49
6.2 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 57
6. 2.1 Seções Retangulares Cheias 58
6.2.2 Seções Retangulares Vazadas 59
6. 2. 3 Seções Circulares Cheias 60
6.2...1 Seções Circulares Vazadas 61
6.3 EQUAÇÕES ADIMENSIONAIS DO EQUILÍBRIO 62
6. 3.1 Seções Retangulares Cheias 64
6. 3. 2 Seções Retangulares Vazadas 73
6.3.3 Seções Circulares Cheias 78
6.3.4 Seções Circulares Vazadas 103
6.4 ROTEIRO PARA A ELABORAÇÃO DOS DIAGRAMAS 108
7 MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DOS MOMENTOS DE SEGUNDA
ORDEM 109
v
7.1 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 109
7.1.1 Regra dos Trapézios 110
7.1.2 Integração do Polinômio lnterpolador de Lagrange 112
7.2 ANALOGIA DE MOHR 113
7.2.1 Determinação dos Pesos Elásticos 114
7.2.2 Reações e Esforços na Barra Equivalente 115
7.2.3 Número de Iterações 117
7.3 EXEMPLOS 117
8 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA 129
8.1 ESTADOS LIMITES 129
8.1.1 Estados Limites Últimos 129
8.1.2 Estados Limites de Utilização 130
8.2 AÇÕES 130
8.2.1 Combinações Últimas Segundo A NBR-864111984 131
8.2.2 Combinações Últimas Segundo o CEB-1990 132
8.2.3 Combinações de Utilização 134
8.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 135
8.3.1 Valores da NBR-611811978 135
8.3.2 CEB-1990 136
8.4 FLEXÃO OBLÍQUA 136
8.4.1 NBR-6118/1978 137
8.4.2 CEB-1990 137
8.5 DEFORMAÇÕES 138
8.5.1 NBR-6118/1978 138
8.5.2 CEB-1990 139
8.6 IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS 141
8.7 FLUÊNCIA 142
8.7.1 NBR-6118/1978 143
8.7.2 CEB-1990 145
9 ROTINA COMPUTACIONAL 147
9.1 EXEMPLO DE APLICAÇÃO 147
9.2 PROGRAMA 149
VI
10 CONCLUSÃO 168
ANEXO 169
REFERÊNCIAS BffiLIOGRÁFICAS 174
vi i
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1:- Esforços solicitantes na flexão 5
Figura 3.2:- Esforços solicitantes na flexão normal simples 6
Figura 3.3:- Distribuição das tensões na flexão normal simples 6
Figura 3.4:- Momento fletor na flexão oblíqua simples 10
Figura 3. 5:- Distância de um ponto à linha neutra 11
Figura 3.6:- Esforços solicitantes na flexão normal composta 13
Figura 3. 7:- Posição da linha neutra na flexão composta oblíqua 14
Figura 3.8:-Barra prismática sujeita à força axial 16
Figura 3.9:- Comprimento de flambagem 17
Figura 4. 1 :-Linha elástica 20
Figura 4.2:- Curvatura proveniente da flexão 20
Figura 4. 3:- Apoio simples 24
Figura 4.4:- Diagrama simplificado (cr-E) para o concreto 25
Figura 4.5:- Diagrama (cr-E) para o concreto- CEB-1990 26
Figura 4.6:- Possíveis diagramas (cr-E) para cálculo dos deslocamento 30
Figura 4.7:- Diagrama (cr-E) de cálculo para aços classe A 31
Figura 4.8:- Diagrama (cr-E) de cálculo para aços classe A 32
Figura 4.9:- Deformações no domínio 1
Figura 4.10:- Deformações no domínio 2 34
Figura 4.11:- Deformações no domínio 3 34
Figura 4.12:- Deformações no domínio 4 35
viii
Figura 4.13:- Deformações no domínio 4a 35
Figura 4.14:- Deformações no domínio 5 36
Figura 5.1:- Barra com força axial centrada 38
Figura 5.2:- Diagrama (cr-E) 38
Figura 5.3:- Curvas força-deformação 39
Figura 5.4:-Barra com força axial excêntrica 39
Figura 5.5:- Deformações e tensões em uma seção, material elástico não linear 40
Figura 5.6:- Instabilidade na flexo-compressão, material elástico não linear 42
Figura 5. 7:- Gráfico carregamento proporcional-deslocamento 43
Figura 5.8:- Etapas de Carregamento 44
Figura 5.9:- Diagrama força-deslocamento 45
Figura 5.10:- Etapas de cálculo:- Processo das excentricidades progressivas 46
Figura 5.11:- Determinação do valor de e1,cit 46
Figura 5.12:- Determinação do valor de M1.c11 47
Figura 5. 13:-Etapas do processo do deslocamento de referência 48
Figura 5.14:- Deslocamentos calculados para Nd 48
Figura 6.1:- Deformações em uma seção de concreto armado 50
Figura 6.2:- Deformações máximas convencionais para uma seção
de concreto armado 52
Figura 6.3:- Convenção para variação do parâmetro adimensional ~x 53
Figura 6.4:- Deformação em uma seção de concreto inteiramente tracionada 54
Figura 6.5:- Deformações em uma seção de concreto parcialmente comprimida 55
Figura 6.6:- Deformações em uma seção de concreto inteiramente comprimida 56
Figura 6.7:-Deformações em uma seção retangular de concreto armado 59
Figura 6.8:- Deformações um uma seção retangular vazada de concreto armado 60