Table Of ContentAbhandlungen und Vortrltge
aus dem Oebiete der
Mathematik, Naturwissenschaft und Technik
1. Heft. Die neue Mechanik. Von H. Poincar6. 3. AuBage.
Oeh. M. 1,-
Dle Jllelne Sdlrlft behandelt dle durda ElnfObrung der relatlvlstlsdlen Anldlau
unI' bedlngte grDndlegende Umwandluul' der pbysJkallldleu BegriHe Kraft und
Malse und beleudltet dle daraus sldI eraebenden Polgerungeu nadl vleleu Selten
bln, Insbesondere fOr BBtronomlsdle Prageu. Dle ungemeln Idare, aUe Gruud
Iredanken sdlarf hervorhebende DarsteUung ermGglldlt audl dem Pcmerslehenden
eln leldltes Elndrillgen In den so sdlwlerlgen Ston.
2. Heft. Physikalisches ilber Raum und Zeit. Vdn Prof.
Dr. E. Cohn. 4. AuBage. Oeh. M. 1.60
In I'emelnverstllndlidler Welse wlrd dargelegt, weIdle wlssensdlaftlldlen EJfah
rungen zur Aufstellung der ReIatlvltlllstheorie gefOhrt habeur und weldle Bedeutung
dleses nene Prlnzlp lOr unsere physlkallsdle AuHaslung von Rau m und Z e It bat.
Dle vorllegende Sdlrlft lzt'atllJidlg bemOht, sdlarf hervorlreten zu lassen, was beoh
adltbare TatsBdle, wu wtIIkOrUdle Pestsetzung und was notwendlge Polgerung Ist.
3. Heft. Das Relativita.tsprinzip. Bine BinfOhrung in dieTheorie.
Von Prof. Dr. A. Brill. 3. AuBage. Oeh. M. 2.-
Das BUchle,n belchrlnkt alch hauptsllchllch auf den TeU der Theorle, der den
Wlderspruch zwlschen der MazweU-Herlzschen Llchttheorle und der EJfahrung zu
Qberbrtldlen berulen Ilt. Dle Grunclgieichungen der Theorle eJfahren elne eln
gehende Behandlung, uud el wlrd an lhueu abgeleltet, wle an Stelle der drel
dimensionalen Bewegungsglelchuugeu der kIasslschen Mechanlk dle vlerdlmeuaJo
nale Impuls-Energleglelchung trltt, und welche Behaudluug damlt der BegrHI
"Malse" eJfllhrl. Auch dle neuerdlngs von A. Einstein aufgestellte Tlleorle der
Gravitation wlrd In Illngerer Besprechung gewUrdlgt.
4. Heft. Der Hohennersche Prilzisionsdistanzmesser und
seine Verbindung mit einem Theodolit (D.R.P. No.277000).
EinrichtuDg und Oebraudl des Instrumentes fOr die verschiedenen
Zwedte der Tadlymetrie; mit Zahlenbeispielen sowie Oenauigkeits
versuchen. Von Prof. Dr.-Ing. H. Hohenner. Mit 7 Abbildungen
im Text und 1 Tafel. Oeh. M. 3.20
Dle Abllandlung elbt dle Beschrelbung eines neuen optlscllen EuHemuugs
mea.ers, der lm GegenIBtz zu der langwlerlgen und wenlg genauen Messuugs
methode mit Latte uud Band und mit den blsherlgen DistaDzmeslem eln Ichnellea
und unl'emeln prlizllea Arbelten ermGgllcht. Nacll theoretllcher Behandlung del
Instrumenta wlrd lelne praktlsche Verwendungsmllgllchkelt fOr dle verschledenen
Zwedte der Tachymetrle erGrlerl und der Grad der mit d&m Prllzlslonadlstanz
melser errelchbaren GeDluIgkeit an Hand zahirelcher Versuclle abgeleitet.
Auf sRmtliche Prelae TeueruuglzuschlRge des Veriagei uud der Buchllandlungen.
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
PHYSIKALISCHES
OBER RAUM UND ZEIT
VON
EMIL COHN
VIERTE AUFLAGE
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1920
NACH EINEM IM NATURWISSENSCHAFTLlCH·MEDIZINISCHEN VEREIN
ZU STRASSBURG AM ] 1. FEBRUAR 19]0 GEHALTENEN VORTRAO
ISBN 978-3-663-15280-4 ISBN 978-3-663-15848-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-15848-6
SCHUTZI'ORMEL POR OIE VEREINIGTEN STAATEN VON AMERIKA
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1920
Urspriinglich erschienen bei B. G. Teubner in Leipzig 1920
ALLE RECHTE, BINSCHLIESSLICH DES OBERSBTZUNOSRECHTS, VORBBHALTBN
DEM ANDENKEN
ERNST MACHS
Aus der Vorbemerkung zur dritten Auflage.
Seit dem Erscheinen der zweiten Auflage hat Einstein seine "all
gem e i n e Relativitătstheorie" entwickelt. Ich muBte mich mit einem
kurzen Hinweis auf diese Theorie begnOgen. Dem Leser, der weitere
Auskunft sucht, sei vor allem die Schrift von Moritz Schlick "Raum und
Zeit in der gegenwărtigen Physik" empfohlen.
StraBburg i. E., Ostern 1918.
E. Cohn.
Vorbemerkung zur vierten Auflage.
Die Aufforderung des Verlags, den Text fOr die vierte Auflage bereit
zustellen, trifft mich in dem Moment, wo die Einsteinsche allgemeine
Relativităts-und Gravitationstheorie Ihre glănzendste Bestătigung gefunden
hat. Von neuem tritt damit die Frage an mich heran, ob ich den Inhalt
dieser Schrifl Ober die spezielle Relativitătstheorie hinaus ausdehneR
soli. Dieser Teil der Theorie war das Ganze, als die Schrift zum ersten
mal erschien. Er bildet heute nur ein Grenzgebiet des unabsehbaren
Neulands, das uns erOffnet wurde. Aber er ist der zugănglichste Be
zirk geblieben, - und der einzige, der allseitig scharfe Grenzen besitzt.
Eine GrenzOberschreitung wOrde nicht mOgIich sein, ohne die Einheit
lichkeit der Darstellung zu zerstOren. So habe ich fOr das kleine Werk
den ursprOnglichen Rahmen beibehalten. Dem unverănderlen Abdruck
der dritten Auflage wurden nur wenige Zeilen angefOgt, die durch Datie
rung kenntlich gemacht sind.
Rostock, Neujahr 1920.
E. Cohn.
Wlssenschaftlich Physik treiben, heiBt: in den Naturvorglingen quan
titative Beziehungen auffinden und diese auf den einfachsten Ausdruck
bringen. Das eine ist das Werk des Experimentators, das andere das
Werk des Theoretîkers. Alle Vorgange verlaufen im Raum und in der
Zeit. W i e sie in Raum und Zeit verlaufen, wie die GrOfien, durch die
wir sie beschreiben, nach Ort und Zeit ihre Werte ăndern, das haben
wir zu untersuchen. Ort und Zeit sind die "unabhlIngigen Verllnderlichen",
alle anderen suchen wir darzustellen als Funktionen von diesen. Wenn
also Physik als Wissenschaft m5glich sein soU, so ist die erste Bedingung,
dafi wir Raum und Zeit selbst quantitativ erfassen Mnnen. Dafi dies aus
fuhrbar sei, - daB man jeder Strecke einen bestimmten Wert in Metern.
jedem Zeitintervall einen bestimmten Wert in Sekunden eindeutig zu
schreiben kOnne, - erscheint selbstverstllndlich. Wir haben lernen mtlssen,
dafi dem nicht so ist, und mit dieser Erkenntnis hat unser Raum- und
Zeitbegriff sich gewandeIt. Diese Wandlung mOchte ich darlegen.
1. Das Relativitătsprinzip der Mechanik. (Galilei-Newton.)
Eine Rugel rotit auf dem Schiffsdeck. Welches ist ihre Geschwindig
keit? Die gegen das Schiff? Das Schiff bewegt sich ia selbstl AIso die
gegen die Erde? Aber auch die Erde bewegt sichl AIso die gegen die
Sonne? ~ gegen die Fixsterne? - gegen ein x, gegen das die Fixsterne
selbst sich bewegen und von dem wir keine Runde haben? Diese Ge
schwindigkeit hat keinen Sinn, jede der Ubrigen hat einen bestimmten
Sinn. "Die Geschwindigkeit der Rugel" ist etwas Bestimmtes, sobald wir
festgelegt haben, auf welches System wir sie beziehen wolIen. Ist nun
ein "Bezugssystem" und damit eine bestimmte Geschwindigkeit ausge
zeichnet? Das ist eine Frage an die Erfahrung. Die Erfahrung antwortet:
nicht ein System, sondern eine ganze Gruppe von Systemen.
Einen kreisfOrmigen MessingbOgel setzen wir in Rotation um seinell
Durchmesser: er plattet sich ab. Ein System von zwei Holzscheiben, die
durch eine vertikale SpiraIfeder verbunden sind, lassen wir fallen: die
Feder zieht sich zusammen. Wir wiederholen den letzten Versuch, sorgen
aber durch Reibung und ein passendes Gegengewicht dafOr, daB sich
das System mit tnerklich gleichf5rmiger Geschwindigkeit abwllrts be
wegt. Jetzt bleibt die Feder gespannt, wie in der Ruhe. Den beiden
ersten FlIllen ist gemeinsam, dafi die Geschwindigkeit verllnderlich war,
das eine Mal der Richtung nach, das andere Mal der Gr5fie nachi die
Bewegung war "beschleunigt". Bei dem letzlen Versuch hingegen war
6 E. Cohn:
die Geschwindigkeit ko.nstant, so.wo.hl der Richtung wie der Grl)Be nach j
die Bewegung war "gleichfl)rmig". Das Ergebnis der drei Versuche
kOnnen wir o.ffenbar so. aussprechen: der elastische KOrper hat die gleiche
Fo.rm, o.b er nun ruht gegenOber der Erde, o.der o.b er ruht gegenuber
einem Bezugssystem, das selbst eine gleichfl)rmige Bewegung gegen die
Erde besitzt; er hat aber eine andere Fo.rm, wenn er ruht gegenOber
einem Bezugssystem, das selbst sich in beschleunigter Bewegung gegen
die Erde befindet. In anderer Fassung: ein Beo.bachter, der mit dem
Versuchskl)rper zusammen in eine HOlle eingeschlo.ssen ist, wird vo.n
der gleichMrmigen Bewegung nichts wahrnehmen, wo.hl aber vo.n der
beschleuniglen. Das gleiche gilt vo.n den Wahrnehmungen, die er an
sich selbst macht: er spOrt die Bewegung im Karussel, er spUrt das An
fahren und das Anhalten des Fahrstuhls, aber er bemerkt nichls vo.n der
gleichfl)rmigen Bewegung des Fahrstuhls. Es gilt ganz allgemein:
denken Sie einen Beo.bach1er,der -in seiner irgendwie begrenzlen Welt
beliebig viele mechanische Erfahrungen sammelt. Er soli einschlafen,
seine "Welt", die bisher ruhte gegen eine gewisse weitere Umgebung,
so.l1 in Bewegung gesetzt werden, und er so.lI aufwachen, nachdem die
Bewegung gleichfl)rmig gewo.rden isi: Seine neuen Erfahrungen werden
den alten gleichen, er wird vo.n dem, was ihm im Schlaf geschehen isi,
nie elwas wissen kl)nnen. Ist er aber in beschleunigle Bewegung, elwa
in Ro.tatio.n, verselzt wo.rden, so. merkt er, daB eine Verănderung vo.r
gegangen ist. Geben wir ihm den Blick frei auf die AuBenwell, so. wird
er seine Erfahrungen dahin zusammenfassen, daB die Physik seiner
eigenen Welt die gleiche isi fOr alle Bewegungszusllinde, die sich nur
durch eine ko.nstante geradlinige, im Obrigen willkurliche Geschwindig
keit gegen die AuBenwel1 vo.neinander unlerscheiden, daB sie aber ver
schieden ausflillt bei verschieden beschleunigten Bewegungen, insbe
sondere bei verschiedenen Ro.tatio.nsgeschwindigkeiten gegen die AuBen
welt. Auch hier wird er nicht enlscheiden kOnnen, o.b seine Well sich
dreht gegen die ruhende AuBenwelt, o.der ob die AuBenwelt in entgegen
gesetztem Sinne um die seine kreist. Diese Frage hat keine Anlwo.rt,
weil sie keinen Sinn hat. Aber seine Beo.bachtungen werden sich ver
schieden aussprechen, je nachdem er die eine o.der die andere Welt
als das Ruhende betrachtet, und es kann sehr wo.hl sein, daB eine be
stimmte Vorstellung ausgezeichnet isi durch die Einfachheit, welche
sie dem zusammenfassenden Ausdruck der Erfahrungen, den physikali
schen"Gesetzen" verleiht. In d ies e m Sinne kl)nne!l wir "absolute"
Drehbewegung definieren. Diesen Sinn hat es, wenn wir den Fixslern
himmel als ruhend und die Erde als gleichfOrmig um ihre Achse ro.
tierend betrachten: nur dieser Ansalz gibl uns eine praktisch durchfohr
bare Mechanik. Abso.lute gleichfOrmige Translatio.nsbewegung
Physikalisches ilber Raum und Zeit 7
aber kOnnen wir in keiner Weise definieren. Zwei sicb gleichfOrmig
gegeneinander bewegende Bezugssysteme sind mechanisch voUkommen
!quivalent: es sind Aussagen von vollkommen gleichem InhaU, wenn wir
einmal A als ruhend, B als bewegt ansprechen, ein andermal B als
ruhend, A als bewegt. Im besonderen also: mechanisch ausgezeichnet
ist nicht das Pixsternsystem fOr sich aUein, sondern mit ihm die ganze
Oruppe aller der Systeme, welche gegen die Pixsterne eine gleichfOrmige
Bewegung besitzen, die ganze Pixsterngruppe, wie wir sie nennen woUen.
Hiermit ist das "Relativitlltsprinzip" der Mechanik ausgesprochen, das
auf Galilei und Newton zurOckgeht.
2. Das RelattviUitsprinzip der Elektrodynamik.
(Lorentz -Einstein.)
Von allen Teilen der Physik ist zuerst die Mechanik ausgebaut worden;
es sind Bewegungsvorgllnge, an denen zuerst umfassende Oesetzmll6ig
keiten erkannt wurden. Die Prinzipien aber, die sich hier ergeben haUen,
erwiesen sich als zuverl:tssige Wegweiser weit ober das Oebiet der Mechanik
hinaus. So hat man sich gewOhnt, mechanische Begriffe als Orundbegriffe,
mechanische Oesetze als al1gemeine Oesetze der Physik zu betrachten.
Da ist es nun auff:tllig, dan sich das Relativitlltsprinzip der Mechanik
bei der Strahlung nicht bewllhrt, - bei der Strahlung und somit in der
Elektrodynamik; denn dan die Ausbreitung der Strahlung ein eleklrischer
Vorgang ist, dOrfen wir seit Heinrich Herlz als sicher begrOndete Erfahrung
anseben. Der entscheidende Versuch, den Pizeau zuerst angestellt hat,
ist dieser: In einer mit gleichfOrmiger Oeschwindigkeit strOmenden
FIOssigkeit mOge sich Licht fortpllanzen in der Richtung der StrOmung.
Nach dem Relativillltsprinzip mo6te ein im Strom treibender Beobachter
die gleiche Fortpflanzungsgeschwindigkeit wahrnehmen, wie wenn die
Flnssigkeit ruhte. Der au6enstehende Beobachter mu6te also die Fort
pflanzungsgeschwindigkeit des Lichts um die voile Oeschwindigkeit der
Flossigkeit vermehrt finden. (Man denke an die Kugel, die auf dem
Schiffsdeck rollt.) Das aber ist nicht der Fali: es kommt nur ein be
stimmter Bruchteil derStrOmungsgeschwindigkeit hinzu. Dieser Bruch
teil Mngt vom Brechungsexponenten der FIUssigkeit ab. Den Extrem
fali, mit dem wir uns im folgenden aUein eingehender beschllftigen
woUen, haben wir, wenn es sich um ein Oas handelt, das sich vom
leeren Raum optisch kaum unterscheidet: da kommt gar nichls hinzu:
der au6enstehende Beobachter stellt fest, da6 sich fOr i h n das Licht
genau so fortpf1anzt, wie wenn das Gas ruhte. Oder genauer, im engeren
Anschlu6 an das Experiment: es pflanzt sich fOr ihn genau so schnell
fort in der Richtung der GasstrOmung wie in der entgegengesetzten.
E. Cohn:
Er mufi aIso schliefien, dan fOr einen ge d ach ten Beobachter, der die
Bewegung des Gases teilt, die Geschwindigkeit des Lichts sich um den
voIlen Betrag seiner eigenen Geschwindigkeit vermindert, wenn beide-
______~ ~ r, lichi gleichgerichtet sind, und
um den gleichen Betrag
vermehrf, wenn sie ein
~=':'::-=..:=-=~::~=-=.:--=.=~....:-===.::=:==.::-=-=~~ -,-, ~ Fl. ander enfgegengerichtet
sind. (Fig. 1.)
In dem Fali dieses hier
nur gedachten mitbeweg
Fig. 1.
ten Beobachters im be-
wegten Luftmeer sind wir nun aber andauernd. Die Erde bewegt sich
im Jahreslauf um die Sonne mit einer Geschwindigkeif, die wir in jedem
Moment als gleichmrmig betrachten dOrfen, und die ziemlich genau ein
Zehntausendstel der Lichtgeschwindigkeit betrl1gt. Also mofiten wir an
optischen (allgemein an elektrischen) Vorgl1ngen, die sich an der Erd
oberfll1che abspielen, die Bewegung der Erde erkennen kOnnen. Denken
A' A" B' Sie (Fig. 2) einen Lichtstrahl, der in der
1 -+---:0-- .
Richtung der Erdbewegung von A nach
B Inuft: er durchll1uft im Weltraum einen
,, > Hlngeren Weg und braucht entspre-
Fig. 2. chend mehr Zeit. Er werde in B ge-
spiegelt und kehre nach A zurOck. Jetzt ist der Weg kOrzer als BA;
aber der Gesamtweg ist, wie eine einfache Rechnung zeigt, durch die
Erdbewegung verll1ngert. Ein zweiter Strahllaufe (Fig. 3), senkrecht
zur Erdbewegung, von A nach C und werde ebenfalls nach A reflektiert.
Auch sein Weg ist vertl1ngert, aber, wie aus der Rechnung folgt, weniger
als der Strahl ABA. Im ganzen also: wenn die Strahlen nach B und C
gleichzeitig von A ausgehen, und wenn A B und AC genau gleich lang
sind, so kommt doch der erste Strahl spnter nach A zurock als der zweite.
Jetzt werde der ganze Apparat um 90 Grad gedreht, so dan nun der
Arm A C in der Richtung der Erdbewegung liegt, A B senkrecht dazu.
Nun ist der Strahl A C in der Ankunft verspl1tet. c
Die Drehung moHte also eine Vernnderung
der be9bachteten Erscheinung (des Interferenz ---
bildes) hervorrufen (F.ig.4).1) Der Versuch ist
zum erstenmal ausgefohrt worden von Michelson.
In den neuesten Versuchen waren die Ungen II
so bemessen, dafi die Drehung ebenso wirken
1) Bei A befindet sich eine Olasplatte, die den
ankommenden Strahl nach B und C teilt und die --'-~----"""'-
A A' A"
refiektierten Strahlen wieder vereinlgt. "il!_ ~.
