Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Frank Thuselt
Physik der
Halbleiterbauelemente
Einführendes Lehrbuch
für Ingenieure und Physiker
Mit181Abbildungen
123
FrankThuselt
FachhochschulePforzheim
FachbereichIngenieurwissenschaften
TiefenbronnerStraße65
75175Pforzheim
Deutschland
e-mail:[email protected]
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ISBN3-540-22316-9 SpringerBerlinHeidelbergNewYork
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Vorwort
Lass die Elemente rasen,
was sie auch zusammenknobeln!
Lass das Tüfteln, lass das Hobeln,
heilig halte die Ekstasen.
Christian Morgenstern
Bücher zum Thema Halbleiterphysik gibt es weltweit in beachtlicher Zahl. Bei
deutschsprachigen Lehrbüchern sieht es dagegen schon anders aus, da sind nur
recht wenige auf dem Markt. Die meisten davon wenden sich an Studenten im
Hauptstudium, die eine gründliche Physikausbildung genossen haben, wozu auch
die Quantentheorie gehört.
Man kann nicht bestreiten, dass die Quantentheorie heute eine der wichtigsten
Grundlagen der Festkörperphysik darstellt, ohne sie wären die meisten Erscheinun-
gen mehr oder weniger unverständlich. Trotzdem kann man nicht von jedem Stu-
denten, der die Funktionsweise elektronischer Bauelemente genauer verstehen
will, ein vorheriges Studium dieses umfangreichen Gebiets verlangen. Soll man
deshalb auf eine tiefere Darstellung der physikalischen Prinzipien verzichten?
Meine Erfahrungen im Vorlesungsbetrieb vor Studenten der Elektro- und Infor-
mationstechnik und der Technischen Informatik an der Hochschule Pforzheim
bestätigen, dass es in gewisssem Umfang auch ohne Quantentheorie geht. Kein
Zweifel − der Beweis, dass zum Beispiel ein Elektron im periodischen Feld des
Kristallgitters durch eine effektive Masse beschrieben werden kann, wird nur
durch die Schrödinger-Gleichung geliefert. Stellt man sich jedoch auf den plausib-
len Standpunkt, dass das Quasiteilchenkonzept brauchbar ist, und nimmt man die
Existenz von Halbleiterelektronen und Löchern als gegeben hin, so kann man
erstaunlich weit mit dem klassischen, etwas abgewandelten Drudeschen Modell
der Leitfähigkeit kommen. Damit lässt sich sogar die Funktionsweise der meisten
Bauelemente erklären. Natürlich gehört dann dazu, dass die fehlenden quantenme-
chanischen Voraussetzungen an den entsprechenden Stellen wenigstens durch
anschauliche und plausible Erklärungen ersetzt werden. Diese Vereinfachung ist ja
mehr oder weniger auch das Ziel des Quasiteilchenkonzepts gewesen. Selbst dann,
wenn man die zugrunde liegenden Prinzipien nachvollziehen kann, ist es oft nütz-
lich, sich auf einfache Modelle zu besinnen und sich vom hohen Ross der Theorie
wieder etwas in Richtung zu Anschaulichkeit und Pragmatismus zu begeben. Das
ist mir aus meiner eigenen Studienzeit noch gut in Erinnerung.
VI Vorwort
Zuallererst wendet sich das vorliegende Buch an Studenten der ingenieurwis-
senschaftlichen Disziplinen, die während ihres Studiums entweder nicht oder erst
später eine tiefer gehende physikalische Ausbildung erfahren. Vor allem Fachhoch-
schulstudenten sollten sich angesprochen fühlen. Ich selbst habe bereits im zweiten
Semester große Teile der ersten drei Kapitel und in den Anfängen das vierte Kapi-
tel zum Inhalt meiner Vorlesungen zur Halbleiterphysik gemacht. Das ist zugege-
benermaßen kein leichtes Futter, aber ich glaube doch, dass es funktioniert hat. Die
späteren Kapitel waren dagegen Inhalt einer Wahlpflichtvorlesung im Hauptstu-
dium.
Ich hoffe jedoch, dass das Buch auch denjenigen etwas bringt, die das Grundstu-
dium bereits hinter sich gelassen haben, und es wird bestimmt auch für angehende
Physiker interessant sein, die sich neben den allgemeinen Prinzipien der Halblei-
terphysik noch über die grundsätzliche Funktionsweise von Bauelementen infor-
mieren wollen. Vielleicht benutzt auch der Fachmann im Beruf, dessen Studium
schon lange zurückliegt, das Buch noch hin und wieder zum Nachlesen oder Nach-
schlagen.
Wenn man nun schon auf Quantenmechanik verzichtet, ist es wenigstens erfor-
derlich, in groben Zügen die wesentlichsten ihrer Ergebnisse zu umreißen und
gleichzeitig einige notwendige Aspekte des Bohrschen Atommodells darzustellen.
Diesen vorbereitenden Überlegungen zur Mikrophysik ist das erste Kapitel des
Buches gewidmet. Gleichzeitig bietet es, vom Wasserstoffmodell ausgehend, einen
Überblick über den Aufbau des Periodensystems und die chemische Bindung. Stu-
denten, die damit schon gut vertraut sind, können dieses Kapitel also getrost über-
schlagen, vielleicht bis auf die für die Halbleiterphysik wichtigen Aussagen zur
Kristallstruktur.
Im zweiten Kapitel werden die Eigenschaften des homogenen Halbleiters vor-
gestellt, während die Kapitel 3 bis 6 den grundlegenden Bauelementen vorbehalten
sind. Das 7. Kapitel befasst sich schließlich mit der Halbleiterfertigung.
In diesem Buch sollten vor allem die physikalischen Grundprinzipien, wie sie
für die Funktionsweise von Bauelementen notwendig sind, ausführlich dargestellt
werden. Das bedeutet, dass man sich dafür in der Stofffülle beschränken muss. Ich
habe mich bemüht, die Prinzipien der wichtigsten Bauelemente wie Diode, Bipo-
lar-, Feldeffekttransistor, LED oder Halbleiterlaser möglichst detailliert zu
beschreiben, andere sind dafür weggelassen worden oder konnten nur kurz erwähnt
werden wie zum Beispiel Thermoelement oder pin-Diode. Der Trennstrich wurde
auch dort gezogen, wo das einzelne Bauelement aufhört − die Physik und Techno-
logie der integrierten Schaltungen hat sich heute zu einem ganz eigenständigen
Gebiet entwickelt, hierauf wollte ich bewusst nicht näher eingehen. An dieser
Stelle muss sich das Werk von Kollegen anschließen.
Die Auswahl der Inhalte ist naturgemäß immer subjektiv. Auch hier gehen per-
sönliche Erfahrungen und Interessen aus meiner langjährigen Berufspraxis mit ein.
So wurde zum Beispiel Wert auf Optoelektronik gelegt. Auch ein grundlegendes
Modell zur Bandgap-Schrumpfung bei hohen Dotierungen wurde mit aufgenom-
Vorwort VII
men− gerade hohe Dotierungen werden bei modernen Bauelementen immer wich-
tiger.
Wie schon erwähnt, habe ich in meinen Vorlesungen die Halbleiterphysik durch-
aus schon Studenten im 2. Semester zugemutet und will das auch mit diesem Buch
tun. Entsprechend ist der Schwierigkeitsgrad der ersten drei Kapitel geringer. Das
ist aber sicher auch für Studenten höherer Semester kein Nachteil. Zwangsläufig
muss das Tempo aber in den späteren Kapiteln größer werden, wenn man noch aus-
reichend Inhalte bieten will. Da es sich um ein einführendes Lehrbuch handelt,
sind Herleitungen von Gleichungen möglichst nachvollziehbar gestaltet worden,
Zwischenrechnungen wurden mit angegeben. Dadurch wird natürlich der Text
etwas länger, was auf der anderen Seite eine gewisse Auswahl unerlässlich macht.
Einige Erfahrungen aus meiner eigenen Studienzeit und dem späteren Lernen
(das ja bekanntlich nie aufhört) sowie aus meiner Vorlesungspraxis möchte ich
gern noch weitergeben:
Lehrbücher sollte man immer mit Zettel und Bleistift in der Hand lesen, auch
ein Textmarker kann nützlich sein. Außerdem ist es immer hilfreich, zumindest
zwei Lehrbücher zum gleichen Thema zu lesen. Jeder Autor pflegt ein anderes
Herangehen, und nur durch Fragen und Vergleiche kann man in die Tiefe eines
Fachgebiets eindringen. Machen Sie sich Notizen auf einem Zettel und skizzieren
Sie wichtige Zusammenhänge und grundlegende Aussagen! Einige Vorschläge
habe ich im vorliegendem Buch bereits gemacht, indem am Schluss jedes Kapitels
noch einmal alle entscheidenden Gedanken zusammengefasst sind.
Unverzichtbar ist es auch, Aufgaben zum Stoff zu rechnen. Zum Inhalt des
Buches gehören daher zum einen durchgerechnete Beispiele, die in den laufenden
Text eingestreut sind. Zum anderen sind am Schluss jedes Kapitels noch zahlreiche
weitere Aufgaben zu finden, die zu eigenen Überlegungen anregen sollen. Der
Schwierigkeitsgrad dieser Aufgaben (wie ich ihn einschätze) ist durch Sterne
gekennzeichnet. Eine Fünf-Sterne-Aufgabe verlangt also schon einigen Aufwand!
Ich denke jedoch, dass man nicht den Fehler machen sollte, alle schwierigeren
Aufgaben vollkommen allein rechnen zu wollen. Es ist allein schon sehr lehrreich,
vorgeschlagene Lösungswege gedanklich nachzuvollziehen. Dazu gibt es im Inter-
net Lösungsvorschläge als PDF-Files. Ab Kapitel 4 werden die Aufgaben übrigens
allmählich etwas schwerer.
Nach den mathematisch orientierten Aufgaben finden sich ganz am Schluss
noch eine Menge von „Testfragen“. Sie sollen insbesondere dazu dienen, qualitati-
ves Wissen über Fakten und Zusammenhänge zu überprüfen. Deren Lösungen sind
jedoch nicht angegeben, sondern sollen anhand des Inhalts des jeweiligen Kapitels
erschlossen werden. Dadurch wird vermieden, dass der Leser vielleicht allzu
schnell auf eine präsentierte Antwort schaut und diese vielleicht sogar in Erwar-
tung von Prüfungen schematisch auswendig lernt, anstatt den Stoff in seinen
Grundzügen wirklich zu verstehen.
Welches Werkzeug soll man zum Rechnen benutzen? Für viele Zwecke reicht
sicher ein normaler Taschenrechner. Doch durch eine graphische Ausgabe werden
viele Aussagen noch deutlicher. Wir haben im Ingenieurbereich sehr gute Erfah-
VIII Vorwort
®
rungen mit MATLAB gemacht. Das ist ein professionelles Mathematikprogramm
für den PC, mit dem man sich so zeitig wie möglich vertraut machen sollte. Viele
Aufgaben in diesem Buch setzen deshalb die Verwendung von MATLAB voraus.
Auch für einfachere Aufgaben hat das Arbeiten mit MATLAB Vorteile, denn man
kann zum Beispiel mit einem festen Satz physikalischer Konstanten und Halblei-
terparameter arbeiten. Man muss sie dann nicht jedes Mal neu eintippen. Solche
Dateien werden zum Arbeiten mit diesem Buch im Internet bereit gestellt.
Leider ist selbst die Studentenversion von MATLAB nicht gerade billig. Es gibt
aber auch kostenlose Alternativen, mit denen man ähnlich umgehen kann. Für
eines dieser Alternativprogramme, SysQuakeLE, werden die Parameterdateien
ebenfalls bereit gestellt. Von SysQuake gibt es einen Abkömmling, der sich zum
Arbeiten auf einem Palmtop eignet, das Programmpaket LyMe. Einige LyMe-
Dateien stehen ebenfalls zur Verfügung, allerdings sind sie bisher noch nicht in
dem Maße getestet wie die MATLAB-Dateien.
Im Internet steht übrigens auch eine kleine Daten- und Formelsammlung bereit,
die die Tabellen und Gleichungen des vorliegenden Buchs in komprimierter Form
enthält. Sie sollte ausgedruckt werden und stets als Arbeitmittel auf dem Schreib-
tisch liegen.
Weniger wichtige Details wurden übrigens in kleinerer Schrift dargestellt,
ergänzende Abschnitte sind durch eine kursive Überschrift gekennzeichnet.
Natürlich kann ein solches Lehrbuch für Studenten, die tiefer in die Materie ein-
dringen wollen, nicht ausreichen. Für das weitergehende Studium muss deshalb auf
die schon vorhandenen „klassischen“ Bücher zurückgegriffen werden. Als Student
sollten Sie auch baldmöglichst Ihre Scheu vor dem Englischen ablegen und mutig
englischsprachige Literatur lesen! Insbesondere die Bücher von Seeger [Seeger
2004], Sze [Sze 1981], Singh [Singh 1994], Pierret [Pierret 1996] sowie (mit etwas
höheren Ansprüchen) von Yu und Cardona [Yu und Cardona 2001] können an die-
ser Stelle empfohlen werden. Vom Springer-Verlag gibt es eine Reihe „Halbleiter-
Elektronik“, einige dieser Bücher haben ebenfalls eher grundlegenden Charakter.
Um Daten zu den einzelnen Halbleitersubstanzen zu finden, wird man sicher gern
auf das Tabellenbuch von Madelung [Madelung 1996] zurückgreifen, das die
wichtigsten Messergebnisse aus dem berühmten „Landoldt-Börnstein“ enthält.
Viele meiner Erkenntnisse und physikalischen Vorstellungen konnten sich in der
aufgeschlossenen Atmosphäre entwickeln, die ich früher in der Arbeitsgemein-
schaft AIII-BV-Halbleiter an der Universität Leipzig vorfand. Ausgesprochen
fruchtbar war damals auch die Zusammenarbeit mit Berliner Kollegen des Zentra-
linstituts für Optik und Spektroskopie und der Humboldt-Universität.
Einige der jetzigen Kollegen an der Hochschule Pforzheim, insbesondere Prof.
Frank Kesel, Prof. Friedemann Mohr sowie Dipl-Phys. Michael Bauer, steuerten
zahlreiche kritische Bemerkungen bei. Mein Kollege Prof. Michael Felleisen hat
mich immer wieder ermuntert, die Arbeit an diesem Buch weiter zu führen und zu
Ende zu bringen. Hierfür mein Dank an alle. Professor Cardona, langjähriger
Direktor des Max-Planck-Instituts für Festkörperforschung, hat durch zahlreiche
Hinweise zur Auswahl und zur Darstellung der Inhalte beigetragen. Für die Bereit-
Vorwort IX
stellung von Bildmaterial bin ich den beteiligten Mitarbeitern der Infineon AG,
Harpen AG, Siltronic AG und insbesondere Dipl.-Phys. Horst K.-Concewitz,
Geschäftsführer der Contrade Mikrostrukturtechnik, zu Dank verpflichtet. Dem
Springer-Verlag, vor allem Dr. Claus Ascheron und Mrs. Lahee danke ich für die
sehr gute Zusammenarbeit. Nicht zuletzt jedoch waren mir meine Studenten als
stets kritische Zuhörer Ansporn und Hilfe.
Dieses Buch widme ich meinen Kindern und meiner Lebensgefährtin Henriette
Gennrich, die mich besonders in letzter Zeit während der Fertigstellung des Manu-
skripts von vielem entlastet und mir bei der Arbeit geholfen hat. Auch viele Stun-
den der Freizeit mussten geopfert werden.
Ganz besonders widme ich das Buch aber dem ingenieurwissenschaftlichen und
physikalischen Nachwuchs (auch in der eigenen Familie). Zum Glück gibt es
immer noch interessierte junge Leute, die die Mühe eines solchen Studiums nicht
scheuen und auf diese Weise dazu beitragen, dass die Physik und die Ingenieurwis-
senschaften auch zukünftig eine solide Basis für moderne technologische Entwick-
lungen liefern können.
Pforzheim, Juni 2004 Frank Thuselt
Inhaltsverzeichnis
Kursiv gekennzeichnete Abschnitte können beim ersten Durcharbeiten überschlagen werden.
1 Grundlagen der Mikrophysik .........................................................................1
1.1 Aussagen der Quantenmechanik .................................................................1
1.1.1 Photonen als Teilchen.........................................................................2
1.1.2 Emission und Absorption von Licht...................................................4
1.1.3 Elektronen als Wellen.........................................................................5
1.1.4 Heisenbergsche Unschärferelation.....................................................6
1.1.5 Pauli-Prinzip.......................................................................................7
1.2 Das Bohrsche Atommodell .........................................................................7
1.3 Freie Elektronen ........................................................................................12
1.3.1 Wie entstehen freie Elektronen? ......................................................12
1.3.2 Zur Energieeinheit Elektronenvolt...................................................13
1.3.3 Zusammenhang Energie – Impuls/Wellenzahl.................................14
1.4 Aufbau der Atome und Periodensystem ....................................................15
1.5 Kristallstrukturen und Geometrie ..............................................................18
1.5.1 Bravais-Gitter und Elementarzellen ................................................18
1.5.2 Atomabstände und Packungsdichten................................................20
1.5.3 Kristallrichtungen und Millersche Indizes.......................................22
1.5.4 Massen und Dichten von Halbleitersubstanzen................................24
1.6 Chemische Bindung ..................................................................................26
1.6.1 Übersicht über die Bindungsarten ...................................................26
1.6.2 Verbreiterung der Energieniveaus zu Bändern.................................30
1.7 Halbleiter ...................................................................................................32
1.7.1 Orientierung an der elektrischen Leitfähigkeit ................................32
1.7.2 Bindungen und Bänder in Halbleitern..............................................33
1.7.3 Halbleitermaterialien........................................................................35
1.8 Einige Ergänzungen ..................................................................................36
Zusammenfassung zu Kapitel 1 .......................................................................38
Aufgaben zu Kapitel 1 .....................................................................................41
XII Inhaltsverzeichnis
2 Bänderstruktur und Ladungstransport .......................................................47
2.1 Bändermodell ............................................................................................48
2.1.1 Eigenschaften des Leitungs- und Valenzbandes .............................48
2.1.2 Erzeugung „freier“ Elektronen und Löcher......................................52
2.2 Trägerdichte im Leitungs- und Valenzband ..............................................54
2.2.1 Zustandsdichte der Elektronen und Löcher .....................................54
2.2.2 Fermi-Verteilung..............................................................................56
2.2.3 Teilchenkonzentration in den Bändern.............................................59
2.2.4 Bestimmung der Fermi-Energie.......................................................63
2.3 Halbleiter mit Störstellen ..........................................................................64
2.3.1 Donatoren und Akzeptoren ..............................................................64
2.3.2 Bindungsenergie von Ladungsträgern an Störstellen.......................65
2.3.3 Ladungsträgerkonzentration bei Anwesenheit von Störstellen........68
2.4 Die Bewegung von Ladungsträgern ..........................................................73
2.4.1 Drift..................................................................................................74
2.4.2 Anwendung: Widerstandsthermometer............................................79
2.4.3 Hall-Effekt........................................................................................80
2.4.4 Diffusion...........................................................................................84
2.4.5 Einstein-Beziehung...........................................................................86
2.4.6 Generation und Rekombination........................................................88
2.4.7 Kontinuitätsgleichungen...................................................................91
2.4.8 Halbleiter im stationären Nichtgleichgewicht..................................92
2.5 Temperaturabhängigkeit von Bandgap undeffektiverMasse ...................94
2.6 Halbleiter bei hohen Ladungsträgerdichten .............................................95
2.6.1 Trägerkonzentration im Leitungsband ............................................95
2.6.2 Gapschrumpfung .............................................................................98
2.7 Einige Ergänzungen ................................................................................102
2.7.1 Bandstruktur von Halbleitern ........................................................102
2.7.2 Ein- und zweidimensionale Halbleiter ..........................................106
2.7.3 Der Teilchenzoo der Halbleiterphysik ...........................................107
Zusammenfassung zu Kapitel 2 .....................................................................109
Aufgaben zu Kapitel 2 ...................................................................................112
3 pn-Übergänge ...............................................................................................123
3.1 Modell einer Halbleiterdiode ..................................................................123
3.2 pn-Übergang ohne äußere Spannung ......................................................125
3.2.1 Qualitative Betrachtungen .............................................................125
3.2.2 Berechnung des Potentialverlaufs..................................................127
3.2.3 Breite der Sperrschicht...................................................................129
3.2.4 Diffusionsspannung........................................................................129
3.3 pn-Übergang mit äußerer Spannung .......................................................133
3.3.1 Modell ............................................................................................133
3.3.2 Breite der Sperrschicht...................................................................135
3.3.3 Berechnung der Ströme..................................................................135
