Table Of ContentPhysics Formulary
By ir. J.C.A. Wevers
(cid:13)c 1995,1999 J.C.A.Wevers Version:October21,1999
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JohanWevers
Contents
Contents I
PhysicalConstants 1
1 Mechanics 2
1.1 Point-kineticsinafixedcoordinatesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Polarcoordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Relativemotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Point-dynamicsinafixedcoordinatesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 Force,(angular)momentumandenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.2 Conservativeforcefields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.4 Orbitalequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.5 Thevirialtheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Pointdynamicsinamovingcoordinatesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 Apparentforces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.2 Tensornotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Dynamicsofmasspointcollections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.1 Thecentreofmass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.2 Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Dynamicsofrigidbodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6.1 MomentofInertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6.2 Principalaxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6.3 Timedependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7 VariationalCalculus,HamiltonandLagrangemechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7.1 VariationalCalculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7.2 Hamiltonmechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7.3 Motionaroundanequilibrium,linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7.4 Phasespace,Liouville’sequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7.5 Generatingfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Electricity&Magnetism 9
2.1 TheMaxwellequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Forceandpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Gaugetransformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Energyoftheelectromagneticfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Electromagneticwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5.1 Electromagneticwavesinvacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5.2 Electromagneticwavesinmatter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Multipoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 Electriccurrents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.8 Depolarizingfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9 Mixturesofmaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I
II Physics Formulary by ir. J.C.A. Wevers
3 Relativity 13
3.1 Specialrelativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1 TheLorentztransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.2 Redandblueshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.3 Thestress-energytensorandthefieldtensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Generalrelativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.1 Riemanniangeometry,theEinsteintensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.2 Thelineelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.3 Planetaryorbitsandtheperiheliumshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.4 Thetrajectoryofaphoton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.5 Gravitationalwaves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.6 Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Oscillations 18
4.1 Harmonicoscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Mechanicoscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Electricoscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4 Wavesinlongconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.5 Coupledconductorsandtransformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.6 Pendulums. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Waves 20
5.1 Thewaveequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.2 Solutionsofthewaveequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.2.1 Planewaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.2.2 Sphericalwaves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2.3 Cylindricalwaves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2.4 Thegeneralsolutioninonedimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.3 Thestationaryphasemethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.4 Greenfunctionsfortheinitial-valueproblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.5 Waveguidesandresonatingcavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.6 Non-linearwaveequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 Optics 24
6.1 Thebendingoflight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2 Paraxialgeometricaloptics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2.1 Lenses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2.2 Mirrors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2.3 Principalplanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2.4 Magnification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.3 Matrixmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.4 Aberrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.5 Reflectionandtransmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.6 Polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.7 Prismsanddispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.8 Diffraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.9 Specialopticaleffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.10 TheFabry-Perotinterferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7 Statisticalphysics 30
7.1 Degreesoffreedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.2 Theenergydistributionfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.3 Pressureonawall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.4 Theequationofstate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.5 Collisionsbetweenmolecules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Physics Formulary by ir. J.C.A. Wevers III
7.6 Interactionbetweenmolecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8 Thermodynamics 33
8.1 Mathematicalintroduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.2 Definitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.3 Thermalheatcapacity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.4 Thelawsofthermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8.5 StatefunctionsandMaxwellrelations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8.6 Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.7 Maximalwork. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.8 Phasetransitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.9 Thermodynamicpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
8.10 Idealmixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
8.11 Conditionsforequilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
8.12 Statisticalbasisforthermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
8.13 Applicationtoothersystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9 Transportphenomena 39
9.1 Mathematicalintroduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.2 Conservationlaws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.3 Bernoulli’sequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.4 Characterisingofflowsbydimensionlessnumbers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.5 Tubeflows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.6 Potentialtheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.7 Boundarylayers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
9.7.1 Flowboundarylayers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
9.7.2 Temperatureboundarylayers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
9.8 Heatconductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
9.9 Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9.10 Selforganization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
10 Quantumphysics 45
10.1 Introductiontoquantumphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.1.1 Blackbodyradiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.1.2 TheComptoneffect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.1.3 Electrondiffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.2 Wavefunctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.3 Operatorsinquantumphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.4 Theuncertaintyprinciple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10.5 TheSchro¨dingerequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10.6 Parity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10.7 Thetunneleffect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
10.8 Theharmonicoscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
10.9 Angularmomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
10.10 Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
10.11 TheDiracformalism. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
10.12 Atomicphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
10.12.1 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
10.12.2 Eigenvalueequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
10.12.3 Spin-orbitinteraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
10.12.4 Selectionrules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10.13 Interactionwithelectromagneticfields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10.14 Perturbationtheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10.14.1 Time-independentperturbationtheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10.14.2 Time-dependentperturbationtheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
IV Physics Formulary by ir. J.C.A. Wevers
10.15 N-particlesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
10.15.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
10.15.2 Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
10.16 Quantumstatistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
11 Plasmaphysics 54
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
11.2 Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
11.3 Elasticcollisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
11.3.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
11.3.2 TheCoulombinteraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
11.3.3 Theinduceddipoleinteraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
11.3.4 Thecentreofmasssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
11.3.5 Scatteringoflight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
11.4 Thermodynamicequilibriumandreversibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.5 Inelasticcollisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.5.1 Typesofcollisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.5.2 Crosssections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
11.6 Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
11.7 TheBoltzmanntransportequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
11.8 Collision-radiativemodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
11.9 Wavesinplasma’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
12 Solidstatephysics 62
12.1 Crystalstructure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
12.2 Crystalbinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
12.3 Crystalvibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
12.3.1 Alatticewithonetypeofatoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
12.3.2 Alatticewithtwotypesofatoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
12.3.3 Phonons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
12.3.4 Thermalheatcapacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
12.4 Magneticfieldinthesolidstate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12.4.1 Dielectrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12.4.2 Paramagnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12.4.3 Ferromagnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12.5 FreeelectronFermigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
12.5.1 Thermalheatcapacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
12.5.2 Electricconductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
12.5.3 TheHall-effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
12.5.4 Thermalheatconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
12.6 Energybands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
12.7 Semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
12.8 Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.8.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.8.2 TheJosephsoneffect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
12.8.3 Fluxquantisationinasuperconductingring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
12.8.4 Macroscopicquantuminterference. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
12.8.5 TheLondonequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
12.8.6 TheBCSmodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Physics Formulary by ir. J.C.A. Wevers V
13 Theoryofgroups 71
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
13.1.1 Definitionofagroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
13.1.2 TheCayleytable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
13.1.3 Conjugatedelements,subgroupsandclasses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
13.1.4 Isomorfismandhomomorfism;representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
13.1.5 Reducibleandirreduciblerepresentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
13.2 Thefundamentalorthogonalitytheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
13.2.1 Schur’slemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
13.2.2 Thefundamentalorthogonalitytheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
13.2.3 Character . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
13.3 Therelationwithquantummechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
13.3.1 Representations,energylevelsanddegeneracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
13.3.2 Breakingofdegeneracybyaperturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
13.3.3 Theconstructionofabasefunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
13.3.4 Thedirectproductofrepresentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
13.3.5 Clebsch-Gordancoefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
13.3.6 Symmetrictransformationsofoperators,irreducibletensoroperators. . . . . . . . . . 74
13.3.7 TheWigner-Eckarttheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
13.4 Continuousgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
13.4.1 The3-dimensionaltranslationgroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
13.4.2 The3-dimensionalrotationgroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
13.4.3 Propertiesofcontinuousgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
13.5 ThegroupSO(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13.6 Applicationstoquantummechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13.6.1 Vectormodelfortheadditionofangularmomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13.6.2 Irreducibletensoroperators,matrixelementsandselectionrules . . . . . . . . . . . . 78
13.7 Applicationstoparticlephysics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
14 Nuclearphysics 81
14.1 Nuclearforces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
14.2 Theshapeofthenucleus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
14.3 Radioactivedecay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
14.4 Scatteringandnuclearreactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
14.4.1 Kineticmodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
14.4.2 Quantummechanicalmodelforn-pscattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
14.4.3 Conservationofenergyandmomentuminnuclearreactions . . . . . . . . . . . . . . 84
14.5 Radiationdosimetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
15 Quantumfieldtheory&Particlephysics 85
15.1 Creationandannihilationoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
15.2 Classicalandquantumfields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
15.3 Theinteractionpicture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
15.4 Realscalarfieldintheinteractionpicture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
15.5 Chargedspin-0particles,conservationofcharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
15.6 Fieldfunctionsforspin-1 particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2
15.7 Quantizationofspin-1 fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2
15.8 Quantizationoftheelectromagneticfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
15.9 InteractingfieldsandtheS-matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
15.10 Divergencesandrenormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
15.11 Classificationofelementaryparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
15.12 PandCP-violation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
15.13 Thestandardmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
15.13.1 Theelectroweaktheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
15.13.2 Spontaneoussymmetrybreaking:theHiggsmechanism . . . . . . . . . . . . . . . . 94
VI Physics Formulary by ir. J.C.A. Wevers
15.13.3 Quantumchromodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
15.14 Pathintegrals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
15.15 Unificationandquantumgravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
16 Astrophysics 96
16.1 Determinationofdistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
16.2 Brightnessandmagnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
16.3 Radiationandstellaratmospheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
16.4 Compositionandevolutionofstars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
16.5 Energyproductioninstars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ther-operator 99
TheSIunits 100
Physical Constants
Name Symbol Value Unit
Number(cid:25) (cid:25) 3.14159265358979323846
Numbere e (cid:18) 2.718281(cid:19)828459
Pn
Euler’sconstant γ = lim 1=k−ln(n) =0:5772156649
n!1 k=1
Elementarycharge e 1:60217733(cid:1)10−19 C
Gravitationalconstant G;(cid:20) 6:67259(cid:1)10−11 m3kg−1s−2
Fine-structureconstant (cid:11)=e2=2hc" (cid:25)1=137
0
Speedoflightinvacuum c 2:99792458(cid:1)108 m/s(def)
Permittivityofthevacuum " 8:854187(cid:1)10−12 F/m
0
Permeabilityofthevacuum (cid:22) 4(cid:25)(cid:1)10−7 H/m
0
(4(cid:25)" )−1 8:9876(cid:1)109 Nm2C−2
0
Planck’sconstant h 6:6260755(cid:1)10−34 Js
Dirac’sconstant (cid:22)h=h=2(cid:25) 1:0545727(cid:1)10−34 Js
Bohrmagneton (cid:22) =e(cid:22)h=2m 9:2741(cid:1)10−24 Am2
B e
Bohrradius a 0:52918 A˚
0
Rydberg’sconstant Ry 13.595 eV
ElectronComptonwavelength (cid:21) =h=m c 2:2463(cid:1)10−12 m
Ce e
ProtonComptonwavelength (cid:21) =h=m c 1:3214(cid:1)10−15 m
Cp p
ReducedmassoftheH-atom (cid:22) 9:1045755(cid:1)10−31 kg
H
Stefan-Boltzmann’sconstant (cid:27) 5:67032(cid:1)10−8 Wm2K−4
Wien’sconstant k 2:8978(cid:1)10−3 mK
W
Molargasconstant R 8.31441 J/mol
Avogadro’sconstant N 6:0221367(cid:1)1023 mol−1
A
Boltzmann’sconstant k =R=N 1:380658(cid:1)10−23 J/K
A
Electronmass m 9:1093897(cid:1)10−31 kg
e
Protonmass m 1:6726231(cid:1)10−27 kg
p
Neutronmass m 1:674954(cid:1)10−27 kg
n
Elementarymassunit m = 1 m(12C) 1:6605656(cid:1)10−27 kg
u 12 6
Nuclearmagneton (cid:22) 5:0508(cid:1)10−27 J/T
N
DiameteroftheSun D(cid:12) 1392(cid:1)106 m
MassoftheSun M(cid:12) 1:989(cid:1)1030 kg
RotationalperiodoftheSun T(cid:12) 25.38 days
RadiusofEarth R 6:378(cid:1)106 m
A
MassofEarth M 5:976(cid:1)1024 kg
A
RotationalperiodofEarth T 23.96 hours
A
Earthorbitalperiod Tropicalyear 365.24219879 days
Astronomicalunit AU 1:4959787066(cid:1)1011 m
Lightyear lj 9:4605(cid:1)1015 m
Parsec pc 3:0857(cid:1)1016 m
Hubbleconstant H (cid:25)(75(cid:6)25) km(cid:1)s−1(cid:1)Mpc−1
1
Chapter 1
Mechanics
1.1 Point-kinetics in a fixed coordinate system
1.1.1 Definitions
Theposition~r,thevelocity~vandtheacceleration~aaredefinedby:~r =(x;y;z),~v =(x_;y_;z_),~a=(x¨;y¨;z¨).
Thefollowingholds:
Z Z Z
s(t)=s + j~v(t)jdt; ~r(t)=~r + ~v(t)dt; ~v(t)=~v + ~a(t)dt
0 0 0
Whentheaccelerationisconstantthisgives:v(t)=v +atands(t)=s +v t+ 1at2.
0 0 0 2
Fortheunitvectorsinadirection?totheorbit~e andparalleltoit~e holds:
t n
~v d~r v ~e_
~e = = ~e_ = ~e ; ~e = t
t j~vj ds t (cid:26) n n j~e_j
t
Forthecurvaturekandtheradiusofcurvature(cid:26)holds:
(cid:12) (cid:12)
~k = d~et = d2~r =(cid:12)(cid:12)(cid:12)d’(cid:12)(cid:12)(cid:12) ; (cid:26)= 1
ds ds2 ds jkj
1.1.2 Polarcoordinates
Polar coordinates are defined by: x = rcos((cid:18)), y = rsin((cid:18)). So, for the unit coordinate vectors holds:
~e_ =(cid:18)_~e ,~e_ =−(cid:18)_~e
r (cid:18) (cid:18) r
Thevelocityandtheaccelerationarederivedfrom:~r=r~e ,~v =r_~e +r(cid:18)_~e ,~a=(r¨−r(cid:18)_2)~e +(2r_(cid:18)_+r(cid:18)¨)~e .
r r (cid:18) r (cid:18)
1.2 Relative motion
~!(cid:2)~v
ForthemotionofapointDw.r.t.apointQholds:~r =~r + Q withQ~D=~r −~r and! =(cid:18)_.
D Q !2 D Q
Furtherholds: (cid:11) = (cid:18)¨. 0 meansthatthe quantityis definedin a movingsystem of coordinates. In a moving
systemholds:
~v =~v +~v0+~!(cid:2)~r0and~a=~a +~a0+(cid:11)~ (cid:2)~r0+2~!(cid:2)~v−~!(cid:2)(~!(cid:2)~r0)
Q Q
withj~!(cid:2)(~!(cid:2)~r0)j=!2~r0
n
1.3 Point-dynamics in a fixed coordinate system
1.3.1 Force, (angular)momentum and energy
Newton’s2ndlawconnectstheforceonanobjectandtheresultingaccelerationoftheobjectwherethemo-
mentumisgivenbyp~=m~v:
dp~ d(m~v) d~v dm
F~(~r;~v;t)= = =m +~v m==constm~a
dt dt dt dt
2
