Pengujian Kenormalan, Keseragaman, dan Kecukupan Data

92 Pages·2007·1.67 MB·English

Lampiran 1
Pengujian Kenormalan, Keseragaman, dan Kecukupan Data
 Stasiun 1 (Pemasangan cape 1)
Data di bawah ini merupakan data waktu pemasangan cape 1 dalam
satuan detik yang diperoleh dari hasil pengamatan, data tesebut
dikelompokkan ke dalam beberapa subgroup:
Sub Data ke-
group 1 2 3 4 5 6
1 8.55 7.84 7.97 8.94 8.84 7.49
2 9.36 8.09 8.31 8.47 8.31 8.03
3 8.22 8.97 7.91 8.91 9.12 7.91
4 8.68 9.06 9.10 7.62 7.87 8.56
5 7.72 8.04 7.75 9.18 8.13 8.16
6 8.25 8.19 8.90 8.47 8.85 8.78
N= jumlah data tiap subgroup * jumlah subgroup
= 6 * 6
= 36 data
∑ x i
x =
N
8.55 + 7.84 + 7.97 + 8.94 + ... + 8.78
=
36
302.55
=
36
= 8.40
N
2
∑ (x i − x)
i= 1
S =
N − 1
2 2 2 2
(8.55 - 8.40) + (7.84 - 8.40) + (7.97 - 8.40) + ... + (8.78 - 8.40)
=
36 − 1
8.967
=
35
= 0.51
Universitas Kristen Maranatha
Lampiran 1
Uji Kenormalan Data
2
Interval Kelas Batas Kelas Oi ei Z1 Z2 P(Z1) P(Z2) P(Z2) -P(Z1) Oi gab ei gab (Oi - ei) /ei
< 7.49 < 7.485 0 1.310 ~ -1.794 0.0000 0.0364 0.0364
7.49 - 7.79 7.485 - 7.795 4 2.929 -1.794 -1.186 0.0364 0.1178 0.0814 12 10.1335 0.3438
7.80 - 8.10 7.795 - 8.105 8 5.894 -1.186 -0.578 0.1178 0.2815 0.1637
8.11 - 8.41 8.105 - 8.415 7 8.289 -0.578 0.029 0.2815 0.5117 0.2302 7 8.2888 0.2004
8.42 - 8.72 8.415 - 8.725 5 8.146 0.029 0.637 0.5117 0.7380 0.2263 5 8.1464 1.2152
8.73 - 9.03 8.725 - 9.035 7 5.596 0.637 1.245 0.7380 0.8935 0.1554
9.04 - 9.34 9.035 - 9.345 4 2.686 1.245 1.853 0.8935 0.9681 0.0746
12 9.4313 0.6996
9.35 - 9.65 9.345 - 9.655 1 0.900 1.853 2.461 0.9681 0.9931 0.0250
> 9.65 > 9.655 0 0.250 2.461 ~ 0.9931 1.0000 0.0069
36 36 1.0000 2.4591
k = 1 + 3.3 log n
= 1 + 3.3 log 36
= 6.136
≈ 7
Data maksimum − Data minimum
c =
k
9.36 − 7.49
=
6.136
= 0.31
Laporan Tugas Akhir Universitas Kristen Maranatha
Contoh Perhitungan (untuk k = 1):
BKB − x
Z =
1
S
7.485 − 8.40
=
0.51
= − 1.794
BKA − x
Z =
2
S
7.795 − 8.40
=
0.51
= − 1.186
ei = (P(Z ) − P(Z )) * N
2 1
= (0.1178 − 0.0364) *36
= 2.929
V = k − r − 1
= 4 − 2 − 1
= 1
α = 0.05
2
χ = 3.8410
(α , V)
2
χ = 2.4591
hitung
2 2
χ < χ
hitung (α , V)
2.4591< 3.8410
⇒ Maka data berdistribusi normal
2.4591
3.8410
Universitas Kristen Maranatha
2
Berdasarkan perhitungan di atas, maka diperoleh nilai χ hitung berada pada
daerah penerimaan, sehingga dapat dinyatakan bahwa data normal.
Uji Keseragaman Data
Data ke-
Sub group Jumlah Rata-rata
1 2 3 4 5 6
1 8.55 7.84 7.97 8.94 8.84 7.49 49.63 8.27
2 9.36 8.09 8.31 8.47 8.31 8.03 50.57 8.43
3 8.22 8.97 7.91 8.91 9.12 7.91 51.04 8.51
4 8.68 9.06 9.10 7.62 7.87 8.56 50.89 8.48
5 7.72 8.04 7.75 9.18 8.13 8.16 48.98 8.16
6 8.25 8.19 8.90 8.47 8.85 8.78 51.44 8.57
∑ xi
x =
k
8.27 + 8.43 + ... + 8.57
=
6
50.42
=
6
= 8.40
dimana: k adalah jumlah sub group
N
2
∑ (x i − x)
i= 1
σ =
N − 1
2 2 2 2
(8.55 - 8.40) + (7.84 - 8.40) + (7.97 - 8.40) + ... + (8.78 - 8.40)
=
36 − 1
8.967
=
35
= 0.51
σ
σ =
x
n
0.51
=
6
= 0.207
Universitas Kristen Maranatha
BKA = x + c σ
x
= 8.40 + (2*0.207)
= 8.814
BKB = x − c σ
x
= 8.40 − (2*0.207)
= 7.986
Perhitungan dan grafik di atas menunjukkan bahwa rata-rata dari tiap
subgroup berada diantara batas kelas atas dan batas kelas bawah, sehingga
data waktu pemasangan cape 1 yang diperoleh bersifat seragam.
Uji Kecukupan Data
N = 36
C = 2
α = 0.05
2
 N N 2 
 C 2   
 . N ∑ x i −  ∑ x i  
α i= 1  i= 1 
N' =  
N
 
 ∑ x i 
 i= 1 
 
2

 0.205 . (36* 2551.647) − (302.55)2 
=
 302.55 
 
= 5.642
N > N' ⇒ data telah cukup
Universitas Kristen Maranatha
Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh jumlah data pengamatan (N)
lebih besar dari pada jumlah data secara teori (N’), sehingga data waktu
pemasangan cape 1 yang diperoleh dari pengamatan dinyatakan cukup.
 Stasiun 2 (Penyolderan)
Data di bawah ini merupakan data waktu penyolderan dalam satuan detik
yang diperoleh dari hasil pengamatan, data tesebut dikelompokkan ke dalam
beberapa subgroup:
Sub Data ke-
group 1 2 3 4 5 6
1 88.70 86.14 86.77 78.45 85.64 82.47
2 87.03 75.15 89.54 85.28 78.96 79.63
3 85.42 85.25 89.69 79.33 85.09 85.34
4 89.29 87.14 96.36 84.46 80.24 93.07
5 85.45 76.58 80.33 86.98 85.61 84.60
6 90.36 83.27 87.57 87.2 78.34 91.11
N = jumlah data tiap subgroup * jumlah subgroup
= 6 * 6
= 36 data
∑ x i
x =
N
88.70 + 86.14 + 86.77 + 78.45 + ... + 91.11
=
36
3061.84
=
36
= 85.05
N
2
∑ (x i − x)
i= 1
S =
N − 1
2 2 2 2
(88.70 - 85.05) + (86.14 - 85.05) + (86.77 - 85.05) + ... + (91.11- 85.05)
=
36 − 1
771.724
=
35
= 4.70
Universitas Kristen Maranatha
Uji Kenormalan Data
(Oi -
Interval Kelas Batas Kelas Oi ei Z1 Z2 P(Z1) P(Z2) P(Z2) -P(Z1) Oi gab ei gab 2
ei) /ei
< 75.15 < 75.145 0 0.631 ~ -2.107 0.0000 0.0175 0.0175
75.15 - 78.60 75.145 - 78.605 4 2.434 -2.107 -1.371 0.0175 0.0851 0.0676 9 9.456 0.0220
78.61 - 82.06 78.605 - 82.065 5 6.391 -1.371 -0.635 0.0851 0.2627 0.1775
82.07 - 85.52 82.065 - 85.525 10 9.993 -0.635 0.101 0.2627 0.5403 0.2776 10 9.9925 0.0000
85.53 - 88.98 85.525 - 88.985 10 9.307 0.101 0.837 0.5403 0.7988 0.2585 10 9.3067 0.0516
88.99 - 92.44 88.985 - 92.445 5 5.163 0.837 1.573 0.7988 0.9422 0.1434
92.45 - 95.90 92.445 - 95.905 1 1.705 1.573 2.310 0.9422 0.9895 0.0474
7 7.2443 0.0082
95.91 - 99.36 95.905 - 99.365 1 0.335 2.310 3.046 0.9895 0.9988 0.0093
> 99.36 > 99.365 0 0.042 3.046 ~ 0.9988 1.0000 0.0012
36 36 1.0000 0.0819
k = 1 + 3.3 log n Data maksimum − Data minimum
c =
k
= 1 + 3.3 log 36
96.36 − 75.15
= 6.136 =
6.136
≈ 7
= 3.46
Contoh Perhitungan (untuk k = 1):
BKB − x
Z =
1
S
75.145 − 85.05
=
4.70
= − 2.107
BKA − x
Z =
2
S
78.605 − 85.05
=
4.70
= − 1.371
ei = (P(Z ) − P(Z )) * N
2 1
= (0.0851 − 0.0175) *36
= 2.434
V = k − r − 1
= 4 − 2 − 1
= 1
α = 0.05
2
χ = 3.8410
(α , V)
2
χ = 0.0819
hitung
2 2
χ < χ
hitung (α , V)
0.0819 < 3.8410
⇒ Maka data berdistribusi normal
0.0819
3.8410
2
Berdasarkan perhitungan di atas, maka diperoleh nilai χ hitung berada pada
daerah penerimaan, sehingga dapat dinyatakan bahwa data normal.
Uji Keseragaman Data
Data ke-
Sub group Jumlah Rata-rata
1 2 3 4 5 6
1 88.70 86.14 86.77 78.45 85.64 82.47 508.17 84.70
2 87.03 75.15 89.54 85.28 78.96 79.63 495.59 82.60
3 85.42 85.25 89.69 79.33 85.09 85.34 510.12 85.02
4 89.29 87.14 96.36 84.46 80.24 93.07 530.56 88.43
5 85.45 76.58 80.33 86.98 85.61 84.60 499.55 83.26
6 90.36 83.27 87.57 87.2 78.34 91.11 517.85 86.31
∑ xi
x =
k
84.70 + 82.60 + ... + 86.31
=
6
510.32
=
6
= 85.05
dimana: k adalah jumlah sub group
N
2
∑ (x i − x)
i= 1
σ =
N − 1
2 2 2 2
(88.70 - 85.05) + (86.14 - 85.05) + (86.77 - 85.05) + ... + (91.11- 85.05)
=
36 − 1
771.724
=
35
= 4.70
σ
σ =
x
n
4.70
=
6
= 1.917
BKA = x + c σ
x
= 85.05 + (2*1.917)
= 94.635
BKB = x − c σ
x
= 85.05 − (2*1.917)
= 75.465
Perhitungan dan grafik di atas menunjukkan bahwa rata-rata dari tiap
subgroup berada diantara batas kelas atas dan batas kelas bawah, sehingga
data waktu penyolderan yang diperoleh bersifat seragam.
Uji Kecukupan Data
N = 36
C = 2
α = 0.05
2
 N N 2 
 C 2   
 α . N ∑
i= 1 x i −  ∑i= 1 x i  
N' =  
N
 
 ∑ x i 
 i= 1 
 
2
 0.205 . (36 * 261184.6) − (3061.84)2 
=
 3061.84 
 
= 4.741
N > N' ⇒ data telah cukup